第一章 集合与常用逻辑用语单元测试 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本试卷为高中数学人教A版必修一“集合与常用逻辑用语”单元复习卷，覆盖集合运算、命题否定、充分必要条件等核心知识，通过基础巩固到创新应用的梯度设计，培养数学抽象、逻辑推理与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合交并补、命题否定、充要条件|基础概念辨析，如第5题结合不等式考查充要条件判断| |多项选择题|3/18|集合元素特性、真子集、新定义“可分集”|第11题以“可分集”概念提升创新思维，体现数学抽象| |填空题|3/15|集合元素互异性、充分条件参数范围|第14题结合集合元素个数与奇偶性，考查逻辑推理| |解答题|5/77|集合运算、充分不必要条件、新定义“完全集”|第19题“完全集”证明，综合考查推理能力与数学表达，契合核心素养要求|

第1章 集合与常用逻辑用语 单元测试 2026-2027学年人教A版必修一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的。 1．设集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知命题：，，命题：，，则（　　） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 4．下列命题中为真命题的是（　　）． A．， B．， C．， D．， 5．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知集合不为正有理数为无理数，则（　　） A． B． C． D． 7．当时，“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．若“”是假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（　　） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的是（　　） A．集合的真子集是 B． C．设，若，则 D． 11．已知.若对于非空数集，存在个两两交集为空的集合，，使得，且任意两个集合的所有元素之和均相等，则称集合为“可分集”.设，则（　　） A．是“4可分集” B．若是“4可分集”，则为偶数 C．对于任意的偶数不为“可分集” D．对于任意的奇数均为“可分集” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．由单词“school”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有　 　个． 13．设若是的充分条件，则实数的取值范围是　 　. 14．已知非空集合满足以下三个条件： ①，； ②的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素； ③中所有元素之和为偶数（若为单元素集，则该元素为偶数），则有序集合对的个数为　 　. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．已知集合， （1）求； （2）求. 16．已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}. （1）若a＝﹣1，求A∪B； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17．设全集，集合. （1）求； （2）已知集合，若，求的取值范围. 18．已知集合 （1）若写出的所有子集 （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19．已知有限集，若，则称为“完全集”. （1）判断集合是否为“完全集”，并说明理由； （2）若为“完全集”，且，用列举法表示集合（不需要说明理由）； （3）若集合为“完全集”，且均大于0，证明：中至少有一个大于2. 参考答案 1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9．A,D 10．B,C,D 11．B,C,D 12．5 13． 14． 15．（1） （2）或. 16．（1）或 （2）或 17．（1） （2） 18．（1）解：， 若，则，此时， 所以子集为. （2）解：若是的必要条件，只需. ①若中没有元素即， 则，此时，满足； ②若中只有一个元素，则，此时． 则，此时满足； ③若中有两个元素，则，此时． 因为中也有两个元素，且，则必有， 由韦达定理得，则，矛盾，故舍去． 综上所述，当时，． 所以实数的取值范围：． 19．（1）解：集合，由完全集的定义：，， 则集合为“完全集”； （2）解：不妨设，由于，所以， 当时，即有，又为正整数，所以， 于是，则无解，即不存在满足条件的“完全集”； 当时，，故只能，求得， 于是“完全集”只有一个，为； 当时，由， 即有，而， 又， 因此，故矛盾， 所以当时不存在“完全集”， 综上：“完全集”为； （3）证明：若是两个不同的正数，且是完全集， 设，根据根和系数的关系知，相当于的两个根， 由，解得或（舍）， 所以，又因为都是正数，若都不大于2，，矛盾， 所以中至少有一个大于2. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $