第十六章整式的乘法练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦整式乘法核心法则，通过基础辨析、分步运算到综合应用的三层设计，强化运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同底数幂乘法、幂的乘方等单一法则|19道选择+2道填空，聚焦法则辨析与直接计算，如第1题考查同底数幂乘法法则| |提升|单项式乘多项式、混合运算|8道解答题，分步训练运算顺序，如22题分3小题递进训练幂的运算| |综合|化简求值、公式逆用|3道解答题，结合实际情境，如30题用乘法公式计算，培养综合应用能力|

第四练 整式的乘法 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值等于（　　） A． B． C． D． 5．若，，则的值是（   ） A．28 B．11 C． D． 6．若，，则的值是（    ） A．729 B．243 C．27 D．9 7．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 8．若则的值为（   ） A．9 B．18 C．36 D．6 9．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 13．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 15．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 16．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 17．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 18．已知，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 19．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 20．计算： ． 21．计算： ． 22．计算： (1)；(2)；(3)． 23．计算：． 24．计算：． 25．已知，求代数式的值． 26．计算： 27．计算： (1)(2) 28．（1）计算：；（2）化简：． 29．计算：(1)；(2). 30．（1）化简求值：，其中，． （2）（用乘法公式计算）． 31．先化简，再求值：，其中，． 32．计算下列各题． (1)； (2)； 33．计算： (1)； (2)． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A B D B A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 答案 C C D D C C B D C 1．C 【分析】本题考查同底数幂相乘的运算法则，根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查幂的运算，整式的加减，涉及同底数幂乘法、幂的乘方、整式的加减及积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用同底数幂乘法、幂的乘方、整式的加减及积的乘方逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：A中，，故选项错误，故不符合题意； B中，，故选项错误，故不符合题意； C中，，故选项正确，故符合题意； D中，，故选项错误，故不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查整式的运算，涉及同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项等基本法则．根据同底数幂相乘、积的乘方、合并同类项等基本法则需逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】选项A：，但选项结果为，错误． 选项B：，与选项结果一致，正确． 选项C：中，与不是同类项，无法合并为，错误． 选项D：，但选项结果为，错误． 4．B 【分析】本题考查了同底数幂的逆用，根据，求出，然后代入求解即可，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5．A 【分析】利用同底数幂相乘的运算法则，把转化为与相乘的形式，再代入已知值计算．本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则是解题的关键． 【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（，、为整数）， ∴． 又，， ． 故选： ． 6．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，可得，即可解答，熟知同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则可把原式变形为，根据积的乘方的逆运算法则进一步变形为，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加这一运算法则． 利用同底数幂乘法法则，将变形为，再代入已知值计算． 【详解】已知，将其代入可得： ， 即， 故选：B． 9．A 【分析】本题考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂相乘、合并同类项及积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与的指数不同，不是同类项，无法直接相加合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A 10．C 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：A． ，但选项结果为，错误； B． ，但选项结果为，错误； C． ，符合积的乘方法则，正确； D． 与是不同项，无法通过加法合并为乘积形式，错误； 故选：C． 11．C 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等基本法则．需逐一验证各选项的正确性． 【详解】A．，但选项结果为，指数计算错误，故本选项不符合题意； B．，但选项结果为，指数少加1，故本选项不符合题意； C．，与选项结果一致，故本选项符合题意； D．，但选项系数为，计算错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 12．C 【分析】本题考查积的乘方运算，熟练掌握运算法则即可解答 根据积的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解： 故选：C． 13．D 【分析】本题考查了整式的加减和乘除运算，正确理解整式的加减和乘除运算的法则是解题的关键．根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法法则，幂的运算法则即可判断答案． 【详解】选项A，与不是同类项，不能合并，故选项A错误，不符合题意； 选项B，，故选项B错误，不符合题意； 选项C，，故选项C错误，不符合题意； 选项D，计算正确，符合题意． 故选D． 14．D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方和积的乘方．根据同底数幂的乘法法则可判断选项A，根据幂的乘方和积的乘方法则可判断选项B，D，根据同底数幂的除法法则可判断选项C． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 15．C 【分析】本题考查了幂的运算性质，根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 16．C 【分析】本题考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法和乘法，逐项判断即可，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 17．B 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式、多项式除以单项式、积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 根据单项式乘以单项式、多项式除以单项式、积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式运算法则计算各项，然后再进行判断即可． 【详解】解：A． ，故原选项计算错误，不符合题意； B． ，计算正确，符合题意； C． ，故原选项计算错误，不符合题意； D． ，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 18．D 【分析】本题考查多项式乘以多项式并求值，根据多项式乘以多项式的法则，将表达式展开后，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴ 故选D． 19．C 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，运用运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 20． 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，掌握同底数相乘、底数不变、指数相加成为解题的关键． 直接运用同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 21． 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，进一步变形得，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 22．(1) (2)5 (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的运算． （1）先计算积的乘方，幂的乘方，再计算单项式的乘除即可； （2）先计算平方，零指数幂，同底数幂的除法，再计算加减即可； （3）先计算零指数幂，乘方，再计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23． 【分析】本题考查整式的混合运算，先计算多项式除单项式，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 24． 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用单项式乘多项式、多项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 25．， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，先根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的运算法则进行化简，最后代入进行计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 26． 【分析】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握运算法则．根据多项式除以单项式法则计算． 【详解】解：原式 27．(1)1 (2) 【分析】本题考查实数的混合运算、整式的运算，涉及立方根、算术平方根、单项式乘以单项式、积的乘方、合并同类项等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键． （1）先计算立方根、算术平方根，再绝对值运算和加减运算即可求解； （2）先积的乘方和单项式乘法运算，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，积的乘方计算，同底数幂乘法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方和同底数幂乘法，再合并同类项即可得到答案； （2）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：（1）； （2） ． 29．(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，整式的混合运算， （1）根据有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂将原式化简，再进行加减运算即可； （2）先利用积的乘方和幂的乘方将原式化简，再进行单项式的乘法运算，最后进行单项式的除法运算即可； 掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键. 【详解】（1）解： ； （2） . 30．（1），；（2） 【分析】本题考查了整式的混合运算，先计算括号内的乘法运算，再合并同类项，最后计算单项式除以单项式，得到化简的结果，再把，代入计算即可．熟练掌握平方差公式、完全平分公式是解题的关键． 【详解】解：（1） ， 当时， 原式； （2）原式 . 31．， 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题关键． 先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 32．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可； （2）先根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 33．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘单项式，多项式乘多项式，整式的加减，解答关键是熟练掌握相关运算法则和公式． （1）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘法运算； （2）按照多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $