15.1.1《轴对称及其性质》分层作业 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级上册第15章“轴对称”第1课时同步练，通过“基础过关-进阶思维-中考链接”三层设计，实现从概念理解到综合应用的梯度巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|轴对称图形识别、对称轴条数、成轴对称判断等8个基础知识点|以选择填空为主，强化概念辨析（如区分轴对称图形与成轴对称），适配新授课即时巩固| |进阶思维题|正多边形对称轴、折叠问题、对称性质综合应用|增加解答题（如折叠后图形判断），深化性质迁移（如对称点距离计算），发展空间观念| |中考链接题|中考典型题型（坐标对称、折叠面积、全等证明）|对接中考考点（如垂直平分线性质应用），培养推理能力与应用意识，实现学考衔接|

人教版八年级上册 第15章 轴对称 1.图形的轴对称 第1课时 轴对称及其性质 本节知识点总结 1．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2．两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 3．轴对称图形与成轴对称的区别：轴对称图形指一个图形自身的对称特性；成轴对称指两个图形之间的位置关系。 4．轴对称图形与成轴对称的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形成轴对称。 5．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 6．垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 7．轴对称图形的性质：对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 8．常见轴对称图形：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆、正多边形等。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 轴对称图形的识别与判断 1．（2024秋·北京海淀·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．梯形 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义判断。 【详解】解：A选项，一般的平行四边形不是轴对称图形； B选项，一般的直角三角形不是轴对称图形（等腰直角三角形除外）； C选项，等腰三角形沿底边上的高折叠，两旁部分能重合，是轴对称图形； D选项，一般的梯形不是轴对称图形（等腰梯形除外）。 故选：C。 2．（2024秋·上海浦东·月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】圆、正方形、等边三角形都是轴对称图形，一般平行四边形不是。 【详解】解：A选项，圆有无数条对称轴，是轴对称图形； B选项，正方形有4条对称轴，是轴对称图形； C选项，等边三角形有3条对称轴，是轴对称图形； D选项，一般的平行四边形不是轴对称图形。 故选：D。 3．（2024秋·广东深圳·单元测）下列汉字中，是轴对称图形的是（　　） A．中 B．国 C．人 D．民 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义判断汉字。 【详解】解："中"字沿中间竖直线折叠，两旁部分能重合，是轴对称图形。 "国"、"人"、"民"都不是轴对称图形。 故选：A。 题型02 找轴对称图形的对称轴 4．（2024秋·江苏南京·期中）线段有____1__条对称轴；角有__1____条对称轴；圆有___无数___条对称轴。 【答案】1；1；无数 【分析】线段的对称轴是它的垂直平分线；角的对称轴是角平分线所在的直线；圆的对称轴是任意一条直径所在的直线。 【详解】解：线段有1条对称轴，是线段的垂直平分线； 角有1条对称轴（角平分线所在的直线）； 圆有无数条对称轴（任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴）。 故答案为：1；1；无数。 5．（2024秋·浙江杭州·月考）正方形有__4____条对称轴；矩形有___2___条对称轴；等边三角形有___3___条对称轴。 【答案】4；2；3 【分析】正方形的对称轴是两条对角线所在直线和两组对边中点连线；矩形是两组对边中点连线；等边三角形是三条高所在直线。 【详解】解：正方形有4条对称轴（两条对角线所在直线和两组对边中点的连线）； 矩形有2条对称轴（两组对边中点的连线）； 等边三角形有3条对称轴（三条高所在的直线）。 故答案为：4；2；3。 6．（2024秋·山东济南·期中）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．圆 【答案】D 【分析】正n边形有n条对称轴，圆有无数条对称轴。 【详解】解：A选项，等边三角形有3条对称轴； B选项，正方形有4条对称轴； C选项，正五边形有5条对称轴； D选项，圆有无数条对称轴。 所以圆的对称轴条数最多。 故选：D。 题型03 两个图形成轴对称的判断 7．（2024秋·湖北武汉·月考）下列说法正确的是（　　） A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个成轴对称的图形一定全等 C．两个面积相等的图形一定成轴对称 D．两个周长相等的图形一定成轴对称 【答案】B 【分析】成轴对称的两个图形一定全等，但全等的图形不一定成轴对称。 【详解】解：A选项，两个全等的图形不一定成轴对称（位置不一定对称），错误； B选项，成轴对称的两个图形沿对称轴折叠后能重合，所以一定全等，正确； C选项，面积相等的图形不一定全等，更不一定成轴对称，错误； D选项，周长相等的图形不一定全等，更不一定成轴对称，错误。 故选：B。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）△ABC和△A'B'C'关于直线成轴对称，若AB = 5，BC = 6，则A'B' = （　　） A．5 B．6 C．11 D．无法确定 【答案】A 【分析】成轴对称的两个图形全等，对应边相等。 【详解】解：∵ △ABC和△A'B'C'关于直线成轴对称， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（成轴对称的两个图形全等）。 ∴ A'B' = AB = 5（全等三角形的对应边相等）。 故选：A。 9．（2024秋·河南郑州·月考）若两个图形关于某条直线成轴对称，则这两个图形___全等___，对应线段__相等____，对应角__相等____。 【答案】全等；相等；相等 【分析】成轴对称的两个图形全等，全等图形的对应线段相等，对应角相等。 【详解】解：由轴对称的性质，成轴对称的两个图形全等。 全等图形的对应线段相等，对应角相等。 故答案为：全等；相等；相等。 题型04 轴对称图形与成轴对称的区别与联系 10．（2024秋·河北石家庄·期中）下列关于轴对称图形和成轴对称的说法，正确的是（　　） A．轴对称图形是指两个图形 B．成轴对称是指一个图形 C．轴对称图形是指一个图形自身的对称特性 D．成轴对称的两个图形不能看成一个轴对称图形 【答案】C 【分析】轴对称图形指一个图形，成轴对称指两个图形之间的关系；把成轴对称的两个图形看成整体就是轴对称图形。 【详解】解：A选项，轴对称图形是指一个图形，不是两个，错误； B选项，成轴对称是指两个图形之间的位置关系，不是一个图形，错误； C选项，轴对称图形是指一个图形自身的对称特性，正确； D选项，把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，错误。 故选：C。 11．（2024秋·陕西西安·月考）把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形（　　） A．全等但不成轴对称 B．成轴对称但不全等 C．全等且成轴对称 D．既不全等也不成轴对称 【答案】C 【分析】轴对称图形沿对称轴分成的两个图形全等，且关于对称轴对称。 【详解】解：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形能够完全重合，所以全等； 同时这两个图形关于对称轴对称。 故选：C。 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）轴对称图形是针对__一____个图形而言的，成轴对称是针对___两___个图形而言的。 【答案】一；两 【分析】轴对称图形指一个图形自身对称，成轴对称指两个图形之间的对称关系。 【详解】解：轴对称图形是针对一个图形而言的，描述一个图形自身的对称特性； 成轴对称是针对两个图形而言的，描述两个图形之间的位置关系。 故答案为：一；两。 题型05 轴对称性质的应用（求线段长度、求角度） 13．（2024秋·重庆沙坪坝·月考）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线成轴对称，若∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C' = __70°____。 【答案】70° 【分析】成轴对称的两个图形全等，对应角相等，先求∠C = 180°-50°-60° = 70°，所以∠C' = ∠C = 70°。 【详解】解：在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 60° = 70°。 ∵ △ABC与△A'B'C'关于直线成轴对称， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'，∴ ∠C' = ∠C = 70°。 故答案为：70°。 14．（2024秋·天津南开·期中）点A和点A'关于直线成轴对称，若AA' = 8，则点A到直线的距离为__4____。 【答案】4 【分析】对称轴是对称点连线的垂直平分线，所以直线l经过AA'的中点，点A到l的距离 = ½AA' = 4。 【详解】解：∵ 点A和点A'关于直线l成轴对称， ∴ 直线是线段AA'的垂直平分线（对称轴是对称点所连线段的垂直平分线）。 ∴ 直线经过AA'的中点，点A到直线的距离 = AA' = ×8 = 4。 故答案为：4。 15．（2024秋·四川成都·月考）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称，AB = 8，BC = 6，AC = 10。 （1）求△A'B'C'的周长； （2）若∠B = 90°，求∠B'的度数。 【答案】（1）△A'B'C'的周长为24；（2）∠B' = 90° 【分析】成轴对称的两个图形全等，周长相等，对应角相等。 【详解】解：（1）∵ △ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（成轴对称的两个图形全等）。 ∴ A'B' = AB = 8，B'C' = BC = 6，A'C' = AC = 10。 △A'B'C'的周长 = A'B' + B'C' + A'C' = 8 + 6 + 10 = 24。 （2）∵ △ABC ≌ △A'B'C'，∴ ∠B' = ∠B = 90°（全等三角形的对应角相等）。 答：（1）△A'B'C'的周长为24；（2）∠B'的度数为90°。 题型06 垂直平分线的定义与识别 16．（2024秋·安徽合肥·期中） 下列关于线段垂直平分线的说法，正确的是（　　） A．垂直平分线是一条射线 B．垂直平分线经过线段的中点 C．垂直平分线不一定垂直于线段 D．每条线段只有一条垂直平分线 【答案】B 【分析】垂直平分线是经过线段中点且垂直于线段的直线。 【详解】解：A选项，垂直平分线是一条直线，不是射线，错误； B选项，垂直平分线经过线段的中点，正确； C选项，垂直平分线一定垂直于线段，错误； D选项，每条线段有且只有一条垂直平分线，这个说法本身正确，但B更直接符合定义。 本题选B。 17．（2024秋·福建福州·月考）经过线段___中点___并且___垂直___于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 【答案】中点；垂直 【分析】垂直平分线的定义。 【详解】解：由垂直平分线的定义，经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 故答案为：中点；垂直。 18．（2024秋·江西南昌·期中）直线是线段AB的垂直平分线，点O是垂足，则下列结论错误的是（　　） A．AO = BO B． ⊥ AB C．点O是AB的中点 D．AB = l 【答案】D 【分析】垂直平分线经过中点且垂直于线段，但线段和直线不能比较长度。 【详解】解：∵ 直线是线段AB的垂直平分线，点O是垂足， ∴ 经过AB的中点O，即AO = BO，A、C正确； ⊥ AB，B正确； D选项，AB是线段，是直线，直线没有长度，不能说AB = l，错误。 故选：D。 题型07 画轴对称图形或对称轴 19．（2024秋·广西南宁·月考）如图，已知△ABC和直线，画出△ABC关于直线对称的△A'B'C'（不写作法，保留作图痕迹）。 【答案】作图见详解 【分析】分别作A、B、C关于直线的对称点A'、B'、C'，再顺次连接。 【详解】作法： （1）过点A作直线的垂线，垂足为O，延长AO到A'，使OA' = AO，则A'就是点A关于直线的对称点； （2）同理，作出点B、C关于直线的对称点B'、C'； （3）顺次连接A'、B'、C'，则△A'B'C'就是所求作的三角形。 作图依据：对称轴是对称点所连线段的垂直平分线。 20．（2024秋·云南昆明·期中）如图，已知线段AB，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）。 【答案】作图见详解 【分析】用尺规作图：分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点，过这两点作直线。 【详解】作法： （1）分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C、D； （2）作直线CD。 则直线CD就是线段AB的垂直平分线。 作图依据：由作图可知CA = CB，DA =DB，所以M、N都在AB的垂直平分线上，直线CD就是AB的垂直平分线。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·北京朝阳·期中）下列图形中，对称轴条数最少的是（　　） A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆 【答案】B 【分析】等边三角形3条，矩形2条，正方形4条，圆无数条。 【详解】解：A选项，等边三角形有3条对称轴； B选项，矩形有2条对称轴； C选项，正方形有4条对称轴； D选项，圆有无数条对称轴。 所以矩形的对称轴条数最少。 故选：B。 2．（2024秋·上海闵行·月考）点P和点P'关于直线成轴对称，若点P到直线l的距离为3，则PP' = （　　） A．3 B．6 C．9 D．1.5 【答案】B 【分析】对称轴是对称点连线的垂直平分线，点P到的距离是PP'。 【详解】解：∵ 点P和点P'关于直线成轴对称， ∴ 直线l是线段PP'的垂直平分线。 ∴ 点P到直线的距离 = PP'。 ∵ 点P到直线的距离为3，∴ PP' = 3，解得 PP' = 6。 故选：B。 3．（2024-2025八年级上·广东广州·单元测）下列说法中，正确的是（　　） A．轴对称图形只有一条对称轴 B．两个全等的三角形一定关于某条直线成轴对称 C．关于某条直线成轴对称的两个三角形一定全等 D．角不是轴对称图形 【答案】C 【分析】成轴对称的两个图形一定全等；轴对称图形可能有多条对称轴；全等不一定对称；角是轴对称图形。 【详解】解：A选项，轴对称图形可能有多条对称轴（如正方形有4条），错误； B选项，两个全等的三角形位置不一定对称，不一定成轴对称，错误； C选项，关于某条直线成轴对称的两个三角形沿对称轴折叠后能重合，一定全等，正确； D选项，角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，错误。 故选：C。 4．（2024秋·江苏苏州·期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线成轴对称，若∠A = 40°，∠C' = 60°，则∠B = （　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 【答案】C 【分析】成轴对称的两个图形全等，∠C = ∠C' = 60°，再由三角形内角和求∠B。 【详解】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'，∴ ∠C = ∠C' = 60°。 在△ABC中，∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°。 故选：C。 5．（2024-2025八年级上·浙江宁波·月考）将一张正方形纸片按如图方式对折两次，然后剪下一个角，打开后的图形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．菱形 【答案】D 【分析】正方形对折两次后剪下一个角，打开后是菱形（或正方形），因为有两条对称轴。 【详解】解：正方形对折两次后，有两条互相垂直的对称轴。 剪下一个角后，打开得到的图形关于这两条对称轴对称，是菱形（当剪口与边成45°时是正方形）。 故选：D。 6．（2024秋·山东青岛·期中）已知直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，若PA = 5，则PB = （　　） A．2.5 B．5 C．10 D．无法确定 【答案】B 【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（这是垂直平分线的性质定理，后续会学）。 【详解】解：∵ 直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上， ∴ PA = PB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。 ∵ PA = 5，∴ PB = 5。 故选：B。 （二）填空题 7．（2024秋·湖北武汉·月考）正六边形有___6___条对称轴；正八边形有__8____条对称轴。 【答案】6；8 【分析】正n边形有n条对称轴。 【详解】解：正n边形有n条对称轴。 正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴。 故答案为：6；8。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）点A和点A'关于直线l成轴对称，若AA' = 10，则直线l与AA'的交点到点A的距离为___5___。 【答案】5 【分析】对称轴是对称点连线的垂直平分线，交点是AA'的中点。 【详解】解：∵ 点A和点A'关于直线l成轴对称， ∴ 直线l是线段AA'的垂直平分线，直线l与AA'的交点是AA'的中点。 ∴ 交点到点A的距离 = AA' = ×10 = 5。 故答案为：5。 9．（2024秋·河南郑州·月考）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为__50°____，它有__1____条对称轴。 【答案】50°；1 【分析】等腰三角形两底角相等，底角 = (180°-80°)/2 = 50°；等腰三角形有1条对称轴。 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等， 底角 = (180° - 80°)÷2 = 50°。 等腰三角形有1条对称轴（底边上的高所在的直线）。 故答案为：50°；1。 10．（2024秋·河北石家庄·期中），△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称，若△ABC的周长为20，A'B' = 7，B'C' = 8，则A'C' = __5____。 【答案】5 【分析】成轴对称的两个图形全等，周长相等，A'C' = 20 - 7 - 8 = 5。 【详解】解：∵ △ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'，∴ △A'B'C'的周长 = △ABC的周长 = 20。 ∴ A'C' = 20 - A'B' - B'C' = 20 - 7 - 8 = 5。 故答案为：5。 11．（2024秋·陕西西安·月考）线段AB = 6，直线l是AB的垂直平分线，则点A到直线l的距离为___3___，直线l与AB的夹角为___90°___。 【答案】3；90° 【分析】垂直平分线经过AB中点且垂直于AB，点A到l的距离 = ½AB = 3，夹角为90°。 【详解】解：∵ 直线l是AB的垂直平分线， ∴ 直线l经过AB的中点且垂直于AB。 点A到直线l的距离 = ½AB = ½×6 = 3。 直线l与AB的夹角为90°。 故答案为：3；90°。 （三）解答题 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称，AB = 5，BC = 7，AC = 6，∠A = 60°，∠B = 80°。 （1）求A'C'的长； （2）求∠C'的度数。 【答案】（1）A'C' = 6；（2）∠C' = 40° 【分析】成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等。 【详解】解：（1）∵ △ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（成轴对称的两个图形全等）。 ∴ A'C' = AC = 6（全等三角形的对应边相等）。 （2）在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°。 ∵ △ABC ≌ △A'B'C'，∴ ∠C' = ∠C = 40°（全等三角形的对应角相等）。 答：（1）A'C'的长为6；（2）∠C'的度数为40°。 13．（2024秋·重庆渝中·月考）点A和点A'关于直线l成轴对称，点B和点B'也关于直线l成轴对称。 （1）线段AA'与直线l有什么关系？ （2）若AA' = 8，BB' = 6，求点A到直线l的距离与点B到直线l的距离之和。 【答案】（1）直线l垂直平分AA'；（2）距离之和为7 【分析】对称轴是对称点连线的垂直平分线；点到直线的距离是连线长的一半。 【详解】解：（1）∵ 点A和点A'关于直线l成轴对称， ∴ 直线l是线段AA'的垂直平分线（对称轴是对称点所连线段的垂直平分线）， 即直线l经过AA'的中点，且l ⊥ AA'。 （2）点A到直线l的距离 = ½AA' = ½×8 = 4， 点B到直线l的距离 = ½BB' = ½×6 = 3， 距离之和 = 4 + 3 = 7。 答：（1）直线l垂直平分AA'；（2）点A到直线l的距离与点B到直线l的距离之和为7。 14．（2024秋·天津和平·期中）如图，已知△ABC，画出△ABC关于直线l对称的图形，并说明作图依据。 【答案】作图见详解 【分析】分别作三个顶点关于直线l的对称点，再顺次连接。 【详解】作法： （1）过点A作直线l的垂线，垂足为O₁，延长AO₁到A'，使O₁A' = AO₁； （2）同理，作出点B关于直线l的对称点B'，点C关于直线l的对称点C'； （3）顺次连接A'、B'、C'。 则△A'B'C'就是△ABC关于直线l对称的图形。 作图依据：对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 15．（2024秋·四川绵阳·月考）四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l成轴对称。 （1）若AB = 4，BC = 5，CD = 6，DA = 3，求四边形A'B'C'D'的周长； （2）若∠A = 100°，∠B = 120°，∠C = 80°，求∠D'的度数。 【答案】（1）周长为18；（2）∠D' = 60° 【分析】成轴对称的两个图形全等，周长相等，对应角相等；四边形内角和为360°。 【详解】解：（1）∵ 四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l成轴对称， ∴ 四边形ABCD ≌ 四边形A'B'C'D'。 ∴ 四边形A'B'C'D'的周长 = 四边形ABCD的周长 = 4 + 5 + 6 + 3 = 18。 （2）四边形内角和为360°， ∠D = 360° - ∠A - ∠B - ∠C = 360° - 100° - 120° - 80° = 60°。 ∵ 四边形ABCD ≌ 四边形A'B'C'D'， ∴ ∠D' = ∠D = 60°（全等多边形的对应角相等）。 答：（1）四边形A'B'C'D'的周长为18；（2）∠D'的度数为60°。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．等边三角形 C．直角梯形 D．不等边三角形 【答案】B 【分析】等边三角形是轴对称图形，其他都不是。 【详解】解：A选项，一般的平行四边形不是轴对称图形； B选项，等边三角形有3条对称轴，是轴对称图形； C选项，直角梯形不是轴对称图形（等腰梯形除外）； D选项，不等边三角形不是轴对称图形。 故选：B。 2．（2024·江苏苏州中考）下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．正六边形 【答案】C 【分析】圆有无数条对称轴，其他都是有限条。 【详解】解：A选项，等边三角形有3条对称轴； B选项，正方形有4条对称轴； C选项，圆有无数条对称轴； D选项，正六边形有6条对称轴。 所以圆的对称轴最多。 故选：C。 3．（2024·浙江杭州中考）点P(2, 3)关于x轴的对称点P'的坐标是（　　） A．(2, -3) B．(-2, 3) C．(-2, -3) D．(3, 2) 【答案】A 【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。 【详解】解：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 ∴ 点P(2, 3)关于x轴的对称点P'的坐标是(2, -3)。 故选：A。 4．（2024·山东济南中考）角是轴对称图形，它的对称轴是___角平分线所在的直线___。 【答案】角平分线所在的直线 【分析】角沿角平分线所在直线折叠，两旁部分能重合。 【详解】解：角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。 故答案为：角平分线所在的直线。 5．（2024·湖北武汉中考）若两个图形关于某条直线成轴对称，则这两个图形的对应线段___相等___，对应角___相等___。 【答案】相等；相等 【分析】成轴对称的两个图形全等，全等图形对应线段相等，对应角相等。 【详解】解：∵ 两个图形关于某条直线成轴对称， ∴ 这两个图形全等。 全等图形的对应线段相等，对应角相等。 故答案为：相等；相等。 6．（2024·广东中考）△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称，AB = 6，BC = 8，AC = 10，∠A = 90°，∠B = 60°。 （1）求△A'B'C'的周长； （2）求∠C'的度数。 【答案】（1）周长为24；（2）∠C' = 30° 【分析】成轴对称的两个图形全等，周长相等，对应角相等。 【详解】解：（1）∵ △ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称， ∴ △ABC ≌ △A'B'C'（成轴对称的两个图形全等）。 ∴ △A'B'C'的周长 = △ABC的周长 = 6 + 8 + 10 = 24。 （2）在△ABC中，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°。 ∵ △ABC ≌ △A'B'C'，∴ ∠C' = ∠C = 30°（全等三角形的对应角相等）。 答：（1）△A'B'C'的周长为24；（2）∠C'的度数为30°。 7．（2024·陕西中考）点A和点A'关于直线l成轴对称，线段AA'与直线l交于点O。 （1）若AO = 5，求AA'的长； （2）若∠AOl = 90°，AA' = 12，求AO的长。 【答案】（1）AA' = 10；（2）AO = 6 【分析】对称轴是对称点连线的垂直平分线，O是AA'的中点。 【详解】解：（1）∵ 点A和点A'关于直线l成轴对称， ∴ 直线l是线段AA'的垂直平分线，O是AA'的中点。 ∴ AA' = 2AO = 2×5 = 10。 （2）∵ O是AA'的中点，∴ AO = ½AA' = ½×12 = 6。 答：（1）AA'的长为10；（2）AO的长为6。 8．（2024·重庆中考）已知线段AB = 8，直线l是AB的垂直平分线，垂足为O。 （1）求AO的长； （2）若点P在直线l上，且PA = 5，求△PAB的周长。 【答案】（1）AO = 4；（2）△PAB的周长为18 【分析】（1）垂直平分线经过AB中点；（2）由垂直平分线性质得PB = PA = 5。 【详解】解：（1）∵ 直线l是AB的垂直平分线，垂足为O， ∴ O是AB的中点，∴ AO = AB = ×8 = 4。 （2）∵ 点P在AB的垂直平分线上， ∴ PB = PA = 5（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。 △PAB的周长 = PA + PB + AB = 5 + 5 + 8 = 18。 答：（1）AO的长为4；（2）△PAB的周长为18。 9.（2024·河南中考）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称。 （1）求证：△ABC ≌ △A'B'C'； （2）若AB = 5，BC = 4，求△A'B'C'的周长范围。 【答案】（1）证明见详解；（2）周长范围是10 < 周长 < 18 【分析】（1）由轴对称定义，沿直线l折叠两图形重合，所以全等；（2）由三角形三边关系求AC范围，再求周长范围。 【详解】（1）证明：∵ △ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称， ∴ 把△ABC沿直线l折叠后能与△A'B'C'完全重合。 ∴ △ABC ≌ △A'B'C'。 （2）解：在△ABC中，由三角形三边关系得： AB - BC < AC < AB + BC，即 5 - 4 < AC < 5 + 4， ∴ 1 < AC < 9。 △ABC的周长 = AB + BC + AC = 5 + 4 + AC = 9 + AC， ∴ 10 < 周长 < 18。 ∵ △A'B'C' ≌ △ABC，∴ △A'B'C'的周长范围也是 10 < 周长 < 18。 答：（1）证明如上；（2）△A'B'C'的周长范围是10 < 周长 < 18。 10．（2024·河北中考）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合。 （1）图中哪些线段相等？（写出3组） （2）若AB = 4，AD = 8，求折叠后重合部分的面积。 【答案】（1）AE = CE，AF = CF，AB = CD等；（2）重合部分面积为10 【分析】折叠前后成轴对称，对应线段相等；设AE = CE = x，在Rt△CDE中用勾股定理。 【详解】解：（1）由折叠的性质（轴对称），折叠前后对应线段相等： AE = CE，AF = CF，AB = CD，AD = BC（写出任意3组即可）。 （2）设 AE = CE = x，则 DE = AD - AE = 8 - x。 在Rt△CDE中，CD = AB = 4，由勾股定理得： CE² = CD² + DE²，即 x² = 4² + (8-x)²， x² = 16 + 64 - 16x + x²， 16x = 80，解得 x = 5。 ∴ AE = 5。 重合部分是△AEF（或△CEF），以AE为底，高为AB = 4， 面积 = ×AE×AB = ×5×4 = 10。 答：（1）AE = CE，AF = CF，AB = CD；（2）重合部分的面积为10。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第15章 轴对称 1.图形的轴对称 第1课时 轴对称及其性质 本节知识点总结 1．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2．两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 3．轴对称图形与成轴对称的区别：轴对称图形指一个图形自身的对称特性；成轴对称指两个图形之间的位置关系。 4．轴对称图形与成轴对称的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形成轴对称。 5．轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等；对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 6．垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 7．轴对称图形的性质：对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 8．常见轴对称图形：线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆、正多边形等。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 轴对称图形的识别与判断 1．（2024秋·北京海淀·期中）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．梯形 2．（2024秋·上海浦东·月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形 3．（2024秋·广东深圳·单元测）下列汉字中，是轴对称图形的是（　　） A．中 B．国 C．人 D．民 题型02 找轴对称图形的对称轴 4．（2024秋·江苏南京·期中）线段有______条对称轴；角有______条对称轴；圆有______条对称轴。 5．（2024秋·浙江杭州·月考）正方形有______条对称轴；矩形有______条对称轴；等边三角形有______条对称轴。 6．（2024秋·山东济南·期中）下列图形中，对称轴条数最多的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．正五边形 D．圆 题型03 两个图形成轴对称的判断 7．（2024秋·湖北武汉·月考）下列说法正确的是（　　） A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个成轴对称的图形一定全等 C．两个面积相等的图形一定成轴对称 D．两个周长相等的图形一定成轴对称 8．（2024秋·湖南长沙·期中）△ABC和△A'B'C'关于直线成轴对称，若AB = 5，BC = 6，则A'B' = （　　） A．5 B．6 C．11 D．无法确定 9．（2024秋·河南郑州·月考）若两个图形关于某条直线成轴对称，则这两个图形______，对应线段______，对应角______。 题型04 轴对称图形与成轴对称的区别与联系 10．（2024秋·河北石家庄·期中）下列关于轴对称图形和成轴对称的说法，正确的是（　　） A．轴对称图形是指两个图形 B．成轴对称是指一个图形 C．轴对称图形是指一个图形自身的对称特性 D．成轴对称的两个图形不能看成一个轴对称图形 11．（2024秋·陕西西安·月考）把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形（　　） A．全等但不成轴对称 B．成轴对称但不全等 C．全等且成轴对称 D．既不全等也不成轴对称 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）轴对称图形是针对______个图形而言的，成轴对称是针对______个图形而言的。 题型05 轴对称性质的应用（求线段长度、求角度） 13．（2024秋·重庆沙坪坝·月考）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线成轴对称，若∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C' = ______。 14．（2024秋·天津南开·期中）点A和点A'关于直线成轴对称，若AA' = 8，则点A到直线的距离为______。 15．（2024秋·四川成都·月考）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称，AB = 8，BC = 6，AC = 10。 （1）求△A'B'C'的周长； （2）若∠B = 90°，求∠B'的度数。 题型06 垂直平分线的定义与识别 16．（2024秋·安徽合肥·期中） 下列关于线段垂直平分线的说法，正确的是（　　） A．垂直平分线是一条射线 B．垂直平分线经过线段的中点 C．垂直平分线不一定垂直于线段 D．每条线段只有一条垂直平分线 17．（2024秋·福建福州·月考）经过线段______并且______于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 18．（2024秋·江西南昌·期中）直线是线段AB的垂直平分线，点O是垂足，则下列结论错误的是（　　） A．AO = BO B． ⊥ AB C．点O是AB的中点 D．AB = l 题型07 画轴对称图形或对称轴 19．（2024秋·广西南宁·月考）如图，已知△ABC和直线，画出△ABC关于直线对称的△A'B'C'（不写作法，保留作图痕迹）。 20．（2024秋·云南昆明·期中）如图，已知线段AB，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2024秋·北京朝阳·期中）下列图形中，对称轴条数最少的是（　　） A．等边三角形 B．矩形 C．正方形 D．圆 2．（2024秋·上海闵行·月考）点P和点P'关于直线成轴对称，若点P到直线l的距离为3，则PP' = （　　） A．3 B．6 C．9 D．1.5 3．（2024-2025八年级上·广东广州·单元测）下列说法中，正确的是（　　） A．轴对称图形只有一条对称轴 B．两个全等的三角形一定关于某条直线成轴对称 C．关于某条直线成轴对称的两个三角形一定全等 D．角不是轴对称图形 4．（2024秋·江苏苏州·期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线成轴对称，若∠A = 40°，∠C' = 60°，则∠B = （　　） A．60° B．70° C．80° D．100° 5．（2024-2025八年级上·浙江宁波·月考）将一张正方形纸片按如图方式对折两次，然后剪下一个角，打开后的图形是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．菱形 6．（2024秋·山东青岛·期中）已知直线l是线段AB的垂直平分线，点P在l上，若PA = 5，则PB = （　　） A．2.5 B．5 C．10 D．无法确定 （二）填空题 7．（2024秋·湖北武汉·月考）正六边形有_____条对称轴；正八边形有_____条对称轴。 8．（2024秋·湖南长沙·期中）点A和点A'关于直线l成轴对称，若AA' = 10，则直线l与AA'的交点到点A的距离为______。 9．（2024秋·河南郑州·月考）若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为______，它有______条对称轴。 10．（2024秋·河北石家庄·期中），△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称，若△ABC的周长为20，A'B' = 7，B'C' = 8，则A'C' = ______。 11．（2024秋·陕西西安·月考）线段AB = 6，直线l是AB的垂直平分线，则点A到直线l的距离为______，直线l与AB的夹角为______。 （三）解答题 12．（2024秋·辽宁沈阳·期中）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称，AB = 5，BC = 7，AC = 6，∠A = 60°，∠B = 80°。 （1）求A'C'的长； （2）求∠C'的度数。 13．（2024秋·重庆渝中·月考）点A和点A'关于直线l成轴对称，点B和点B'也关于直线l成轴对称。 （1）线段AA'与直线l有什么关系？ （2）若AA' = 8，BB' = 6，求点A到直线l的距离与点B到直线l的距离之和。 14．（2024秋·天津和平·期中）如图，已知△ABC，画出△ABC关于直线l对称的图形，并说明作图依据。 15．（2024秋·四川绵阳·月考）四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于直线l成轴对称。 （1）若AB = 4，BC = 5，CD = 6，DA = 3，求四边形A'B'C'D'的周长； （2）若∠A = 100°，∠B = 120°，∠C = 80°，求∠D'的度数。 三、中考链接题 1．（2024·四川成都中考）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 B．等边三角形 C．直角梯形 D．不等边三角形 2．（2024·江苏苏州中考）下列图形中，对称轴最多的是（　　） A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．正六边形 【答案】C 3．（2024·浙江杭州中考）点P(2, 3)关于x轴的对称点P'的坐标是（　　） A．(2, -3) B．(-2, 3) C．(-2, -3) D．(3, 2) 4．（2024·山东济南中考）角是轴对称图形，它的对称轴是______。 5．（2024·湖北武汉中考）若两个图形关于某条直线成轴对称，则这两个图形的对应线段______，对应角______。 6．（2024·广东中考）△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称，AB = 6，BC = 8，AC = 10，∠A = 90°，∠B = 60°。 （1）求△A'B'C'的周长； （2）求∠C'的度数。 7．（2024·陕西中考）点A和点A'关于直线l成轴对称，线段AA'与直线l交于点O。 （1）若AO = 5，求AA'的长； （2）若∠AOl = 90°，AA' = 12，求AO的长。 8．（2024·重庆中考）已知线段AB = 8，直线l是AB的垂直平分线，垂足为O。 （1）求AO的长； （2）若点P在直线l上，且PA = 5，求△PAB的周长。 9.（2024·河南中考）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称。 （1）求证：△ABC ≌ △A'B'C'； （2）若AB = 5，BC = 4，求△A'B'C'的周长范围。 10．（2024·河北中考）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合。 （1）图中哪些线段相等？（写出3组） （2）若AB = 4，AD = 8，求折叠后重合部分的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $