1.2.1有理数的概念培优专项训练2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数概念的分层辨析与系统分类，通过概念交叉判断、数值去重等方法培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-12、填空13-20|概念属性交叉判断（如非正整数=0+负整数）、数值等价转换（如整数化分数）|从有理数定义（整数+分数）到整数/分数分类，再到特殊数（0、非正/负数）属性推导| |分类应用|填空14、18，解答21|数集归类与纠错（正/负整数/分数辨析）、集合关系图示|通过错题分析强化分类标准，建立数集间包含与交叉关系| |综合探究|解答23-24|参数化数集构建（给定条件设计数集）|整合整数/分数、正/负数分类规则，培养用数学语言表达数集关系的应用意识|

人教版七年级上册 · 1.2.1 有理数的概念 · 1.2.1 有理数的概念 培优专项训练 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1. 在下列各数中：−8，0，+3.5，，−0.25，，25%，其中整数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 下列说法中，正确的是（　　） A．正整数和负整数统称整数 B．整数和分数统称有理数 C．所有有理数都是分数 D．0既不是整数也不是分数 3. 下列各组数中，全部属于负分数的是（　　） A．−，−0.4，−12.5% B．−2，−0.3，− C．−0.8，−，−7% D．−，0，−0.2 4. 若一个数既是非正数，又是整数，则它一定不可能是（　　） A．0 B．负整数 C．正整数 D．有理数 5. 给出四个判断：① 0是非负整数；② 0是非正整数；③ 最小的正整数是1；④ 最大的负整数是−1。正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 把一个有限小数化成分数后，所得的数（　　） A．一定是整数 B．一定是有理数 C．一定是正分数 D．可能不是有理数 7. 数 2，，2.0，200% 在“按数值不重复”统计时，共有（　　）个不同的有理数。 A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，长方形表示有理数，圆A表示整数，圆B表示负数。区域①②③④分别是不重叠的四个区域。下列对应正确的是（　　） A．①：0　②：−3　③：−　④： B．①：−2　②：0　③：−　④： C．①：1　②：−　③：−4　④：0.6 D．①：0.5　②：−1　③：−0.2　④：2 9. 老师要求写出“一个非负数，但不是正数”。四名同学分别写：甲：0；乙：+1；丙：−；丁：2.5。符合要求的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10. 下列分类中，没有遗漏且没有重复的是（　　） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数分为整数和分数 D．分数分为正整数和负整数 11. 已知a是整数。下列关于a的说法中，一定正确的是（　　） A．a是正数 B．a是负数 C．a是有理数 D．a是非零数 12. 在“正整数、负整数、正分数、负分数、0”这五类中，任意一个有理数（　　） A．至少属于两类 B．恰好属于其中一类 C．可能一类也不属于 D．一定属于“正数”或“负数” 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 13. 将整数−5写成分母为7的分数是 ________。 14. 分类纠错：四张数卡分别放入四个分类盒中，只有一张数卡放错了位置。 “正整数”盒：； “负整数”盒：−4.0； “正分数”盒：0.125； “负分数”盒：。 放错的数卡是 ________，它应放入“________”盒。 15. 在 −6，−2.4，0，，3，−12.5% 中，非正整数有 ________。 16. 最大的负整数是 ________；最小的非负整数是 ________。 17. 数集{−1，−，−1.0，−100%，0}按“数值不重复”统计，共有 ________ 个不同的数。 18. 若x既属于“整数集合”，又属于“负数集合”，则x属于 ________ 集合；若y属于“分数集合”且不是负数，则y属于 ________ 集合。 19. 0.375是 ________（填“整数”或“分数”）；无限循环小数0.333…是 ________（填“有理数”或“非有理数”）。 20. 从 −4，−0.6，0，，8 中任取一个数。若这个数“不是分数，且不是正数”，则所有符合条件的数是 ________。 三、解答题（共4小题，共40分） 21. （分层归类）给出下列各数：−9，0，，−1.25，，−40%，3.0，0.666…，−。（10分） （1）先找出其中数值相等的数；（2分） （2）再将“不同数值”的这些数分别填入：整数集合、正分数集合、负分数集合、非负数集合。（8分） 22. （判断说理）判断下列说法是否正确。正确的说明依据；错误的举出一个反例。（10分） ① 所有整数都是有理数； ② 所有分数都是正数或负数； ③ 非正整数就是负整数； ④ 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数； ⑤ 两个写法不同的有理数，数值一定不同； ⑥ 0既是非负数，也是非正数。 23. （分类计数）某学习小组整理了一个由12个“数值互不相同”的有理数组成的集合T。已知：（10分） ① T中有5个整数，其余都是分数； ② T中有2个负整数、3个负分数； ③ 0属于T。 （1）T中有几个正整数？（2分） （2）T中有几个正分数？（2分） （3）T中正数、负数、非负数各有几个？（3分） （4）小明说：“T中非正数恰有6个。”他的说法正确吗？请说明理由。（3分） 24. （开放探究）请设计一组由6个“数值互不相同”的有理数组成的数集S，使它同时满足：（10分） ① S中恰有3个整数； ② S中恰有3个分数； ③ S中恰有2个负数； ④ S中恰有4个非负数； ⑤ S中必须含有0，且至少含有一个有限小数和一个百分数。 （1）写出一组符合条件的S；（6分） （2）逐条核对你写出的S为什么满足①～⑤。（4分） 参考答案与详细解析 一、选择题答案与解析 1. 【B】 −8、0、=3是整数，共3个。+3.5、−0.25、、25%都是分数形式的有理数。注意：能化成整数的分数式按“数值”应归入整数。 2. 【B】 有理数按本节的基本分类分为整数和分数，因此B正确。A遗漏0；C把“有理数”和“分数”等同；D错误，因为0是整数。 3. 【A】 A中的−、−0.4、−12.5%都小于0且都不是整数，均为负分数。B含−2；C中−=−3是整数；D含0。 4. 【C】 “非正整数”包括0和全部负整数，因此不可能是正整数；它们都属于有理数。 5. 【D】 四个判断都正确。0同时是非负整数和非正整数；正整数1最小，负整数中−1最大。 6. 【B】 任何有限小数都能化成分数，因此一定是有理数。它可能是整数（如2.0），也可能为负，所以A、C不成立。 7. 【A】 2==2.0=200%，四种写法表示同一个数，所以按数值去重后只有1个。 8. 【A】 ①在A内但不在B内，可放0；②同时是整数和负数，可放−3；③是负数但不是整数，可放−；④既不是整数又不是负数，可放正分数。 9. 【A】 “非负数”包括0和正数，“不是正数”排除所有正数，因此唯一可能是0。 10. 【C】 有理数按“整数、分数”分类时没有遗漏且互不重复。A遗漏0；B遗漏0；D错误，分数应分为正分数和负分数，不可能分为正整数和负整数。 11. 【C】 整数是有理数的一部分，因此a一定是有理数。整数还可能为正、为负或为0。 12. 【B】 按该五类分类，整数分为正整数、负整数、0；非整数的有理数分为正分数、负分数。每个有理数恰落入一类。 二、填空题答案与解析 13. 【−】 因为−35÷7=−5，所以−5可写成−。整数可写成分母为任意非零整数的等值分数。 14. 【；负整数】 因为=−2，数值为负整数，所以不能放在“负分数”盒中，应放入“负整数”盒。其余三张数卡：=3，是正整数；−4.0=−4，是负整数；0.125=，是正分数，分类均正确。 15. 【−6，0】 非正整数必须同时满足“≤0”和“整数”。−2.4、−12.5%是负分数；是正分数；3是正整数。 16. 【−1；0】 负整数依次为−1、−2、−3……，其中最大的是−1；非负整数为0、1、2……，其中最小的是0。 17. 【2】 −1=−=−1.0=−100%，这四种写法是同一个数，再加上0，所以共有2个不同的数。 18. 【负整数；正分数】 “整数∩负数”就是负整数；分数只有正分数和负分数，若不是负数，就只能是正分数。0不是分数。 19. 【分数；有理数】 0.375是有限小数，可化为分数；0.333…是无限循环小数，也能化为分数，所以是有理数。 20. 【−4，0】 “不是分数”说明是整数；“不是正数”说明该整数为负整数或0，因此选−4和0。 三、解答题参考答案与评分建议 21.（10分） （1）=2，−=−2；其余写法在本题中没有数值重复。（2分） （2）按不同数值分类： 类别 元素 整数集合 {−9，0，2，3，−2} 正分数集合 {，0.666…} 负分数集合 {−1.25，−40%} 非负数集合 {0，2，，3，0.666…} 评分提示：每一类中元素判断正确且不重复计值给相应分。特别注意3.0的数值为3，是整数；−40%是负分数。 22.（10分） ① 正确。有理数由整数和分数组成，因此任何整数都是有理数。 ② 正确。本节中的分数按符号可分为正分数和负分数，0不是分数。 ③ 错误。反例：0是非正整数，但0不是负整数。 ④ 正确。有理数分为整数和分数；若不是整数，只能属于分数。 ⑤ 错误。反例：2、2.0、200%、写法不同，但都表示数2。 ⑥ 正确。0不大于0，也不小于0，所以既属于非正数，也属于非负数。 评分建议：每小题判断1分；③⑤能给出有效反例各再1分，共10分。 23.（10分） （1） 2个。 5个整数中已有2个负整数和0，所以正整数有5−2−1=2（个）。 （2） 4个。 共有12−5=7（个）分数，其中3个是负分数；0不是分数，因此其余7−3=4（个）都是正分数。 （3） 正数6个，负数5个，非负数7个。 正数由2个正整数和4个正分数组成，共6个；负数由2个负整数和3个负分数组成，共5个；再加上0，非负数共有6+1=7个。 （4） 正确。 非正数包括负数和0。本题负数有5个，再加上0，共6个，所以小明的说法正确。 评分建议：（1）（2）各2分；（3）三个数量均正确得3分；（4）判断正确1分，能说明“非正数=负数与0”并得出6个再得2分。 24.（10分） 示例：S={−2，0，3，−0.5，1.25，25%}。（答案不唯一） ① 整数为−2、0、3，共3个； ② 分数为−0.5、1.25、25%，共3个； ③ 负数为−2、−0.5，共2个； ④ 非负数为0、3、1.25、25%，共4个； ⑤ 含0；−0.5和1.25都是有限小数；25%是百分数，且6个数的数值互不相同。 评分建议：能给出一组同时满足全部条件的数集得6分；逐条核对①～⑤，逻辑完整得4分。若所给数集中出现等值重复（如同时写0.25与25%），不满足“数值互不相同”。 命题校对说明 本卷只使用本节核心知识：有理数由整数和分数组成；整数含正整数、0、负整数；分数含正分数、负分数；有限小数和无限循环小数可表示为分数；0的正负属性与非正/非负属性；不同写法可能表示同一个数。未使用数轴、相反数、绝对值、四则运算规律等后续知识作为解题核心。 — 原创重制版 · 学生卷与详解合订 — 学科网（北京）股份有限公司 $