福建泉州市部分校2026-2027学年高三8月适应性考试数学试题

绝密★启用前 2026年8月高三适应性练习 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xx2-3x+2≤0}，B={x|2x-1>0},则A∩B= A.5 B.52习 C.[1,2] D.[2,+o] 2.双曲线焦点在x轴，离心率e=2√2，且过点(2,0，则双曲线方程为 1B. 421 D. =1 216 3.已知复数z满足(2+)z=3+4i,则复平面内与z对应的向量坐标为 A.(2,1) B.(2,-1) C.1,2) D.(-1,2) 4.已知向量1=(2，-1)，b=(1,2),则|a-2b= A.(0,-5) B.(-5,0) C.4 D.5 5.(2x-展开式中，x2项的系数是 A.40 B.-96 C.-80 D.32 6.已知f)=sin(3)cos+爱，则f)的最小正周期为 A.月 B.π C.2π D.4π 数学试题第1页（共4页） 7.己知等差数列{a}的前n项和为Sn,若S,=35,a2+a,=22,则S。= A.110 B.120 C.130 D.135 8.如图，在长方体ABCD-AB,GD中，AD=A4=1,AB=2,点E是棱AB的中 点，则点E到平面ACD的距离为 D A. B.② A 2 2 B D. 6 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分。 9.对于两个相互独立的事件A,B,己知P(A),P(B)均大于0. A.若P0=P固)背则PM)-号 B.若P(A+P(B)=1,则P(AB)的最大值是 4 C.A,B可能是对立事件 D.A,B不可能是互斥事件 10,已知双曲线C:X-1a>0,b>0)的离心率e∈(W2,2),则 A.双曲线C渐近线夹角大于90° B b∈a,5) C.通径长范围为(2a,6a) D.焦点到渐近线距离大于√2a 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CA中，M,N,P分别是AA1,CC1,CD1 的中点，Q是线段DA1上的动点（不包含端点），则 A.对于任意点Q,都有BQ⊥AB D 力 B.对于任意点Q,不存在BQ∥平面MNP A, B C.过点Q且与BN垂直的平面截正方体ABCD- ABCD所得截面面积的最大值为2√5 M D D.存在点Q,使得三棱锥A-BDQ体积为 B 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知圆C:(x-2)+(y+1)=25,过点P(8,-1)做圆C的切线，则切线长为 13.在实验中学的足球班赛中，高一1班和高二2班进行到了点球大战，两队各派5名 队员依次主罚，进球记1分，不进记0分.罚点球从1班开始先罚，两个班队员依 次轮流主罚.在任一队员罚球结束后，若有一队进球数领先对方的分数大于对方剩 余主罚人数，则比赛立即结束.每个点球只有“得分”和“不得分”两种可能，以 {1班得分序列，2班得分序列}表示得分情况，如11111,1101}表示1班五罚均得分， 2班仅在第3罚罚失，则比赛恰好在1班的第5名队员罚球结束后结束的得分情况 共 种， 14.已知以线段AB为直径的半圆上有两点C、D,AC=BC,D为动点，E为线段AB 上靠近点A的三等分点，点F在线段AD上，满足FE=AE,BD=DF,则 tam∠BFE= ,(2分)tan/ACF= .(3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 为提升青年球员的点球命中率，某足球青训营开展专项训练对比实验，教练从参训 球员中随机选取200人，平均分为两组：甲组采用常规训练，乙组采用“预判+步伐” 专项训练.训练周期结束后进行统一测试，甲组中有60人命中，乙组中有25人未命中. (1)请根据数据，画出2×2列联表，通过分析列联表数据，能否有95%的把握认 为“训练方式”与“点球命中”有关？请说明理由： (2)经大量训练，乙组球员的命中率（以比例表示）近似服从正态分布，其均值为 0.75,标准差为0.05.现从乙组中随机抽取一名球员，求该球员命中率低于0.7的概率. 附：x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(x≥3.841)=0.05，P(x2≥6.635)=0.01： Φ1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，其中Φ(2)=P(Z≤z),Z~N(0,1). 16.(15分) 在三棱锥A-BCD中，BC=2，,AB=AC,BD=CD,该三棱锥的外接球球心O在 线段AD上，设E为BC的中点. (1)证明：OE⊥BC: (2)若此外接球半径为2，AC=CD,求平面ABC与平面BCD夹角的余弦值， 数学试题第3页（共4页） 17.（15分) 已知函数fx)在区间m,k)m<)上满足f(x)<x,数列{a}满足：aH1=f(a,), 4=k. (1)若f)=】x+,且k=1,求数列{a,}的通项公式及前n项和3： 24 (2)若f(x)=21，存在实数k满足题目条件，求m的取值范围： (3)在(2)的条件下，证明：1<a≤k(n∈N). 18.(17分) 设坐标原点为O,抛物线C:y=x2,斜率为k的直线与抛物线C交于A,B,线 段AB的中点为P,直线OP的斜率为k,满足k-k=2, (1)证明：直线1过定点： (2)已知直线1，经过在(1)的条件下的定点， (1)当，与抛物线有且仅有一个交点时，求l2的方程： (i)若直线2与抛物线C交于M,N,MN的中点为O,∠PTQ=90°，记△TPQ 的面积为S,求S的取值范围. 19.(17分) 低温下的约瑟夫森结可作为超导量子计算电路的基本单元，超导量子器件是量子计 算的核心硬件基础，其工作规律可抽象为如下函数模型：己知t≥0，电流函数I(①)与相 位函数p(t)满足I(t)=Ising(t),其中I>0为常数.当t=0时，相位取值为p(O)=% (为常数).当相位函数形式为三角函数时，电流函数的振幅可化为与贝塞尔函数有 关的形式，Jn(x)(n为整数)为第一类贝塞尔函数，满足如下性质： cos(k sinx)=J+2(k)cos(2nx) sin(ksinx)=2J ()sin[(2n+1)x] n=0 Jn(k)=(-1)”J,n(k) (1)若0=5亚+，电压。>0，系数1>0，求10的单调递增区间； 3 (2)若p0=cosaN+C,其中C,0为带数，0>0，调制参数k= (i)判断函数I()是否为周期函数，并说明理由： (ⅱ)已知I()可展开为形如It)= ∑C.sin(nt+8,)的形式，其中振幅|C.|与 |J,(k)川成正比，求6· 数学试题第4页（共4页）