15.3.1 等腰三角形（第2课时）教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形的判定方法，通过复习回顾等腰三角形的轴对称性、“等边对等角”“三线合一”等性质，以“如何研究判定”为支架，从边、角元素及“三线”关系梳理性质与判定的脉络。 特色在于以逆命题猜想驱动探究，通过例1（外角平分线平行证等腰）和例2（尺规作图）强化文字、图形、符号语言互化，发展推理能力和几何直观，助力学生掌握判定应用，为教师提供结构化教学流程。

追问2：如何判定一个三角形是不是等腰三角形？ 的不变关系入手研究性质． 师生活动：学生思考与回顾——从元素（边、角）以及“三线”之间特殊 追问1：我们是如何研究等腰三角形的性质的？ 图1 复习回顾 识——等腰三角形是轴对称图形，以及“等边对等角”“三线合一”等． 师生活动：请学生画出一个等腰三角形，并结合所画图形（图1）谈认 问题1：通过上节课的学习，你对等腰三角形有了哪些新的认识？ 教学环节 主要师生活动 教学过程 教学难点：等腰三角形的性质和判定方法的区别与联系． 教学重点：等腰三角形的判定方法的探究和应用． 教学内容 析与解决问题的能力，发展空间观念与推理能力． 2．经历应用等腰三角形的性质与判定解决问题的过程，培养学生发现与提出问题、分 何图形判定的一般思路与方法，发展几何直观与推理能力． 1．经历等腰三角形的判定方法的探究过程，掌握等腰三角形的判定定理，体会研究几 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 15.3.1 等腰三角形（第2课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 关系，等腰三角形的性质是从“两边相等”出发，推出其他元素——角和“三 质与判定都揭示了特殊三角形中，组成元素（边、角）和“三线”之间存在的 师生活动：学生思考后小组交流讨论，教师适时点拨——等腰三角形的性 问题5：等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？ 题、解决问题的全过程，体验数学知识的形成过程，提升问题解决的能力． 想，再推理论证猜想的正确性，引导学生经历发现问题、提出问题、分析问 一步规范并熟悉文字性证明题的解题步骤，从性质与判定的互逆关系中提出猜 设计意图：将文字语言转化为图形语言和符号语言，并进行推理论证，进 出已知和求证，启发和鼓励学生利用已有知识进行推理论证． 师生活动：引导学生分析命题的题设与结论，根据文字命题画出图形，写 形”是真命题吗？ 新知探究 问题4：“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角 会性质和判定的区别与联系． 三角形的判定，让学生学会从已有的经验出发研究和解决问题，同时进一步体 设计意图：启发学生将“等边对等角”的题设与结论互换，猜想得出等腰 的三角形是等腰三角形． 师生活动：小组讨论，猜想得出等腰三角形的判定方法——有两个角相等 问题3：你能从“角”的角度猜想等腰三角形的判定方法吗？ 角形的判定． 等腰三角形的，意识到结合前面三角形的知识，可以从边、角尝试研究等腰三 设计意图：引导学生思考等腰三角形的定义是从“边”的角度判断是否为 师生活动：学生独立思考，师生共同总结． 问题2：如何研究等腰三角形的判定？ 究问题，培养良好的问题意识与思考习惯． 设计意图：把握问题的核心与本质，引导学生从根本性问题入手思考和研 形的一种方法． 回顾等腰三角形的定义，既明确了等腰三角形的性质，又提供了判断等腰三角 导，可以借鉴以前相关内容的研究经验来寻求解决问题的途径与方法．比如， 师生活动：学生独立思考后合作交流，若学生回答有困难，教师作适当引 图3（1），求作这个等腰三角形． 例2 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，如 言、符号语言的互化能力，强化几何证明过程的规范性． 展推理能力．同时再次经历文字性命题证明的全过程，提升文字语言、图形语 设计意图：引导学生应用平行线的性质和等腰三角形的判定解决问题，发 图2 例题精讲 程，教师引导学生说出证明过程中每一步的依据，最后进行点评． BC，可设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．由学生独立完成推理论证过 析：要证明AB＝AC，可先证明∠B＝∠C．根据已有条件∠1＝∠2，AD∥ 是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC．求证AB＝AC．师生共同分 师生活动：学生根据命题画出图形，写出已知和求证．如图2，已知AD 个三角形是等腰三角形． 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这 的途径和方法，启发学生在对比中建立知识之间的联系，学会辩证地看问题． 义——它既是全等知识的运用和延续，又为证明两条线段相等提供了更为简捷 进一步理解与掌握等腰三角形判定.让学生进一步理解等腰三角形判定的意 设计意图：引导学生梳理性质与判定间的关系，把握性质与判定的实质， 三角形，由此可以解决一个三角形中与线段相等有关的问题． 师生活动：学生回答——可以用来判断一个三角形满足什么条件时为等腰 追问：你认为等腰三角形的判定方法有什么作用？ 相等． 线”的特殊性，而等腰三角形的判定是满足角和“三线”的特殊关系推出两边 形吗？为什么？ 2．如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角 （第1题） 课堂练习 数，并说明图中有哪些等腰三角形． 1．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°．分别计算∠1，∠2的度 力，发展几何直观与空间观念，充分发挥尺规作图的育人价值． 过程，理解尺规作图的原理与方法，积累尺规作图的活动经验，增强动手能 设计意图：让学生经历“图形构思—形成策略—设计流程—实施作图”的 （4）连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形． （3）在MN上取一点C，使DC=h； （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D； （1）作线段AB=a； 作法：如图3（2） 点的位置，即可作出这个等腰三角形，师生共同给出如下作法： 底边的垂直平分线上．由此，作出底边的垂直平分线，利用高的长度确定该顶 腰三角形“三线合一”的性质，当底边确定时，等腰三角形底边所对的顶点在 师生活动：引导学生自主分析作图思路，探索作图方法．实际上，根据等 图3 （1） （2） 课后任务 教科书习题15.3第2，9题． 与联系，提升对几何图形性质与判定研究的一般思路与方法的认识． 收获，把握本节课的核心——等腰三角形的判定．再次体会性质与判定的区别 设计意图：引导学生从知识内容、学习过程与研究方法等方面总结自己的 课堂小结 （2）比较等腰三角形的性质和判定，它们的区别与联系分别是什么？ （1）我们是如何研究等腰三角形的判定的？ 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 设计意图：巩固等腰三角形的判定方法． 师生活动：学生回答，相互补充，并说明理由． （第2题） $