单元复习：专题06 多边形面积的计算（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版）

该小学数学单元复习讲义以图形转化思想为核心，通过框架图系统梳理多边形面积计算知识体系，涵盖平行四边形、三角形、梯形的公式推导及变式，面积单位换算，不规则图形估算和核心易错点，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于练习设计注重现实应用与思维培养，如典例3“长方形玉米地施肥”问题强化单位换算与实际应用，提升练习中“从梯形剪最大平行四边形”发展几何直观，结合易错点指导帮助学生规避公式遗漏“÷2”等问题，支持分层复习，助力教师实施精准教学。

单元复习讲义：专题06 多边形面积的计算 知识点复习梳理 一、图形转化核心思想 1. 转化方法 （1）多边形面积计算均采用转化思想，将陌生图形转化为已学过的长方形、平行四边形推导公式。 （2）转化前后图形面积大小保持不变，形状发生改变。 二、平行四边形的面积 1. 公式推导 （1）沿平行四边形的高剪开，通过平移可拼成一个长方形。 （2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 2. 面积公式 （1）平行四边形面积＝底×高，字母公式：S＝ah。 3. 公式变式 （1）底＝面积÷高。 （2）高＝面积÷底。 4. 基本规律 （1）等底等高的平行四边形，面积一定相等。 三、三角形的面积 1. 公式推导 （1）两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 （2）三角形与拼成的平行四边形等底等高，面积是平行四边形的一半。 2. 面积公式 （1）三角形面积＝底×高÷2，字母公式：S＝ah÷2。 3. 公式变式 （1）底＝面积×2÷高。 （2）高＝面积×2÷底。 4. 基本规律 （1）等底等高的三角形，面积相等，形状可以不同。 （2）三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 四、梯形的面积 1. 公式推导 （1）两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （2）平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 （3）梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 2. 面积公式 （1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，字母公式：S＝(a＋b)h÷2。 3. 公式变式 （1）上底＋下底＝面积×2÷高。 （2）高＝面积×2÷（上底＋下底）。 五、常用面积单位及换算 1. 常用面积单位 （1）平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 2. 单位换算关系 （1）1平方分米＝100平方厘米。 （2）1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米。 （3）1公顷＝10000平方米。 （4）1平方千米＝100公顷＝1000000平方米。 六、不规则图形面积估算 1. 估算方法 （1）数方格法：满格算1格，不满一格按半格计算，合并估算面积。 （2）近似转化法：将不规则图形近似看成规则多边形估算面积。 七、单元核心易错知识点 1. 公式易错点 （1）计算三角形、梯形面积时，遗漏“÷2”，导致面积翻倍。 （2）逆向求底、求高时，忘记先用面积乘2，计算出错。 2. 对应关系易错点 （1）底和高不对应，随意搭配数值计算面积。 （2）误认为面积相等的图形，形状、周长一定相等。 3. 单位易错点 （1）计算前后单位不统一，直接代入数值计算。 （2）长度单位与面积单位混用，书写单位不规范。 例题讲解 【典例1】 木材商店里有一堆圆木（如图），最上层有4根，最下层有10根，这堆圆木一共有( )根。 【答案】49 【分析】图中圆木的根数＝（顶层根数＋底层根数）×层数÷2。由图可知，最上层有4根，最下层有10根，层数是7层，代入数值计算。 【详解】（4＋10）×7÷2 ＝14×7÷2 ＝49（根） 【典例2】 图中的平行四边形的面积是( )cm2，若将这个平行四边形拉成一个长方形，则拉成的长方形的面积是( )cm2。 【答案】 121.5 135 【分析】观察图形，根据平行四边形的面积＝底×高求出其面积，用平行四边形的面积除以另一个底上的高求出另一个底的长度，如果将这个平行四边形拉成一个长方形，它的周长不变，平行四边形的底变为长方形的长，根据周长求出长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽求出其面积。 【详解】平行四边形的面积：（平方厘米） 高13.5厘米对应的底：（厘米） 平行四边形的周长： ＝ ＝（厘米） 拉成长方形的宽： ＝ ＝ ＝（厘米） 长方形的面积：（平方厘米） 【典例3】 一块长方形玉米地长400米，宽200米。如果每公顷施肥350千克，那么这块玉米地需要施肥多少千克？ 【答案】2800千克 【分析】先用长乘宽求长方形玉米地的面积，再把平方米换算成公顷，最后用每公顷的施肥量乘公顷数求总施肥量。 【详解】400×200＝80000（平方米） 1公顷＝10000平方米，80000平方米＝8公顷。 350×8＝2800（千克） 答：这块玉米地需要施肥2800千克。 【典例4】 一辆洒水车要给一个占地面积为5公顷的长方形广场进行冲洗。已知它每分钟行驶250米，喷洒宽度是20米，10分钟能完成冲洗工作吗？ 【答案】能 【分析】根据1公顷＝10000平方米进行单位换算，先用250乘20求出每分钟喷洒的面积是多少，再乘10就是10分钟喷洒的面积，最后与5公顷比较即可。 【详解】5公顷＝50000平方米 250×20×10 ＝5000×10 ＝50000（平方米） 50000＝50000 答：10分钟能完成冲洗工作。 提升练习 一、填空题 1．一个平行四边形的底是5.2cm，高是3cm，面积是( )cm2。 【答案】15.6 【分析】平行四边形的面积底高，据此解答。 【详解】 2．一个三角形的底是6cm，高是4cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 12 24 【分析】三角形的面积等于底乘高除以，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 【详解】 （cm2） （cm2） 面积是cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是cm2。 3．学校要给一个平行四边形的舞台铺上地毯，舞台的底是12米，对应的高是10米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。 【答案】1440 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形舞台的面积，再用舞台的面积×每平方米地毯的钱数，即可解答。 【详解】12×10×12 ＝120×12 ＝1440（元） 4．0.06公顷( )平方米        4吨60千克( )吨 【答案】 600 4.06 【分析】1公顷＝10000平方米，1吨＝1000千克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。 【详解】0.06公顷＝0.06×10000＝600平方米； 60千克＝60÷1000＝0.06吨，4吨60千克＝4吨＋60千克＝4吨＋0.06吨＝4.06吨 5．贵州的威宁草海是著名的高原淡水湖，其保护区面积为120平方千米，是( )公顷，( )平方米。 【答案】 12000 120000000 【分析】1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，高级单位向低级单位转换需要乘进率。 【详解】120×100＝12000（公顷） 120×1000000＝120000000（平方米） 6．从梯形中剪去一个最大的平行四边形后，剩下部分的面积是( )平方米。 【答案】4 【分析】剪去一个最大的平行四边形，说明平行四边形的底＝梯形的上底，平行四边形的高＝梯形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，把具体数据代入计算求出这个平行四边形的面积。再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，剩下图形的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积，把数据代入计算即可。 【详解】平行四边形面积：6×4＝24（平方米） 梯形面积： （6＋8）×4÷2 ＝14×4÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 28－24＝4（平方米） 所以，剩下部分的面积是4平方米。 7．数学家刘徽用“出入相补”计算平面图形面积，如图。已知原来梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是( )，高是( )。 【答案】 a＋b h÷2 【分析】已知原来梯形上底为a，下底为b，高为h，把梯形分成两部分，把上面那一部分平移到右边，组成平行四边形，平行四边形的底等于原来梯形的上底加下底之和，平行四边形的高等于梯形高的一半，面积不变，即平行四边形的面积等于梯形的面积。 【详解】根据分析得，转化后平行四边形的底是：a＋b，高是：h÷2。 8．如图，在三角形ABC中，D、E为BC的三等分点，F为AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 【答案】72 【分析】D、E为BC的三等分点，F为AB的中点，连接F、C，可以把三角形ABC划分成四个小三角形，等底等高的三角形面积相等，把未知小三角形的面积转化为已知三角形的面积进行求解。 【详解】 如图连接FC，D、E为BC的三等分点，所以BD＝DE＝EC， ＝12平方厘米 （平方厘米） F为AB的中点， （平方厘米） （平方厘米） 二、选择题 9．中华鲟被誉为“水中熊猫”，宜昌中华鲟园景区占地面积约为2公顷，（    ）个宜昌中华鲟园景区的占地面积约为1平方千米。 A．5000 B．500 C．50 D．5 【答案】C 【分析】面积单位换算，1平方千米＝100公顷，求100公顷里面包含多少个2公顷，用除法计算。 【详解】1平方千米＝100公顷 100÷2＝50 所以50个宜昌中华鲟园景区的占地面积约为1平方千米。 10．下列各图中，我们能求出（    ）图形的面积。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平行四边形的面积计算公式是：面积＝对应的底×这条底上的高，底和高必须一一对应才能算出面积。 【详解】A．底是6，标注的高是垂直于侧边的5，不是底6对应的高，无法计算。 B．底是8，标注的高是垂直于侧边的7，不是底8对应的高，无法计算。 C．只给出了平行四边形的两条邻边长度，没有给出任何一条边对应的高，无法计算。 D．底是5，标注的4是这条底对应的高，代入公式可得面积为5×4＝20，可以求出面积。 11．如图，在平行线a与b之间有①、②、③三个图形，如果图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，那么平行四边形③的底是（    ）。 A．4cm B．4.5cm C．8cm D．12cm 【答案】A 【分析】平行线a与b之间距离处处相等，因此三角形①、梯形②、平行四边形③的高相等，设高为h。已知图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，先根据三角形面积公式S＝ah÷2求出图形①的面积，根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2，求出图形②的面积，再用图形②的面积减去图形①的面积，求出图形③的面积，最后利用底＝面积÷高，求出平行四边形③的底。 【详解】解：设三个图形的高为h。 三角形①面积：S①＝4×h÷2＝2h 梯形②面积：S②＝（5＋7）h÷2 ＝12h÷2 ＝6h 图形③的面积： S③＝S②－S① ＝6h－2h ＝4h 图形③的底：4h÷h＝4（cm） 12．下图中，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．800 B．600 C．400 D．200 【答案】C 【分析】两个阴影三角形为同高三角形，高为20厘米，两个三角形的底之和为40厘米，三角形面积公式为，阴影总面积可拆分为两个三角形面积相加，可转化为，代入对应数值计算即可 【详解】由分析得，阴影部分面积为： ＝20×20 ＝400（平方厘米） 13．下列单位换算正确的是（    ）。 A．6080公顷＝6.08平方千米 B．6小时18分＝6.18小时 C．6.05米＝605分米 D．8.09升＝8升90毫升 【答案】D 【分析】低级单位换算成高级单位时，用低级单位上的数除以进率后写在高级单位前， 复名数转成高级单位的单名数‌，把复名数里高级单位的数直接作为整数部分，低级单位的数除以进率得到小数部分，两部分相加， 高级单位换算成低级单位时，用高级单位上的数乘以进率后写在低级单位前， 高级单位单名数化复名数‌：整数部分‌直接作为高级单位的数值，小数部分‌乘以‌进率后写在低级单位前； 【详解】A．平方千米，，此选项错误； B．小时，小时，，此选项错误； C．分米，，此选项错误； D． 毫升，8.09升＝8升90毫升，此选项正确。 三、判断题 14．如图，图中阴影部分的面积等于5个小方格的面积。( ) 【答案】√ 【分析】观察图形可知，图中阴影部分有3个完整的小方格。可以看到阴影部分有4个不完整的小方格，通过拼接可以发现，这4个不完整的小方格刚好可以拼成2个完整的小方格。 【详解】完整小方格有3个，不完整小方格拼成的完整小方格有2个，那么阴影部分总共相当于3＋2＝5个小方格的面积。 所以，原题说法正确。 故答案为：√ 15．图中树叶的面积一定不会超过30cm2。( ) 【答案】√ 【分析】 根据图中给出的信息，一个小方格是1cm2，所以这是边长是1cm的小正方形；观察图片，图中树叶的形状形似一个长方形，这个长方形的长是6cm，宽是5cm，而这个树叶并没有把长方形完全占满，所以树叶的面积显然是小于这个长方形的面积的；长方形的面积是（6×5）cm2，树叶的面积小于（6×5）cm2。 【详解】6×5＝30（cm2），树叶的面积小于30cm2。 图中树叶的面积一定不会超过30cm2。所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把一个平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形后面积不变。拼成的长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，所以长方形的周长＝2条底＋2条高。而高比平行四边形的斜边短，平行四边形的周长＝2条底＋2条斜边，所以拼成的长方形的周长比原来平行四边形的周长小。 【详解】平行四边形拼成一个长方形后面积不变，长方形周长比平行四边形周长小，所以该说法正确。 故答案为：√ 17．面积为1的平行四边形，它的底和高互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】倒数的意义：乘积是1的两个数，互为倒数。再根据平行四边形的面积公式可知，面积＝底×高，即可判断正误。 【详解】因为平行四边形的面积＝底×高，如果平行四边形的面积为1，即底与高的积是1，它的底和对应的高互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 18．三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，据此可知当三角形的底和高的乘积和平行四边形的底和高的乘积相等时，三角形的面积就等于平行四边形面积的一半，可以据此举例判断。 【详解】假设三角形的底是6，高是4，平行四边形的底是8，高是3； 三角形的面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 平行四边形的面积：8×3＝24 24÷12＝2 所以三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。 故答案为：√ 四、计算题 19．求下面图形的面积。       【答案】96cm2；15.3cm2 【分析】平行四边形对应的一组底和高是16cm和6cm，平行四边形面积＝底×高；直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】16×6＝96（cm2） 6.8×4.5÷2＝15.3（cm2） 五、解答题 20．一个梯形果园，上底是200米，下底是300米，高是100米，这个果园的面积是多少公顷？ 【答案】2.5公顷 【分析】根据算出果园的面积，再根据1公顷＝10000平方米，换算成公顷即可。 【详解】 （平方米） 25000平方米＝2.5公顷 答：这个果园的面积是2.5公顷。 21．为铭记“九一八”事变历史，传承爱国精神，某校计划在校园内打造一块近似梯形的爱国主义教育纪念角，用于种植象征坚韧不屈的松柏。这块纪念角的上底是18米，下底是22米，高15米。如果每3平方米种植1棵松柏幼苗，那么这个纪念角一共需要准备多少棵松柏幼苗？ 【答案】100棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先根据公式计算出纪念角的总面积，再用总面积除以每棵幼苗的种植面积，即可求出幼苗总数量。 【详解】（18＋22）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 300÷3＝100（棵） 答：这个纪念角一共需要准备100棵松柏幼苗。 22．一块平行四边形的菜地，底是30米，高是40米，如果每平方米能收菜13.5千克，那么这块地一共能收菜多少千克？ 【答案】 千克 【分析】已知平行四边形菜地的底和高，先根据平行四边形的面积底高算出菜地面积，再用面积乘每平方米收菜的质量，即可求出总收菜量。 【详解】 （千克） 答：这块地一共能收菜千克。 23．一块三角形棉花地，底是120米，高是150米，这块地的面积是多少平方米？如果每平方米地能产出棉花0.15千克，这块地一共产出多少千克的棉花？ 【答案】平方米；千克 【分析】已知三角形的底和高，所以直接使用三角形面积代入数值计算即可。 计算棉花总产量，已经求出这块地的总面积，且已知每平方米的棉花产量，那么用总面积乘以单位面积产量就能得到总产量。 【详解】120×150÷2 ＝18000÷2 ＝9000（平方米） 9000×0.15＝1350（千克） 答：这块地面积是9000平方米，一共产出1350千克棉花。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题06 多边形面积的计算 知识点复习梳理 一、图形转化核心思想 1. 转化方法 （1）多边形面积计算均采用转化思想，将陌生图形转化为已学过的长方形、平行四边形推导公式。 （2）转化前后图形面积大小保持不变，形状发生改变。 二、平行四边形的面积 1. 公式推导 （1）沿平行四边形的高剪开，通过平移可拼成一个长方形。 （2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 2. 面积公式 （1）平行四边形面积＝底×高，字母公式：S＝ah。 3. 公式变式 （1）底＝面积÷高。 （2）高＝面积÷底。 4. 基本规律 （1）等底等高的平行四边形，面积一定相等。 三、三角形的面积 1. 公式推导 （1）两个完全相同的三角形，可以拼成一个平行四边形。 （2）三角形与拼成的平行四边形等底等高，面积是平行四边形的一半。 2. 面积公式 （1）三角形面积＝底×高÷2，字母公式：S＝ah÷2。 3. 公式变式 （1）底＝面积×2÷高。 （2）高＝面积×2÷底。 4. 基本规律 （1）等底等高的三角形，面积相等，形状可以不同。 （2）三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半。 四、梯形的面积 1. 公式推导 （1）两个完全相同的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （2）平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高。 （3）梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。 2. 面积公式 （1）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，字母公式：S＝(a＋b)h÷2。 3. 公式变式 （1）上底＋下底＝面积×2÷高。 （2）高＝面积×2÷（上底＋下底）。 五、常用面积单位及换算 1. 常用面积单位 （1）平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 2. 单位换算关系 （1）1平方分米＝100平方厘米。 （2）1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米。 （3）1公顷＝10000平方米。 （4）1平方千米＝100公顷＝1000000平方米。 六、不规则图形面积估算 1. 估算方法 （1）数方格法：满格算1格，不满一格按半格计算，合并估算面积。 （2）近似转化法：将不规则图形近似看成规则多边形估算面积。 七、单元核心易错知识点 1. 公式易错点 （1）计算三角形、梯形面积时，遗漏“÷2”，导致面积翻倍。 （2）逆向求底、求高时，忘记先用面积乘2，计算出错。 2. 对应关系易错点 （1）底和高不对应，随意搭配数值计算面积。 （2）误认为面积相等的图形，形状、周长一定相等。 3. 单位易错点 （1）计算前后单位不统一，直接代入数值计算。 （2）长度单位与面积单位混用，书写单位不规范。 例题讲解 【典例1】 木材商店里有一堆圆木（如图），最上层有4根，最下层有10根，这堆圆木一共有( )根。 【典例2】 图中的平行四边形的面积是( )cm2，若将这个平行四边形拉成一个长方形，则拉成的长方形的面积是( )cm2。 【典例3】 一块长方形玉米地长400米，宽200米。如果每公顷施肥350千克，那么这块玉米地需要施肥多少千克？ 【典例4】 一辆洒水车要给一个占地面积为5公顷的长方形广场进行冲洗。已知它每分钟行驶250米，喷洒宽度是20米，10分钟能完成冲洗工作吗？ 提升练习 一、填空题 1．一个平行四边形的底是5.2cm，高是3cm，面积是( )cm2。 2．一个三角形的底是6cm，高是4cm，面积是( )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是( )cm2。 3．学校要给一个平行四边形的舞台铺上地毯，舞台的底是12米，对应的高是10米，每平方米地毯12元，给这个舞台铺上地毯至少需( )元。 4．0.06公顷( )平方米        4吨60千克( )吨 5．贵州的威宁草海是著名的高原淡水湖，其保护区面积为120平方千米，是( )公顷，( )平方米。 6．从梯形中剪去一个最大的平行四边形后，剩下部分的面积是( )平方米。 7．数学家刘徽用“出入相补”计算平面图形面积，如图。已知原来梯形上底为a，下底为b，高为h，则转化后平行四边形的底是( )，高是( )。 8．如图，在三角形ABC中，D、E为BC的三等分点，F为AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 二、选择题 9．中华鲟被誉为“水中熊猫”，宜昌中华鲟园景区占地面积约为2公顷，（    ）个宜昌中华鲟园景区的占地面积约为1平方千米。 A．5000 B．500 C．50 D．5 10．下列各图中，我们能求出（    ）图形的面积。 A． B． C． D． 11．如图，在平行线a与b之间有①、②、③三个图形，如果图形①和图形③的面积之和等于图形②的面积，那么平行四边形③的底是（    ）。 A．4cm B．4.5cm C．8cm D．12cm 12．下图中，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．800 B．600 C．400 D．200 13．下列单位换算正确的是（    ）。 A．6080公顷＝6.08平方千米 B．6小时18分＝6.18小时 C．6.05米＝605分米 D．8.09升＝8升90毫升 三、判断题 14．如图，图中阴影部分的面积等于5个小方格的面积。( ) 15．图中树叶的面积一定不会超过30cm2。( ) 16．将一个平行四边形沿高剪开后再拼成一个长方形：它的面积不变，周长变小。( ) 17．面积为1的平行四边形，它的底和高互为倒数。( ) 18．三角形和平行四边形不是等底等高的时候，三角形的面积也有可能是平行四边形面积的一半。( ) 四、计算题 19．求下面图形的面积。       五、解答题 20．一个梯形果园，上底是200米，下底是300米，高是100米，这个果园的面积是多少公顷？ 21．为铭记“九一八”事变历史，传承爱国精神，某校计划在校园内打造一块近似梯形的爱国主义教育纪念角，用于种植象征坚韧不屈的松柏。这块纪念角的上底是18米，下底是22米，高15米。如果每3平方米种植1棵松柏幼苗，那么这个纪念角一共需要准备多少棵松柏幼苗？ 22．一块平行四边形的菜地，底是30米，高是40米，如果每平方米能收菜13.5千克，那么这块地一共能收菜多少千克？ 23．一块三角形棉花地，底是120米，高是150米，这块地的面积是多少平方米？如果每平方米地能产出棉花0.15千克，这块地一共产出多少千克的棉花？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $