1.1集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念、元素特性及表示方法，课堂导入从初中数集、点集实例出发，通过1～10的偶数、高一学生等具体例子引出集合定义，搭建初中到高中的知识支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以问题链引导探究，通过“所有的帅哥能否构成集合”等辨析题培养数学思维，用列举法、描述法规范数学语言，结合知识结构图、典例分析及分层习题，助力学生理解抽象概念，为教师提供丰富教学素材，提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 本章知识结构图 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 一 二 三 学习目标 理解集合相关的概念与性质 理解元素与集合的关系 掌握集合的表示方法 学习目标 初中，我们接触的集合： 数集：自然数的集合，有理数的集合... 点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合） 新课导入 为了更有效地使用集合语言，我们需要进一步了解集合的有关知识. 下面先从集合的含义开始. 新知探究：集合的概念 问题1 什么是集合？什么是元素？ 看下面的例子： （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）平面内到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 2，4，6，8，10 每一个正方形，无数个 两条平行于直线l的直线 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 今年入学的每一位高一学生 例(1)中，我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合； 例(2)中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合. 追问 上面的例(3) 到例(6)也都能组成集合吗? 它们的元素分别是什么? 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集. 概念生成 集合的含义 我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元素. “对象” 集合中的“对象”所指的范围非常广泛。 “总体” 集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义。 新知探究：集合中元素的特性 问题2(1) “所有的帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 不能. 其中的元素不确定 集合中的元素是确定的 问题2(2) 由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，这种说法正确吗？ 不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 . 集合中的元素是互不相同的 问题2(3) 高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？ 集合没有变化 集合中的元素是没有顺序之分的 确定性 互异性 无序性 辨析 下面各组对象能否构成集合？并说明理由． （1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数； （4）参加数学比赛的年龄较小的同学； （5）亚洲所有的国家； （6）较大的数． 否，不确定性 能 否，不确定性 否，不确定性 能 否，不确定性 理解辨析 1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由． (1) 与定点A，B等距离的点； (2) 高中学生中的游泳能手． 解：(1) 能组成集合. (2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性. 点P在AB的中垂线上 元素不确定 练 教材P5 新知探究：集合相等 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 新知生成：元素与集合的关系 (1) 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. (2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 集合与元素的关系 新知探究：常用数集及记法 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 数集 符号 含义 自然数集 N 非负整数(含0) 正整数集 N*或N+ 大于0的整数(不含0) 整数集 Z 全体整数(正/负/0) 有理数集 Q 全体有理数(整数/分数) 实数集 R 全体实数 Real number Natural number zhěng Quotient(商) 有理数集 正整数集 或 数系的扩充过程 0 负整数集 自然数集 整数集 分数 无理数集 实数集 2. 用符号“∊”或“∉”填空： ∊ ∉ ∉ ∊ ∊ ∉ 教材P5 新知探究：集合的表示方法 1.自然语言 用自然语言描述一个集合。如： （1）1～10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 新知探究：集合的表示方法 2.符号语言 ①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{ }”括起来 “{ }”表示“所有”、“全体” “地球上的四大洋”组成的集合表示为： “方程（x+1)(x+2)=0的所有根”组成的集合表示为： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} {1，2} 思考 下列几种表达方式中哪些才是实数集的正确表示？ ｛实数｝, {实数集｝,｛全体实数｝, R,｛R｝ 说明：花括号表示的是“所有”“整体”的含义 √ 例1 用列举法表示下列集合： (1) 小于10的所有自然数组成的集合； (2) 方程x2＝x的所有实数根组成的集合. 解：(1) 设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. (2) 设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0, 1}. 典例分析 新知探究：集合的表示方法 (1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式 x-7<3的实数解集吗? “0～10能被3整除的所有自然数” 满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举. 元素的共同特征 x∈R、x<10 思考 ②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x 所组成的集合表示为{x∈A | P(x)} {x∈R|x<10} 不等式x－7<3的解集可表示成 典例解析 解：(1) 用描述法 用列举法 (2) 用描述法 用列举法 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； (2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B. A={x| x2-2=0}. B={x∈Z|10<x<20}. B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}. 3. 用适当的方法表示集合： (1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合； (2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合； (3)不等式4x-5<3的解集. （1）{-3, 3} （2）{(1, 4)}； （3）{x|x<2}. 或{x∈R|x2-9=0} 教材P5 (3)你能用描述法表示偶数集和奇数集吗? 偶数集： 奇数集： 思考 新知探究：集合的表示方法 思考（4）有理数集怎么表示呢？ {x∈Z | x=2k,k∈Z} {x∈Z | x=2k+1,k∈Z} 自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。 列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。 描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。 方程的解集 ｛1｝ ｛| ｝ 新知探究：集合的表示方法 问题3 表示集合的三种方法各有什么特点？ 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1．集合的概念; 3．集合元素的性质：确定性，互异性，无序性； 4．数集及有关符号； 5. 集合的表示方法；　 2. 元素与集合的关系。　 教材P5 习题1.1 1、用符号 “”或 “”填空： (1)设为所有亚洲国家组成的集合，则 中国　　，美国　　，印度　　，英国 　； (2)若，则　　； (3)若，则　　； (4)若，则　　，　　; 集合论作为数学中最富创造性的伟大成果之一，是在19世纪末由德国的康托尔(1845－1918)创立起来的。但是，它萌发、孕育的历史却源远流长，至少可以追溯到两千多年前。 格奥尔格·康托尔 德国数学家 集合论创始人 主要成就：集合论和超穷数理论 1874年集合论诞生 ↓ 1926年整个数学界承认 课外知识 “孤独的开拓者， 迟到的认可。” 教材P6 28 补充5、 6、 7、 含参综合问题 例3 集合，若，则的值为？ 解：当时，，此时满足题意； 当时，， 当时，满足题意， 当时，不满足集合互异性. 所以，的取值集合为. 小技巧：解决此类问题一般是先根据集合中元素的确定性求出元素中所含参数的所有可能取值，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验. 补充6 已知集合中含有两个元素和且，则的值为？ 解：∵，而中含有两个元素1和 ∴(1)若=1，则集合,不符合集合元素的互异性； (2)若，则=1（舍去）或， 当时集合，符合. 综上，的值为0. 3．把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3）; （4）中国古代四大发明 4.用适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）反比例函数的自变量组成的集合； （3）不等式的解集 $