广东深圳市宝安中学（集团）2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

宝安中学（集团）初中部 努力，成为更好的自已！ 选题：初三数学备课组 2026-2027宝安中学（集团）初中部九年级上数学开学练习 班级： 姓名： 座号： 家长签名： 成绩： 一、选择题：（每小题3分，共24分） 题号 1 2 4 6 7 8 答案 1.下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是（ D 2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是() A.2ab=2ab B.2a+2=2(a+1) C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+2a+1=a(a+2)+1 3.一元二次方程3x2-mx-1=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定 4.下列命题中，是真命题的有（) ①平行四边形是中心对称图形： ②矩形的对角线互相垂直； ③菱形的四个角相等； ④正方形的对角线相等，且互相垂直平分 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5.如图，在△ABC中，DM,EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N,分别交BC于点D, E,若∠BAC=120°，则∠DAE的度数为( A.40° B.50° C.60° D.80 6若分式方程=品有增根，则m等于() A.3 B.-3 C.2 D.-2 7在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四 步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864 平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的 长为x步，则根据题意列方程为() A.x(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.x(12-x)=864 D.12(x-12)=864 8如图，正方形ABCD中，E是AB上一点，点F在AD的延长线上，BE=DF,连结EF.P 是EF的中点，连结DP,AC.给出以下结论：①DP垂直平分AC:②AE=V2DP,下列判 断正确的是（) A.①，②都对B.①，②都错 C.①对，②错 D.①错，②对 B D 第5题图 第8题图 1/4 《兰月宝安中学（集团）初中都 努力，成为更好的自己山 选题：初三数学备课组一 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 10 11 12 13 答案 9.因式分解：2x2-8= 10.一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形 2(x+2)>1+3x① 11.不等式组} 号-名≤1@ 的解集是 3 12.数学家伯努利在1691年创立了一种名为“极坐标系”的新坐标系.如图1，在平面上取一 定点0（称为极点），以0为端点向右引射线Ox(称为极轴)构成了极坐标系。在极坐标 系内，对于直线Ox上方的任意点P,连接PO,设线段PO的长度为L,∠POx=日，那么 点P的极坐标记为(L,0).如图2，在极坐标系内，OB=2,∠BOx=60°，则点B的极 坐标为(2,60°).已知点A(2,0°)，如果点C在这个极坐标系内，且四边形OACB 是菱形，那么点C的极坐标是 13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4,∠ABC=30°·AD为BC边上的高，E,F分别为 AB,AC边上的点，将△ABC分别沿DE,DF折叠，使点B落在DA的延长线上点M处， 点C落在点N处，连接MN,若MN∥AC,则AF的长是 -B(2,60°) P(L.0) A(2,0°) 0 B 图1 图2 第13题图 第12题图 三、解答题供61分) 14.(8分)解方程：(1)x（2x-7)=2x-7; (2)4x2+9=12x. 1近6分)先化简，再求值：1-号+品其中a=一3-V2 16.(3+3+3=9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标 分别为A（-2,-2),B（-5,-5),C（-1,-6) (1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位 长度，得到△AB,C,请画出△ABC,并直接写出A的坐标 为 (2)请画出△ABC关于点0中心对称的△AB,C2: (3)若点M,N是y轴上两个动点，点M在点N的上方，且 MN=1,连接AM,CN,则AM+CN的最小值为. 2/4 宝安中学（集团）初中部努力九，成为更好的自己！ 选题：初三数学备课组 17.(5+4=9分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0，E D 是边AD的中点，连接EO,过点O作AB的垂线，垂足为点G. (I)请用尺规作图，过点E作EF⊥AB交AB于点F,并证明四边 形OEFG是矩形； (2)在(1)的条件下，如果AC=16,BD=12,求矩形0EFG的面 积. 18.(2+4+3=9分)某超市以每个30元的价格购进A种商品，销售数据表明：当每个A种商品售 价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个. (1)若售价下降5元，每月能售出 个A种商品，若售价下降x元(x>0),每月能 售出 个A种商品： (2)若本月购进最多有1210个A种商品，经销商决定降价促销，预计月获利恰好为8400元， 求每个A种商品的售价： (3)经销商月获利能否达到9600元？说明理由. 19.(3+3+3=9分)阅读材料，并解决问题， 我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以 x2+2x-35=0为例，构造方法如下： 首先将方程x2+2x-35=0变形为x（x+2)=35,然后画四个长为x+2,宽为x的矩形，按 如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为(x+x+2)2, 还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x+2)+22=4×35+4.因此， 可得新方程(x+x+2)2=144.因为x表示边长，所以2x+2=12,即x=5.遗撼的是这样的做 法只能得到方程的其中一个正根， 【理解运用】 (1)学习，参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解 方程x2-4x-21=0(x>0)的正确构图是 ·（从序号①②③中选择) x+2 0+2 +2 x+2 图1 ① ② ③ 图2 【类比迁移】 (2)小颗根据以上解法解方程2x243x-2=0,请将其解答过程补充完整： 第一步：将原方程变形为x2+号x-1=0,即x( )=1: 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形： 第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程： 解得原方程 的一个正根为 宝安中学（集团）初中部努力，成为更好的自己！ 选题：初三数学备课组一 【拓展应用】 (3)一般地，对于形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造图2来解.已知图2是由四个面积 为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，试求此方程的系数a和b的值，并求得方 程的正根， 20.(1+2+4+411分)【问题背景】 如图1，在口ABCD中，AB L BD.将△ABD绕点B逆时针旋转至△FBE, 记旋转角∠ABF=a(0°<a≤180°)，当线段FB与DB不共线时， 记△ABE的面积为S,△FBD的面积为S2, B 图1 【特例分析】 如图2，当EF恰好过点A,且点F,B,C在同一条直线上时 (1)a=_ 。； (2)若AD=4V3,则S= ，S2=」 图2 【推广探究】 某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中，S与之间存在一定的数量关系， M 小红和小明经过独立思考，获得了如下一 些解决思路： 小红：如图3，过点E作班⊥AB于点H, 过点D作DGL FB,交FB的延长线于点G, 可证一组三角形全等，再根据旋转的相关 图3 图4 性质解决问题； 小明：如图4，过点A,E分别作直线平行于B那，AB,两直线交于点M,连接BM,可证一组 三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题， 请根据以上其中的任一种思路，完成探究过程，说明S与S,的关系，并说明理由. 【拓展应用】 在旋转过程中，当S,+S,为口ABCD面积的号时，a的值为 (画出图形) 备用图 备用图 4/4