18.2 分式的乘法与除法课后巩固2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册18.2分式乘除同步练，以"基础巩固-综合应用-实践拓展"分层设计，通过梯度化题型构建从单一运算到实际问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|分式乘除、约分、乘方|单选1-5直接考查运算法则，解答11分4小题系统训练基本运算| |中档|含乘方混合运算、新定义|填空9结合新运算深化法则应用，单选6以行程问题初步渗透模型思想| |提升|实际情境综合应用|解答13-14通过面积比较、销售方案设计，培养用数学语言表达现实问题的能力|

18.2 分式的乘法与除法 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是（  ） A．﹣y B． C． D． 2．若分式“”，可以进行约分化简，则“□“不可以是（   ） A．1 B．2 C．4 D．x 3．计算的结果是（    ） A．2 B． C．1 D． 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．在下列各式中：①；②；③；④．相等的两个式子是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（　　　） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 二、填空题 7．一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行小时走了_____________千米． 8．化简的结果是__________． 9．定义一种新运算*，规定运算法则为，则计算的结果是_______． 10．计算：______． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比．如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是，甲、乙两种原料的配比是，那么需要甲原料多少？ 13．某中学的校园中有两块草坪．草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为2的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、． (1)比较甲、乙两块草坪面积的大小； (2)求甲、乙两块草坪的面积的比． 14．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同． (1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？ (2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案： 方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购； 方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购． 通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B A B B C 1．【答案】B 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先统一成乘法运算，最后进行约分运算． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】此题考查分式的乘除混合运算．分式的乘除运算实际就是分式的约分，在计算过程中需要注意的是运算顺序． 2．【答案】B 【知识点】约分、分式乘法 【分析】本题主要考查分式的乘法，分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可． 【详解】解：A、分母为，分子有，可约分，结果为，故A不符合题意； B、分母为，无法在整数范围内分解，无法与分子约分，故B符合题意； C、分母为，分子有，可约分，结果为，故C不符合题意； D、分母为，分子有，可约分，结果为，故D不符合题意． 故选：B． 3．【答案】A 【知识点】分式除法 【分析】本题考查分式的除法，掌握相关知识是解决问题的关键．先将分式除法转化为乘法后约分即可． 【详解】解： ． 故选：A． 4．【答案】B 【知识点】分式乘方 【分析】本题考查分式的乘方运算；将分式的分子、分母分别乘方，并注意负数的奇次幂为负． 【详解】解：， 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】先根据分式的运算法则计算各式，然后可得答案． 【详解】解：①； ②； ③； ④． ∴①③两个式子是相等的， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算法则、正确计算是解题的关键． 6．【答案】C 【知识点】分式乘除混合运算 【分析】根据题意得到队伍的速度为，队尾战士的速度为，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是，化简即可求解 【详解】解：由题意得：分钟． 故选：C 【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键． 7．【答案】 【知识点】列代数式、分式乘法 【分析】根据题意表示出顺流速度，进而表示出逆流速度，即可得到这艘船逆流航行小时走的路程． 【详解】解：根据题意得：顺流速度为 ，逆流速度为 ， 则这艘船逆流航行小时走了千米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 8．【答案】 【知识点】分式除法 【分析】本题考查了分式除法运算，先通分括号内，再根据分式除法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】分式乘除混合运算、新定义下的实数运算 【分析】先根据已知条件中的新定义，求出，，再代入，进行约分即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴ ． 10．【答案】 【知识点】含乘方的分式乘除混合运算 【分析】按照分式的乘方、乘除运算法则逐步化简，即可解答． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的乘方与乘除混合运算，熟练掌握分式乘方、除法变乘法、约分的法则是解题的关键． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】分式乘除混合运算、含乘方的分式乘除混合运算 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的乘除混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 12．【答案】 【知识点】分式乘法 【分析】本题考查按比例分配问题，根据甲、乙两种原料的配比，得到甲原料在饮料成品中所占的比例，进而乘以总质量可求解． 【详解】解：由题意，甲原料在饮料成品中所占的比例为， ∴饮料成品中，甲原料的质量为， 答：需要甲原料． 13．【答案】(1) (2)甲、乙两块草坪的面积的比为 【知识点】约分、单项式乘多项式的应用、分式除法、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式在几何图形中的应用，完全平方公式，分式的化简，根据图形分别表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案． （1）根据题意分别表示出、，然后作差求解即可； （2）列式根据分式的性质化简即可． 【详解】（1），； ， ， ， ； （2）． 所以甲、乙两块草坪的面积的比为． 14．【答案】(1)甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元 (2)农场选择方案一合算 【知识点】分式乘除混合运算、销售盈亏(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元一次方程的应用，列代数式是解题的关键． （1）根据题意，得，计算求解，进而可求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价； （2）由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为，比较大小，然后作答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ∴甲种葡萄的实际销售单价为（元）， 乙种葡萄的实际销售单价为（元）． 答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是元． （2）解：由题意知，方案一的平均单价为． 方案二的平均单价为， ∵ ． ∴农场选择方案一更合算． 学科网（北京）股份有限公司 $