1.1 集合的概念（第二课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，核心讲解列举法与描述法。课堂导入通过“思考”环节衔接上节课自然语言描述，先观察有限元素实例引出列举法，再以无限元素问题（如不等式解集）过渡到描述法，构建递进式学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过对比0与{0}的关系、辨析不同描述法集合含义，培养数学眼光（发现元素特征）与数学思维（逻辑推理）。规范符号表达（如列举法花括号、描述法公式）结合实例应用（方程根、函数交点），强化数学语言。小结表格清晰对比方法适用范围，助力学生系统掌握，教师可提升教学效率。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 授课人：小叶比格椰 第二课时 新知探索 思考 从上节课的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合.除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 观察下面的集合： （1）1~10之间的所有偶数； （2）方程的所有实数根； （3）地球上的四大洋. 这些集合中的元素能一一列举出来吗？其元素分别是什么？ 2，4，6，8，10 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋 1，2 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 列举法 2 集合的表示方法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 列举法 （1）元素之间要用逗号隔开，花括号表示“所有”“全体”，不能缺失. （2）适用于元素个数有限或元素无限但有规律的集合. （3）如果构成集合的元素有明显规律，可以用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号. 列举法可以用于无限集，但要求元素有规律，可以通过部分列举加省略号表示，例如自然数集合，可以表示为{0，1，2，3，4，…}。 用列举法表示无限集的关键： （1）规律性要求：必须能通过有限项推断无限项的规律模式； （2）明确性要求：省略号前的列举项足够体现规律（如{2，4，6，…}能明确表示偶数集）； （3）标准符号：必须使用规范的数学省略号“…”。 反例说明：{3，5，7，…}可能是奇数集，可能是奇素数集，规律不明确，如果要表示奇数集可以用{3，5，7，…，2n+1，…}。 可列举的无限集示例： （1）正整数集：{1，2，3，…} （2）偶数集：{0，2，4，…} （3）平方数集：{1，4，9，16，…} 不可用列举法的情况： （1）无规律无限集（如无理数集） （2）不可数集（如实数区间[0，1] 3 集合的表示方法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法. 列举法 与是元素与集合的关系，元素属于集合，记作. 思考： （1）与的数学含义相同吗？ （2）如何用数学语言表述与之间的关系呢？ 4 题目 例1：用列举法表示下列集合. 解析 （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 5 题目 解析 解：小于10的自然数有：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9. 设小于10的所有自然数组成的集合为，那么 . 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法. 例1：用列举法表示下列集合. （1）小于10的所有自然数组成的集合； 6 题目 解析 解：解方程得到方程的实数根为：0，1. 设方程的所有实数根组成的集合为，那么 . 例1：用列举法表示下列集合. （2）方程的所有实数根组成的集合. 7 题目 巩固2：用列举法表示直线轴的交点所组成的集合. 解析 巩固1：若集合，则集合中有几个元素？ 8 题目 解析 解：集合 中有两个元素. 巩固2：用列举法表示直线轴的交点所组成的集合. 巩固1：若集合，则集合中有几个元素？ 解：将代入得，即交点是. 设直线轴的交点所组成的集合为，那么 . 元素可以是数、点、函数 9 新知探索 问题1 你能用自然语言描述集合吗？ 分析 10以内能被3整除的所有自然数. 问题2 你能用列举法表示不等式的实数解集吗？ 分析 满足的实数有无数个 无法一一列举 当集合中元素个数有无数个，应该如何表示呢？ 思考 集合中元素的共同特征 实数 10 集合的表示方法 一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为 描述法 也可以用冒号或分号代替竖线，写成或. 若从上下文的关系看，是明确的，可以省略不写. 花括号 代表元素 元素所属集合 分隔符 共同特征 11 新知领悟 思考 整数集可分为奇数集和偶数集，你能用描述法表示奇数集吗？ 分析 用表示奇数集中的元素 是奇数 如果 除以 奇数集可表示为. 结论 除以 如果是奇数 奇数的共同特征 新知领悟 追问 奇数集还有其它描述法吗？ 你能用描述法表示偶数集吗？ 你能用描述法表示有理数集吗？ 你能用描述法表示正奇数集吗？ 你能用描述法表示正偶数集吗？ 13 集合的表示方法 奇数集 或 偶数集 有理数集 正奇数集 正偶数集 14 题目 解析 例2：用描述法表示下列集合. （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 15 题目 解析 例2：用描述法表示下列集合. （1）小于10的所有自然数组成的集合； 解：设，则是一个自然数，即，且. 因此，用描述法表示为. 16 题目 解析 例2：用描述法表示下列集合. （2）方程的所有实数根组成的集合. 解：设，则是一个实数，即，且. 因此，用描述法表示为. 在这里， 是明确的，可以省略，写成. 17 题目 解析 练习：分别用描述法和列举法表示下列集合. （1）由大于10且小于20的所有整数组成的集合； （2）方程的所有实数根组成的集合. 18 题目 解析 练习：分别用描述法和列举法表示下列集合. （1）由大于10且小于20的所有整数组成的集合； 解：设，则是一个整数，即，且. 因此，用描述法表示为. 大于10且小于20的整数有：11,12,13,14,15,16,17,18,19. 因此，用列举法表示为. 19 题目 解析 练习：分别用描述法和列举法表示下列集合. （2）方程的所有实数根组成的集合. 解：设，则是一个实数，即，且. 因此，用描述法表示为. 方程有两个实数根：3，-1. 因此，用列举法表示为. 20 新知领悟 讨论 下列集合表示的含义有何不同？ 21 课堂小结 集合的表示方法 自然语言 列举法 描述法 自然语言 通过文字叙述的形式描述集合 适用于描述具体的、具有特定性质的集合 列举法 将集合中的元素逐一列举出来，并用花括号括起来 适用于元素数量有限或有明显规律的集合 描述法 通过集合中元素的共同特征来表示集合 适用于元素具有共同特征的集合 22 题目 解析 巩固1：用列举法表示下列集合. （1）大于1且小于6的整数； （2）； （3）. 23 题目 解析 巩固2：把下列集合用另一种方法表示出来. （1）； （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3）； （4）中国古代四大发明. 1~10之间的所有偶数 24 题目 解析 巩固3：用适当的方法表示下列集合. （1）二次函数的函数值组成的集合； （2）反比例函数的自变量的取值组成的集合； （3）不等式的解集. 高中求“解集”要写成集合的形式 25 每天进步1%，一年后你将进步 1%的力量 $