25.1 一元二次方程：一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数专项训练-2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元二次方程定义与解求参数核心考点，通过典例与变式构建从概念辨析到参数计算的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一元二次方程的定义|8题（例4+变式4）|判断方程类型、根据定义求参数、化为一般式|从概念本质（未知数次数与系数）到应用（参数取值、一般式转化）| |由一元二次方程的解求参数|8题（例4+变式4）|已知解求参数、代数式值判根、根的性质应用|从解的定义出发，通过代入法、推理分析实现参数求解与根的性质判断|

一元二次方程：一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数专项训练 一元二次方程：一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数专项训练 考点目录 一元二次方程的定义 由一元二次方程的解求参数 考点一 一元二次方程的定义 例1．（26-27九年级上·山东聊城·开学考试）下列各方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级上·广东惠州·期末）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·福建南平·期中）关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 例4．（25-26九年级上·广西防城港·期中）已知是关于x的一元二次方程，则m满足________． 变式1．（25-26九年级上·广西南宁·期中）将方程化成一元二次方程一般式，正确的是（） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·河南驻马店·期中）把方程化成一般形式，下列判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 变式3．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）若关于的方程是一元二次方程，则的值为___________． 变式4．（2025·四川雅安·一模）关于的方程是一元二次方程，则_____． 考点二 由一元二次方程的解求参数 例1．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）如表是小钰同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表中的数据可知，关于的一元二次方程的实数根是（   ） … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 例2．（25-26九年级上·江西南昌·期中）若一元二次方程中的满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26九年级上·河南周口·期末）若是一元二次方程的一个根，则m的值为_____． 例4．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）若为方程的解，则的值为______． 变式1．（25-26九年级上·福建福州·阶段检测）已知实数，满足，（），则的值是（ ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）若，则必有一个根是（   ） A．0 B． C． D． 变式3．（25-26九年级上·河南信阳·期末）已知是关于的一元二次方程的一个根，则_______ 变式4．（25-26九年级上·江苏淮安·期末）若m是一元二次方程的一个根，则多项式的值为______． 2 学科网（北京）股份有限公司 $一元二次方程：一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数专项训练 一元二次方程：一元二次方程的定义、由一元二次方程的解求参数专项训练 考点目录 一元二次方程的定义 由一元二次方程的解求参数 考点一 一元二次方程的定义 例1．（26-27九年级上·山东聊城·开学考试）下列各方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程．据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项：是分式方程，不是一元二次方程； B选项：展开左边得，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程； C选项：未明确，不一定是一元二次方程； D选项：是一元二次方程． 例2．（25-26九年级上·广东惠州·期末）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵一元二次方程需满足三个条件：①只含一个未知数；②未知数最高次数为2；③是整式方程， 对于选项A：，满足上述三个条件，∴是一元二次方程，符合题意； 对于选项B：，未知数最高次数为1，不满足条件②，∴不是一元二次方程，不符合题意； 对于选项C：，含有分式，不是整式方程，不满足条件③，∴不是一元二次方程，不符合题意； 对于选项D：，含有两个未知数x和y，不满足条件①，∴不是一元二次方程，不符合题意， 故选：A． 例3．（25-26九年级上·福建南平·期中）关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得未知数的最高次数为且二次项系数不为，列方程求解． 【详解】解：由一元二次方程的定义，得且． 解，得， 所以． 又由，得， 因此． 故答案为． 例4．（25-26九年级上·广西防城港·期中）已知是关于x的一元二次方程，则m满足________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握“一元二次方程的二次项系数不为0”是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，确定二次项系数不为0，进而求解m的取值． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数， ∴， 故答案为：． 变式1．（25-26九年级上·广西南宁·期中）将方程化成一元二次方程一般式，正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程一般式；将方程化为一般式的形式，需将所有项移到等号左边． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， 故选：B． 变式2．（25-26九年级上·河南驻马店·期中）把方程化成一般形式，下列判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，将原方程展开并整理成一般形式 ，通过比较系数确定 和 的值． 【详解】解： 原方程为 ， 化为一般式可得：， 与一般形式 对比， 可得：，， 故选：B． 变式3．（25-26九年级上·辽宁沈阳·期中）若关于的方程是一元二次方程，则的值为___________． 【答案】 4 【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．根据一元二次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：4． 变式4．（2025·四川雅安·一模）关于的方程是一元二次方程，则_____． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得：未知数的最高次数为，且二次项系数不为零．解题的关键是掌握：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数的整式方程，叫做一元二次方程． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， ∴且， ∴． 故答案为：． 考点二 由一元二次方程的解求参数 例1．（25-26九年级上·江苏苏州·期中）如表是小钰同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表中的数据可知，关于的一元二次方程的实数根是（   ） … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了判断是否是一元二次方程的解．通过观察表格数据，找到使代数式的值为2的值，这些值即为方程 的实数根，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，方程可化为， 由表格可知，当 或 时，， ∴方程的实数根为，， 故选：B 例2．（25-26九年级上·江西南昌·期中）若一元二次方程中的满足，则方程必有根（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程根的定义，将x的值代入方程，若满足方程则为其根，条件恰好对应时的方程值，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵当时，代入方程得：， ∴方程必有一根为， 故选：C． 例3．（25-26九年级上·河南周口·期末）若是一元二次方程的一个根，则m的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 将代入方程，利用方程根的定义求解m的值． 【详解】解：将代入方程，得，即， 整理得， 解得． 故答案为：1． 例4．（25-26九年级上·江苏宿迁·阶段检测）若为方程的解，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解的概念和代数式求值．将代入原方程，得到，再对所求代数式进行变形，整体代入计算． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 变式1．（25-26九年级上·福建福州·阶段检测）已知实数，满足，（），则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解． 设，则，进而得到，即是方程的根，进而得到是方程的根，由得到，根据可知，是方程的两个根，则或，排除，进而根据计算即可． 【详解】解：设，则， ∵ ∴ ∴， ∴ ∴是方程的根， ∵， ∴是方程的根， ∵， ∴两边同时除以得， 即， ∵， ∴ ∵ ∴，是方程的两个根， ∵是方程的根， ∴或， 当时，，不成立； 当时， ． 故选：D． 变式2．（25-26九年级上·江苏苏州·阶段检测）若，则必有一个根是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的解，由可知令即成立，则可求出答案． 【详解】解：当时，方程为， 方程必有一个根是， 故选：C． 变式3．（25-26九年级上·河南信阳·期末）已知是关于的一元二次方程的一个根，则_______ 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．利用一元二次方程根的定义将代入方程求解． 【详解】解：是关于的一元二次方程的一个根， 将代入方程，得，即， 解得． 故答案为：． 变式4．（25-26九年级上·江苏淮安·期末）若m是一元二次方程的一个根，则多项式的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根、求代数式的值，根据一元二次方程的根的定义可得，则，再整体代入到多项式求值即可求解． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $