6.1 平行四边形的面积（教案）2026-2027学年西南大学版五年级数学上册

该教案聚焦多边形面积计算，涵盖平行四边形、三角形、梯形等图形面积公式推导及公顷、平方千米单位换算。通过长方形面积旧知引入，以“邻边相乘”制造认知冲突，搭建转化思想支架，串联各图形面积学习脉络。 此资料突出转化思想渗透，学生通过剪拼、平移等操作推导公式，结合木条框演示、小组讨论培养几何直观与推理意识，联系菜地丈量等实例提升应用意识。助力学生理解公式本质，教师可借分层作业、错题专项优化教学。

第六单元 多边形面积的计算 本单元计划课时数：5课时 建议：教学5课时 教学内容 （一）平行四边形的面积 1.依托长方形面积公式旧知，通过剪拼、平移把平行四边形转化为长方形； 2.推导面积公式：𝑆=𝑎ℎ（S面积，a底，h这条底对应的高）； 3.辨析易错点：底和高必须一一对应，不能随便取邻边相乘。 （二）三角形的面积 1.用两个完全相同的三角形拼接，拼成平行四边形； 2.推导公式：𝑆=𝑎ℎ÷2，理解 “÷2” 的本质是单个三角形面积为拼成平行四边形的一半； 3.直角三角形、钝角三角形通用公式，会找任意底边对应的高。 （三）梯形的面积 1.拼接法：两个完全一样的梯形拼成平行四边形； 2.推导公式：𝑆=(𝑎+𝑏)ℎ÷2（a上底，b下底，h梯形的高）； 3.特殊拓展：直角梯形、等腰梯形面积计算。 （四）不规则图形的面积估算与计算 1.数方格法：满格记 1 格，不满格按半格估算； 2.分割转化法：把不规则图形拆成平行四边形、三角形、梯形，分别算面积再求和； 3.补全法：补成规则大图形，减去多余小图形面积（大减小）。 （五）公顷与平方千米（土地面积常用较大面积单位） 1.认识 1 公顷：边长 100m 的正方形面积，1公顷=10000平方米； 2.认识 1 平方千米：边长 1000m 的正方形面积，1km2=100公顷=1000000平方米； 3.单位换算：平方米、公顷、平方千米三者互化； 4.结合生活实例感知大小：操场、校园、城市国土面积选用合适单位。 教学目标 （一）知识与技能 1.能准确说出平行四边形、三角形、梯形面积推导过程，熟练背诵并灵活运用三个面积公式进行列式计算； 2.能找准图形中底与对应高，规避底高不匹配的计算错误； 3.掌握分割法、补全法、数格子法，估算并计算不规则图形面积； 4.牢记公顷、平方千米的定义与进率，熟练完成面积单位换算，能根据场景合理选用面积单位。 （二）过程与方法 1.经历动手剪、拼、移、旋转的操作活动，自主推导面积公式，体会转化、平移、拼接的几何方法； 2.在解决组合图形、不规则图形问题时，学会拆解复杂问题，建立 “化整为零” 的解题思路； 3.通过对比长方形、平行四边形、三角形、梯形公式，梳理图形面积公式之间的内在联系，构建知识体系。 （三）情感态度与价值观 1.在动手操作中感受几何图形的变化之美，提升空间想象能力； 2.能用多边形面积知识解决菜地、草坪、广告牌、土地丈量等生活实际问题，体会数学实用性； 3.培养严谨审题、标注底高、验算结果的良好解题习惯。 重点、难点 重点 1.平行四边形、三角形、梯形面积公式的理解与熟练运用； 2.不规则（组合）图形面积：分割求和、补全求差两种基本解题方法； 3.公顷、平方千米的概念记忆，平方米、公顷、平方千米之间单位换算。 难点 1.理解公式推导逻辑： 平行四边形：为什么不能用邻边相乘，必须底 × 高； 三角形、梯形公式里为什么必须除以 2； 2.精准找到任意底边所对应的垂直高，区分外高、内高，杜绝底高不配套； 3.组合图形多种拆分方法的择优选择，复杂不规则图形合理补形； 4.公顷与平方千米具象感知困难，容易混淆三者进率（尤其 1 平方千米 = 100 公顷易记成 1000）； 5.逆向题型：已知面积反求底或高（如三角形已知面积和底，求高易忘记先 ×2 再计算）。 教与学建议 （一）教法建议（教师） 1.全程贯穿转化思想，每一节新课开头点明 “把没学过的图形变成学过的图形”，形成固定思维模式； 2.多使用教具：活动平行四边形框架、可拼接磁性图形、方格纸，降低空间想象难度； 3.建立错题本专项：收集 “底高不对应、漏除 2、进率记错、逆向计算忘乘 2” 四类高频错题，集中讲评； 4.作业分层：基础题套公式计算→提升题组合图形→拓展题实际应用题（菜地、花坛、铺地砖）。 （二）学法建议（学生） 1.每学一个图形，亲手操作推导 1 次公式，拒绝死记硬背； 2.所有计算题先标底、画高，再带入公式； 3.单元结束自主绘制思维导图，串联长方形、平行四边形、三角形、梯形、土地面积单位所有知识点。 第1课时 平行四边形的面积 课题 平行四边形的面积 课型 新授课 教学内容 西师版小学五年级上册第74-75页 教学目标 1.知识与技能 理解并掌握平行四边形面积计算公式：平行四边形面积 = 底 × 高，会用字母表示 S=ah。 能正确运用公式计算平行四边形面积，解决生活中简单的实际问题。 2.过程与方法 通过剪一剪、拼一拼、平移转化的动手操作，经历平行四边形面积公式的推导过程，体会转化这一重要数学思想，发展动手操作与逻辑推理能力。 3.情感态度与价值观 感受数学知识之间的内在联系，激发探究数学的兴趣；体会转化思想在数学学习中的用处，培养主动探究、合作交流的学习习惯。 教学重点 掌握平行四边形面积计算公式，并能熟练计算面积。 教学难点 理解平行四边形转化为长方形后，长方形的长、宽与平行四边形底、高的对应关系，明白公式推导原理。 教学准备 教具：多媒体课件、长方形木条框、平行四边形纸片、剪刀、方格纸 学具：每位学生准备平行四边形卡纸、剪刀、直尺 教 学 过 程 备 注 一、回顾复习，导入新课 1.复习旧知：提问长方形面积公式，学生回答：长方形面积 = 长 × 宽。 2.出示课本例 1 平行四边形（底 8cm，高 4cm，斜边 5cm），抛出问题： 这个平行四边形花坛面积是多少？能不能像长方形一样直接算？ 有的学生会错误用邻边相乘8×5 ，顺势制造认知冲突，引出本节课课题：平行四边形的面积。 二、自主活动，探索新知 1.活动 1：数方格初步感知 出示方格纸（1 格代表 1cm2），让学生数方格数一数平行四边形占多少格子。 引导发现：不满一格的拼接后刚好凑成 32 格，面积是 32 平方厘米。 质疑：数方格方法麻烦，能不能转化成学过的长方形来计算？ 2.活动 2：剪拼转化，动手操作 （1）布置任务：沿着平行四边形任意一条高剪开，把剪下的部分平移拼接，看看能拼成什么图形。 （2）学生自主动手操作，教师巡视指导。 （3）指名上台展示剪拼过程：沿高剪开→平移三角形 / 直角梯形→拼成一个长方形。 示例题：地砖长 1.2m，宽 0.6m，求面积1.2×0.6。 3.议一议，梳理等量关系 结合课件板书两个问题小组讨论： （1）拼成的长方形和原来平行四边形相比，面积有没有变化？ 结论：面积大小完全相等，只是形状改变。 （2）长方形的长、宽和平行四边形的底、高有什么对应关系？ 明确： 长方形的长 = 平行四边形的底 长方形的宽 = 平行四边形的高 4.推导面积公式 长方形面积 = 长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 平行四边形面积 = 底 × 高 字母公式：𝑺=𝒂𝒉 回到例题列式计算：8×4=32 (cm2) 。 三、当堂训练 师生共同完成课本习题，逐题订正、讲解易错点。 四、课堂小结 1.今天用了什么数学思想？（转化法，把未知图形转化为已知图形） 2.平行四边形面积公式是什么？需要注意什么？ （必须对应底和高，不能用邻边相乘） 五、布置作业 可参考小学学霸作业本 整节课以 “剪拼转化” 为主线，让学生亲手剪、移、拼，自主把平行四边形转化为熟悉的长方形，不是直接灌输公式。学生亲身经历推导过程，能清晰理解长与底、宽与高的等量关系，从根源上记住公式，而非死记硬背。导入环节利用 “邻边相乘算错面积” 制造认知冲突，极大调动了学生探究欲望。 板书 设计 平行四边形的面积 转化：平行四边形 → 长方形 长方形面积 = 长 × 宽 平行四边形面积 = 底 × 高 S=ah 例 1：8×4=32 (cm2) 答：面积是 32 平方厘米。 例 2：6×2.5×25=375 (m2) 答：总面积是 375 平方米。 教后 反思 针对本课难点，先数方格直观感知面积，再动手操作具象转化，最后小组讨论梳理逻辑关系，由浅入深层层递进。木条框拉伸演示周长不变、面积缩小，直观破除学生 “两条邻边相乘就是面积” 的常见易错点，有效规避典型错题。课堂上只强调用底乘高，但没有专门出示多条高、多条底的对比题型，部分学困生课后做题依旧会随便找一条边和一条高相乘，混淆对应关系，易错点没有充分强化。方格计数时对于半格拼接的方法没有细致讲解，部分学生对数方格验证结果的逻辑理解模糊，直接跳转剪拼环节，衔接稍有生硬。 学科网（北京）股份有限公司 $