第一章常用逻辑用语单元试卷（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 常用逻辑用语综合测试卷（基础）适配高中数学单元复习，覆盖充分必要条件、全称/存在量词等核心知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化抽象能力与推理意识，助力基础巩固与逻辑思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|充分不必要条件判断、全称命题真假|结合高一课后作业与高三专题练习，基础与综合并重| |选择题（多选）|3/18|复合命题条件、存在量词表述|部分选对得分，区分度高，考查逻辑严谨性| |填空题|3/15|集合与条件关系、参数取值范围|课堂例题与期末真题结合，强化知识迁移| |解答题|5/77|条件判断、命题否定、充要条件证明|如18题证明方程根的充要条件，体现推理能力；17题结合集合考查必要不充分条件，落实抽象能力|

常用逻辑用语综合测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·全国·课后作业）“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 2．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据偶数的定义可知①为真命题；为奇数但不能被整除，因此②为假命题；由可知③为真命题， 所以真命题的个数为，故C正确. 3．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题：，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由命题：， 可得为. 4．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）已知，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合等式性质分别判断充分性和必要性是否成立可得. 【详解】充分性：若，根据等式的基本性质，等式两边同时乘任意实数，等式仍然成立，可得，因此充分性成立. 必要性：取，则满足条件，但不成立，因此必要性不成立. 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 5．（25-26高二下·山东济宁·期末）若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，则，在该不等式的两边同时除以得，即“”“”， 当时，不妨取，此时，即“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 6．（26-27高三上·浙江·开学考试）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可. 【详解】由题意得， 所以，且等号不能同时成立，解得. 故选：D. 7．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又， 所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 8．（25-26高二上·江西赣州·期末）命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是 A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0<a<3 【答案】A 【分析】根据题意得出命题“，”是真命题，然后对分情况讨论，根据题意得出关于的不等式，即可得出实数的取值范围. 【详解】命题“恒成立”是假命题，即命题“，”是真命题. 当时，不成立； 当时，合乎题意； 当时，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是或. 故选：A. 【点睛】本题考查由全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】BC 【分析】根据充分不必要条件确定正确答案. 【详解】题目求使“或”成立的一个充分不必要条件， 即求集合或的真子集， 所以BC选项正确，AD选项错误. 10．（25-26高一·全国·寒假作业）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 【答案】ABD 【分析】根据特称命题的定义即可得正确答案. 【详解】命题“，”中表示有些、有的、存在的意思，是特称命题，故ABD正确； 选项C中任选一个，表示对所有的，是全称命题，故C不正确. 故选：ABD. 11．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围. 【详解】由题意可得，，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·全国·课堂例题）设集合，，那么“”是“”的________条件．（填“充分”或“必要”） 【答案】充分 【分析】根据集合的包含关系判断. 【详解】由题意得，，所以“”⇒“”，所以“”是“”的充分条件． 13．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 【答案】 【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案. 【详解】由，得或，故； 由，得：，故； “ 是 的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ， 或 ， 解得：或. 故答案为： 14．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______ 【答案】，或 【分析】根据必要不充分条件与真子集之间的关系进行求解即可. 【详解】由， 因此满足条件对应的集合为：，或， 满足条件对应的集合为， 因为是的必要不充分条件， 所以集合是集合，或的真子集， 于是有，或，或， 解得：，或，或， 故答案为：，或， 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列各题中是的什么条件． (1)在中，：，：； (2)：，：； (3)：，：； (4)：，：. 【答案】(1)是的充要条件 (2)是的充分不必要条件 (3)是的必要不充分条件 (4)是的既不充分也不必要条件． 【分析】按充要条件的定义判断． 【详解】（1） 由三角形中大角对大边可知，若，则，即，反之，若，则即. 因此，是的充要条件． （2） 由可以推出即； 由，得或，不一定有即. 因此，是的充分不必要条件． （3） 由可以推出或，不一定有即； 由可以得出即. 因此是的必要不充分条件． （4） 由于，当时，；当时， ，故若，不一定有； 当，，时，可以推出； 当，，时，可以推出. 故时，不一定有. 因此是的既不充分也不必要条件． 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定： (1)空集是任何一个非空集合的真子集； (2)； (3)； (4)，方程恰有一解． 【答案】(1)全称量词命题，是真命题．命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集 (2)全称量词命题，是假命题， 命题的否定： (3)存在量词命题，是真命题，命题的否定： (4)全称量词命题，是假命题，命题的否定：，方程无解或至少有两解 【详解】（1）该命题是全称量词命题，是真命题．该命题的否定：存在一个非空集合，空集不是该集合的真子集． （2）该命题是全称量词命题，是假命题． 因为， 所以当时，， 该命题的否定：． （3）该命题是存在量词命题，是真命题． 因为当时，， 该命题的否定：． （4）该命题是全称量词命题，是假命题． 当时，方程才恰有一解． 该命题的否定：，方程无解或至少有两解． 17．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）已知集合，集合 (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入求出集合，再根据交集的定义即可计算； （2）依题意可得为的真子集，分与两种情况讨论，即可求解的取值范围． 【详解】（1）当时，， 因此． （2）若“”是“”的必要不充分条件，则为的真子集， 当时，即，解得， 当时，则，解得，检验符合， 因此的取值范围为． 18．（25-26高一上·上海·阶段检测）（1）已知关于的一元二次方程.求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是 【答案】 （1）关于的一元二次方程. 因为，所以无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）必要性：若关于的方程有一个根为1，则， 充分性：若， 则关于的方程有一个根为1， 所以关于的方程有一个根为1的充要条件是 【分析】（1）应用判别式恒大于零证明方程总有两个不相等的实数根； （2）应用充分必要条件的定义证明即可. 【详解】（1）略 （2）略 19．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照集合是否为空集进行分类讨论； （2）根据运算即可. 【详解】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 常用逻辑用语综合测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·全国·课后作业）“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）下列全称命题中是真命题的个数是（   ） ①所有偶数都能被整除； ②所有的奇数都能被整除； ③任意实数的平方都不小于零． A． B． C． D． 3．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题：，则为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）已知，，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高二下·山东济宁·期末）若为实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（26-27高三上·浙江·开学考试）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（  ） A．或 B．或 C． D． 7．（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（25-26高二上·江西赣州·期末）命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数的取值范围是 A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0<a<3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A．或 B．或 C． D．或 10．（25-26高一·全国·寒假作业）下列命题是“，”的表述方法的有（    ） A．存在，使得成立 B．对有些，使得成立 C．任选一个，都有成立 D．至少有一个，使得成立 11．（26-27高一上·全国·课后作业）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·全国·课堂例题）设集合，，那么“”是“”的________条件．（填“充分”或“必要”） 13．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 14．（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______ 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列各题中是的什么条件． (1)在中，：，：； (2)：，：； (3)：，：； (4)：，：. 16．（26-27高一上·全国·课堂例题）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，判断真假，并写出它们的否定： (1)空集是任何一个非空集合的真子集； (2)； (3)； (4)，方程恰有一解． 17．（25-26高一上·广西桂林·阶段检测）已知集合，集合 (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·上海·阶段检测）（1）已知关于的一元二次方程.求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）求证：关于的方程有一个根为1的充要条件是 19．（25-26高一上·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $