18.3 分式的加法与减法 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册18.3分式的加法与减法同步练，以分层设计构建“基础巩固-综合应用-思维拓展”路径，强化运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|同/异分母分式加减、基本化简|直接考查运算法则，如填空题9分式加减、解答题14系列化简，夯实运算能力| |中档层|混合运算、简单应用|结合错误辨析（单选3）、代数式表示（单选5），如填空题12阅读页数问题，培养推理意识| |提升层|综合情境、拓展问题|通过采光优化（单选7）、行程问题（解答17）、四位数规律（填空13），发展应用意识与创新思维|

18.3 分式的加法与减法 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知一个正确的运算过程：被盖住了一部分，则被遮盖的算式是（   ） A． B． C． D．1 2．计算+的结果为（    ） A． B． C． D． 3．某校举办了“学习二十大精神，争做五育标兵”系列活动，其中一项数学活动是计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算一步，再把结果传给下一个人，最后完成计算，某组同学计算过程如下，出现错误的是（    ） A．只有甲 B．乙和丁 C．丙和丁 D．甲和丙 4．若的值为，则的值为（　　） A． B． C． D．． 5．已知，，用含的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 6．如图，若约定：上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式，则代数式M是（    ） A． B． C． D． 7．建筑学要求：家用住宅房间窗户的面积必须小于房间地面的面积，但窗户的面积与地面面积的比值越大，采光条件越好．小明提出把房间的窗户和地面都增加相同的面积，他这样做采光条件（　　） A．变好了 B．变差了 C．不变 D．无法确定 8．若，在如图所示的数轴上标注了四段，则表示的点落在（    ） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 二、填空题 9．计算：______． 10．在化简分式时，漏掉了“”中的运算符号（仅限“、、、”），已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是______． 11．已知，则的值为_____． 12．学校倡导全校师生开展“全科阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读__________页． 13．一个各个数位互不相等且均不为的四位数，满足．则满足题意的的最小值为_________．对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数，规定：．若能被的各个数位上的数字之和整除，则满足条件的的最大值为_________． 三、解答题 14．化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 15．阅读下面材料： 将形如的分式表示成一个整式与一个分式和（或差）的形式，可以先观察分母的特征，设法用含有分母的代数式表示分子再变形解决问题． 例如 ，． 解决问题： (1)已知，则m=______． (2)已知，用含m的代数式表示n.． (3)已知，直接写出与的大小关系． 16．为了鼓励学生加强锻炼，增强体质，实验中学准备购买一些健身器材供学生使用．经调查，某厂家有A，B两种健身器材可供选择，如果购买A种健身器材套需要2万元，如果购买B种健身器材套需要12万元． (1)请用含x的代数式分别表示这两种健身器材的单价； (2)一套A种健身器材和一套B种健身器材一共多少元？ 17．如图是某景区的游览路线图，从大门到游乐场的路程是，从游乐场到休闲区的路程是，从休闲区到观景台的路程是．已知小华从大门到观景台游览的平均速度是，观景台原路返回大门的时间是． (1)用含v，t的代数式表示： ①小华从观景台返回大门的平均速度是______； ②小华从大门到观景台，然后再返回大门的平均速度是______． (2)小华从大门到观景台游览了，然后从观景台沿原路返回大门的平均速度比来时增加了，所用时间比来时快了，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D D D A D A D 1．【答案】D 【知识点】同分母分式加减法 【分析】此题考查了分式加减的运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则进行正确地计算．运用同分母分式相加减方法进行运算． 【详解】解：， 故选：D． 2．【答案】D 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题考查异分母分式的加法运算，需先将异分母分式化为同分母分式，再根据同分母分式加法法则计算. 【详解】解： ， 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】整式与分式相加减 【分析】根据分式的加减进行计算即可求解． 【详解】解： ， ∴甲和丙出现错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 4．【答案】D 【知识点】已知分式恒等式，确定分子或分母 【分析】根据条件先求出的值，然后整体代入求解即可． 【详解】由题意可得，，则， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查分式求值问题，灵活根据条件变形，并熟练运用整体思想是解题关键． 5．【答案】A 【知识点】列代数式、分式加减混合运算 【分析】本题考查代数式运算，根据题意，将代入，化简即可得到答案，熟练掌握代数式运算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】根据，即可求得 【详解】∵上方相邻两个代数式之和等于两个代数式下方箭头共同指向的代数式， ∴， ∴ 故选：D 【点睛】本题考查了分式加减混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决问题的关键 7．【答案】A 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】本题考查了分式的性质和运用知识解决实际问题的能力．增加前的窗户面积与地板面积的比值减去增加后的窗户面积与地板面积的比值，即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴，， 即． 所以他这样做采光条件变好了． 8．【答案】D 【知识点】用数轴上的点表示有理数、分式化简求值 【分析】将原式化简后，将代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴表示的点落在④段． 9．【答案】/ 【知识点】同分母分式加减法 【详解】解：． 10．【答案】 【知识点】分式乘法、分式除法、异分母分式加减法 【分析】本题考查了分式的加减和乘除运算．根据分式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：因为，所得结果为整式， 而，，所得结果均不是整式， 所以漏掉的运算符号是， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】分式加减混合运算 【分析】根据等式的性质，可得，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：把变形为：， 把代入，原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值，利用了代数式求值，求得与的关系是本题的关键． 12．【答案】 【知识点】分式加减的实际应用 【分析】此题考查分式加减的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系．根据题意列出算式，根据分式的减法法则计算，得到答案． 【详解】平均每天比原计划要多读的页数新工作效率原工作效率． 解：按原计划每天读页，实际每天读页， 故每天比原计划多读的页数是：， 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】整式的加减运算、分式加减乘除混合运算、不等式的性质 【分析】根据最小，可得，，，根据即可确定的最小值；规定化简，再根据整除特性得到为整数，令，，则，即可得到是整数，根据得出，，即可求出，，要使最大，可得，，，，即可得答案． 【详解】解：∵，，，互不相等，且均不为， ∴当，，时，最小， ∵， ∴， ∴； ∵对于，将其千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到新的四位数， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵能被的各个数位上的数字之和整除， ∴为整数， ∴为整数， 设，， ∵， ∴，，， ∴为整数， ∵， ∴是整数， ∴是的正因数， ∵， ∴， ∴， ∵要使的值最大，四个数字互不相等且不为， ∴，，，． ∴的最大值为． 14．【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【知识点】分式加减乘除混合运算 【分析】本题主要考查了分式的运算， 对于（1），根据分式的乘法，直接约分即可； 对于（2），将除法变为乘法，再计算即可； 对于（3），先算乘方，再按照顺序计算即可； 对于（4），先计算括号内的，再将除法变成乘法计算； 对于（5），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； 对于（6），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； 对于（7）（8），仿照（6）解答． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式 ； （8）原式 ． 15．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同分母分式加减法 【分析】（1）依题意将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，即可得到的值； （2）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，即可得到． （3）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，得出，根据已知条件可得，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴， 故答案为：； （2）解：∵ ∴； （3）解：∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 16．【答案】(1)A种健身器材的单价为：万元；B种健身器材的单价为：万元 (2)万元 【知识点】列代数式、分式加减的实际应用 【分析】本题考查列代数式的应用，分式加法的应用，掌握，分式加法法则是解题的关键． （1）根据，列式即可． （2）用A种健身器材的单价+B种健身器材的单价，列式计算即可． 【详解】（1）解：A种健身器材的单价为：万元； B种健身器材的单价为：． （2）解： ， 答：一套A种健身器材和一套B种健身器材一共万元 17．【答案】(1)①；② (2) 【知识点】列代数式、分式加减乘除混合运算、行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查列代数式，分式的应用，一元一次方程解决实际问题，读懂题意，弄清各个量的关系是解题的关键． （1）①根据速度＝路程÷时间列出代数式即可； ②先求出小华从大门到观景台所需时间，再根据速度＝路程之和÷时间之和列出代数即可； （2）小华从观景台沿原路返回大门的路程为，速度为，时间为，根据路程＝速度×时间即可列出方程，求解即可． 【详解】（1）解：①大门到的观景台总路程为， 小华从观景台返回大门的平均速度是． 故答案为： ②小华从大门到观景台所需时间为， 小华从大门到观景台，然后再返回大门所需时间为， 则平均速度是． 故答案为： （2）解：根据题意，得， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $