集合综合测试卷（基础）2026-2027学年高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合单元基础测试卷，覆盖集合概念、关系、运算等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，培养抽象能力与推理意识，适配高一单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合概念（第1题）、关系与运算（第2、4题）、新定义（第11题）|单选基础巩固，多选含“闭集合”创新题（第11题），考查创新意识| |填空题|3/15|元素特性（第12题）、集合运算（第13题）|结合课堂例题，强化符号意识与抽象能力| |解答题|5/77|集合表示（第15题）、含参集合问题（第17、19题）|分层设计，如第17题分“一个元素”“至多一个元素”考查推理能力，贴合单元复习需求|

集合综合测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．集合中不能只有一个元素 B．3和可以是一个集合中的元素 C．集合可以表示为所有整数组成的集合 D．2.1是整数集中的元素 2．（26-27高一上·全国·课前预习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（26-27高一上·全国·课后作业）已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·北京·开学考试）已知集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．8 C．7 D．16 6．（26-27高一上·全国·课后作业）设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·全国·课后作业）设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 8．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段检测）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·河北张家口·期中）下列集合中，可以表示为的是（    ） A． B． C． D．不等式组的解集 10．（25-26高一上·湖北孝感·期中）已知集合，，则为（    ） A．2 B． C．5 D． 11．（25-26高一上·安徽蚌埠·期末）给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．集合为闭集合 C． D．存在两个闭集合，，使得 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·全国·课堂例题）由实数所组成的集合里面元素最多有________个. 13．（26-27高一上·全国·课后作业）全集，，，，，则________，________ 14．（26-27高一上·全国·课后作业）设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 16．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 17．（26-27高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若集合中只有一个元素，求实数的值； (2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围； (3)若集合中有两个元素，求实数的取值范围． 18．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知集合. (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围. 19．（25-26高一上·山西朔州·阶段检测）设，，. （1）若，且，求实数a的值; （2）若，求实数a的值. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 集合综合测试卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高一上·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．集合中不能只有一个元素 B．3和可以是一个集合中的元素 C．集合可以表示为所有整数组成的集合 D．2.1是整数集中的元素 【答案】B 【详解】对于A：集合中可以只有一个元素，故A错误． 对于B：集合中可以同时包含多种类型的元素，3和可以是一个集合中的元素，故B正确． 对于C：通常约定用大写拉丁字母表示集合，小写字母一般表示集合中的元素，集合不可以表示为所有整数组成的集合，所有整数组成的集合用表示，故C错误． 对于D：2.1不为整数，2.1不是整数集中的元素故D错误． 2．（26-27高一上·全国·课前预习）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，则. 3．（26-27高一上·全国·课堂例题）下列关系中正确的个数为（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】①∵是无理数，∴，故①错误； ②∵0是非负整数，∴，故②错误； ③∵是实数，∴，故③错误； ④∵是整数，∴，故④正确． 故正确的个数为1个. 4．（26-27高一上·全国·课后作业）已知集合，.则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】从中任取一个元素，一定是偶数，所以； 从中任取一个元素，所以. 所以. 5．（25-26高一上·北京·开学考试）已知集合，，则满足的集合的个数为（    ） A．4 B．8 C．7 D．16 【答案】B 【解析】先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数. 【详解】因为的解为或，所以； 又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素， 所以的个数即为集合的子集个数：， 故选：B. 【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般. 6．（26-27高一上·全国·课后作业）设、是实数，集合，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 7．（26-27高一上·全国·课后作业）设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 【答案】A 【详解】由集合知，，即，而，全集， 所以，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0． 8．（25-26高一上·浙江嘉兴·阶段检测）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】考虑和两种情况，得到，解得答案. 【详解】当时，即，时成立； 当时，满足，解得； 综上所述：. 故选：C. 【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（25-26高一上·河北张家口·期中）下列集合中，可以表示为的是（    ） A． B． C． D．不等式组的解集 【答案】AB 【分析】将各集合用列举法表示，判断集合是否与相等，即可得答案. 【详解】由，A符合； 由，B符合； 由表示点集合，不是数集，C不符合； 由，解集为，D不符合. 故选：AB 10．（25-26高一上·湖北孝感·期中）已知集合，，则为（    ） A．2 B． C．5 D． 【答案】BC 【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得的值. 【详解】依题意， 当时，或， 若，则，符合题意； 若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合. 当时，或， 若，则，对于集合，不满足集合元素的互异性，所以不符合. 若，则，符合题意. 综上所述，的值为或. 故选：BC 11．（25-26高一上·安徽蚌埠·期末）给定非空数集，若对于任意，，有，且，则称集合为闭集合，下列说法正确的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．集合为闭集合 C． D．存在两个闭集合，，使得 【答案】BC 【解析】根据集合的新定义，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，对于任意，有，且，则称集合为闭集合， 对于A中，如，可得，且，所以不符合题意； 对于B中，集合， 令， 则， ，所以B符合题意； 对于C中，由，可得，则，符合题意； 对于D中，任取， 由，则或， 若，则， 因为，可得，所以，从而得到， 这与矛盾； 若，同理可得，可得，从而得到， 这与矛盾，所以D不正确. 【点睛】解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·全国·课堂例题）由实数所组成的集合里面元素最多有________个. 【答案】2 【详解】当时，各个式子都为0，所组成的集合里面元素只有1个； 当时，由于， 因此，时，所组成的集合里面元素只有个； 时，所组成的集合里面元素有2个. 综上所述，所组成的集合中的元素最多有2个. 13．（26-27高一上·全国·课后作业）全集，，，，，则________，________ 【答案】 【详解】法一：根据题意作出Venn图如图所示： 由图可知，． 法二：∵， ∴． 又， ∴． ∵，， ∴． 14．（26-27高一上·全国·课后作业）设集合，集合，且，则的值组成的集合是________. 【答案】 【分析】先求集合，再由，得，分和两种情况讨论即可求解. 【详解】由，得，， 当时，，满足题意， 当时，，所以或，所以或， 故所求集合为. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·全国·课堂例题）用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数组成的集合； (2)方程的解集； (3)不等式的解的集合； (4)二次函数图象上的所有点组成的集合． 【答案】(1){8} (2) (3) (4) 【详解】（1）比5大3的数显然是8，故可表示为{8}． （2）方程可化为：， 所以，所以方程的解集为． （3）由，得.故不等式的解集为． （4）“二次函数的图象上的所有点”用描述法可表示为． 16．（25-26高一上·四川广安·阶段检测）（1）已知全集，集合，，求：和； （2）设全集，，，求、. 【答案】（1），；（2），. 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 17．（26-27高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若集合中只有一个元素，求实数的值； (2)若集合中至多有一个元素，求实数的取值范围； (3)若集合中有两个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或． (3)且． 【分析】（1）由，两种情况讨论即可； （2）由（1），再结合中没有元素讨论即可； （3）由求解即可. 【详解】（1）当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，原方程为一元二次方程， 故当，即时，原方程的解为，符合题意． 综上，当或时，集合中只有一个元素． （2）集合中至多有一个元素，即集合中只有一个元素或没有元素． 当集合中只有一个元素时，由（1）可知，或． 当中没有元素时，，且，即． 综上，当集合中至多有一个元素时，实数的取值范围是或． （3）由题意得，且， 所以且， 故实数的取值范围是且． 18．（25-26高一上·福建·阶段检测）已知集合. (1)若，，求实数的取值范围； (2)若，，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)分为空集和不为空集两种情况分别求解，最后再求并集即可； (2)，则是的子集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）①若，则，即，此时； ②若，则，解得. 综合①②，得实数的取值范围是. （2）（2）若，则，解得， 所以实数的取值范围是. 19．（25-26高一上·山西朔州·阶段检测）设，，. （1）若，且，求实数a的值; （2）若，求实数a的值. 【答案】（1）   （2） 【分析】（1）由已知得集合、， 若则，且，从而，由此能求出的值． （2）由，得，由此能求出的值． 【详解】（1）因为，则， 且，，， 所以，，，所以. 即，解得或. 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意，舍去； 综上可知. （2）因为,,. 所以，则 即，解得或 当时，，不满足题意舍去. 当时，，满足题意. 综上可知. 【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $