14.3 作角平分线(尺规作图) 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册14.3作角平分线课后巩固卷，通过基础-能力-综合三层设计，以角平分线性质与尺规作图为核心，从概念理解逐步进阶至实际应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角平分线性质/判定/尺规作图单一知识点|单选题1直接考查性质应用，填空题8明确作图依据SSS，夯实基础概念| |能力提升|性质与三角形面积/内角和综合|单选题7结合内角和推理角度，填空题9关联外角性质，提升逻辑推理能力| |综合应用|作图与实际问题解决|解答题15通过公路加油站选址，融合判定定理与作图操作，发展应用意识|

14.3 作角平分线(尺规作图) 课后巩固卷2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到，的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图，在中，为的中点，平分，，与相交于点，若的面积比的面积大2，则的面积是（　　） A．8 B．9 C．10 D．28 3．在的内部取点P，使得点P到三边的距离相等，则，，均为的（   ） A．高 B．角平分线 C．中线 D．以上都不是 4．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（   ） A．三角形最长的边的中点处 B．三角形三条高的交点处 C．三角形三条中线的交点处 D．三角形三个内角的角平分线的交点处 5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 6．如图，在中，，是的平分线，，垂足为E，若，则的长度为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 7．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图是一个角的平分线的尺规作图，观察作图痕迹，你觉得作图的依据是_______． 9．如图，已知于点，于点，且，，，则__________． 10．如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 11．如图，点是的角平分线上一点，于，且，，则的面积是_____． 三、解答题 12．如图，已知．请用尺规作图法，在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，为的中线，为的角平分线． (1)若，，求的度数； (2)作出的边上的高； (3)在（1）和（2）的条件下，若的面积为40，，求的长． 14．如图，在中，，点在的延长线上． (1)尺规作图：在内部作射线，使得； (2)在（1）的前提下，是否平分的外角，请说明理由． 15．如图，三条公路两两相交于点A、B、C，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等． (1)符合要求的位置有__________个； (2)请你找出所有加油站的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）； (3)你的作图依据是__________． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B D D A B 1．【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】点P到点、的距离相等知点P在的角平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵点P到点、的距离相等， ∴点P在的角平分线上， 故选：B． 【点睛】本题主要考查尺规作图—作角平分线及角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图． 2．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】作于，于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式得到，根据题意列式计算得到答案． 【详解】解：作于，于， 平分，，， ， ， 设的面积为，则，， 的面积比的面积大2， 的面积比的面积大2， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 3．【答案】B 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题考查了角平分线的判定，根据“角内一点到角两边的距离相等，则该点在角平分线上”判断即可． 【详解】解：∵点P到三边的距离相等， ∴，，均为的角平分线， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质即可得出答案． 【详解】解：要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在三角形三个内角的角平分线的交点处． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 6．【答案】A 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质定理得到即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴， ∵， ∴． 7．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查角平分线的判定和三角形内角和定理，由点在内，且到三边的距离相等，则为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知，在中利用三角形的内角和定理可求得度数，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在内，且到三边的距离相等， ∴为三角形三个内角的角平分线的交点， ∴平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8．【答案】SSS； 【知识点】作角平分线(尺规作图) 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结果； 【详解】如图所示， 在△OCE和△ODE中， ， ∴， ∴， ∴OE是的角平分线． 故答案是：SSS． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确证明是解题的关键． 9．【答案】/45度 【知识点】角平分线的判定定理、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，三角形的外角的性质，掌握知识点是解题的关键． 先证明是的平分线，可得，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，，且， ∴是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10．【答案】4 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到答案． 【详解】解：如图， 三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择． 故答案为：4． 11．【答案】 【知识点】角平分线的性质定理、与三角形的高有关的计算问题 【分析】如图，过点作于点，根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵点是的角平分线上一点，，且，， ∴， ∴， ∴的面积是． 12．【答案】 解：如图所示，点P即为所求． 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，点到射线和的距离相等，则点P在的角平分线上，据此作的角平分线交直线于点P，则点P即为所求． 【详解】略 13．【答案】(1) (2)见解析 (3) 【知识点】角平分线的性质定理、角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、画三角形的高 【分析】（1）由三角形外角的定义和性质得出，再由角平分线的定义即可求出． （2）过点E作交的延长线与点M． （3）过点作于点，过点作于点．由三角形面积公式求出，由含30度直角三角形的性质得出，由角平分线的性质定理得出，最后根据即可求出的值． 【详解】（1）解：，， ． 为的角平分线， （2）解：如图，即为所求作 （3）解：如图，过点作于点，过点作于点． ，为的中线， ． ． ． 在中， ， ． 为的角平分线，，， ． ， ， 即． ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，角平分线有关的计算，三角形中线的性质，三角形外角的定义，作三角形高等知识，掌握这些知识是解题的关键． 14．【答案】(1)见解析 (2)平分，见解析 【知识点】角平分线的判定定理、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的基本作图画图即可； （2）先证明，然后根据等量变化求得，即可求解； 【详解】（1）解：以点为圆心，作一个过线段，的弧，圆规以同样的角度再以点为圆心，作一个过线段同样的弧，交线段与点，然后用圆规量取弧与线段，两个交点的长度，再以点为圆心作弧，两个弧有一个交点，过这个交点作射线， 如图所示，射线即为所求． （2）解：平分． 理由如下： ∵由（1）得， ∴， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴， ∴平分． 15．【答案】(1)4 (2) 如图所示，、、、即为加油站的位置， (3)角平分线的判定定理 【知识点】角平分线的判定定理、角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查角平分线的性质，尺规作图-作角平分线等知识，掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）利用角平分线的性质即可得出结论； （2）利用角平分线的性质作出图形即可； （3）利用角平分线的判定解答即可． 【详解】（1）解：三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，三角形相邻两个外角（共三组）的平分线交点到三角形三边的距离相等， 故符合要求的位置有4个， 故答案为：4； （2）略 （3）解：作图的依据是角平分线的判定定理， 故答案为：角平分线的判定定理． 学科网（北京）股份有限公司 $