14.3 作角平分线(尺规作图) 随堂练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现角平分线性质与尺规作图从概念理解到实际应用的递进，适配新授课知识内化需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|角平分线性质与判定定理直接应用|单选题1-5结合图形辨析概念，填空题8-9强化性质直接应用，夯实基础| |能力提升|性质与判定综合运用，结合三角形内角和等|单选题6-7涉及面积关系与实际模型，填空题10-11融合角平分线判定与内角计算，提升推理能力| |综合应用|尺规作图操作与实际问题解决|解答题12-15含作图设计与商场选址，如14题探究作图原理，15题实际选址，体现应用意识与创新意识|

14.3 作角平分线(尺规作图) 随堂练习2026-2027学年 人教版八年级数学上册 一、单选题 1．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 2．已知是的平分线，点为上任意一点，且于点，于点，，则的长度是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 3．如图，在直线上作一点，使点在的内部，且点到射线和的距离相等，下列作图正确的是（    ） A．   B．     C．   D．   4．如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为的面积记为的面积记为，关于之间的大小关系，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（     ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 6．如图，的三边，，的长分别是，，，是内一点，且，则等于（    ） A． B． C． D．不能确定 7．如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，一个加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，若加油站到公路的距离是，则它到公路的距离是________．    9．如图，在中，，，按如下方法作图：①以B为圆心，以适当长为半径画弧，分别交、于M、N；②分别以M、N为圆心，以大于长为半径画弧．两弧交于P；③作射线交于D，则______． 10．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 11．如图，的外角和的平分线、相交于点P，于E且 ，若的周长为，，则的面积为________． 三、解答题 12．如图所示，已知及边上两点和，用直尺和圆规在的角平分线上求作点，使得是以为腰的等腰三角形，找到所有的点，不写作法，保留作图痕迹 13．如图，在中，，． (1)用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，的距离相等； (2)若，，，求点P到的距离． 14．尺规作图（用无刻度直尺和圆规绘制几何图形）是一种古老而重要的几何作图技术，在现代科学研究中仍然发挥着重要的作用．用尺规作已知角的平分线是其中的一种基本作图． (1)如图1，由尺规作图痕迹，可推导出，继而得到，其中三角形全等的依据是________（单选题）； A．   B．    C．    D． (2)如图2，在射线上任取一点，作，在射线上截取一点，使，作射线．根据以上步骤，请证明是的平分线； (3)综上可发现：用尺规作已知角的平分线，其实是在角的内部构造与等角有关的图形．根据这一发现，在图3尝试第三种作法（保留作图痕迹）． 15．如图，有三条公路a、b、c两两相交于A、B、C三点．现要建设一个商场P，使得它到三条公路的距离相等． (1)小海同学发现，符合条件的商场P的位置一共有4个，其中有一个在的内部．请用尺规作出在外部的另外3个符合要求的点P（保留作图痕迹，不必写作法，可将作出的三个点分别标记为、和）； (2)猜想：请你写出根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B D C D B B 1．【答案】C 【知识点】角平分线的判定定理 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 2．【答案】B 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得出结论． 【详解】解：∵是的平分线 且， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质． 3．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角平分线及角平分线的性质定理；作出的平分线，与直线的交点P即为所求作的点． 【详解】解：∵点到射线和的距离相等， ∴点在的平分线上， ∴作出的平分线，与直线的交点P即为所求作的点， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】三角形三边关系的应用、角平分线的性质定理 【分析】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出和和的高相等解答． 根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点O是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为，设高为h ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得出结论． 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴三角形三个内角的角平分线的交点到三角形三条边的距离都相等， 因此到三角形三条边距离都相等的点是这个三角形的三条角平分线的交点． 6．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理的应用、角平分线的判定定理 【分析】此题考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点O作于点D，过点O作于点E，过点O作于点F，根据得到，求出，，，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点O作于点D，过点O作于点E，过点O作于点F， ∵的三边，，的长分别是，，，且， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 又∵，， ∴，， ∴． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 如图：过点作，垂足为点F，根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：如图：过点作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ． 故选：B． 8．【答案】 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵加油站恰好位于两条公路，所夹角的平分线上，且加油站到公路的距离是， ∴加油站到公路和公路的距离是相等的，即它到公路的距离是． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质的应用，能够熟练运用角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键． 9．【答案】/110度 【知识点】三角形内角和定理的应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了尺规作角平分线，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由三角形内角和定理求出，然后由尺规作图得到，进而求解即可． 【详解】在中，，， ∴， 由作图方法知平分， ∴， ∴． 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】角平分线的判定定理、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线判定定理可得平分，平分，则，，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 点P到三边的距离， ∴平分，平分， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 11．【答案】 7.5 【知识点】角平分线的性质定理、与三角形的高有关的计算问题 【分析】过点P作于F，作于G，连接，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据，求出，然后求出，再根据计算即可得解． 【详解】解：如图，过点P作于F，作于G，连接， ∵和的平分线、交于P，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∵的周长为15， ∴， ， ． 12．【答案】图见解析． 【知识点】尺规作图——作三角形、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查的知识点是作图-复杂作图，解题关键是熟悉基本几何图形的性质． 先作的平分线，接着以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点、，然后以点为圆心，为半径画弧交角平分线于点． 【详解】解：如下图，点、、即为所作： 13．【答案】(1) 如图，点P即为所求 (2)3 【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形的面积公式，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得点P在的角平分线上，据此作的角平分线与交点P即可； （2）过点P作，交于D，根据角平分线的性质得到，然后利用等面积法求解即可． 【详解】（1）解∶ 作的角平分线与交点P， 点P到，的距离相等， （2）解：过点P作，交于D， ． ，由（1）知平分， ． ， ，解得． 即P到的距离为3． 14．【答案】(1)B (2)见解析 (3)见解析 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS）、尺规作一个角等于已知角、作角平分线(尺规作图)、用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质． （1）根据，可由证明两个三角形全等； （2）根据作图可得：，，根据等腰三角形的性质和外角的性质可得，从而得证； （3）在射线上取点、，分别以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，，连接，交于点，过点画射线，则射线为的平分线． 【详解】（1）解：根据作图可得：， ， ， ， 射线就是的平分线， 用到的三角形全等的判定方法是， 故选：． （2）解：根据作图可得：， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴， 射线就是的平分线． （3）如图①，在射线上取点、，分别以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，，连接，交于点，过点画射线，则射线为的平分线． 证明：连接， 由作图可知，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴射线就是的平分线． 15．【答案】(1)见详解 (2)是锐角三角形 【知识点】三角形的分类、角平分线性质的实际应用、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质，三角形的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等，故分别作出的角平分线，它们的交点分别记为、和，即可作答． （2）观察（1）的图，得出三角形是锐角三角形，即可作答． 【详解】（1）解：、和如图所示： （2）解：根据（1）的要求作出的三个点所围成的三角形所具有的一个特征：三角形是锐角三角形． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $