第十五章轴对称小结-教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学单元复习资料以问题链引导和知识结构图构建为主线，系统梳理轴对称、线段垂直平分线、等腰三角形及等边三角形的概念、性质与判定，通过对比平移与轴对称的联系区别，帮助学生建立知识间的逻辑关联。 其亮点在于“问题驱动-动手操作-合作探究”的复习策略，如例2通过尺规作线段垂直平分线并推导三角形周长，培养几何直观与推理能力，课堂练习分层设计满足不同学生需求。帮助学生巩固知识网络，教师可通过师生互动精准把握学情，提升复习效率。

1 一个三角形是等腰三角形？等边三角形作为特殊的等腰三角形，又有哪些特殊 （5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？怎么证明 称点的坐标有什么关系？请举例说明． （4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于x轴或y轴对称，那么对 如何作出与一个图形关于已知直线对称的图形？ 知识回顾 （3）对于成轴对称的两个图形，对称点所连线段与对称轴有什么关系？ 这个图形有怎样的位置关系？ （2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与 轴对称的图形有什么特点？ （1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成 问题1：请同学们带着下面的问题，复习全章内容． 教学环节 主要师生活动 教学过程 教学难点：综合应用本章所学知识解决问题，形成各部分知识之间的联系． 质和判定． 教学重点：轴对称、线段垂直平分线的概念及其性质，等腰三角形和等边三角形的性 教学内容 图形的方法． 2．复习本章内容，梳理知识之间的关系，建立知识结构体系，体会从特殊到一般研究 的性质和判定，发展抽象能力、推理能力，空间观念及几何直观． 1．理解轴对称、线段垂直平分线的概念及性质，理解并掌握等腰三角形、等边三角形 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 第十五章 小结 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 2 图2 例题精讲 称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？ 例1 如图2，从图形Ⅰ到图形Ⅱ是进行了平移还是轴对称？如果是轴对 的理解与把握． 梳理本章知识脉络，进而构建完整的知识结构体系，深化对知识内在逻辑关联 设计意图：通过引导学生主动参与知识结构图的生成过程，帮助学生系统 图1 1），教师和学生一起分析概念间的联系与区别． 师生活动：在教师的引导下，学生逐步梳理出本章知识结构图（如图 知识结构图． 问题2：通过对本章内容的复习，请你梳理各知识之间的联系，画出本章 顾并理解所学图形的概念、性质和判定，同时为构建知识结构图作铺垫． 设计意图：通过对问题的深入思考，复习梳理本章主要内容，帮助学生回 质和判定的理解． 本章的知识内容，体会研究几何图形的一般方法和路径，加深对图形概念、性 师生活动：学生独立思考并回答问题，教师进行补充．教师引导学生梳理 性质？怎么证明一个三角形是等边三角形？ 3 长为23，推导得出△ABN的周长为15，教师巡视时引导有困难的学生梳理边 已知条件和垂直平分线的性质得出MA＝MC，NA＝NC，再根据△ABC的周 程，教师在旁观察并适时指导规范作图．接着分析图形特征（如图4），结合 师生活动：学生回忆线段垂直平分线的尺规作图步骤，独立完成作图过 图3 （3）若AN＝BN＝5，∠C＝30°，求∠B，AB的长． （2）若MC＝4，△ABC的周长为23，则△ABN的周长是________； 接AN； (1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线MN交AC，BC于点M，N，连 例2 如图3．对于△ABC： 两种几何变换的本质特征． 设计意图：通过表格对比平移与轴对称的联系与区别，帮助学生清晰理解 上）且相等 称轴垂直平分 平行（或在一条直线 连接对称点的线段被对 连接各组对应点的线段 区别 距离 沿着某一条直线折叠 沿某一方向移动一定的 形状不变 形状不变 联系 变化前后的图形大小、 变化前后的图形大小、 比较维度 平移 轴对称 的形式进行梳理： 师生活动：教师引导学生归纳出平移和轴对称的联系与区别，可以用表格 思考：平移和轴对称有什么联系与区别？ （4）轴对称，对称轴是x轴．沿x轴折叠，两边的部分能够完全重合． （3）平移，向右平移5个单位，向下平移3个单位． （2）平移，向左平移5个单位，向下平移3个单位． （1）轴对称，对称轴是y轴．沿y轴折叠，两边的部分能够完全重合． 师生活动：学生思考并回答问题，教师补充说明： 4 课堂练习 1．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥ 推导结论，规范几何证明的思维过程． 生分析条件、寻找证明思路，培养学生逻辑推理能力，从已知条件出发，逐步 三角形的判定、性质等知识，让学生熟练运用这些知识解决几何问题．引导学 设计意图：通过分析和解答例题，巩固等边三角形的性质、判定以及全等 不同思路，教师也可引导其进行梳理和对比，体会证明方法的多样性． BED、△CFE 全等得到对应边相等．学生代表上台板书证明过程，若学生有 形．学生自主分析，尝试从证明三角形全等入手，通过证明 △ADF、△ 生思考如何利用已知条件以及等边三角形的性质来证明 △DEF 是等边三角 师生活动：教师先引导学生回顾等边三角形的性质，然后抛出问题，让学 图5 AD ＝BE ＝CF．求证：△DEF 是等边三角形． 例3 如图5，在等边三角形 ABC 的三边上，分别取点D，E，F，使 图4 用，也激发了他们思维的多样性和创造性． 分享各自的解题思路，体验不同的解题方法，不仅促进了知识的整合与灵活应 入分析的全过程，增强学生的几何直观能力和推理能力．此外，通过鼓励学生 设计意图：通过具体的几何问题，让学生经历从观察图形、动手操作、深 善，带领学生梳理完整的解题过程． 关系推导出∠B＝60°，求出AB的长．学生代表分享解题思路，教师补充完 C＝30°这些条件如何运用，从垂直平分线性质得到NA＝NC，进而分析角的 的等量关系．对于第（3）问，教师组织学生进行讨论，分析AN＝BN＝5，∠ 5 （2）本章的知识与之前所学的三角形、全等三角形有什么联系？ 究的？ 课堂小结 （1）本章主要研究了哪些知识？这些知识之间有什么联系？是如何来研 师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题： 谨的思维习惯． 形特征，形成合情推理的思维路径，既有利于巩固核心知识，又能培养学生严 角形的识别，发展演绎推理与运算能力．两道题都体现出由条件出发，观察图 线条件下的全等三角形的构建，强化几何证明；练习2侧重角度计算与等腰三 等腰三角形及三角形内角和等知识，提升逻辑推理能力．练习1侧重中点与垂 设计意图：通过两道练习，引导学生在不同情境中综合运用全等三角形、 DAE．教师鼓励学生独立思考并尝试不同解题方法． 系，先求∠D、∠E，再结合三角形的内角和定理算出∠BAC，进而求出∠ 师生活动：学生自主分析，利用∠ABC、∠ACB与等腰三角形底角的关 （第2题） 的度数． DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD，AE．求∠D，∠E，∠DAE 2．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使 的地方进行补充和引导． 有解题方向后，教师让学生代表分析解题思路，对其中表述不清或逻辑不连贯 师生活动：学生独立思考，教师巡视、观察学生的解题状态．等多数学生 （第1题） AC，垂足为E．求证：AC ＝ AB． 6 课后任务 教科书复习题15第4，10题． 形提供了方法指导． 图形的基本元素以及相关元素展开研究，三角形的学习为后面学习其他几何图 设计意图：让学生知道几何的研究有一般方法，都是从一般到特殊，围绕 $