15.2 画轴对称的图形 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册15.2画轴对称图形同步练，以基础巩固为核心，通过镜面对称、坐标系对称到综合应用的梯度设计，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念应用（镜面对称、坐标系对称）|以选择填空为主，如钟表镜面对称、对称点坐标计算| |提升层|综合知识应用（对称与坐标规律、线段最短）|结合动点与规律探索，如坐标循环规律、三角形周长最小值| |综合层|实际情境应用（作图解决实际问题）|联系生活情境，如树苗基地最短路径作图，体现应用意识|

15.2 画轴对称的图形 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．小明从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在的方格纸中有一个以格点（网格线的交点）为顶点的，在图中可画出以格点为顶点且与成轴对称的三角形个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（   ） A． B． C． D． 4．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A．   B．   C．   D．   5．在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点关于A的对称点为，关于B的对称点为，关于C的对称点为，关于A的对称点为，…，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，长方形，E是的中点，点F在上，且，，G是的中点，H为上的动点，连接，，若，，则周长的最小值是（     ） A． B． C． D． 8．如图，，点，分别是射线，上的两个定点，点，分别是射线，上的两个动点，当最小时，的大小是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线对称，请在试卷上补全字母，并写出这个单词所指的物品是___． 10．已知点和点关于轴对称，则___________． 11．已知点，，，其中点M与点P关于x轴对称，点N与点P关于y轴对称，则点在第______象限． 12．如图，，点、分别是边、上的定点，点、分别是边、上的动点，记，，当最小时，则的值为______. 13．如图，，点、分别在射线、上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为______ ． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴平行，求点的坐标． 15．如图所示． (1)作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标． (2)求的面积． 16．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1)将、、三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到，请在图中画出，并直接写出与的位置关系； (2)若轴上存在一点，使得的值最小，请标出点的位置． 17．如图是某果树树苗基地的平面示意图，，分别是桃树苗、杏树苗，中间为笔直的小路，为工具室，为笔直的水渠，灌溉沟． (1)在水渠上找一点，使从杏树苗到水渠，然后从水渠到工具室行走的总路程最短，在图中找出点 ，并画出行走路线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）； (2)现要在小路上修建一处诱虫处（点），要求诱虫处点到，的距离都相等，请确定点 的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C A D D C 1．【答案】B 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查了镜面对称．掌握镜面对称是解题的关键． 利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称，所以此时实际时刻为， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题主要考查轴对称图形．利用轴对称图形的性质即可解答． 【详解】解：与成轴对称且以格点为顶点三角形有、共6个， 如图： 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案． 【详解】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称， ∴实物与其像的连线与镜面垂直， ∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形， 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，据此判断即可． 【详解】解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点， 所以图C所示的时间最接近8时． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际． 5．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题主要考查点的坐标规律及中点坐标公式，解题的关键是得到点的坐标一般规律；设，由对称点的特征可得，同理可得：，，，，，由此可发现规律为每6个点一组为一循环，然后问题可求解． 【详解】解：设， ∵，，，点关于A的对称点为， ∴， 解得：， ∴； 同理可得：，，，，，…..； 由此可得规律为每6个点一组为一循环， ∴， ∴与重合， ∴点的坐标是； 故选D． 7．【答案】D 【知识点】三角形三边关系的应用、线段问题(轴对称综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，解决问题的关键是作辅助线，利用两边之和大于第三边解决问题； 取的中点M，连接、，可得首先证明和得，根据，当E，H，M三点共线时，的值最小，再根据G是的中点，M是的中点，得，即可得出周长的最小值。 【详解】取的中点M，连接、 ，在和中 ， ， 在和中， ， , ， 四边形是长方形，E是的中点，M是的中点， 四边形是长方形，， .， 当E，H，M三点共线时，的值最小， 最小值为， G是的中点，M是的中点，， , 周长的最小值是， 故选：D. 8．【答案】C 【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，熟练掌握相关知识是关键． 作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接，由轴对称的性质可知，，，因此，当，，，四点共线时，取到最小值．设，用和表示出和，作差得出结果． 【详解】解：如图，作点C关于的对称点，作点D关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可知，，， ∴， 当，，，四点共线时，取到最小值， 设此时点、的位置为，，设， 由轴对称的性质可知，，， ∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9．【答案】书，图见解析 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是根据轴对称的性质作出图形． 根据轴对称图形的性质画出图形即可解答． 【详解】解：如图， 这个单词所指的物品是书． 故答案为：书． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查关于轴对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于轴对称的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.根据特征求出与的值，再代入所求代数式计算即可. 【详解】解：关于轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数， ∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴. 11．【答案】三 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、判断点所在的象限 【分析】本题考查了轴对称问题． 利用点关于坐标轴对称的性质，求出a和b的值，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：点与点关于x轴对称， 则x坐标相等，y坐标互为相反数， 即， 解得； 点与点关于y轴对称， 则y坐标相等，x坐标互为相反数， 即， 解得； 因此， 点即， 横坐标为负，纵坐标为负，故在第三象限． 故答案为：三． 12．【答案】/40度 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查轴对称最短问题、三角形的内角和定理．作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小易知，，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论． 【详解】如图，作关于的对称点，关于的对称点，连接交于，交于，则最小， ，， ， ， ， 故答案为：． 13．【答案】8 【知识点】垂线段最短、面积问题(轴对称综合题) 【分析】连接，过点作交的延长线于，先利用三角形的面积公式求出，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，根据垂线段最短可得当点与点重合时，取得最小值，的面积最小，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，过点作交的延长线于，    ，且， ， 点关于对称的点为，点关于对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了轴对称、垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 14．【答案】 【知识点】坐标系中的对称、写出直角坐标系中点的坐标、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解． 【详解】解：由题意，得，解得． 将代入，得 ， 所以点的坐标为． 15．【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)4 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形、面积问题(轴对称综合题) 【分析】此题考查了轴对称作图，利用割补法求网格中三角形的面积，正确理解轴对称的性质是解题的关键． （1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；根据图示以及直角坐标系的特点写出点的坐标； （2）利用割补法求三角形的面积． 【详解】（1）如图所示：    ∴点的坐标为； （2）由图可知，． 16．【答案】(1) 如图所示，即为所求， (2) 如图所示，点即为所求． 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】（1）作出关于轴对称的图形，即可求解； （2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：略； （2）解：略． 17．【答案】(1) 如图点，即为所求； (2) 如图，点即为所求． 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、作已知线段的垂直平分线 【分析】本题考查了轴对称的性质，作线段的垂直平分线，线段的垂直平分线的性质． （1）根据题意作关于的对称点，连接交于点，连接，则即为所求 （2）根据题意连接，作的垂直平分线，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $