16.1 幂的运算 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以基础巩固为核心，通过“基础认知-能力提升-综合应用”三层设计，实现幂的运算从单一法则到逆向思维的递进，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同底数幂乘法、幂的乘方等单一法则|单选题聚焦基本运算，如直接考查同底数幂相乘法则| |提升|法则逆用、符号处理|填空题结合实际情境（如第8题袋中球数量），强化逆向思维| |综合|多知识点融合、新定义应用|解答题设计新运算（第14题）及跨知识点问题（第16题含积的乘方逆用），发展模型意识|

16.1 幂的运算 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．可以改写成（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 4．若，则“？”是（    ） A． B． C． D． 5．化简（  ） A． B． C． D． 6．已知：，则是（    ）位正整数． A．10 B．9 C．8 D．5 7．已知，，，则有（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于___________； 9．已知：，则______． 10．若n是正整数，则计算的结果为_____________________． 11．计算：___________． 12．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简， ______． 三、解答题 13．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 14．规定两个非零数a，b之间的一种新运算，如果am＝b，那么a∧b＝m．例如：因为52＝25，所以5∧25＝2；因为50＝1，所以5∧1＝0． （1）根据上述规定填空：2∧32＝　 　；﹣3∧81＝　 　． （2）在运算时，按以上规定请说明等式8∧9+8∧10＝8∧90成立． 15．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请直接把a，b，c用“”连接起来 ； (2)若，求的值． 16．将幂的运算逆向思维可以得到，，，．在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，求的值； (2)已知，，，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D D B C A D 1．【答案】B 【知识点】同底数幂相乘 【详解】解：． 2．【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选D． 3．【答案】D 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．【答案】B 【知识点】幂的乘方运算 【分析】利用幂的乘方法则建立方程求解即可． 【详解】解：设“？”为， ∵， ∴， ∴， 解得：，即“？”是． 5．【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到答案，在运算过程中注意符号处理． 【详解】解：， 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方公式的逆用．利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ． 故M是10位正整数． 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】有理数大小比较、有理数的乘方运算、幂的乘方的逆用 【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一为相同值，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系． 【详解】∵ ，，， ，，， ∵ ，指数相同的正整数幂，底数越大幂越大， ∴ ，即． 8．【答案】 【知识点】数字问题(二元一次方程组的应用)、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、同底数幂相乘，根据题意列出二元一次方程组，解方程组得出，再根据同底数幂乘法得出，整体代入计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 9．【答案】 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、幂的乘方运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算，解一元一次方程，掌握好相关的运算法则是关键． 将方程中的所有幂转换为以为底的幂，利用指数运算法则简化方程，再根据底数相同指数相等的原则求解． 【详解】解：根据幂的乘方运算法则进行化简，得， ，，，， ∴原方程化简为：， 合并，得， ∴， 解得． 故答案为：． 10．【答案】或0 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算 【分析】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方运算，正确分类讨论是解题关键． 先分类讨论，再利用积的乘方与幂的乘方运算法则去括号，最后进行合并同类项即可求解． 【详解】解：当为奇数，． 当为偶数，． 故的结果为或． 故答案为：或． 11．【答案】 【知识点】积的乘方的逆用、乘方运算的符号规律、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了幂的运算性质． 第一部分的分母通过提取公因式简化，幂运算部分逆用同底数幂乘法和积的乘方计算． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】图形类规律探索、乘方的应用、幂的混合运算 【分析】先具体计算出S1，S2，S3，S4的值，得出面积规律，表示S2021，再设①，两边都乘以，得到②，利用①−②，求解S，从而可得答案． 【详解】解：∵ 设① ② ①-②得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是图形的面积规律的探究，有理数的乘方运算的灵活应用，同底数幂的乘法与除法的应用，方程思想的应用，正方形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 13．【答案】(1)， (2)， 【知识点】幂的混合运算 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 14．【答案】（1）5，4； （2）说明：设8∧9＝a，8∧10＝b，8∧90＝c， ∴8a＝9，8b＝10，8c＝90 ∴8a×8b＝8a＋b＝9×10＝90＝8c， ∴a＋b＝c， 即8∧9＋8∧10＝8∧90． 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】（1）结合新定义运算及有理数的乘方运算法则分析计算； （2）结合新定义运算及同底数幂的乘法运算法则进行分析说明． 【详解】解：（1）∵25＝32， ∴2∧32＝5， ∵（−3）4＝81， ∴−3∧81＝4， 故答案为：5；4； （2）略 【点睛】本题考查新定义运算，掌握有理数乘方运算法则，同底数幂的乘方运算法则是解题关键． 15．【答案】(1) (2)200 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可； （2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴； （2）解：， ∵， ∴原式． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的运算，积的乘方逆用，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化简后，把整体代入运算即可； （2）化简后，把，，代入运算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 把，代入可得：， ∴， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $