18.1.2 分式的基本性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦分式基本性质，通过三级分层设计（基础选择→中档填空→综合解答），实现从概念辨析到实际应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆（基础）|分式基本性质概念辨析、最简分式判断、简单约分通分|12道选择题，聚焦单一知识点直接应用，如等式成立判断、最简分式识别| |★★☆（中档）|性质灵活应用、系数化整、符号变换|8道填空题，强化运算技能，如分式变形、最简公分母确定| |★★★（综合）|约分化简、求值、实际应用|6道解答题，整合知识解决复杂问题，如先化简再求值、工作效率实际应用|

第十八章 分式 18.1.2 分式的基本性质 难度：★☆☆ 1. 下列等式成立的是（ ） A. = B. = C. = (c≠0) D. = 2. 不改变分式的值，把分式 的分子、分母各项系数都化为整数，应得（ ） A. B. C. D. 3. 分式 - 等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 约分 的结果是（ ） A. B. C. x-1 D. 6. 分式 与 的最简公分母是（ ） A. 6xy B. xy C. 5xy D. 3x+2y 7. 将分式 与 通分，最简公分母是（ ） A. x-1 B. (x-1)(x+1) C. (x+1)² D. x²+1 8. 分式 等于（ ） A. 1 B. -1 C. D. 0 9. 下列变形中正确的是（ ） A. = x+y B. = a+2 C. = D. = 0 10. 通分 与 ，最简公分母是（ ） A. (x+y)(x-y) B. x+y C. x-y D. (x+y)+(x-y) 11. 化简 得（ ） A. B. C. a²-b² D. 1 12. 将 与 通分，变为（ ） A. B. C. D. 难度：★★☆ 13. 根据分式的基本性质，填空使等式成立： = (c≠0)。 14. 约分： = ______（x≠2）。 15. 不改变分式的值，把 的分子、分母系数都化为整数，结果是______。 16. 分式 约分后得______。 17. 分式 与 的最简公分母是______。 18. 不改变分式的值，将 的分子、分母同时变号，得______。 19. 通分： 与 ，最简公分母为______，通分后 = ______， = ______。 20. 判断：分式 不是最简分式，约分后等于______。 难度：★★★ 21. 【约分与化简】 (1) 约分： ； (2) 约分： ； (3) 先化简，再求值： ，其中 a=2。 22. 【分式的基本性质应用】 (1) 不改变分式的值，把 的分子、分母系数化为整数； (2) 不改变分式的值，使 的分子与分母同时改变符号； (3) 不改变分式的值，将 化为最简形式。 23. 【通分】 将下列各组分式通分： (1) 与 ； (2) 与 ； (3) 与 的最简公分母是______，通分后分别为______ 和______。 24. 【分式的符号法则】 化简下列各式： (1) ； (2) ； (3) 。 25. 【文具分式化简】 (1) 不改变分式值，把分子分母系数化为整数； (2) 化简分式； (3) 当，代入化简后式子求值。 26. 【实际应用＝工作效率】 某车间原计划 b 天生产 m 件产品，实际每天比原计划多生产 n 件。 (1) 用分式表示原计划每天生产量； (2) 实际每天生产量可表示为 + n，将其与 比较，说明二者是否相等，并说明理由（提示：分式基本性质）； (3) 若 m=120，b=10，n=2，求实际每天生产量（用分式化简后计算）。 参考答案 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6. A 7. B 8. B 9. B 10. A 11. A 12. A 13. 根据分式基本性质， = (c≠0)，填 ac。 14. = =x-2，故 =x-2。 15. = = ，故= 。 16. = = ，故 = 。 17. 系数 2、3 的最小公倍数为 6，字母 x 的最高次幂为 x²，故最简公分母为 6x²。 18. 的分子、分母同时乘 -1： = 。 19. 最简公分母=(x-2)(x+2)； = ； = 。 20. = = ，故约分后等于 。 21. (1) = = ； (2) = = ； (3) = = ，当 a=2 时， = 。 22. (1) 分子、分母同时乘 6： ； (2) 分子、分母同时乘 -1：； (3) = =-1。 23. (1) 最简公分母为 4x²； = ，= ； (2) 最简公分母为 (x+2)(x-2)； =， = ； (3) 最简公分母=(x-3)(x+3)； = ， = 。 24. (1) = ； (2) 中 y-x=-(x-y)，故 =1； (3) (b-a)²=(a-b)²，故 = =a-b。 25. (1) 分子分母同乘 10： (2) = (m≠4) (3) 时， 26. (1) 原计划每天生产量 = 件； (2) + n = + = ，二者相等，依据是通分（分式基本性质）； (3) 实际每天生产量 = = = = 14 件。 学科网（北京）股份有限公司 $