专项提升训练：三角形的内角和（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版）

**基本信息** 以“三角形内角和180°”为核心，通过基础计算、性质辨析、综合应用构建系统性训练，强化推理意识与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|填空1-8|平角转化、内角和直接计算|从内角和概念（填空3）到与平角结合求角（填空1、4）| |性质辨析|选择9-13、判断14-18|内角和不变性、特殊三角形性质|辨析内角和与三角形大小无关（选择10-12）、特殊三角形内角特征（判断15-16）| |综合拓展|计算19、解答20-24|外角性质推导、比例分配|从外角等于不相邻内角和（解答20）到等腰/按比例分配内角计算（解答21-23）|

专项提升训练：三角形的内角和 一、填空题 1．如图，已知∠1＝140°，∠2＝60°，那么∠3＝( )°，∠4＝( )°。 2．如图，已知∠1＝65°。沿虚线剪一刀后，∠2＋∠3＝( )°。 3．把如图的三角形的3个内角沿虚线剪下来拼成一个角，这个角的度数是( )°。 4．数学小组设计了以几何图形王国为主题的黑板报，下图是黑板报的一部分，则∠1是( )°。 5．如图，∠A＝( )°。 6．如图中，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝35°，∠3＝65°，∠5＝105°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°，∠6＝( )°。 7．如下图，一块直角三角形纸片像这样剪下一个小直角三角形，剩下的阴影部分图形的内角和是( )°。 8．聪聪不小心把一个三角形卡片撕坏了（如图），撕坏的角是( )°，这个三角形按角分是( )三角形。 二、选择题 9．下面每组中的三个角，不可能在同一个三角形中的是（    ）。 A．65°、45°、40° B．100°、55°、25° C．90°、45°、45° D．90°、60°、30° 10．一个三角形被分成了甲、乙两个小三角形，甲、乙两个小三角形的内角和相比（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 11．把一个锐角三角形沿着一条高剪开，每个小三角形的内角和是（    ）。 A．90° B．180° C．360° D．无法确定 12．将一张平行四边形纸按下图剪开，最后得到的小三角形的内角和是（    ）。 A．30° B．45° C．90° D．180° 13．下列说法中正确的是（    ）。 A．去掉小数末尾的“0”，小数的大小和意义都不变。 B．两个周长相等的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 C．把2.970扩大到原数的10倍与把2970缩小到原数的的结果相等。 D．钝角三角形的两个锐角的和一定小于90°。 三、判断题 14．用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是360°。( ) 15．任意一个等腰直角三角形的底角都是45°。( ) 16．三个内角的度数比为1∶1∶2的三角形一定是一个直角三角形。( ) 17．一个三角形中，，则这个三角形一定是直角三角形。( ) 18．一个三角形中有两个锐角，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 四、计算题 19．计算下面∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度数。 五、解答题 20．（1）三角形的一条边和另一条边的延长线形成的夹角叫做三角形的外角，如图，∠ACD就是三角形的一个外角，同学们，你们能够用自己的方法求出∠ACD的大小吗？ （2）有了上面的经验，请你根据已知条件，求出角的大小。已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°求∠DAC的大小。 21．如图，三角形ABC是一个等腰三角形，AB＝AC。三角形ABC的三个内角各是多少度？ 22．在三角形ABC中，∠A＝2∠C，∠B＝3∠C，求∠A、∠B、∠C的度数。 23．在一个等腰三角形中，其中一个底角是顶角的4倍，这个三角形的底角和顶角分别是多少度？ 24．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：三角形的内角和-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 A C B D D 1． 40 80 【分析】根据图示可知，∠1＋∠3＝180°，即∠3＝180°－∠1；三角形的内角和是180°，因此用180°减三角形中另外两个角的度数之和，即可计算出∠4的度数，依此解答。 【详解】∠3＝180°－140°＝40° ∠4＝180°－（60°＋40°） ＝180°－100° ＝80° 2． 【分析】已知∠，可以根据三角形内角和为求出剩下两个内角和，并且这两个内角加上∠和∠等于，据此得到答案。 【详解】 ∠2＋∠3＝°。 3．180 【详解】三角形内角和是180°，所以把三角形的3个内角沿虚线剪下来拼成一个角，这个角的度数是180°。 4．112 【分析】三角形内角和固定为180°，可以先算出和∠1组成平角的那个三角形第三个内角度数；平角等于180°，相邻两角相加为180°；图中相交线形成邻补角关系，先求三角形第三个角，再用平角减去该角得到∠1。 【详解】180°−34°−78° ＝146°－78° ＝68° ∠1＝180°−68°＝112°。 5．44 【分析】∠ACB＝平角80°，平角是180°； 三角形的内角和是180°，∠A＝180°36°∠ACB。 【详解】∠ACB＝180°80°＝100° ∠A＝180°36°100°＝44° 6． 40 75 40 【分析】根据题意，大三角形被分成了两个小三角形，已知∠1＝35°，∠3＝65°，∠5＝105°，平角等于180°，用180°减去105°，求出∠4的度数，然后再根据三角形的内角和是180°，∠2的度数是180°减去∠4的度数，再减去65°，∠6的度数用180°减去35°，再减去105°，列式计算即可。 【详解】∠4＝180°－105°＝75° ∠2＝180°－75°－65° ＝ ＝40° ∠6＝180°－35°－105° ＝ ＝40° 7．360 【分析】剪下小直角三角形后，剩下的阴影部分是四边形。任意四边形都可以分成2个三角形，每个三角形的内角和是180°，可以求得四边形的内角和。 【详解】剩下的阴影部分图形的内角和：180°＋180°＝360°。 8． 100 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，这个三角形剩下的两个完整角分别是30°、50°，180°减去两个完整的角的和就等于撕坏的角的度数； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此判断三角形的类别。 【详解】撕坏的角：180°－30°－50°＝150°－50°＝100°； 根据分析可知：100°是钝角，这个三角形有一个角是钝角，所以按角分是钝角三角形。 9．A 【分析】三角形内角和为，据此解答。 【详解】A．65°＋45°＋40° ＝110°＋40° ＝150° 内角和不为180°，三个角不可能在同一个三角形中，符合题意； B．100°＋55°＋25° ＝155°＋25° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； C．90°＋45°＋45° ＝135°＋45° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； D．90°＋60°＋30° ＝150°＋30° ＝180° 内角和为180°，三个角可能在同一个三角形中，不符合题意； 10．C 【分析】任何形状的三角形内角和都是180°，与形状大小无关，据此判断。 【详解】把一个三角形分成甲、乙两个小三角形后，甲、乙两个小三角形的内角和都是180°，一样大。 11．B 【分析】任意三角形的内角和都是固定的，和三角形的大小、形状无关。 【详解】沿高剪开后得到的小三角形仍然属于三角形，因此它的内角和是。 12．D 【分析】任意三角形内角和都是180°，和三角形大小、裁剪方式无关。 【详解】图形从平行四边形上裁剪得到小三角形，只要是三角形，内角和就是180°。 13．D 【分析】A．小数的性质是“在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”。但小数的位数改变后，计数单位也会改变，因此还要判断小数所表示的意义是否不变。 B．两个完全相同的三角形可以把对应边重合后拼成一个平行四边形。周长相等只说明三条边的长度之和相等，不能说明三条边分别相等，也不能说明两个三角形的形状和大小完全相同。 C．一个小数扩大到原数的10倍，小数点向右移动一位；一个数缩小到原数的千分之一，小数点向左移动三位。分别按这两个规律改变2.970和2970，再比较所得结果。 D．钝角三角形中有一个角大于90°。根据“三角形内角和＝180°”，两个锐角的和＝180°－钝角；用钝角大于90°判断这个差与90°的大小关系。 【详解】A．去掉小数末尾的0，小数的大小不变，但计数单位会改变，所表示的意义也会改变，因此说法错误。 B．两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形；周长相等的两个三角形，形状和大小不一定相同，因此说法错误。 C．2.970×10＝29.70 2970×0.001＝2.970 29.70≠2.970，因此说法错误。 D．钝角＞90° 两个锐角的和＝180°－钝角 因为钝角＞90°，所以180°－钝角＜90°，因此说法正确。 所以正确的说法是“钝角三角形的两个锐角的和一定小于90°”。 14． × 【分析】根据三角形内角和定理，任何三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 【详解】根据分析；用两个完全一样的三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180°。原题说法错误。 故答案为：× 15． √ 【分析】等腰直角三角形两个底角相等，且直角是顶角。利用三角形内角和是180°这一性质，减去顶角的度数，再除以2，求出底角的度数，进而判断题干说法是否正确。 【详解】 即任意一个等腰直角三角形的底角都是45°。 故答案为：√ 16． √ 【分析】三角形的内角和是，已知三个内角度数的比，可以根据按比例分配的方法，求出最大角的度数，再根据直角三角形的定义进行判断。 【详解】三角形的内角和是。 最大角的度数： 因为有一个角是的三角形是直角三角形，所以该说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】因为三角形内角和为180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，又因为∠A－∠B＝∠C，据此可以计算出∠A的度数，通过∠A的度数判断该三角形是什么三角形；三角形的分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 判断。 【详解】因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A－∠B＝∠C，所以∠A＋∠A＝180°，∠A＝90°，那么这个三角形是直角三角形。 故答案为：√ 18． × 【分析】三角形内角和为，任意三角形至少有两个锐角，所以仅凭有两个锐角无法确定第三个角的性质，也就无法确定三角形的类型。 【详解】根据三角形的分类： 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； 有一个角是直角的三角形是直角三角形，它也有两个锐角； 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，它也有两个锐角。 所以，一个三角形中有两个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形或钝角三角形。 故答案为：× 19．∠1＝127° ∠2＝53° ∠3＝37° ∠4＝40° ∠5＝100° 【分析】三角形内角和是180°，平角是180°，直角是90°，在一个三角形中，∠1＋32°＋21°＝180°，用减法求出∠1；∠1和∠2相加是平角，∠2＝180°－∠1；，在三角形中，∠2＋∠3＋90°＝180°，∠3＝180°－90°－∠2；三角形中，AB＝AC，所以，∠4＝∠C，是等腰三角形，∠C和140°相加是平角，∠C＝180°－140°，即可求出∠4；∠5＝180°－∠4－∠C。 【详解】∠1： 180°－32°－21° ＝148°－21° ＝127° ∠2：180°－127°＝53° ∠3： 180°－90°－53° ＝90°－53° ＝37° ∠4：180°－140°＝40° ∠5： 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 20． （1）；（2） 【分析】（1）三角形的内角和是，平角也是，观察题中图片可知，，∠A＋∠B＋∠ACB＝，∠ACB＝，∠ACB＋∠ACD＝，∠ACD＝即可求出∠ACD的度数。可得∠ACD＝∠A＋∠B，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和。 （2）由（1）可知，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和。由题意可知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°。，所以。在△ABC中，三个内角的和是，即∠BAC＋∠2＋∠3＝，可得，，由此可求得∠2的度数；∠1＝∠2，也就求得了∠1的度数。观察题中图片可知：，，即可求出∠DAC的大小。 【详解】（1） 答：的度数是。 （1） 答：的度数是。 21．∠1＝50°；∠2＝65°；∠3＝65° 【分析】观察上图可知，∠1与130°的角组成一个平角，所以∠1等于180°减去130°，三角形的内角和等于180°，所以∠1、∠2、∠3的和等于180°，∠2与∠3的和等于180°减去∠1，又因为AB＝AC，所以∠2＝∠3，∠2与∠3的和除以2即等于∠2、∠3的度数，据此即可解答。 【详解】∠1＝180°－130°＝50° 因为AB＝AC，所以∠2＝∠3 ∠3＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° ∠2＝∠3＝65° 答：三角形ABC的三个内角∠1＝50°、∠2＝65°、∠3＝65°。 22．60°；90°；30° 【分析】把∠C看作1份，∠A就是这样的2份，∠B就是这样的3份，三个角的和（即180°）就是这样的（1＋2＋3＝6）份，从而求出1份，即∠C是多少度，进而得到∠A和∠B分别是多少度。 【详解】∠C＝180°÷（1＋2＋3） ＝180°÷6 ＝30° ∠A＝30°×2＝60° ∠B＝30°×3＝90° 答：∠A是60°，∠B是90°，∠C是30°。 23．80°；20° 【分析】设顶角为1份，则2个底角分别为这样的4份，三角形的内角和一共是这样的9份，据此可以求出顶角的度数，那么底角＝顶角×4。 【详解】顶角：180°÷（4＋4＋1） ＝180°÷9 ＝20° 底角：20°×4＝80° 答：这个三角形的底角是80°，顶角是20°。 24．75° 【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。 【详解】180°－（52.5°＋52.5°） ＝180°－105° ＝75° 答：被撕掉的这个角是75°。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $