周周练15 18.1～18.2 分式及其基本性质、分式的乘法与除法（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦分式概念、性质及运算，通过接力游戏化简、压强计算等情境，融合抽象能力、运算能力与模型意识，适配八年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、意义、化简、乘除|第7题以接力游戏设计错误辨析，强化运算步骤严谨性| |填空题|6/18|分式值、函数自变量、实际应用|第16题墨滴遮挡二次二项式，考查逆向思维与创新意识| |解答题|6/52|化简求值、综合应用|第22题结合物理压强公式，构建数学模型解决实际问题，体现应用意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测15 18.1～18.2 分式及其基本性质、分式的乘法与除法 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.有下列各式：，，，，其中分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【详解】分母含字母的式子为分式。、是整式；、、是分式，共 3 个。故选 C。 2.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】式子有意义需 ，解得 。故选 D。 3.化简分式的结果是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 解：． 故选B． 4.把分式中的分子、分母的，同时扩大为原来的倍，那么分式的值(    ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】D 【详解】同时扩大 2 倍：，分式值不变。故选 D。 5.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：故选B． 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】。故选 C。 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是(    ) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】D 【详解】甲、丙步骤正确，乙符号错误，丁约分错误。故选 D。 8.在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成若用插秧机工作，要比人工插秧提前天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的____倍(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】人工效率，插秧机效率 。故选 A。 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】。故选 B。 10.如图，设，则有(    )           甲 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，得 。故选 B。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则的值为          ． 【答案】   【详解】，故答案为． 12.函数中，自变量的取值范围是           ． 【答案】且  【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 13.若分式的值为，则值为          ． 【答案】 【详解】分子，分母，得 14.李老师花了元买了瓶酒精消毒液，“”消毒液的单价是酒精消毒液单价的倍，那么“”消毒液的单价是          元 【答案】 【详解】 15.当时，代数式的值为          ． 【答案】 【详解】原式化简： 16.聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示，第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是，则被墨滴遮住的内容是          ． 【答案】  【详解】设被墨滴遮住的内容是，则， ， ． ． 被墨滴遮住的内容是． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 已知． 化简 若，恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值． 【详解】 (1)解:W= = =; (2)a,恰好是ABC的三边长, 3-2< a<3+. 1< a<. 又(a+2)(a-2)0,a0, a2,a. a可以取得整数为3或. 当a=3时,W==; 当a=4时,W==. 18.12分 综合与实践． 【实践主题】探究物体所受的压强与受力面积的关系． 【问题情景】现有两块钢板，甲钢板是半径为的圆，如图所示；乙钢板是半径为的圆中间去掉半径为的小圆后剩下的圆环部分，如图所示． 【物理知识】当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的关系式为现测试甲、乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力． 【问题解决】 甲钢板所受的压强          ；乙钢板所受的压强          ； 将进行化简；当时，直接写出的取值范围． 【详解】(1) ;  (2)∵， ∴； ∵， 又∵a＞3， ∴a-1＞2， ∴， ∴， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测15 18.1～18.2 分式及其基本性质、分式的乘法与除法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.有下列各式：，，，，其中分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.化简分式的结果是  (    ) A. B. C. D. 4.把分式中的分子、分母的，同时扩大为原来的倍，那么分式的值(    ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 5.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是(    ) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 8.在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成若用插秧机工作，要比人工插秧提前天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的____倍(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 10.如图，设，则有(    )           甲 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则的值为          ． 12.函数中，自变量的取值范围是           ． 13.若分式的值为，则值为          ． 14.李老师花了元买了瓶酒精消毒液，“”消毒液的单价是酒精消毒液单价的倍，那么“”消毒液的单价是          元 15.当时，代数式的值为          ． 16.聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示，第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是，则被墨滴遮住的内容是          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算：． 18.分 已知． 化简 若，恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值． 19.分 已知． 化简 请在以下四个数：，，中选择一个合适的数代入，求的值．   20.分 已知． 化简 若，求的值． 21.分 计算： 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲 乙 解：原式 解：原式 甲同学解法的依据是          ，乙同学解法的依据是          填字母 A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法分配律 D.乘法交换律 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 22.12分 综合与实践． 【实践主题】探究物体所受的压强与受力面积的关系． 【问题情景】现有两块钢板，甲钢板是半径为的圆，如图所示；乙钢板是半径为的圆中间去掉半径为的小圆后剩下的圆环部分，如图所示． 【物理知识】当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的关系式为现测试甲、乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力． 【问题解决】 甲钢板所受的压强          ；乙钢板所受的压强          ； 将进行化简；当时，直接写出的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测15 18.1～18.2 分式及其基本性质、分式的乘法与除法 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.有下列各式：，，，，其中分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.化简分式的结果是  (    ) A. B. C. D. 4.把分式中的分子、分母的，同时扩大为原来的倍，那么分式的值(    ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 5.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是(    ) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 8.在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成若用插秧机工作，要比人工插秧提前天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的____倍(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 10.如图，设，则有(    )           甲 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则的值为          ． 12.函数中，自变量的取值范围是           ． 13.若分式的值为，则值为          ． 14.李老师花了元买了瓶酒精消毒液，“”消毒液的单价是酒精消毒液单价的倍，那么“”消毒液的单价是          元 15.当时，代数式的值为          ． 16.聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示，第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是，则被墨滴遮住的内容是          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题每题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 已知． 化简 若，恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值． 18.12分 综合与实践． 【实践主题】探究物体所受的压强与受力面积的关系． 【问题情景】现有两块钢板，甲钢板是半径为的圆，如图所示；乙钢板是半径为的圆中间去掉半径为的小圆后剩下的圆环部分，如图所示． 【物理知识】当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的关系式为现测试甲、乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力． 【问题解决】 甲钢板所受的压强          ；乙钢板所受的压强          ； 将进行化简；当时，直接写出的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测15 18.1～18.2 分式及其基本性质、分式的乘法与除法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.有下列各式：，，，，其中分式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【详解】分母含字母的式子为分式。、是整式；、、是分式，共 3 个。故选 C。 2.若代数式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】式子有意义需 ，解得 。故选 D。 3.化简分式的结果是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】 解：． 故选B． 4.把分式中的分子、分母的，同时扩大为原来的倍，那么分式的值(    ) A. 扩大为原来的倍 B. 扩大为原来的倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 【答案】D 【详解】同时扩大 2 倍：，分式值不变。故选 D。 5.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解：故选B． 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】。故选 C。 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是(    ) A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 【答案】D 【详解】甲、丙步骤正确，乙符号错误，丁约分错误。故选 D。 8.在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成若用插秧机工作，要比人工插秧提前天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧工作效率的____倍(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】人工效率，插秧机效率 。故选 A。 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】。故选 B。 10.如图，设，则有(    )           甲 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，得 。故选 B。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则的值为          ． 【答案】   【详解】，故答案为． 12.函数中，自变量的取值范围是           ． 【答案】且  【详解】解：根据题意得：， 解得：且． 13.若分式的值为，则值为          ． 【答案】 【详解】分子，分母，得 14.李老师花了元买了瓶酒精消毒液，“”消毒液的单价是酒精消毒液单价的倍，那么“”消毒液的单价是          元 【答案】 【详解】 15.当时，代数式的值为          ． 【答案】 【详解】原式化简： 16.聪聪在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮住了，如图所示，第二天，聪聪的同桌告诉她，这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式，并且这道题的标准答案是，则被墨滴遮住的内容是          ． 【答案】  【详解】设被墨滴遮住的内容是，则， ， ． ． 被墨滴遮住的内容是． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算：． 【详解】 (1) 解:原式=()=-;  (2)原式=(a+2)=.  18.分 已知． 化简 若，恰好是的三边长，请选取合适的整数代入，求出的值． 【详解】 (1)解:W= = =; (2)a,恰好是ABC的三边长, 3-2< a<3+. 1< a<. 又(a+2)(a-2)0,a0, a2,a. a可以取得整数为3或. 当a=3时,W==; 当a=4时,W==. 19.分 已知． 化简 请在以下四个数：，，中选择一个合适的数代入，求的值． 【详解】 (1)解：M===(a-2)(a-1)=-3a+.  (2)a+10,-10,a-20, a1且a2, 选择a=-2代入,得M=-3(-2)+2=4+6+2=.   20.分 已知． 化简 若，求的值． 【详解】 (1)解:A=(x-y) =(x-y) =. (2)-6xy+=0, =0, 则x-3y=0, 故x=3y, 则A===. 21.分 计算： 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲 乙 解：原式 解：原式 甲同学解法的依据是          ，乙同学解法的依据是          填字母 A.等式的基本性质 B.分式的基本性质 C.乘法分配律 D.乘法交换律 请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【详解】(1)B;C  (2)选择甲同学的解法: 原式=[+] = = =2x. 选择乙同学的解法: 原式=+ =+ =x-2+x+2 =2x.  22.12分 综合与实践． 【实践主题】探究物体所受的压强与受力面积的关系． 【问题情景】现有两块钢板，甲钢板是半径为的圆，如图所示；乙钢板是半径为的圆中间去掉半径为的小圆后剩下的圆环部分，如图所示． 【物理知识】当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的关系式为现测试甲、乙两块钢板的抗压性，对两块钢板施加相同的压力． 【问题解决】 甲钢板所受的压强          ；乙钢板所受的压强          ； 将进行化简；当时，直接写出的取值范围． 【详解】(1) ;  (2)∵， ∴； ∵， 又∵a＞3， ∴a-1＞2， ∴， ∴， 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $