第一章 集合与常用逻辑用语 单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语单元核心，通过基础辨析（如充要条件判断）、综合应用（如集合新定义运算）及实际情境（班级选课问题），分层考查数学抽象与逻辑推理能力，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合交并补、充要条件、量词命题|如第2题结合不等式考查必要不充分条件，夯实基础| |多选题|3/18|集合元素特性、命题真假判断|第11题新定义集合运算，提升创新思维| |填空题|3/15|命题否定、集合表示、真子集|第14题以班级选课为情境，体现应用意识| |解答题|5/77|全集子集运算、参数范围|第18题结合充分不必要条件求参数，强化逻辑推理|

2026-2027学年必修一第一章集合与常用逻辑用语 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(    ) A. 命题是真命题 B. 命题是存在量词命题 C. 命题是全称量词命题 D. 命题既不是全称量词命题又不是存在量词命题 5.已知、均为集合的子集，且，，则等于(    ) A. B. C. D. 6.已知为实数集，集合，，则等于       (    ) A. B. C. D. 7.设集合，则，则等于(    ) A. B. C. D. 8.设，若，求实数组成的集合的子集个数有(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.由，，组成一个集合，且集合中含有个元素，则实数的取值可以是(    ) A. B. C. D. 10.下面命题正确的是(    ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“若，则”的否定是“存在，则” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 11.定义集合运算：，设，，则(    ) A. 当，时， B. 可取两个值，可取两个值，对应个式子 C. 中有个元素 D. 的真子集有个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题“对，都有”的否定为          ． 13.已知集合，则用列举法表示集合          ，集合的真子集有          个 14.高一某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习．已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人．这三门课程均选的人，三门中任选两门课程的均至少有人．三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有          人． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，，，求 ． 16.本小题分 设全集，已知集合，，集合为不等式组的解集． 写出集合的所有子集； 求和． 17.本小题分 已知集合，，分别求适合下列条件的的值． B. 18.本小题分 设全集，集合，集合． 当时，求和； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19.本小题分 设，，，． 求，的值及， 求C. 2026-2027学年必修一第一章集合与常用逻辑用语 答案和解析 1.【答案】 解：因为，，所以 2.【答案】 解：， 当，即时，满足，但此时，即充分性不成立； 若，可得且，即必要性成立； 故“”是“”的必要而不充分条件． 3.【答案】 解：集合，，所以：． 4.【答案】 解：命题：实数的平方是非负数，即：， 所以是全称量词命题，且是真命题，则是假命题． 5.【答案】  解：解法一因为，所以，又因为，所以，排除， 假设，则，，矛盾，排除， 假设，则，，矛盾，排除，只有选项符合． 解法二本题也可以用图的方法帮助理解．由韦恩图可知，集合． 6.【答案】 解：因为，所以，所以． 7.【答案】 解：根据交集运算可知，故选B． 8.【答案】 【解析】解： ， 因为  ，所以  ，因此  或  或  ， 当  时，  ，当  时，  ，当  时，  ， 实数的取值组成的集合为  ， 其子集有  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，共个， 9.【答案】  解：因为由，，组成一个集合，且集合中含有个元素， 所以只需，解得且，因此排除，可选AC． 10.【答案】  解：“”“”，当时，得或者， 故“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 命题“若，则”的否定是“存在，则“，故B正确； 当“且”成立，则“”成立， 但“”成立时，“且”不一定成立，如：，， 故“且”是“”的充分而不必要条件，故C错误； 且，故“”是“”的必要不充分条件，故 D正确． 11.【答案】  解：当，时， ，故A错误 可取，，可取，，则可取， ，， 四个式子，选项B正确 ，共个元素，选项C错误 的真子集有个，选项D正确． 12.【答案】，使得  解：改变量词，否定结论，所以命题“对，都有”的否定为“，使得”． 13.【答案】  解：集合，列举法表示集合，集合的真子集有个． 14.【答案】  解：把学生人看成集合，选择物理学科的人数组成集合，选择化学学科的人数组成集合，选择生物学学科的人数组成集合，记选择物理与化学未选择生物的学生组成集合，要使选择物理和化学这两门课程的学生人数最多，除这三门课程都不选的人，这三门课程都选的人， 则其他课程选择人数均为最少，即得到单选物理的最少人，单选化学的最少人，单选化学，生物的最少人，单选物理，生物的最少人，单选生物最少人，以上人数最少人，则选物理化学未选生物至多有人． 15.【答案】解：依题意知，，，，故有． 由，，故有 ． 16.【答案】解：的所有子集为：，，，； ，，或； ．  17.【答案】解：， 或，  或或． 当时，，， 当时，，不满足集合元素的互异性 当时，，，； 所以或． 由可知，当时，，不符合题意 当时，，所以． 18.【答案】解：当时，， 所以或， 又因为， 所以，或； 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以， 所以等号不同时成立， 解得， 即实数的取值范围为．  19.【答案】解：因为，所以，， 即，， 所以． 由知，， 所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $