15.2 画轴对称的图形 课时作业 2026-2027学年人教版数学八年级 上册

**基本信息** 初中数学八年级上册第十五章15.2“画轴对称的图形”同步练，含2课时，聚焦作轴对称图形与坐标表示轴对称，通过“基础认知-技能应用-综合拓展”分层设计，强化几何直观与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|作对称点步骤、坐标对称规律|选择填空聚焦概念辨析，如对称点作图第一步、坐标符号变换| |技能应用|图形对称作图、坐标变换计算|解答题强调操作规范，如保留作图痕迹、网格作图数格法| |综合拓展|全等与轴对称关系、规律迁移|通过辨析题（如全等与轴对称关系）培养批判性思维，结合面积计算深化空间观念|

人教版数学八年级上册 第十五章　轴对称 15.2　画轴对称的图形　·　课时作业（含答案与解析） 班级：__________　姓名：__________　学号：______　得分：______ 【作业说明】本作业依据人教版数学八年级上册第十五章 15.2「画轴对称的图形」编写，共设两个课时，全部内容不超出本节的教学要求。 第 1 课时　作轴对称图形（作对称点、作对称图形、网格作图）； 第 2 课时　用坐标表示轴对称。 说明：作图题请保留作图痕迹（垂线、弧线、辅助虚线），不必写作法，但要按要求标出字母；本节不涉及最短路径问题。 15.2　画轴对称的图形 第 1 课时　作轴对称图形 一、知识梳理 1. 作一个点关于已知直线的对称点（三步）： 作点 A 关于直线 l 的对称点 A′ ① 过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 P； ② 在垂线上，从 P 出发向另一侧截取 PA′ = PA； ③ 点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点。 依据：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。 2. 作一个图形关于已知直线的对称图形： 作 △ABC 关于直线 l 的对称图形 「先点后形」——分别作出图形中关键点（顶点）的对称点，再按原来的顺序依次连接这些对称点。 对于三角形只需作 3 个顶点；对于多边形只需作各顶点。 3. 网格中作轴对称图形： 网格中作轴对称图形只需数格子 若某点在对称轴左边第 n 格，则它的对称点在对称轴右边第 n 格，且上下位置不变（对称轴竖直时）。 4. 成轴对称的两个图形的关系：一定全等，所以对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等。 5. 画对称轴的方法：连接任意一对对应点，作出这条线段的垂直平分线，即为对称轴。 【易错警示】 ① 作对称点时必须先作垂线再截取，不能随手画。 ② 若某个顶点恰好在对称轴上，它的对称点就是它本身，不要另作新点。 ③ 连接对称点时要按原图形的顺序连接，否则会得到形状不同的图形。 ④ 作图痕迹（垂线、弧线、虚线）必须保留，不能擦掉。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 作一个点关于已知直线的对称点，第一步应该是（　　） A. 过这点作已知直线的垂线　　　　　　B. 过这点作已知直线的平行线 C. 连接这点与直线上任意一点　　　　　D. 量出这点到直线的距离 2. 作一个三角形关于直线 l 的对称图形，至少要作出（　　）个点的对称点 A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 6 3. 如图，作点 A 关于直线 l 的对称点 A′，其作图依据是（　　） 第 3 题图 A. 两点确定一条直线　　　　　　　　　B. 对称轴垂直平分对应点连线 C. 两点之间线段最短　　　　　　　　　D. 垂线段最短 4. 若一个点在对称轴上，则它的对称点（　　） A. 在对称轴的左边　　B. 在对称轴的右边　　C. 就是它本身　　D. 不存在 5. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 关于直线 l 对称，△ABC 的周长是 18 cm，面积是 20 cm2，则 △A′B′C′ 的周长与面积分别是（　　） A. 18 cm，20 cm2　　B. 9 cm，10 cm2　　C. 36 cm，40 cm2　　D. 无法确定 （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 作图形关于某条直线的对称图形，关键是作出图形中 ____________ 的对称点，再按顺序 ____________。 7. 作点关于直线的对称点时，要先过这点作已知直线的 ________，再在垂线上截取 ____________ 的线段。 8. 已知点 A 与点 A′ 关于直线 l 对称，AA′ 交 l 于点 P，AP = 3 cm，则 AA′ = ________ cm，且 AA′ ________ l。 9. 要画出两个成轴对称图形的对称轴，只需连接 ____________，再作出这条线段的 ____________。 10. 如图，在网格中，点 C 到对称轴的距离是 3 格，则它的对称点 C′ 到对称轴的距离是 ________ 格。 第 10 题图 （三）解答题（共 60 分） 11.（15 分）如图，已知点 A 和直线 l。 第 11 题图 (1) 作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′（保留作图痕迹）； (2) 写出作图的依据； (3) 在直线 l 上任取一点 Q，判断 QA 与 QA′ 的大小关系，并说明理由。 12.（15 分）如图，已知 △ABC 和直线 l。 第 12 题图 (1) 作出 △ABC 关于直线 l 的对称图形 △A′B′C′； (2) 说出作图的基本思路（一句话即可）； (3) 若 △ABC 的周长是 15 cm，直接写出 △A′B′C′ 的周长。 13.（15 分）如图，在边长为 1 的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，直线 l 是竖直的网格线。 第 13 题图 (1) 在网格中作出 △ABC 关于直线 l 的对称图形 △A′B′C′； (2) 写出 A′、B′、C′ 三点到直线 l 的距离（用格数表示）； (3) 求 △ABC 的面积。 14.（15 分）小明说：「两个全等的三角形一定成轴对称。」小华说：「成轴对称的两个三角形一定全等。」 (1) 你认为谁的说法正确？ (2) 对于错误的说法，请举出一个反例； (3) 若两个三角形成轴对称，它们的对称轴怎样作出来？ 15.2　画轴对称的图形 第 2 课时　用坐标表示轴对称 一、知识梳理 1. 两条基本规律（本课时核心）： 点关于坐标轴对称时坐标的变化规律 对称情况 点的坐标变化 规律口诀 关于 x 轴对称 (x, y) → (x, -y) 横坐标不变，纵坐标变相反数 关于 y 轴对称 (x, y) → (-x, y) 纵坐标不变，横坐标变相反数 2. 举例：点 P(3, 2) 关于 x 轴的对称点是 (3, -2)；　关于 y 轴的对称点是 (-3, 2)。 3. 在坐标系中作对称图形：先按规律写出各顶点对称点的坐标，再描点、依次连线。 4. 两个常用的判断： ① 若两点关于 x 轴对称，则它们的横坐标相等、纵坐标互为相反数； ② 若两点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相等、横坐标互为相反数。 5. 点在坐标轴上的特殊情况： x 轴上的点 (a, 0) 关于 x 轴的对称点仍是 (a, 0)（就是它本身）； y 轴上的点 (0, b) 关于 y 轴的对称点仍是 (0, b)。 【易错警示】 ① 最容易混淆的是「关于哪条轴」：关于 x 轴对称改的是 y，关于 y 轴对称改的是 x，正好「反着来」。 ② 「互为相反数」要连同符号一起变：(-3, 4) 关于 x 轴对称的点是 (-3, -4)，横坐标 -3 不变。 ③ 已知两点对称求字母时，要把两个坐标分别列成等式，不能只列一个。 ④ 描点作图时不要漏掉坐标的正负号。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 20 分） 1. 点 P(2, -5) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A. (2, 5)　　B. (-2, -5)　　C. (-2, 5)　　D. (5, -2) 2. 点 M(-3, 4) 关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A. (-3, -4)　　B. (3, 4)　　C. (3, -4)　　D. (4, -3) 3. 若点 A(a, 3) 与点 B(-2, b) 关于 y 轴对称，则 a + b 的值是（　　） A. 1　　B. 5　　C. -1　　D. -5 4. 下列各组点中，关于 x 轴对称的是（　　） A. (1, 2) 与 (-1, 2)　　　　　　　　　B. (1, 2) 与 (1, -2) C. (1, 2) 与 (-1, -2)　　　　　　　　 D. (1, 2) 与 (2, 1) 5. 点 N(0, -4) 关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A. (0, 4)　　B. (0, -4)　　C. (4, 0)　　D. (-4, 0) （二）填空题（每小题 4 分，共 20 分） 6. 点 (x, y) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ____________；关于 y 轴对称的点的坐标是 ____________。 7. 点 A(-5, 2) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ____________，关于 y 轴对称的点的坐标是 ____________。 8. 若点 P(m, 3) 与点 Q(4, n) 关于 x 轴对称，则 m = ________，n = ________。 9. 若点 A(2a - 1, 3) 与点 B(5, 3) 关于 y 轴对称，则 a = ________。 10. 点 (3, 0) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ____________，这说明 x 轴上的点关于 x 轴的对称点是 ____________。 （三）解答题（共 60 分） 11.（15 分）已知点 A(4, 3)、B(-2, 5)、C(0, -6)。 第 11 题参考图 (1) 分别写出 A、B、C 关于 x 轴对称的点的坐标； (2) 分别写出 A、B、C 关于 y 轴对称的点的坐标； (3) 观察(1)(2)的结果，用一句话概括这两条规律。 12.（15 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别是A(1, 1)、B(4, 1)、C(2, 3)。 (1) 写出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A₁B₁C₁ 三个顶点的坐标； (2) 写出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A₂B₂C₂ 三个顶点的坐标； (3) 求 △ABC 的面积，并直接写出 △A₁B₁C₁ 的面积。 13.（15 分）已知点 P(2a + 1, 3) 与点 Q(5, b - 2) 关于 x 轴对称。 (1) 求 a、b 的值； (2) 写出点 P、Q 的坐标； (3) 求点 P 关于 y 轴对称的点的坐标。 14.（15 分）小明认为：「点 (a, b) 关于 x 轴对称的点是 (-a, b)。」 (1) 小明的说法对吗？请指出错误并改正； (2) 举一个具体的例子说明你的结论； (3) 你有什么好办法能快速记住这两条规律？ 参考答案与解析 第 1 课时　作轴对称图形 一、选择题 1. A　【解析】作对称点的第一步是过这点作已知直线的垂线，再在垂线上截取相等的线段。 2. C　【解析】三角形由 3 个顶点确定，只要作出 3 个顶点的对称点，依次连接即可。 3. B　【解析】作图时使 PA′ = PA 且 AA′ ⊥ l，依据正是「对称轴垂直平分连接两个对称点的线段」。 4. C　【解析】对称轴上的点折叠后与自身重合，所以它的对称点就是它本身。 5. A　【解析】成轴对称的两个图形全等，周长、面积都相等。 二、填空题 6. 关键点（各顶点）；依次连接 7. 垂线；相等 8. 6；⊥（垂直于） 【解析】对称轴垂直平分 AA′，所以 AA′ = 2AP = 6（cm），且 AA′ ⊥ l。 9. 任意一对对应点；垂直平分线 10. 3 【解析】对称点到对称轴的距离相等。 三、解答题 11.（1）作图略。作法：过点 A 作 l 的垂线，垂足为 P；在垂线上截取 PA′ = PA，点 A′ 即为所求。 （2）依据是轴对称的性质：对称轴垂直平分连接两个对称点的线段。 （3）QA = QA′。 【理由】由作法知 l 是线段 AA′ 的垂直平分线，点 Q 在 l 上， 由线段垂直平分线的性质得 QA = QA′。 12.（1）作图略。分别作出 A、B、C 三点关于 l 的对称点 A′、B′、C′，再依次连接 A′B′、B′C′、C′A′。 （2）基本思路：先作出各顶点的对称点，再按原顺序依次连接（简称「先点后形」）。 （3）△A′B′C′ 的周长是 15 cm。 【解析】成轴对称的两个图形全等，周长相等。 13.（1）作图略。以直线 l 为对称轴，把 A、B、C 三点分别向右数出相同的格数，得到 A′、B′、C′，再依次连接。 （2）A′、B′、C′ 到直线 l 的距离依次是 4 格、2 格、3 格，与 A、B、C 到 l 的距离分别相等。 （3）△ABC 的面积是 3。 【解析】以 AB 为底，AB = 2（格），BC 边上对应的高为 3（格）， S = × 2 × 3 = 3（平方单位）。 14.（1）小华的说法正确，小明的说法不正确。 （2）反例：把一个三角形沿某个方向平移一段距离，得到的三角形与原三角形全等， 但无论沿哪条直线折叠，它们都不能重合，所以不成轴对称。 （3）连接任意一对对应点（如 A 与 A′），作出线段 AA′ 的垂直平分线，这条直线就是对称轴。 第 2 课时　用坐标表示轴对称 一、选择题 1. A　【解析】关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标变相反数：(2, -5) → (2, 5)。 2. B　【解析】关于 y 轴对称，纵坐标不变、横坐标变相反数：(-3, 4) → (3, 4)。 3. B　【解析】关于 y 轴对称，纵坐标相等、横坐标互为相反数， 所以 a = 2，b = 3，故 a + b = 5。 4. B　【解析】关于 x 轴对称要求横坐标相同、纵坐标互为相反数，只有 (1, 2) 与 (1, -2) 符合。 A 是关于 y 轴对称；C 是关于原点对称（本节不要求）；D 无对称关系。 5. B　【解析】点 N 在 y 轴上，它关于 y 轴的对称点就是它本身 (0, -4)。 二、填空题 6. (x, -y)；(-x, y) 7. (-5, -2)；(5, 2) 8. 4；-3 【解析】关于 x 轴对称，横坐标相等：m = 4；纵坐标互为相反数：n = -3。 9. -2 【解析】关于 y 轴对称，横坐标互为相反数：2a - 1 = -5，移项得 2a = -4，所以 a = -2。 10. (3, 0)；它本身 三、解答题 11.（1）关于 x 轴对称（横不变、纵变号）： A → (4, -3)；B → (-2, -5)；C → (0, 6)。 （2）关于 y 轴对称（纵不变、横变号）： A → (-4, 3)；B → (2, 5)；C → (0, -6)。 （3）概括：关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数。 （注意 C 点在 y 轴上，它关于 y 轴的对称点就是它本身。） 12.（1）A₁(1, -1)、B₁(4, -1)、C₁(2, -3)。 （2）A₂(-1, 1)、B₂(-4, 1)、C₂(-2, 3)。 （3）△ABC 的面积是 3，△A₁B₁C₁ 的面积也是 3。 【解析】AB 在直线 y = 1 上，AB = 4 - 1 = 3；C 到 AB 的距离为 3 - 1 = 2， 所以 S = × 3 × 2 = 3。 成轴对称的两个图形全等，面积相等。 13.（1）a = 2，b = -1。 【解析】关于 x 轴对称，横坐标相等：2a + 1 = 5，得 2a = 4，a = 2； 纵坐标互为相反数：3 + (b - 2) = 0，即 b + 1 = 0，所以 b = -1。 （2）P(5, 3)，Q(5, -3)。 （3）点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是 (-5, 3)。 14.（1）不对。 小明把两条规律记反了。正确的是：点 (a, b) 关于 x 轴对称的点是 (a, -b)； 而 (-a, b) 是它关于 y 轴对称的点。 （2）例如点 (3, 2)： 它关于 x 轴对称的点是 (3, -2)，两点在 x 轴上下两侧、横坐标相同； 若按小明的说法得到 (-3, 2)，这个点与原点在 y 轴左右两侧，显然不是关于 x 轴对称。 （3）记忆方法：「关于谁对称，谁就不变」。 关于 x 轴对称 → x（横坐标）不变，y 变相反数； 关于 y 轴对称 → y（纵坐标）不变，x 变相反数。 也可以画个草图：关于 x 轴对称就是「上下翻」，上下翻当然只改变上下位置（纵坐标）。 【学后反思】本节是「动手」的一节，两个课时各有一个抓手：作图题抓住「先点后形」——先作关键点的对称点，再依次连线；坐标题抓住「关于谁对称，谁就不变」这句口诀。作图时务必保留痕迹，计算坐标时务必看清是关于哪条轴对称。 — 1 — — 1 — 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $