单元复习：专题05 小数乘法（讲义）-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理小数乘法知识体系，涵盖意义、计算法则、积的小数位数规律等核心模块，按“意义-计算-规律-应用”逻辑递进，用要点归纳呈现重难点，如计算步骤分五步说明、竖式规范强调末尾对齐，清晰展现知识内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题”练习设计，如典例3“月球称重”、提升练习23“修路工程”，培养应用意识。易错点模块针对小数点位置等问题，结合运算能力培养，分层练习满足不同学生需求，助力自主复习，为教师精准教学提供支持。

单元复习讲义：专题05 小数乘法 知识点复习梳理 一、小数乘法的意义 1. 小数乘整数的意义 （1）表示几个相同小数相加的和的简便运算。 （2）也可以表示一个小数的整数倍是多少。 2. 小数乘小数的意义 （1）表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 （2）可表示求一个数的小数倍是多少。 二、小数乘法计算法则 1. 通用计算步骤 （1）先按照整数乘法算出积，暂时忽略小数点。 （2）数出所有因数一共含有的小数位数。 （3）从积的右边起向左数出对应位数，点上小数点。 （4）积的小数位数不足时，在积的前面补0占位，再点小数点。 （5）积的小数末尾有0，需要去掉末尾的0进行化简。 2. 竖式书写规范 （1）小数乘法竖式采用末尾对齐，不是小数点对齐。 三、积的小数位数规律 1. 位数判定规则 （1）两个因数的小数位数之和，等于积的小数位数（化简前）。 （2）化简后积的小数位数可能少于因数小数位数之和。 四、积与因数的大小关系 1. 大小变化规律（因数不为0） （1）一个数乘大于1的小数，积大于原数。 （2）一个数乘小于1的小数，积小于原数。 （3）一个数乘等于1的小数，积等于原数。 五、积的近似值 1. 取值方法 （1）先算出完整乘积，再根据要求用四舍五入法保留小数位数。 （2）保留指定小数位数时，只看后一位数字判断取舍。 2. 书写要求 （1）近似值必须使用约等号，不能使用等号。 六、小数乘法简便运算 1. 运算定律适用 （1）整数乘法交换律、结合律、分配律，完全适用于小数乘法。 2. 简算原则 （1）观察数字特征，优先凑整、分组计算，简化运算。 七、单元核心易错知识点 1. 书写易错点 （1）混淆小数加减法与乘法竖式，误用小数点对齐。 （2）忘记化简积末尾的0，结果不规范。 2. 小数点易错点 （1）数错小数位数，小数点位置点错。 （2）小数位数不够时，未前置补0直接点小数点。 3. 规律易错点 （1）记错积的大小变化规律，混淆大于1和小于1的乘数变化结果。 （2）求近似值时，最后一位随意取舍，未严格使用四舍五入。 4. 符号易错点 （1）求出近似值后，误用等号代替约等号。 例题讲解 【典例1】 一辆小货车行驶100km耗油约6.8升，行驶1000km耗油约( )升。 【典例2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.98×1.01( )6.98    4050克( )4.5千克    46.5÷10( )46.5×10 【典例3】 地球上1千克的物体到月球上称重约为0.17千克。小兰在地球上称重是30千克，她如果在月球上称重，约是多少千克？ 【典例4】 笑笑和妈妈周末从家出发步行去文化馆，每时走3.5千米，走了1.2时，这时距文化馆还有0.3千米。笑笑家距文化馆有多远？ 提升练习 一、填空题 1．“复兴号”列车每小时行驶350千米，行驶2.5小时后，共行驶了( )千米。 2．小雨家种了5000株花生，估计每株大约可收花生0.04千克。如果每千克花生可以榨油0.38千克，小雨家收的花生大约可以榨油( )千克。 3．茂名被称为“中国荔枝之乡”，是全球最大的荔枝产地。李叔叔买了一箱荔枝，连箱共重10.6千克，倒出一半后，连箱共重5.7千克，荔枝原有( )千克，箱子的质量是( )千克。 4．由48×24＝1152，得4.8×24＝( )，0.48×2.4＝( )。 5．每年3月22日是世界水日。玲玲在这天做了一个调研发现：“1个滴水的水龙头1小时能浪费3千克水，一天就能浪费72千克水，1个滴水的水龙头10天就能浪费0.72吨水。”10个滴水的水龙头10天浪费水( )吨，1000个水龙头10天滴水( )吨。 6．计算4.7×1.25×□时，使其能简便，“□”可以填( )，用到的运算律是( )。 7．3.2×0.6的积是( )位小数，积是( )，保留一位小数约是( )。 8．已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.85（a，b，c均不为0）则最大是( )，最小是( )。 二、选择题 9．下面算式（    ）中“3×4”表示“3个0.1×4个0.01”。 A．3×0.04 B．0.3×2.4 C．1.3×2.04 D．3×0.4 10．算式7×0.15的积是（    ）位小数。 A．一 B．二 C．三 D．无法确定 11．下列算式中，积最小的是（    ）。 A．3.2×0.24 B．32×0.24 C．320×0.024 D．3.2×2.4 12．“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”“常”均是古代的长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么两常约为（    ）米。（结果保留两位小数） A．7.39 B．3.70 C．1.84 D．0.46 13．下面算式中，去掉小括号后不会改变计算结果的是（    ）。 A．（7.2＋2.8）×（6.5－1.5） B．1075＋（280－630÷35） C．6600－（834－15×46） D．50－（16.45＋18.3） 三、判断题 14．3.2×0.6的积与0.32×6的积相等。( ) 15．会议室的面积是，用边长0.9m的正方形地砖铺地，准备80块这样的地砖足够。( ) 16．两个小数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，那么它们的积就扩大到原来的20倍。( ) 17．6.5×0.8×5和4×6.5的计算结果相等。( ) 18．0.99×1.01的积大于0.99且小于1.01。( ) 四、计算题 19．用竖式计算。 3.42＋12.8＝    0.8−0.57＝    1.6×4.65＝ 五、解答题 20．同学们去采集药材。三年级采集了12.5千克，四年级比三年级多采集了2.5千克，五年级采集的是四年级的1.8倍，五年级采集了多少千克？ 21．妈妈买了2.5kg苹果，每千克苹果7.8元，一共花了多少钱？ 22．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行75千米，行了4.2小时后，离乙地还有12.5千米，甲、乙两地相距多少千米？ 23．某县为改善乡村交通条件，启动村级公路翻新工程。这段公路是村民日常出行、农产品运输的重要通道，工程队原计划每天修3.2千米，15天完成全部翻新任务，确保不影响村民秋收运输。但实际施工时，工程队调配了更先进的铺路设备，效率大幅提升，每天能修4千米。按照实际施工速度，多少天能修完这段公路？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 小数乘法 知识点复习梳理 一、小数乘法的意义 1. 小数乘整数的意义 （1）表示几个相同小数相加的和的简便运算。 （2）也可以表示一个小数的整数倍是多少。 2. 小数乘小数的意义 （1）表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。 （2）可表示求一个数的小数倍是多少。 二、小数乘法计算法则 1. 通用计算步骤 （1）先按照整数乘法算出积，暂时忽略小数点。 （2）数出所有因数一共含有的小数位数。 （3）从积的右边起向左数出对应位数，点上小数点。 （4）积的小数位数不足时，在积的前面补0占位，再点小数点。 （5）积的小数末尾有0，需要去掉末尾的0进行化简。 2. 竖式书写规范 （1）小数乘法竖式采用末尾对齐，不是小数点对齐。 三、积的小数位数规律 1. 位数判定规则 （1）两个因数的小数位数之和，等于积的小数位数（化简前）。 （2）化简后积的小数位数可能少于因数小数位数之和。 四、积与因数的大小关系 1. 大小变化规律（因数不为0） （1）一个数乘大于1的小数，积大于原数。 （2）一个数乘小于1的小数，积小于原数。 （3）一个数乘等于1的小数，积等于原数。 五、积的近似值 1. 取值方法 （1）先算出完整乘积，再根据要求用四舍五入法保留小数位数。 （2）保留指定小数位数时，只看后一位数字判断取舍。 2. 书写要求 （1）近似值必须使用约等号，不能使用等号。 六、小数乘法简便运算 1. 运算定律适用 （1）整数乘法交换律、结合律、分配律，完全适用于小数乘法。 2. 简算原则 （1）观察数字特征，优先凑整、分组计算，简化运算。 七、单元核心易错知识点 1. 书写易错点 （1）混淆小数加减法与乘法竖式，误用小数点对齐。 （2）忘记化简积末尾的0，结果不规范。 2. 小数点易错点 （1）数错小数位数，小数点位置点错。 （2）小数位数不够时，未前置补0直接点小数点。 3. 规律易错点 （1）记错积的大小变化规律，混淆大于1和小于1的乘数变化结果。 （2）求近似值时，最后一位随意取舍，未严格使用四舍五入。 4. 符号易错点 （1）求出近似值后，误用等号代替约等号。 例题讲解 【典例1】 一辆小货车行驶100km耗油约6.8升，行驶1000km耗油约( )升。 【答案】68 【分析】小货车行驶100km耗油6.8升，要求行驶1000km的耗油量。可以看1000里面有多少个100，然后再用6.8与这个数相乘即可解答。 【详解】1000里面有10个100。 6.8×10＝68（升） 【典例2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.98×1.01( )6.98    4050克( )4.5千克    46.5÷10( )46.5×10 【答案】 ＞ ＜ ＜ 【分析】（1）一个不为0的数乘大于1的数，得到的结果比原来的数大。这里1.01比1大，所以6.98×1.01的结果比6.98大。 （2）单位不一样要先统一单位，1千克＝1000克，4.5千克换算成克就是4500克，4050比4500小。 （3）46.5除以10会把数缩小到原来的十分之一，得到4.65；46.5乘10会把数扩大到原来的10倍，得到465，4.65比465小。 【详解】1.01＞1，6.98×1.01＞6.98 1千克＝1000克，4.5千克＝4500克，4050克＜4500克，4050克＜4.5千克 46.5÷10＝4.65，46.5×10＝465，4.65＜465，46.5÷10＜46.5×10 【典例3】 地球上1千克的物体到月球上称重约为0.17千克。小兰在地球上称重是30千克，她如果在月球上称重，约是多少千克？ 【答案】5.1千克 【分析】地球上1千克的物体到月球上称重约为0.17千克，地球上30个1千克就是在月球上30个0.17千克的重量。 【详解】30×0.17＝5.1（千克） 答：她如果在月球上称重，约是5.1千克。 【典例4】 笑笑和妈妈周末从家出发步行去文化馆，每时走3.5千米，走了1.2时，这时距文化馆还有0.3千米。笑笑家距文化馆有多远？ 【答案】4.5千米 【分析】要计算笑笑家到文化馆的总路程，需先根据速度乘时间求出行走的路程，再加上剩余的路程。 【详解】 （千米） 答：笑笑家距文化馆有千米。 提升练习 一、填空题 1．“复兴号”列车每小时行驶350千米，行驶2.5小时后，共行驶了( )千米。 【答案】875 【分析】根据路程速度时间算出结果。 【详解】（千米） 2．小雨家种了5000株花生，估计每株大约可收花生0.04千克。如果每千克花生可以榨油0.38千克，小雨家收的花生大约可以榨油( )千克。 【答案】76 【分析】根据乘法的意义，用每株大约可收花生的质量乘5000株求出5000株收的花生的质量，已知每千克花生可以榨油0.38千克，则用每千克花生可榨油的千克数乘花生的质量，即得收的花生大约可以榨油多少千克。 【详解】花生的质量：（千克） 可以榨油：（千克） 3．茂名被称为“中国荔枝之乡”，是全球最大的荔枝产地。李叔叔买了一箱荔枝，连箱共重10.6千克，倒出一半后，连箱共重5.7千克，荔枝原有( )千克，箱子的质量是( )千克。 【答案】 9.8 0.8 【分析】箱子质量不变，总质量减少的部分是倒出的一半荔枝的质量，用连箱总重量减去剩下的一半荔枝连箱的重量即可求出一半荔枝的重量，然后求出全部荔枝的重量，最后用连箱总重量减去荔枝总重量求出箱子的质量。 【详解】10.6－5.7＝4.9（千克） 4.9×2＝9.8（千克） 10.6－9.8＝0.8（千克） 4．由48×24＝1152，得4.8×24＝( )，0.48×2.4＝( )。 【答案】 115.2 1.152 【分析】根据小数的乘法计算法则可知，因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用0补足；计算（4.8×24）时，先计算48×24＝1152，再看因数中共有几位小数，就从1152的右边起数出几位点上小数点；计算（0.48×2.4）时也是同样的方法，据此解答。 【详解】4.8×24，因数中一共有一位小数，就从1152的右边起数出一位点上小数点，即115.2，因此4.8×24＝115.2。 0.48×2.4，因数中一共有三位小数，就从1152的右边起数出三位点上小数点，即1.152，因此0.48×2.4＝1.152。 5．每年3月22日是世界水日。玲玲在这天做了一个调研发现：“1个滴水的水龙头1小时能浪费3千克水，一天就能浪费72千克水，1个滴水的水龙头10天就能浪费0.72吨水。”10个滴水的水龙头10天浪费水( )吨，1000个水龙头10天滴水( )吨。 【答案】 7.2 720 【分析】先确定单个水龙头10天的浪费水量，题目已直接给出该数值，以此为基础量。 如果求10个水龙头10天的浪费水量，那么用单个水龙头10天的浪费水量乘以10即可。 如果求1000个水龙头10天的浪费水量，那么用单个水龙头10天的浪费水量乘以1000即可。 【详解】0.72×10＝7.2（吨）； 0.72×1000＝720（吨） 6．计算4.7×1.25×□时，使其能简便，“□”可以填( )，用到的运算律是( )。 【答案】 8 乘法结合律 【分析】看到1.25这个特殊数字，能立刻想到它的经典凑整搭档8，因为，是非常规整的整数，能大幅降低计算量。只需要让方框里的数和现有乘数搭配出这类凑整组合，再对应匹配符合的运算定律即可。 【详解】当方框填8时，算式变为，可以先计算后两个乘数的乘积，再计算，实现简便运算，这里用到的运算律是乘法结合律。（第一空答案不唯一） 7．3.2×0.6的积是( )位小数，积是( )，保留一位小数约是( )。 【答案】 两 1.92 1.9 【分析】两个因数的小数位数之和就是积的小数位数，所以先统计3.2和0.6各自的小数位数再求和即可。 计算乘积，按照小数乘法的计算方法，先将因数转化为整数相乘，再根据总小数位点上小数点得到准确积。 保留一位小数时，需要看积的百分位数字，依据四舍五入法对十分位数字进行取舍，得到近似值。 【详解】小数乘法里，因数中一共有几位小数，积就有几位小数。这道题里3.2是一位小数，0.6是一位小数，加起来一共两位小数，而且末尾2乘6的结果不是0，不会消去小数位数，所以积是两位小数。 32×6＝192，从结果右边数出两位点上小数点，得到1.92。 看小数点后第二位的数字是2，小于5要舍去，所以约是1.9。 8．已知a×0.99＝b×1.01＝c×0.85（a，b，c均不为0）则最大是( )，最小是( )。 【答案】 c b 【分析】、、都不为，可以根据“积一定时，一个乘数越大，另一个乘数越小”的规律，先比较、、的大小，再反向推出、、的大小关系。 【详解】因为， （，，均不为） 所以最大的是，最小是。 二、选择题 9．下面算式（    ）中“3×4”表示“3个0.1×4个0.01”。 A．3×0.04 B．0.3×2.4 C．1.3×2.04 D．3×0.4 【答案】C 【分析】“3个0.1”表示数字3在某个乘数的十分位上，“4个0.01”表示数字4在另一个乘数的百分位上，据此逐项分析。 【详解】A．3×0.04中第一个乘数的3在个位上，表示3个一，第二个乘数的4在百分位上，表示4个0.01； B．0.3×2.4中第一个乘数的3在十分位上，表示3个0.1，第二个乘数的4在十分位上，表示4个0.1； C．1.3×2.04中第一个乘数的3在十分位上，表示3个0.1，第二个乘数的4在百分位上，表示4个0.01； D．3×0.4中第一个乘数的3在个位上，表示3个一，第二个乘数的4在十分位上，表示4个0.1。 所以“3×4”表示“3个0.1×4个0.01”的算式是：1.3×2.04。 10．算式7×0.15的积是（    ）位小数。 A．一 B．二 C．三 D．无法确定 【答案】B 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，若乘积末尾没有0，不用减少小数位数。 【详解】因数7是整数，小数位数为0；因数0.15是两位小数，两个因数小数位数之和为。 计算得：，1.05是两位小数。 11．下列算式中，积最小的是（    ）。 A．3.2×0.24 B．32×0.24 C．320×0.024 D．3.2×2.4 【答案】A 【分析】要比较各选项的积的大小，可以将每个算式转化为有一个相同因数的形式，再比较另一个因数的大小。根据积的变化规律，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。通过调整因数，找出积最小的算式即可。 【详解】A．保持不变； B．； C．； D．保持不变； 其中一个因数3.2相同，另一个因数，所以积最小的是。 12．“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”“常”均是古代的长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么两常约为（    ）米。（结果保留两位小数） A．7.39 B．3.70 C．1.84 D．0.46 【答案】A 【分析】先用2乘2求出2常对应的寻数，再用得到的寻数乘8求出总尺数，接着用总尺数乘23.1求出总厘米数，最后把厘米换算成米并保留两位小数。 【详解】2×2＝4（寻） 4×8＝32（尺） 32×23.1＝739.2（厘米） 739.2厘米＝7.392米 7.392米≈7.39米 13．下面算式中，去掉小括号后不会改变计算结果的是（    ）。 A．（7.2＋2.8）×（6.5－1.5） B．1075＋（280－630÷35） C．6600－（834－15×46） D．50－（16.45＋18.3） 【答案】B 【分析】四则混合运算中，有括号先算括号内的，再算括号外的；括号前是加号时，去掉括号后括号内的运算符号不变，结果不变，其余情况需计算验证。 【详解】A．原式： 去括号后：，，结果改变。 B．原式： 去括号后：，，结果不变。 C．原式： 去括号后：，，结果改变。 D．原式： 去括号后：，，结果改变。 三、判断题 14．3.2×0.6的积与0.32×6的积相等。( ) 【答案】√ 【分析】先明确小数乘法的积的变化规律：如果一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，那么积不变。 对比两个乘法算式的因数：观察第一个算式的3.2变成第二个算式的0.32的变化倍数，以及第一个算式的0.6变成第二个算式的6的变化倍数。 结合积的变化规律判断两个算式的积是否相等。 【详解】3.2变成第二个算式的0.32缩小到了原来的，第一个算式的0.6变成第二个算式的6扩大到了原来的10倍。所以0.32×6，原题说法正确。 故答案为：√ 15．会议室的面积是，用边长0.9m的正方形地砖铺地，准备80块这样的地砖足够。( ) 【答案】 × 【分析】正方形的面积边长边长，正方形的边长为，先计算块地砖的面积，再计算块地砖的总面积，再和会议室面积比较大小即可判断。 【详解】单块地砖面积： 80块地砖总面积： 块地砖的总面积小于会议室面积，不够铺地。 故答案为： 16．两个小数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，那么它们的积就扩大到原来的20倍。( ) 【答案】 × 【分析】根据积的变化规律，两个因数分别扩大到原来的若干倍，积扩大到原来的倍数为两个因数扩大倍数的乘积。 【详解】 一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数也扩大到原来的10倍，积扩大到原来的100倍，原题说法错误。 故答案为：× 17．6.5×0.8×5和4×6.5的计算结果相等。( ) 【答案】√ 【分析】利用乘法结合律先计算左边算式后两个数的乘积，再和第一个数相乘，将所得结果与右边算式的结果对比即可判断。 【详解】计算左边算式： 6.5×0.8×5 ＝6.5×（0.8×5） ＝6.5×4 ＝26 6.5×4＝26，26＝26，两个算式计算结果相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．0.99×1.01的积大于0.99且小于1.01。( ) 【答案】√ 【分析】一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数；据此判断。 【详解】因为0.99＜1，所以0.99×1.01＜1.01；因为1.01＞1，所以0.99×1.01＞0.99；所以0.99×1.01的积大于0.99且小于1.01；原说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．用竖式计算。 3.42＋12.8＝    0.8−0.57＝    1.6×4.65＝ 【答案】 ；； 【分析】小数加减法计算法则：计算小数加减法时，先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，从低位算起，加法满十向前一位进一，减法不够减向前一位借一当十。 小数乘法计算法则：计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【详解】                                       五、解答题 20．同学们去采集药材。三年级采集了12.5千克，四年级比三年级多采集了2.5千克，五年级采集的是四年级的1.8倍，五年级采集了多少千克？ 【答案】 27千克 【分析】根据题意，三年级的质量加上多的2.5千克可以得到四年级质量；再用四年级的采集量乘1.8，就能得到五年级的采集量。 【详解】12.5＋2.5＝15（千克） 15×1.8＝27（千克） 答：五年级采集了27千克。 21．妈妈买了2.5kg苹果，每千克苹果7.8元，一共花了多少钱？ 【答案】19.5元 【分析】根据单价乘数量等于总价的关系，用每千克苹果的价格乘购买苹果的质量，即可求出总花费。 【详解】（元） 答：一共花了19.5元。 22．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行75千米，行了4.2小时后，离乙地还有12.5千米，甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】327.5千米 【分析】先根据路程＝速度×时间求出汽车已经行驶的路程，再加上离乙地的剩余路程，即可得到甲、乙两地的总距离。 【详解】 （千米） 答：甲、乙两地相距327.5千米。 23．某县为改善乡村交通条件，启动村级公路翻新工程。这段公路是村民日常出行、农产品运输的重要通道，工程队原计划每天修3.2千米，15天完成全部翻新任务，确保不影响村民秋收运输。但实际施工时，工程队调配了更先进的铺路设备，效率大幅提升，每天能修4千米。按照实际施工速度，多少天能修完这段公路？ 【答案】 12天 【分析】公路总长度不变，先根据原计划每天修的长度和天数求出总长度，再用总长度除以实际每天修的长度，得到实际需要的天数。 【详解】（千米） （天） 答：按照实际施工速度，12天能修完这段公路。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $