第2章有理数及其运算单元检测卷 2026—2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第2章有理数及其运算单元检测卷，90分钟120分，20题覆盖单选、填空、解答，以正负数意义、数轴应用等为核心，结合文化传承（算筹计数）、现实情境（中考排球）设计，适配单元复习，可量化学生掌握程度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题40分|正负数意义、相反数、数轴距离、绝对值|结合中国正负数使用史（题1）、中考排球质量（题8）考查数学眼光| |填空|4题20分|有理数比较、算筹计数法、整数运算|算筹计数法（题13）体现文化传承，考查符号意识| |解答|6题60分|混合运算、数轴行程问题、绝对值几何意义|行程问题（题17、19）培养数学思维，动点问题（题20）发展创新意识|

第2章有理数及其运算单元检测卷北师大版2026—2027学年七年级学年数学上册 时间:90分钟 满分:120分 姓名:_______班级:________考号:___________ 考卷信息: 本卷试题共20题，单选10题，填空4题，解答6题，满分120分，限时90分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一．单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若零上记作，则零下可记作（  ） A． B． C． D． 2．年3月，十四届全国人大四次会议在北京胜利召开，为“十五五”开局擘画蓝图．若一个数与的和为0，则这个数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 4．下面各对数中相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列对使用四舍五入法得到近似数的描述正确的是（） A．近似数精确到百位 B．3.254精确到十分位是3.2 C．近似数6.32万精确到百分位 D．4.701的近似数是4 6．若a、b表示有理数，且，，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列各对数中互为相反数的有（   ） （1）与        （2）与 （3）与        （4）与 （5）与    （6）与 A．对 B．对 C．对 D．对 8．中考所用排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，某种细菌在适宜环境下，细胞每过30分钟便会由1个分裂成2个，经过4小时，1个细胞能分裂成（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．在“□2□4□6□8□10□12□14□16”的“□”中填上“”或“”号，若运算结果为，则称数是“可被表示的数”．例如，，则称是“可被表示的数”．下列各数中是“可被表示的数”的是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 11．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 12．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 13．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 14．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，其中15—20题每题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．计算： (1)； (2) 16．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 17．周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家． (1)画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小亮家距小军家多远？ (3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？ 18．在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C． (1)在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？ (2)如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应该往哪个方向爬几个单位长度？ (3)如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎样爬到点E？ 19．焦作市交警大队一辆警车沿着南北方向的公路巡视，某天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天行驶记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)B在A地哪个方向？相距多少千米？ (2)若该警车每千米耗油升，那么这天共耗油多少升？ (3)若油箱中有升油，中途是否需要加油？若需要，至少加多少升？ 20．如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，为最小正整数；    (1)_____，_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合． (3)在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时_____，最小值为_____． (4)在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D A D B D D D 11． 12． 13． 14． 15．【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 17．(1) 由题意知，取原点O表示数0（对应小明家），规定向右为正方向并标注箭头，选取1个单位长度表示1千米并标注刻度；在数轴上标出点A（表示数2，对应小亮家）、点B（表示数5.5，对应小海家）、点C（表示数，对应小军家）． 解：（2）解：由（1）中的数轴可知，小亮家为点A，表示数2，小军家为点C，表示数， ∴（千米）， ∴小亮家距小军家4千米． （3）解：两个人不能同时到达，小军先到达， 理由：小亮从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， 小军从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， ∵， ∴ 小军先到达． 18．【详解】（1）解：因为蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A， 所以点A表示的数为， 从点A向右爬了2个单位长度到达点B，所以点B表示的数为， 又从点B向左爬了10个单位长度到达点C，所以点C表示的数为， 所以数轴上点A所表示的数的相反数是，即点C． （2）解：因为点D和点B所表示的两数互为相反数，所以点D表示的数为， 在左边，距离两个单位，所以蚂蚁从点C出发要爬到点D，它应该往左爬2个单位长度． （3）点E到原点的距离为5个单位长度，当E在原点的右侧时，点E表示的数为，在C的右侧，与点C距离为个单位，所以C应该向右爬行9个单位； 当E在原点的左侧时，点E表示的数为，在C的左侧，与点C距离为个单位，所以C应该向左爬行个单位； 19．【详解】（1）解： （千米） 答：在地的南方，相距千米． （2）解：（千米） （升） 答：这天共耗油升． （3）解： ， （升） 答：需要加油，至少升. 20．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵为最小正整数， ∴， 故答案为：； （2）解：根据点与点重合得出中点为， ∴点的重合点为， 故答案为：； （3）解：根据绝对值的几何意义得， 表示到的距离之和， 根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得， 当时，的值最小， 此时，， 故答案为：1,10； （4）解：乙球到达挡板所需时间为， ①当时，； ②当时，． $