17.1 用提公因式法分解因式 课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦提公因式法分解因式，通过基础巩固、技能应用、综合探究三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|公因式、因式分解定义|单选（1-6题）、填空题（7-10题）夯实概念，如公因式判断、分解因式定义辨析| |中档|提公因式法运算|解答题（11题8小题）梯度训练，从单项式到多项式公因式提取，强化运算能力| |提升|综合应用与创新|阅读材料题（13-14题）结合图形面积、参数探究，发展模型意识与推理能力|

17.1 用提公因式法分解因式 课后同步练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 2．下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．若可因式分解为，则的值为（   ） A．9 B．8 C． D． 4．已知关于x的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（） A． B． C． D．无法确定 5．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程． 8．多项式的最大公因式是_______． 9．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的是___________． 10．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为______． 三、解答题 11．分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 12．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？若是，请指出它的因式；若不是，请说明理由． (1)． (2)． (3)． 13．阅读下列材料、并完成相应任务． 代数式大小比较 比较任意两个代数式，大小，可采用“作差法”．若时，则；若时、则；若时，则． 例如：当时，比较与的大小． 解： ， …… 解决问题： 数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大． 任务： (1)请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为________；图2中“门”字形阴影部分的面积为________； (2)若，请根据作差法判断哪位同学的想法正确． 14．阅读材料，探究问题． 我们可通过运算得到和． 【探索归纳】 如图，甲、乙两图是两个长和宽都相等的长方形，其中长为，宽为． （1）根据甲图、乙图的特征，用不同的方法计算长方形的面积，得到的等式是________． 【尝试运用】 利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解． （2）若，则________． 【拓展延伸】 （3）已知关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是．求另一个因式和的值． （4）若可以分解成关于的两个一次式乘积的形式（每个一次式的系数与常数项都为整数），直接写出所有正整数的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A D A 1．【答案】B 【知识点】公因式 【分析】根据公因式的确定方法：先找系数最大公约数，再找公共相同字母，最后取相同字母的最低次幂即可得到结果． 【详解】解：多项式的公因式是． 2．【答案】B 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】依据因式分解的核心特征：左边为多项式，右边是几个整式的乘积形式，判断各选项． 【详解】解：A选项，是整式乘法运算，不符合因式分解定义． B选项，将多项式化为两个整式乘积的形式，符合定义． C选项，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的对象要求． D选项，的右边为和的形式，不是整式乘积，不符合定义． 3．【答案】C 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】此题考查了因式分解和多项式的乘法互为逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项系数，即可求出的值． 【详解】， 又可因式分解为， ． ． 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了因式分解与多项式的乘积的关系，设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应关系求解. 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∵， 且， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选A 5．【答案】D 【知识点】公因式 【分析】本题主要考查公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．逐一分析找出公因式即可得到答案． 【详解】解：A、，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； B、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； C、和，故两多项式的公因式为：，故此选项不合题意； D、和，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意； 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】有理数加法运算律、有理数的减法运算、有理数的乘方运算、提公因式法分解因式 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数加减法，因式分解，有理数乘方，根据有理数大小比较，有理数加减法，因式分解，有理数乘方的法则逐项计算分析判断即可． 【详解】解：A、由，得或或， 在以上三种情况下：，即，故本选项正确，符合题意； B、，假设，，则，故本选项不符合题意； C、，假设，，则，故本选项不符合题意； D、，假设，，则，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．【答案】几个整式的积，整式乘法 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】根据分解因式的定义即可求解． 【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程， 故答案为：几个整式的积，整式乘法． 【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键． 8．【答案】 【知识点】公因式 【分析】本题考查公因式的确定，根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式解答即可． 【详解】解：8、6的最大公约数为2，公因式a的最低次数为1，公因式b的最低次数为2， 所以的最大公因式为． 故答案为：． 9．【答案】④ 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】解：①中不是整式，它不是因式分解； ②是乘法运算，它不是因式分解； ③中等号左边是单项式，它不是因式分解； ④符合因式分解的定义，它是因式分解． 故答案为：④． 10．【答案】9 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】把展开，求出、的值，计算即可． 【详解】解：， ， ，， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解，解题关键是熟练运用整式乘法法则进行计算． 11．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【知识点】提公因式法分解因式 【分析】本题考查提公因式法分解因式，正确确定公因式是解答的关键． （1）提公因式分解因式即可； （2）提公因式分解因式即可； （3）提公因式分解因式即可； （4）提公因式分解因式即可； （5）提公因式分解因式即可； （6）提公因式分解因式即可； （7）提公因式分解因式即可； （8）提公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； （7）解： ； （8）解： ． 12．【答案】(1)不是因式分解，理由见解析 (2)是因式分解，因式分别为，和 (3)不是因式分解，理由见解析 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫分解因式”进行判断即可得． （1）根据因式分解的定义判断即可； （2）根据因式分解的定义判断即可； （3）根据因式分解的定义判断即可； 【详解】（1）解：不是因式分解． 理由：从左到右的变形不是化成几个多项式的乘积形式，故不是因式分解． （2）解：是因式分解．因式分别为，和． （3）解：不是因式分解． 理由：因为不是整式，故该变形不是因式分解，故不是因式分解． 13．【答案】(1)； (2) 解： ， ， ， ，， ， ， 嘉嘉同学的想法正确． 【知识点】列代数式、多项式乘多项式与图形面积、提公因式法分解因式、整式加减的应用 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式的加减运算，因式分解的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用分割法以及多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用作差法进行判断即可． 【详解】（1）解：由图1可知， ， ， ， ∴“回”字形阴影部分的面积为； 由图2可知， ， ， ， ∴“门”字形阴影部分的面积为； 故答案为：；； （2）略 14．【答案】（1）；（2）；（3）另一个因式为，的值为3．（4）1，7，13，29． 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）分别表示出图甲、图乙中长方形的面积，即可得出结果； （2）利用多项式乘以多项式的法则将展开，对应相等即可得出结果； （3）设另一个因式为，则，再分别对应相等即可得出结果； （4）设这两个一次式为和，则，从而得出，，，再结合、、、均为整数，分情况计算即可得出结果． 【详解】（1）由图甲可得，长方形的面积为， 由图乙可得，长方形的面积为， 故得到的等式是； （2） ， ∵， ∴； （3）∵关于的整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是， ∴设另一个因式为， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴另一个因式为，的值为； （4）∵可以分解成关于的两个一次式乘积的形式， ∴设这两个一次式为和， ∴， ∴，，， ∵、、、均为整数， ∴当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，符合题意； 当，，，时，此时，不符合题意； 综上所述，所有正整数的值为1，7，13，29． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $