专项提升训练：三角形的面积（专项练习）-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版）

**基本信息** 以三角形面积公式为核心，整合公式应用、图形变换、实际问题模块，提炼等底等高、图形放缩等方法，构建“概念-推导-应用”逻辑链，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空1-8、判断14-18|面积公式正逆用、直角边作底高|从公式推导到单位换算、公式变形| |图形变换与面积|填空3、选择9、13|放大比例与面积比关系、等底等高面积相等|图形变换性质与面积计算结合| |实际问题解决|解答21-24|面积公式结合生活场景|数学语言表达现实问题，发展应用意识|

专项提升训练：三角形的面积 一、填空题 1．一个直角梯形分成①②两个三角形，如图。①的面积是( )平方厘米，①的面积与②的面积的最简整数比是( )。 2．一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 3．如下图，将左边的三角形按( )的比放大，可以得到右边的三角形，放大后的三角形与原来三角形的面积比是( )。 4．直角三角形的三条边分别是10分米，8分米，6分米，这个三角形的面积是( )平方厘米。 5．在一个半径是4厘米的圆里剪出一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剪去部分的面积是( )平方厘米。 6．一个直角三角形的面积是28平方厘米，一条直角边长5.6厘米，另一条直角边长( )厘米。 7．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是( )平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是( )厘米。 8．校园“航天科普”展板是一个三角形，底是4.2cm，高是5cm，面积是( )，与它等底等高的平行四边形展板面积是( )。 二、选择题 9．将一个三角形按2∶1放大，下列选项中说法正确的有（    ）。 ①图形的周长扩大到原来的2倍。    ②图形的面积扩大到原来的2倍。 ③图形的形状不变。        ④图形的内角和扩大到原来的2倍。 A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③ 10．一个三角形的面积是15平方厘米，底是5厘米，高是（    ）厘米。 A．6 B．3 C．1.5 D．75 11．如图平行四边形的面积是54cm2，那么涂色部分的面积（    ）。 A．小于27cm2 B．等于27cm2 C．大于27cm2 D．等于54cm2 12．把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆锥沿高切成两半，求表面积增加了多少，下面算式正确的是（    ）。 A．3.14×4×5 B．3.14×4×5×2 C．4×5÷2×2 D．4×5 13．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和2cm，按4∶1放大后，面积增加（    ）平方厘米。 A．48 B．45 C．12 D．9 三、判断题 14．一个三角形的面积是24平方分米，高是8分米，底是3分米。( ) 15．一个三角形的面积是36平方分米，高是9分米，底是4分米。( ) 16．一个三角形的面积是15平方厘米，高是3厘米，那么底是5厘米。( ) 17．等底等高的平行四边形比三角形的面积大100%。( ) 18．一面三角形的小彩旗，底边长是9cm，高是12cm，面积是108cm。( ) 四、计算题 19．直接列式计算下面三角形的面积（单位：cm）。 五、解答题 20．如下图，平行四边形ABCD被分成三角形ABC和三角形ACD两部分，这两个三角形的面积都是270平方米。平行四边形ABCD的周长是多少米？ 21．一个直角三角形的面积是90平方厘米，一条直角边长7.2厘米，另一条直角边长是多少？ 22．顺德陈村是全国有名的花卉之乡，为研究优质的花卉新品种，李叔叔在一块三角形园地里做种植试验。已知这块三角形地的底为16米，高为8.5米，每平方米培育的花苗价格175元，李叔叔种植的这批花苗价值多少元？ 23．湛湛的爸爸带回了第十五届全运会的文创周边，其中有一块印着全运会会徽的三角形纪念广告牌，底是1.2米，高是0.7米。如果要给这块广告牌的正面刷上一层透明保护漆，每平方米需要用漆0.8千克，一共需要多少千克漆？ 24．微山湖菱角是微山特产，为国家地理标志产品。一块三角形的菱角田，两条直角边分别是120米、90米，斜边长150米，它的面积是多少平方米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：三角形的面积-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D A A C B 1． 6a 2∶3 【分析】根据“”分别表示出①的面积和②的面积，再根据比的意义化简求出它们的面积比。 【详解】①的面积：12a÷2＝6a（平方厘米） ②的面积：18a÷2＝9a（平方厘米） ①的面积∶②的面积 ＝6a∶9a ＝6∶9 ＝（6÷3）∶（9÷3） ＝2∶3 2．8 【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得出三角形BDE和BCE的面积相等，三角形ABD和BCD的面积相等；由三角形BCD的面积等于三角形BDE和BCE的面积之和，求出三角形ABD的面积；已知AD＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，即AB＝三角形ABD的面积×2÷AD，据此求解。 【详解】因为DE＝EC，则三角形BDE和三角形BCE等底等高，所以三角形BDE的面积＝三角形BCE的面积＝10平方厘米； 三角形BCD的面积：10＋10＝20（平方厘米） 因为AB＝BC，则三角形ABD和三角形BCD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝20平方厘米； 线段AB的长度：20×2÷5＝8（厘米） 3． 3∶1 9∶1 【分析】根据对应边的长度关系，即用右边三角形的底边长除以左边三角形的底边长，确定放大比例；再根据三角形面积公式（三角形面积＝底×高÷2），求出放大前后的面积，再用放大后的面积比原来的面积，并将结果化成最简整数比。 【详解】因为12÷4＝3，所以将左边的三角形按3∶1的比放大，可以得到右边的三角形。 原来的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 放大后的面积： 12×9÷2 ＝108÷2 ＝54（cm2） 放大后的面积∶原来的面积 ＝54∶6 ＝（54÷6）∶（6÷6） ＝9∶1 4．2400 【分析】根据直角三角形斜边最长的性质确定两条直角边作为底和高，三角形面积＝底×高÷2，需注意题目要求的面积单位是平方厘米，而已知边长单位是分米，需要进行单位换算。 【详解】因为10＞8＞6，所以10分米是斜边，8分米和6分米是两条直角边。 6×8÷2＝24（平方分米） 因为1平方分米＝100平方厘米，24×100＝2400（平方厘米） 5． 32 18.24 【分析】根据题意，沿正方形对角线把正方形平均分成两个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2算出一个三角形的面积，再乘2算出正方形的面积；用圆的面积减去正方形的面积就是剪去部分的面积。圆的面积S＝πr2。 【详解】底：4×2＝8（厘米） 正方形面积：8×4÷2×2＝32（平方厘米） 剪去部分的面积：3.14×42－32 ＝3.14×16－32 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） 6．10 【分析】已知直角三角形的两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，据此求出另一条直角边长。 【详解】28×2÷5.6 ＝56÷5.6 ＝10（厘米） 7． 24 4.8 【分析】直角三角形的斜边是最长的边，所以10厘米是斜边，剩下的6厘米和8厘米就是两条互相垂直的直角边。对于直角三角形，两条直角边可以直接作为底和高来计算面积，。 三角形的面积是固定不变的，把10厘米作为新的底，根据面积公式反推高＝三角形的面积×2÷底，即可求出10厘米斜边对应的高。 【详解】（平方厘米） （厘米） 所以，一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米，它的面积是24平方厘米；若以10厘米为底，对应的高是4.8厘米。 8． 10.5 21 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高 【详解】 （cm2） （cm2） 9．D 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。图形放大后，对应边长的比相等，周长的比相等，前后项分别平方以后的比是面积比。 【详解】①因为三角形按2∶1放大后，每一条边放大到原来的2倍，图形的周长扩大到原来的2倍，说法正确。 ②22∶12＝4∶1，图形的面积扩大到原来的4倍，原说法错误。 ③三角形按2∶1放大，大小改变，图形的形状不变，原说法正确。 ④三角形的内角和180°，图形的内角和不会变，原说法错误。 说法正确的有①③。 10．A 【分析】由“”可知“”，把题目中的数据代入公式计算。 【详解】2×15÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） 高是6厘米。 11．A 【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，看图可知，三角形和平行四边形同底，三角形的高＜平行四边形的高，因此三角形面积＜平行四边形面积÷2。 【详解】54÷2＝27（cm2） 涂色部分的面积小于27cm2。 12．C 【分析】表面积增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。 【详解】4×5÷2×2 ＝20÷2×2 ＝10×2 ＝20（cm2） 把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆锥沿高切成两半，求表面积增加了多少，算式正确的是4×5÷2×2。 13．B 【分析】按4∶1的比例放大，即每条边的长度变为原来的4倍。据此先求出放大后直角三角形的两条直角边长度，再根据三角形面积公式S＝底×高÷2计算出原来和放大后的面积，再相减求出增加的面积。 【详解】放大后第一条直角边长度：3×4＝12（厘米） 放大后第二条直角边长度：2×4＝8（厘米） 放大后三角形面积： 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 原来的三角形面积：3×2÷2＝3（平方厘米） 增加的面积：48－3＝45（平方厘米） 14．× 【分析】根据三角形面积公式的逆运算，用三角形的面积和高，求出底，再判断是否正确。 【详解】24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（分米） 底是6分米，所以题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，将高是9分米，底是4分米的三角形的面积求出来，与题干作对比即可。 【详解】4×9÷2 ＝36÷2 ＝18（平方分米） 高是9分米，底是4分米的三角形的面积是18平方分米，与题干不符。 故答案为：× 16．× 【分析】根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，将高和底的数值代入，看求出来的三角形面积是否是15平方厘米，据此判断即可。 【详解】3×5÷2 ＝15÷2 ＝7.5（平方厘米） 故答案为：× 17．√ 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即等底等高的平行四边形与三角形的面积比是2∶1； 先用减法求出等底等高的平行四边形比三角形大的面积，再除以三角形的面积，即可求出平行四边形比三角形的面积大百分之几，据此判断。 【详解】等底等高的平行四边形与三角形的面积比是2∶1； （2－1）÷1×100% ＝1÷1×100% ＝1×100% ＝100% 所以，等底等高的平行四边形比三角形的面积大100%。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据三角形的面积公式，结合题中数据，直接列式计算出这个小彩旗的面积即可。 【详解】9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（cm2） 所以这个三角形小彩旗的面积是54 cm2。 所以判断错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了三角形的面积，三角形面积＝底×高÷2。 19．24cm2；24cm2；2.16cm2 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）6×8÷2＝24（cm2） （2）6×8÷2＝24（cm2） （3）2.4×1.8÷2＝2.16（cm2） 20．108米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此可算出两个三角形的底，也就是BC和CD的长度，因为平行四边形的对边相等，平行四边形的周长＝（BC＋CD）×2。 【详解】BC＝270×2÷22.5 ＝540÷22.5 ＝24（米） CD＝270×2÷18 ＝540÷18 ＝30（米） （24＋30）×2 ＝54×2 ＝108（米） 答：平行四边形ABCD的周长是108米。 21． 25厘米 【分析】直角三角形的两条直角边分别相当于底和高。已知三角形的面积和其中一条直角边，可根据“底×高÷2＝面积”的数量关系，设另一条直角边为x，列出方程进行求解。 【详解】解：设另一条直角边长是厘米。 答：另一条直角边长是 25 厘米。 22．11900 元 【分析】首先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块三角形园地的面积；然后根据“总价＝单价×数量”，用每平方米花苗的价格×园地的面积，即可求出这批花苗的总价值。 【详解】 （平方米） 175×68＝11900（元） 答：李叔叔种植的这批花苗价值11900元。 23．0.336千克 【分析】广告牌的底和高已知，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2即可求出其面积；用每平方米的用漆量乘广告牌的总面积，求出总的油漆量。 【详解】1.2×0.7÷2 ＝0.84÷2 ＝0.42（平方米） 0.42×0.8＝0.336（千克） 答：一共需要0.336千克漆。 24．5400平方米 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】120×90÷2＝5400（平方米） 答：它的面积是5400平方米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $