第一章常用逻辑用语 单元试卷（培优）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 常用逻辑用语培优单元卷，聚焦充要条件、命题否定等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，提升逻辑推理与数学表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|充要条件判断、命题否定、集合关系|结合集合与逻辑，如单选8题必要不充分条件分析，体现数学抽象| |填空题|3题/15分|命题真假判断、充要条件选择|多条件辨析，如13题充要/充分不必要条件区分，培养推理意识| |解答题|5题/77分|参数范围求解、存在性探究|综合应用，如19题多问探究集合关系，发展创新意识与数学表达|

常用逻辑用语综合测试卷（培优） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·江苏·阶段检测）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据集合的子集运算结合充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】当时，，成立； 当时，由集合元素的互异性可知， 又，所以的取值可以是. 因此由不能推出. 所以是的充分不必要条件. 故选：B. 2．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）命题“，”的否定为（      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】命题“，”的否定为“，”. 3．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）对于任意两个集合与，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】D 【分析】由集合的运算及基本关系求解． 【详解】对于A项，对，有，对，有， 所以，集合的所有元素相同，即，则A项正确； 对于B项，若，则对，有，则，则B项正确； 对于C项，若，则对，则，则C项正确； 对于D项，如，显然，故D项错误. 故选：D 4．（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解法一：原命题为假，则其否定命题为真，因此写出其否定命题，结合恒成立求解即可； 解法二：先假设原命题为真，利用存在性成立求解后，再取相反面即可. 【详解】解法一：由于“，使得”是假命题， 则其否定：“，使得”是真命题，故， 又随着的增大而减小， 所以小于当时的最小值时，恒成立， 则，即． 解法二：当题中命题为真命题时，可得，使得成立， 所以大于或等于当时的最小值即可， 即，又该命题为假命题，所以． 故选：A. 5．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【详解】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 6．（26-27高一上·全国·课后作业）设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据充分不必要条件的定义结合选项逐项判断. 【详解】对于选项A，当时，满足，但命题不成立； 即由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 所以不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，A错误； 对于选项C，D，当时，满足，，但命题不成立. 即由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 由不能推出命题：“，中至少有一个数大于”成立， 所以不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，C错误； 不是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分条件，D错误； 对于选项B，当时，若，都小于等于，则，与矛盾， 所以由可推出命题“，中至少有一个数大于”成立， 若命题“，中至少有一个数大于”成立， 例如，此时，此时不成立， 故由命题“，中至少有一个数大于”成立不能推出， 所以是命题“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件. 7．（26-27高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 8．（25-26高二下·陕西西安·期末）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合， 集合， 当时，，； 当时，； 若，则； 若，则； 若，推不出. 所以是的充要条件； 是的必要不充分条件； 和都是的既不充分也不必要条件. 所以的一个必要不充分条件是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高一上·全国·课后作业）（多选）下列各题中，是的充要条件的有（   ） A．：关于的方程有唯一解 B．：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例 C．； D．是一元二次方程的一个根； 【答案】ABD 【分析】根据充分条件和必要条件的定义对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：当时，方程无解，当时，方程有唯一解， 故是的充分必要条件；故A正确； 对于B：两个三角形相似与两个三角形三边成比例可以互相推导， 故是的充要条件；故B正确； 对于C：，则或，故不是的充要条件.故C错误； 对于D：将1代入方程，可得， 反之，若，则， 代入方程，可得， 解得或，所以是一元二次方程的一个根， 故是的充要条件.故D正确. 10．（25-26高一上·辽宁葫芦岛·阶段检测）已知集合，或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】先根据求得，再根据必要不充分条件定义判断即可. 【详解】当时，当时，,即得; 当非空时，,解得; 综上可得. 所以的必要不充分条件可能是或. 故选：AB. 11．（2026·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】通过讨论，得到集合，利用集合的运算、集合间的关系可判断各选项的正误. 【详解】已知集合， 当时，；当时，；当时，， 对于A，由对集合分析知，故A不正确， 对于C，由对集合分析知，故C正确； 对于B，当时，，此时，故B正确； 对于D，当时，，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是______. ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 【答案】①④ 【分析】逐项判断命题真假即可. 【详解】①正确：恒成立； ②错误：由，解得； ③错误：； ④正确：满足题意. 故答案为：①④. 13．（25-26高一上·福建福州·单元测试）若都是实数，试从①，②，③中选出所有适合的条件，用序号填空： （1）“”的充要条件是 _________ ； （2）“”的充分不必要条件是 _________ ； （3）“且”的必要不充分条件是 _________ . 【答案】 ③ ①③ ② 【分析】第一步先研究题干中三个选项的充要条件，第二步在逐个分析选项进行匹配即可. 【详解】根据立方和公式进行变形如下：，故当，则或，而，故，故推出，即，而可以推出，故的充要条件是：； 当，则，或，而，此时，故的充要条件是； 当，，故，可知，于是的充要条件是. 对于（1），，据上述分析，本空填③； 对于（2），据上述分析可知，①中，③中，均满足，但推不出①③中的的情形，本空填①③； 对于（3），且只能推出②，显然②不能推出且，本空填②. 故答案为：③；①③；② 14．（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【分析】由是的必要不充分条件可得对应的集合是对应的集合的非空真子集，再根据集合的包含关系列式即可求解. 【详解】等价于关于的方程有实数根， 当时，方程无解，不符合题意； 当时，，解得或. 因为是的必要不充分条件，所以或真包含于或， 则解得，所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知集合、集合. (1)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围； 【答案】(1). (2) 【分析】（1）由条件确定集合B是集合A的真子集，再分，两类情况讨论即得； （2）由分，两类情况讨论即得. 【详解】（1）因 由命题是命题的必要不充分条件，可知集合是集合的真子集， 当时，可得或，解得， 当时，是集合的真子集，符合题意，则； 当时，由可得. 综上，实数的取值范围为. （2）， 则① 当时，，解得，符合题意； ② 当时，，解得. 综上，实数m的取值范围为. 16．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先化简集合，由得，分和非空两类讨论求的取值； （2）由命题为真得，求解中方程的根，结合子集关系求的值 【详解】（1）解方程，得或，故. 因为，所以，分情况讨论： ① 当时，，满足； ② 当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得. 综上，实数的取值范围为. （2）由得，解得或. 因为命题：“，都有”，若命题为真命题，则，且： ① 当时，即，则，显然，符合条件； ② 当时，，由得，解得，此时，符合条件. 综上，实数或. 17．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用一元二次方程无实根求出的取值范围即得. （2）由命题为真命题求出的范围，再结合（1）求出答案. 【详解】（1）由，，得关于的方程无实根， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. （2）由p为假命题，得，为真命题，即，， 而当时，，当且仅当时取等号，因此， 由（1）知，，则， 所以实数m的取值范围是. 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合或，． (1)求实数的取值范围，使它成为的充要条件； (2)求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件； (3)求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件． 【答案】(1)； (2)是所求的一个充分不必要条件(答案不唯一)； (3)是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一)． 【分析】（1）由条件求的充要条件即可； （2）由的充要条件，结合充分不必要的定义即可确定结论； （3）由的充要条件，结合必要不充分的定义即可确定结论. 【详解】（1）的充要条件是， 所以实数的取值范围是． （2）由(1)知，的充要条件是， 则取区间内的任意一个实数作为的值，都是的一个充分但不必要条件; 比如是所求的一个充分但不必要条件.(答案不唯一) （3）的充要条件是， 要求实数的取值范围，使它成为的一个必要但不充分条件， 即求一个集合，满足是该集合的真子集. 故是所求的一个必要但不充分条件.(答案不唯一). 19．（26-27高一上·甘肃嘉峪关·开学考试）（1）已知集合，集合，是否存在实数使得，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． （2）若（1）中的条件不变，是否存在实数使得，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）若（1）中的条件“”改为“且”，其他条件不变，求实数的取值范围． （4）若（1）中条件不变，命题“，使得”为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）不存在，理由如下： 假设存在实数使得， 因为集合，集合， 所以，解得，显然无解， 所以不存在实数使得 （2）存在，；（3）；（4） 【分析】（1）假设存在实数使得，再根据集合关系求解范围即可判定； （2）分和两种情况讨论求解即可； （3）分和两种情况讨论求解即可； （4）转化为，再根据集合关系求解即可. 【详解】解：（1）略. （2）假设存在实数使得， 则当时，，解得； 当时，由得：，解得，即， 综上，实数的取值范围为. （3）因为，，， 所以，当时，，解得； 当时，由得：，解得，即， 综上，实数的取值范围为. （4）因为命题“，使得”为真命题，所以， 所以且，即，解得，即. 所以，实数的取值范围为. 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 常用逻辑用语综合测试卷（培优） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·江苏·阶段检测）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（26-27高三上·广东深圳·开学考试）命题“，”的否定为（      ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）对于任意两个集合与，下列命题中是假命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 4．（25-26高一上·湖北十堰·开学考试）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·河北石家庄·阶段检测）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 6．（26-27高一上·全国·课后作业）设，是两个实数，命题：“，中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是（　　） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·全国·课后作业）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·陕西西安·期末）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高一上·全国·课后作业）（多选）下列各题中，是的充要条件的有（   ） A．：关于的方程有唯一解 B．：两个三角形相似；：两个三角形三边成比例 C．； D．是一元二次方程的一个根； 10．（25-26高一上·辽宁葫芦岛·阶段检测）已知集合，或，则的必要不充分条件可能是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·河北·三模）已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·安徽合肥·期中）下列命题中，真命题的编号是______. ①，； ②，x为方程的根； ③，； ④，，使． 13．（25-26高一上·福建福州·单元测试）若都是实数，试从①，②，③中选出所有适合的条件，用序号填空： （1）“”的充要条件是 _________ ； （2）“”的充分不必要条件是 _________ ； （3）“且”的必要不充分条件是 _________ . 14．（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）已知，，或，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知集合、集合. (1)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. (2)若，求实数的取值范围； 16．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，，． (1)若，求实数的取值范围； (2)命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 17．（25-26高一上·陕西西安·阶段检测）设命题，，命题，． (1)若q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p为假命题、q为真命题，求实数m的取值范围． 18．（26-27高一上·全国·课堂例题）已知集合或，． (1)求实数的取值范围，使它成为的充要条件； (2)求实数的一个值，使它成为的一个充分不必要条件； (3)求实数的取值范围，使它成为的一个必要不充分条件． 19．（26-27高一上·甘肃嘉峪关·开学考试）（1）已知集合，集合，是否存在实数使得，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． （2）若（1）中的条件不变，是否存在实数使得，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）若（1）中的条件“”改为“且”，其他条件不变，求实数的取值范围． （4）若（1）中条件不变，命题“，使得”为真命题，求实数的取值范围． 2 / 11 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $