16.1 幂的运算 随堂练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“16.1幂的运算”同步练，通过基础巩固、中档提升、综合创新三层设计，实现从单一法则到跨情境应用的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一幂运算法则（同底数幂乘、幂的乘方）|单选1-2题直接应用法则，填空8-9题强化逆用技能| |中档|混合运算与公式逆用|单选3、填空12题整合符号运算与科学记数法，解答13题化简求值深化运算准确性| |提高|综合应用与创新推理|解答15-16题通过阅读材料迁移比较幂大小的方法，培养转化思想与创新意识|

16.1 幂的运算 随堂练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．计算的结果是 A． B． C． D． 2．已知，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列各式计算正确的是（    ） A．－3xy·（－2xy）2＝12x3y3 B．4x2·（－2x3）2＝16x12 C．（－a2）·a3＝a6 D．2a2b·（－ab）2＝2a4b3 4．已知，其中为正整数，则（   ） A．5 B．6 C． D． 5．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 6．化简（  ） A． B． C． D． 7．已知，，则可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若，则x的值为__________． 9．________． 10．___________． 11．若，则______． 12．计算的结果，并用科学记数法表示为________． 三、解答题 13．先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 14．已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，且是整数，试说明的值是偶数． 15．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 16．某初中数学小组在学完“幂的运算”章节后就“幂的大小”展开了交流，请你仔细阅读并完成任务． 小亮：在比较幂的大小时，我想到了可以通过比较底数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小丽：你的思路没问题，我想到了可以通过比较指数的大小来解决，比如比较 和 的大小时，先转换 因为，所以 即 小佳：你们两个人的思路不同，角度不同，举一反三，值得学习． 任务： (1)比较和的大小； (2)已知且a，b均为正数，比较a、b的大小； (3)比较大小： （填“”“”或“”） www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B D B C C A 1．【答案】B 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，运用同底数幂的乘法法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 故选：． 2．【答案】B 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查同底数幂的性质．， 根据已知可得，即可得的值． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， 解得 ． 故选：B． 3．【答案】D 【知识点】幂的混合运算 【分析】根据幂的运算法则逐一计算，可得结果． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．【答案】B 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将转化为与的乘积，再代入已知值计算． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】幂的乘方运算 【分析】先根据乘法的意义化简括号内a个a相加的和，再利用幂的乘方法则计算最终结果． 【详解】解：原式． 6．【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方运算、单项式乘以单项式运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键． 先由积的乘方运算法则计算平方部分，再与剩余部分相乘，利用单项式乘以单项式运算法则计算即可得到答案，在运算过程中注意符号处理． 【详解】解：， 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，将原式进行正确地变形是解题的关键．逆用幂的乘方与积的乘方法则将原式变形后即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 8．【答案】2 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的运算法则及一元一次方程的求解，先根据同底数幂的运算法则对进行变形，然后提取公因式化简方程，最后求解方程得到x的值． 【详解】解：由题意知，， 将代入原方程，可得：， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴，解得． 故答案为：2． 9．【答案】3 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了积的乘方和同底数幂乘法逆用，熟练掌握积的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，将原式变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 10．【答案】 【知识点】幂的混合运算 【详解】本题考查整式混合运算，幂的乘方和同底数幂的乘除．熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 解： 故答案为：． 11．【答案】16 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用已知条件得到，再将变形为，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 12．【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，科学记数法；计算乘方的运算，利用指数法则和科学记数法的定义即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．【答案】(1)， (2)， 【知识点】幂的混合运算 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 14．【答案】(1) (2)见解析 【知识点】整式的加减中的化简求值、同底数幂乘法的逆用 【分析】（1）把与代入中，根据整式的加减运算法则进行化简，再根据求出值即可； （2）已知等式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，再利用幂相等的条件得到与的关系式，根据与为整数，表示出值，即可作出判断． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 把代入得， ， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ， ∴的值是偶数． 【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】积的乘方的逆用、有理数幂的概念理解、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可； （2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小； （3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和， 当时，则有， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，， 又∵， ∴； （3）原式 ． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法． （1）根据，结合即可比较； （2）根据题意可知，，结合，再逆向推导a、b的大小即可； （3）由指数幂的运算，得，，再结合即可比较； 【详解】（1）解：，且， ，即； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， 又， ， 即． 故答案为：． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $