1.2.3相反数培优专项训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以概念辨析为基础，数轴与代数推理双路径融合，通过分层题型构建“定义-性质-应用”的完整方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|----|----|----| |概念辨析|4题（选择2/7/8等）|定义判断法（抓“符号不同、绝对值相等”）|从相反数定义出发，辨析易混点（如-a的正负、0的特殊性）| |数轴应用|5题（选择3/6/10等）|对称性质法（数轴上关于原点对称）|将抽象概念直观化，建立数与形的联系| |代数推理|5题（选择4/5/9等）|方程思想（利用a+(-a)=0列方程）|通过代数运算深化性质理解，培养推理意识| |综合探究|3题（23/24/25）|迁移应用（定义新运算与规律探究）|整合知识解决复杂问题，提升创新意识|

七年级数学 · 相反数培优专项 1.2.3 相反数 培 优 专 项 训 练 人教版七年级上册 | 满分100分 | 建议用时50分钟 | 一、选择题 本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意。 1．已知 ，在 这四个数中，正数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，正确的是（　　） A．相反数一定小于原数 B．0的相反数仍是0 C．符号不同的两个数一定互为相反数 D．若一个数的相反数是正数，则这个数也是正数 3．如图，数轴上的刻度等距，点A、B、C、D均在刻度点上。四点中，表示的数互为相反数的一组是（　　） A．A与D B．B与C C．A与C D．B与D 4．若数x的相反数是y，数y的相反数是z，则x与z的关系是（　　） A．x=z B．x=-z C．x<z D．无法确定 5．若 ，则下列判断一定正确的是（　　） A．-m<0 B．-m>0 C．m=-m D．m>0 6．数轴上A、B两点表示的数互为相反数，A在原点左侧，且AB的长度为7，则A表示的数是（　　） A． B．- C．7 D．-7 7．小明说：“因为 前面有负号，所以 一定是负数。”下列判断最恰当的是（　　） A．正确，负号决定正负 B．错误；当a<0时，-a>0 C．错误；-a一定是0 D．正确；只有a=0时例外 8．已知一个数等于它自己的相反数，则这个数是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．任意有理数 9．若 与 互为相反数，则x的值是（　　） A．- B． C．-1 D．1 10．数轴上点P表示x，点Q表示 。若P向右移动4个单位长度后恰好与Q重合，则x等于（　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分。 11．式子 的相反数是________。 12．若 与 互为相反数，则 a=________。 13．数轴上A、B两点表示的数互为相反数，A在原点左侧，且AB的长度为 ，则A表示________，B表示________。 14．若 ，则x=________。 15．若a与b互为相反数，b与c互为相反数，则a与c的关系是________。 16．按规律排列：-，，-，，…，则第2027个数是________。 17．若 ，且b是a的相反数，则a________0，b________0。（填“>”“<”或“=”） 18．数轴上点M表示 ，点N表示 ，若M、N关于原点对称，则x=________。 三、专题提升题 本大题共4小题，每小题4分，共16分。 19．化简下列各式：（1）； （2）。 20．已知a的相反数是 ，b的相反数是a。求a、b及-b的值。 21．数轴上点A表示 ，点B与A关于原点对称。点C从B出发向左移动 个单位长度。求B、C两点表示的数及C所表示数的相反数。 22．数轴上A、B两点关于原点对称，A在原点左侧；点C表示数1，且AC=2BC。求A、B两点表示的数。 四、综合探究题 本大题共3小题，每小题10分，共30分。 23．定义一种操作R：对任意有理数x，R(x)表示x的相反数，即 。已知 a=-。 （1）求R(a)、R(R(a))的值； （2）不代入a的值，分别写出R(R(x))与R(R(R(x)))的结果； （3）由此判断：连续进行2026次操作R后所得的数与原数x是什么关系？连续进行2027次呢？ 24．数轴上A、B两点关于原点对称，A在原点左侧，且AB=11。点C从A出发向右移动4个单位长度；点D表示C点所表示数的相反数。 （1）求A、B两点表示的数； （2）求C、D两点表示的数； （3）按从左到右的顺序写出A、B、C、D四点，并说明C、D之间的位置关系。 25．数轴上点M表示 ，点N表示 ，且M、N关于原点对称。 （1）求a的值及M、N所表示的数； （2）点P与M关于原点对称，判断P与N是否重合，并说明理由； （3）另有点Q表示数q。若q的相反数所对应的点在线段MO内部（O为原点，不含端点），求q的取值范围，并用数轴对称的思想说明理由。 参考答案与详细解析 一、选择题答案与解析 答案速查：1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 9.A 10.B 1．答案：B 因为a<0，所以a为负数，-a为正数；-(-a)=a仍为负数；-[-(-a)]=-a为正数。因此正数有2个。 2．答案：B 0的相反数仍是0，所以B正确。A忽略了0以及正负情况；C只说“符号不同”不足以保证数值相同；D中若一个数的相反数为正数，则原数应为负数。 3．答案：B 图中B、C分别在原点左、右等距的刻度上，表示-1与1，关于原点对称，因此互为相反数。A与D分别对应-4与3，并不互为相反数。 4．答案：A y是x的相反数，所以y=-x；z又是y的相反数，所以z=-y=-(-x)=x。因此x=z。 5．答案：B m<0说明m是负数，负数的相反数是正数，因此-m>0。 6．答案：B A、B关于原点对称，原点是AB的中点。AB=7，所以每个点到原点的距离为 。A在原点左侧，因此A表示 -。 7．答案：B “-a”表示“a的相反数”，不能只看写在前面的负号判断正负。当a<0时，a是负数，它的相反数-a反而是正数，所以B正确。 8．答案：B 一个数若等于自己的相反数，则这个数在数轴上必须与自己的关于原点对称点重合，只有原点满足，因此这个数是0。 9．答案：A 互为相反数的两个数和为0，因此 ，即 ，所以x=-。 10．答案：B P表示x，向右移动4个单位后表示x+4；Q表示-x。由重合得 ，所以 ，x=-2。 二、填空题答案与解析 11．答案： -(3a-2)的相反数就是再取一次相反数，得到3a-2。 12．答案：- 由互为相反数，得 ，即 ，所以a=-。 13．答案：A=-，B= A、B关于原点对称，原点是AB的中点。AB=，所以每点到原点的距离为 。A在左侧取负，B在右侧取正。 14．答案：-3 由-(x-2)=5可知x-2的相反数是5，因此x-2=-5，解得x=-3。 15．答案：a=c a与b互为相反数，所以b=-a；b与c互为相反数，所以c=-b=-(-a)=a。 16．答案：- 这列数每两项循环一次：奇数项是 -，偶数项是 。2027是奇数，所以第2027个数为 -。 17．答案：>，< -a<0说明a的相反数是负数，因此a>0；b是a的相反数，所以b=-a<0。 18．答案：- M、N关于原点对称，所以它们表示的数互为相反数，即 。得 ，所以x=-。 三、专题提升题详解 19．答案：（1）；（2）。 解析：（1）从最内层开始，，因此原式=。（2）先算最内层，；再取相反数得到 ；最外层再取一次相反数，结果为 。多重符号化简时，每出现一次“取相反数”，符号改变一次。 20．答案：a=，b=，-b=。 解析：a的相反数是 ，所以a=。又因为b的相反数是a，即-b=，所以b=。因此-b=。 21．答案：B表示 ，C表示 ，C所表示数的相反数为 。 解析：A表示 ，B与A关于原点对称，所以B表示 。C从B向左移动 个单位，故C表示 。因此C所表示数的相反数为 。 22．答案：A、B表示的数有两组：A=-3，B=3；或A=，B=。 解析：设B表示正数t（t>0），则A表示-t。点C表示1。分两种位置讨论：①当B在C右侧时，t>1，AC=t+1，BC=t-1。由AC=2BC，得t+1=2(t-1)，所以t=3，此时A=-3，B=3。②当B在原点与C之间时，0<t<1，AC=t+1，BC=1-t。由AC=2BC，得t+1=2(1-t)，所以3t=1，t=，此时A=，B=。两种结果均满足题意，因此均应保留。 四、综合探究题详解 23．答案：见解析 （1）a=-，所以R(a)=；再取一次相反数，R(R(a))=-。（2）R(R(x))=-(-x)=x；R(R(R(x)))=-x。（3）每进行2次操作就回到原数。2026为偶数，所以结果仍为x；2027为奇数，所以结果为-x。 24．答案：见解析 （1）A、B关于原点对称且AB=11，所以A、B到原点的距离均为 。A在左侧，因此A=-，B=。（2）C从A向右移动4个单位，C=-+4=-；D是C的相反数，所以D=。（3）从左到右依次是A、C、D、B。C、D表示的数互为相反数，因此关于原点对称，到原点的距离相等。 25．答案：见解析 （1）M、N关于原点对称，因此 ，即 ，得a=-。于是M=2×(-)-1=-，N=-+2=。（2）P与M关于原点对称，所以P表示 ；N也表示 ，故P与N重合。（3）线段MO内部对应 - 与0之间的数。q的相反数-q落在该区间，即 - < -q < 0。用数轴对称理解：把这段关于原点对称后，q应在线段ON内部，因此0<q<。 命题校对说明 本卷所有选择题均按“唯一正确选项”复核；含参数题均回代检查；数轴题同时用“坐标计算”和“关于原点对称”两种方式交叉核验。知识范围控制在相反数、数轴及已学的简单代数表示，不引入绝对值、乘方等后续内容。 — 学科网（北京）股份有限公司 $