17.1 用提公因式法分解因式 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式，以"概念理解-技能应用-综合拓展"分层设计，强化从单一知识点到实际问题解决的思维进阶，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公因式确定、因式分解定义|单选题1-5直接考查概念辨析，填空题7-9巩固基础认知，解答题11前4题训练基本分解技能| |中档层|已知分解结果求参数、复杂多项式分解|填空题10结合参数求解，解答题11后4题涉及符号与多项式公因式，培养推理意识| |提升层|几何情境应用、综合推理|解答题13通过图形面积比较深化应用，12(2)类比迁移训练创新思维，体现数学建模|

17.1 用提公因式法分解因式 课后巩固卷2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．将多项式进行分解因式时，应提取的公因式为（     ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．已知多项式因式分解后是，则的值为（     ） A． B． C．4 D．5 4．已知关于x的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（） A． B． C． D．无法确定 5．整式，下列结论：①A，B的公因式为；②A，B的公因式为．判断正确的是（    ） A．①正确，②不正确 B．①不正确，②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确 6．已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 二、填空题 7．把一个多项式化为_________的形式，叫做因式分解，分解因式是________的逆变形． 8．多项式的最大公因式是_______． 9．下列各式从左到右是因式分解的是_______． ①；      ②； ③；      ④； ⑤；            ⑥． 10．若多项式能分解成两个一次因式的积，则的值为__________． 三、解答题 11．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 12．仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为，得，则，解得：，．∴另一个因式为，． 类比上面方法解答： (1)若二次三项式可分解为，则______． (2)若二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及b的值． 13．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含的式子分别表示，； (2)比较与的大小，并说明理由． 14．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ (1)； (2)； (3)； (4)． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A A B A 1．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】先找各项系数的最大公约数，再找各项相同字母的最低次幂，二者乘积即为所求公因式． 【详解】解：∵ 多项式中，两项系数和的最大公约数是；两项共有的相同字母为，且的最低次数为，第二项不含，没有公共的因式； ∴ 应提取的公因式为． 2．【答案】C 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解，同时要求变形正确，据此判断各选项即可． 【详解】A项：是和的形式，不是整式乘积的形式， 故A项不符合题意； B项：等式右边，而左右不相等，变形错误，故B项不符合题意； C项：，变形正确，且结果是几个整式的乘积，符合因式分解的定义，故C项符合题意； D项：等式左边，而左右不相等，变形错误，且结果不是乘积形式，故D项不符合题意． 3．【答案】A 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】利用多项式乘法展开右侧因式乘积，再根据多项式相等对应项系数相等的性质求解m，也可直接对左侧多项式因式分解得到结果． 【详解】解：， 根据题意可得， 可得， 解得． 4．【答案】A 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解与多项式的乘积的关系，设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应关系求解. 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∵， 且， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选A 5．【答案】B 【知识点】公因式、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了因式分解，公因式的定义；根据提公因式法，公因式的定义，判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴A，B的公因式为， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】提公因式法分解因式、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断． 【详解】解：由题意得， ∴或， ∴或． ∵是的三边长， ∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边）， ∴不成立， ∴只有成立， ∴是等腰三角形． 故选：A． 7．【答案】 几个整式的积 整式乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式的定义进行解答即可． 【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形． 故答案为：几个整式的积；整式乘法． 【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形． 8．【答案】 【知识点】公因式 【分析】本题考查公因式的确定，根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式解答即可． 【详解】解：8、6的最大公约数为2，公因式a的最低次数为1，公因式b的最低次数为2， 所以的最大公因式为． 故答案为：． 9．【答案】③④⑥ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解． 【详解】解：①是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； ②右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意； ③是因式分解，故符合题意； ④是因式分解，故符合题意； ⑤等号不成立，不是因式分解，故不符合题意； ⑥是因式分解，故符合题意； 故答案为：③④⑥． 【点睛】此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 10．【答案】 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查因式分解的应用，由于多项式能分解成两个一次因式的积，设分解形式为，展开后比较系数，得到方程组．通过求解方程组，得到，代入表达式计算即可． 【详解】解：设多项式分解为，展开得： 与多项式比较系数： 由和取整数解，． 代入得，； 代入得到，解得， ∴， ∴， 验证其他方程均成立． 当时，代入， 故答案为：． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查提公因式法分解因式，正确确定公因式是解答的关键． （1）提公因式分解因式即可； （2）提公因式分解因式即可； （3）提公因式分解因式即可； （4）提公因式分解因式即可； （5）提公因式分解因式即可； （6）提公因式分解因式即可； （7）提公因式分解因式即可； （8）提公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 12．【答案】(1)4 (2)另一个因式为，b值为1 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解的关系： （1）由题意得，，据此把等式右边展开即可得到答案； （2）设另一个因式为，则，据此仿照题意求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴； （2）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴另一个因式为，b值为1． 13．【答案】(1)，； (2) 解：，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【知识点】列代数式、提公因式法分解因式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，因式分解的应用： （1）根据图1中每个图形的边的长度列式求解即可； （2）利用作差法得到，再由，得到，则，即． 【详解】（1）解；由题意得，， ； （2）略 14．【答案】(1)是；理由见解析 (2)不是；理由见解析 (3)是；理由见解析 (4)是；理由见解析 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知因式分解的定义是关键． 根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解，也叫分解因式，逐一判断即可． 【详解】（1）解：是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． （2）不是因式分解，因为变形后的式子不是几个整式的积的形式，不符合因式分解的定义． （3）是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． （4）是因式分解，因为变形后的式子是整式与整式的积，符合因式分解的定义． 学科网（北京）股份有限公司 $