周周练11 16.1～16.2 幂的运算、整式的乘法（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦幂的运算与整式乘法，融合几何直观与文化情境，梯度设题适配周测需求，如赵爽弦图应用、图形面积计算等题培养数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂的运算、整式乘法辨析|第3题以图形直观解释公式，体现几何直观素养| |填空题|6/18|代数式求值、图形面积关系|第15题结合长方形面积与阴影面积，考查模型意识| |解答题|6/52|综合应用与规律探索|20题赵爽弦图文化情境，22题规律探索培养推理能力，契合核心素养要求|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 16.1～16.2 幂的运算、整式的乘法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.下列四个算式：；；；其中计算正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列各图中，能直观地解释“”的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 没有意义 B. 任何数的次幂都等于 C. D. 若，则 5.若，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 7.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水污染了，，那么这部分内容是  (    ) A. B. C. D. 8.若，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如果计算的结果不含项，那么的值为(    ) A. B. C. D. 10.若对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果，那么的值为          ． 12.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球个、个、个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同，则的值等于          ． 13.已知，，则            14.若的结果中二次项的系数为，则的值为          ． 15.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，则每个长方形的周长是          ． 16.对于任意的，，若存在，使得恒成立，则          ． 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （6分）计算： ； ． 18.分 若且，，是正整数，则利用此结论解决下列问题： 若，求的值； 若，求的值． 19.分 如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭． 用含有、的式子表示绿化总面积； 若，，求出此时的绿化总面积． 20.分 第十四届国际数学教育大会于年在上海举办，其大会标识如图的中心图案是赵爽弦图如图，该图由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形设直角三角形的长直角边为，短直角边为，且正方形的面积比正方形的面积大． 求与的函数关系式 当时，求正方形的面积． 21.分 计算图的面积，把图看成一个大正方形，它的面积是，如果把图看成是由个长方形和个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． 如图，正方形是由四个长和宽分别是，的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图的面积进行计算，你发现的等式是          用含，的式子表示． 已知两数，满足，，求的值． 如图，正方形的边长是，它是由四个直角边长分别是，的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图的面积进行计算，你发现的等式是          用含，，的式子表示，结果化到最简 22.12分 探索题：；；； 根据前面的规律，回答下列问题：           ． 已知，求的值． 计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 16.1～16.2 幂的运算、整式的乘法 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 2.下列四个算式：；；；其中计算正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.下列各图中，能直观地解释“”的是(    ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是(    ) A. 没有意义 B. 任何数的次幂都等于 C. D. 若，则 5.若，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 7.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水污染了，，那么这部分内容是  (    ) A. B. C. D. 8.若，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.如果计算的结果不含项，那么的值为(    ) A. B. C. D. 10.若对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果，那么的值为          ． 12.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球个、个、个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同，则的值等于          ． 13.已知，，则            14.若的结果中二次项的系数为，则的值为          ． 15.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，则每个长方形的周长是          ． 16.对于任意的，，若存在，使得恒成立，则          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 若且，，是正整数，则利用此结论解决下列问题： 若，求的值； 若，求的值． 18.12分 第十四届国际数学教育大会于年在上海举办，其大会标识如图的中心图案是赵爽弦图如图，该图由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形设直角三角形的长直角边为，短直角边为，且正方形的面积比正方形的面积大． 求与的函数关系式 当时，求正方形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 16.1～16.2 幂的运算、整式的乘法 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加。3×3⁴=3¹⁺⁴=3⁵，故选C。 2.下列四个算式：；；；其中计算正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【详解】逐一判断：①a⁶·a⁶=a¹²，原式错误；②m³与m²不是同类项，无法合并，原式错误；③x²·x·x⁸=x¹¹，原式错误；④y²+y²=2y²，原式错误。四道题全错，正确个数为0，故选A。 3.下列各图中，能直观地解释“”的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】(3a)²=9a²代表边长为3a的正方形面积。A面积3a²，B面积9a，C面积9a²，D面积27a。只有C对应公式，故选C。 4.下列说法正确的是(    ) A. 没有意义 B. 任何数的次幂都等于 C. D. 若，则 【答案】D  【详解】 A. ，则有意义，不符合题意； B. 任何不等于的数的次幂都等于，不符合题意； C. ，不符合题意； D. 若，则，即，符合题意． 故选D． 5.若，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【详解】(a²b³)ⁿ=a²ⁿb³ⁿ，与a⁴bᵐ对应相等，得2n=4，3n=m。解得n=2，m=6，故选B。 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】 解：，， ，， 原式 7.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水污染了，，那么这部分内容是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：， 被墨水浸染部分内容可能是： 故选：． 8.若，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】展开右侧(x-m)(x+1)=x²+(1-m)x-m，与左侧x²-x-m对比，一次项系数1-m=-1，解得m=2，、 故选D。 9.如果计算的结果不含项，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】展开式子后x⁵项为-4mx⁵，无x⁵项则系数为0，-4m=0，解得m=0，故选A。 10.若对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据新定义a☆b=a²-b²，(x+y)☆y=(x+y)²-y²=x²+2xy+y²-y²=x²+2xy，故选C。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果，那么的值为          ． 【答案】9 【详解】由a+3b=2，原式3ᵃ×27ᵇ=3ᵃ×3³ᵇ=3ᵃ⁺³ᵇ=3²=9。 12.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球个、个、个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同，则的值等于          ． 【答案】  【详解】根据题意可得， 整理，得解得 ． 13.已知，，则            【答案】  【详解】解：  ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ． 故答案为：． 14.若的结果中二次项的系数为，则的值为          ． 【答案】  【详解】． 结果中二次项的系数为， ， ， 故答案为． 15.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，则每个长方形的周长是          ． 【答案】22 【详解】设长宽为x、y，xy=28，结合阴影面积得x-y=3，解得x=7，y=4，周长=2×(7+4)=22。 16.对于任意的，，若存在，使得恒成立，则          ． 【答案】  【详解】 解：恒成立， ， 解得． ． 故答案为：． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 若且，，是正整数，则利用此结论解决下列问题： 若，求的值； 若，求的值． 【详解】 (1)解：因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝27x+1＝222，  所以7x+1＝22， 解得x＝3．  (2)因为(125x)2＝(53x)2＝56x＝56，  所以6x＝6， 解得x＝1．  18.12分 第十四届国际数学教育大会于年在上海举办，其大会标识如图的中心图案是赵爽弦图如图，该图由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形设直角三角形的长直角边为，短直角边为，且正方形的面积比正方形的面积大． 求与的函数关系式 当时，求正方形的面积． 【详解】 (1) 解:由题意,知-=, 16=4xy, y=, y与x的函数关系式为y=;  (2)AE+BE=6, x+y=. y=, xy=8, =-4xy=-48=. AH=BE, EH=AE-AH=x-y, E=4, 正方形EFGH的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测11 16.1～16.2 幂的运算、整式的乘法 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加。3×3⁴=3¹⁺⁴=3⁵，故选C。 2.下列四个算式：；；；其中计算正确的有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【详解】逐一判断：①a⁶·a⁶=a¹²，原式错误；②m³与m²不是同类项，无法合并，原式错误；③x²·x·x⁸=x¹¹，原式错误；④y²+y²=2y²，原式错误。四道题全错，正确个数为0，故选A。 3.下列各图中，能直观地解释“”的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】(3a)²=9a²代表边长为3a的正方形面积。A面积3a²，B面积9a，C面积9a²，D面积27a。只有C对应公式，故选C。 4.下列说法正确的是(    ) A. 没有意义 B. 任何数的次幂都等于 C. D. 若，则 【答案】D  【详解】 A. ，则有意义，不符合题意； B. 任何不等于的数的次幂都等于，不符合题意； C. ，不符合题意； D. 若，则，即，符合题意． 故选D． 5.若，则，的值分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【详解】(a²b³)ⁿ=a²ⁿb³ⁿ，与a⁴bᵐ对应相等，得2n=4，3n=m。解得n=2，m=6，故选B。 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】 解：，， ，， 原式 7.夏夏在检查作业时，发现有一道题的部分内容被墨水污染了，，那么这部分内容是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】解：， 被墨水浸染部分内容可能是： 故选：． 8.若，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】展开右侧(x-m)(x+1)=x²+(1-m)x-m，与左侧x²-x-m对比，一次项系数1-m=-1，解得m=2，、 故选D。 9.如果计算的结果不含项，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】展开式子后x⁵项为-4mx⁵，无x⁵项则系数为0，-4m=0，解得m=0，故选A。 10.若对于任意有理数，，现用“”定义一种运算：，根据这个定义，代数式可以化简为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据新定义a☆b=a²-b²，(x+y)☆y=(x+y)²-y²=x²+2xy+y²-y²=x²+2xy，故选C。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果，那么的值为          ． 【答案】9 【详解】由a+3b=2，原式3ᵃ×27ᵇ=3ᵃ×3³ᵇ=3ᵃ⁺³ᵇ=3²=9。 12.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球个、个、个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中小球的个数相同，则的值等于          ． 【答案】  【详解】根据题意可得， 整理，得解得 ． 13.已知，，则            【答案】  【详解】解：  ，   ，   ，   ，   ，   ，   ，   ． 故答案为：． 14.若的结果中二次项的系数为，则的值为          ． 【答案】  【详解】． 结果中二次项的系数为， ， ， 故答案为． 15.两个完全相同的长方形如图放置，每个长方形的面积为，图中阴影部分的面积为，则每个长方形的周长是          ． 【答案】22 【详解】设长宽为x、y，xy=28，结合阴影面积得x-y=3，解得x=7，y=4，周长=2×(7+4)=22。 16.对于任意的，，若存在，使得恒成立，则          ． 【答案】  【详解】 解：恒成立， ， 解得． ． 故答案为：． 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（6分）计算： ； ． 【详解】 解：  ； ．  18.分 若且，，是正整数，则利用此结论解决下列问题： 若，求的值； 若，求的值． 【详解】 (1)解：因为2×8x×16x＝2×23x×24x＝27x+1＝222，  所以7x+1＝22， 解得x＝3．  (2)因为(125x)2＝(53x)2＝56x＝56，  所以6x＝6， 解得x＝1．  19.分 如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭． 用含有、的式子表示绿化总面积； 若，，求出此时的绿化总面积． 【详解】 解：绿化总面积是： ； 当，时， ．  20.分 第十四届国际数学教育大会于年在上海举办，其大会标识如图的中心图案是赵爽弦图如图，该图由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大正方形设直角三角形的长直角边为，短直角边为，且正方形的面积比正方形的面积大． 求与的函数关系式 当时，求正方形的面积． 【详解】 (1) 解:由题意,知-=, 16=4xy, y=, y与x的函数关系式为y=;  (2)AE+BE=6, x+y=. y=, xy=8, =-4xy=-48=. AH=BE, EH=AE-AH=x-y, E=4, 正方形EFGH的面积为. 21.分 计算图的面积，把图看成一个大正方形，它的面积是，如果把图看成是由个长方形和个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． 如图，正方形是由四个长和宽分别是，的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的方法对图的面积进行计算，你发现的等式是          用含，的式子表示． 已知两数，满足，，求的值． 如图，正方形的边长是，它是由四个直角边长分别是，的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图的面积进行计算，你发现的等式是          用含，，的式子表示，结果化到最简 【详解】 (1) (a+b)2＝(a-b)2+4ab  (2)∵(x+y)2＝(x-y)2+4xy，且x+y＝14，xy＝24， ∴142＝(x-y)2+4×24， 即(x-y)2＝100， ∴x-y的值为±10．  (3)a2+b2＝c2  22.12分 探索题：；；； 根据前面的规律，回答下列问题：           ． 已知，求的值． 计算：． 【详解】 (1)xn+1-1  (2)解： ∵x4+x3+x2+x+1＝0， ∴(x-1)(x4+x3+x2+x+1)＝x5-1＝0， ∴x5＝1， ∴x2025＝(x5)405＝1；  (3)解： (2-1)(215+214+213+…+22+2+1)+1＝216-1+1＝216．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $