18. 5 分式方程 同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从概念识别到综合应用，强化分式方程知识巩固与抽象能力、运算能力及模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|分式方程概念、解法步骤、增根判断|选择题为主，聚焦基础识别，如分式方程定义辨析，培养抽象能力| |★★☆|解的代入、最简公分母、简单实际问题|填空题形式，强化运算深化，如含参方程解的求解，提升运算能力| |★★★|综合解方程、参数探究、复杂实际应用|解答题设计，如行程工程问题建模，发展模型意识与应用能力|

第十八章 分式 18.5 分式方程 难度：★☆☆ 1. 下列方程中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 分式方程 的解是（ ） A. B. C. D. 3. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A. B. C. D. 4. 分式方程 的解是（ ） A. B. C. 无解 D. 5. 若分式方程 有增根，则增根为（ ） A. B. C. D. 无增根 6. 解方程 ，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某工程队修路，原计划每天修 米，实际每天比计划多修 米，结果提前 天完成，设总路程为 米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程 的解为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人同时从 地出发到 地，甲每小时行 千米，乙每小时行 千米，甲比乙早到 小时，已知 距离为 千米，则列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 分式方程 的解为（ ） A. B. C. D. 12. 解分式方程后，检验时发现 使最简公分母为 ，则 是该方程的（ ） A. 增根 B. 根 C. 无意义 D. 不能确定 难度：★★☆ 13. 解分式方程：，得 ______。 14. 若分式方程 的解为 ，则 ______。 15. 分式方程 的最简公分母是 ______。 16. 若关于 的分式方程 有增根，则 的值为 ______。 17. 某工厂生产一种零件，原计划每天生产 个，实际每天多生产 个，结果提前 天完成了 个零件的生产任务，可列方程为 ______。 18. 若分式方程 的解为 ，则 ______。 19. 写出一个解为 的分式方程：______。 20. 已知分式方程 ，去分母后整理得关于 的整式方程为 ______。 难度：★★★ 21. 解下列分式方程： (1) ； (2) ； (3) （要求检验）。 22. 已知关于 的分式方程 。 (1) 当 时，求该方程的解； (2) 若该方程有增根 ，求 的值； (3) 若该方程无解，求所有可能的 值。 23. 对于分式方程 ： (1) 当 时，求方程的解； (2) 当 时，求方程的解； (3) 当 取何值时，方程有增根？ 24. 甲、乙两班学生去距学校 千米的博物馆参观，甲班步行，乙班骑自行车。已知乙班速度是甲班的 倍，乙班比甲班早到 小时。 (1) 设甲班速度为 千米/时，列出分式方程； (2) 求出甲班和乙班各自的速度； (3) 若甲班提前 小时出发，乙班仍按原速，问乙班出发后多久追上甲班？（用方程解） 25. (1) 已知分式方程 的解为 ，求 的值； (2) 若关于 的方程 的解为正数，求 的取值范围； (3) 写出一个分式方程，使其解为 ，且无增根。 26. 某商店用 元购进一批笔记本，按每本 元出售，很快售完；第二次用 元购进同样笔记本，但进价比第一次每本多 元，结果购进数量比第一次少 本。 (1) 求第一次购进每本笔记本的进价； (2) 若第二次按每本 元出售，全部售完，求两次销售的总利润； (3) 若第二次仍按每本 元出售，则第二次售完后是否亏本？请说明理由。 参考答案 1. B 2. A 3. A（去分母：） 4. C（左边分子为0，但分母不为0，方程化为 矛盾） 5. A 6. A 7. A 8. A 9. A 10. B 11. A 12. A 13. （） 14. （） 15. （或 ） 16. （去分母得 ，增根 代入得 ） 17. 18. （代入 得 ） 19. 答案不唯一，如 20. （或 化简得 ） 21. (1) 解：，检验：分母不为0，故 。 (2) 解：去分母得 ，即 ，移项得 ，得 ，故 或 ，检验均使分母不为0，所以 或 。 (3) 解：去分母得 ，即 ，得 ，移项得 ，故 。检验：当 时，，分母为0，所以 是增根，原方程无解。 22. (1) 当 时，方程化为 ，去分母得 ，即 ，矛盾，所以原方程无解。 (2) 去分母得 ，即 ，整理得 。增根为 ，代入得 ，解得 。 (3) 无解分两种情况：① 整式方程无解，即 且 ，得 ；② 整式方程有解但为增根，增根为 或 。当 时， 不成立；当 时，得 。综上， 或 。 23. 去分母得 ，化简得 ，即 。 (1) 当 时，，检验分母不为0，所以解为 。 (2) 当 时，，检验分母不为0，所以解为 。 (3) 增根为 或 ，令 得 ；令 得 ，所以 或 。 24. (1) 。 (2) 解方程：，所以甲速 千米/时，乙速 千米/时。 (3) 设乙出发后 小时追上甲，则 ，解得 （小时），即 分钟。 25. (1) 去分母：，得 ，检验分母不为0，所以 。 (2) 去分母得 ，整理得 ，即 。解为正数需 ，且 。由不等式得 或 ，且 （因为 ），所以 或 。 (3) 答案不唯一，如 （解为 ，分母不为0）。 26. (1) 设第一次进价为 元/本，则第二次为 元/本。 第一次数量 ，第二次 ，依题意：。 解得：，得 或 （舍去）。所以第一次进价为 元/本。 (2) 第一次数量 本，利润 元； 第二次进价 元/本，数量 本，利润 元； 总利润 元。 (3) 若第二次按每本 元出售，则每本利润 元，不赚不亏，所以不亏本。 学科网（北京）股份有限公司 $