4.3 一次函数的图象 课后巩固卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象核心知识，通过基础巩固-综合应用-实践创新三层设计，实现从概念理解到模型建构的递进，培养几何直观与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正比例函数图象、坐标轴交点、增减性|单选题1-3直接考查概念，填空题12-14强化性质理解，夯实运算能力| |中档|图象象限判断、平移变换、对称问题|单选题4-8结合图象辨析参数，解答题16-18整合描点画图与平移，发展推理意识| |提升|实际应用与跨学科探究|解答题19折叠问题融合几何直观，20题水杯数据建模体现模型意识，培养创新思维|

4.3 一次函数的图象 课后巩固卷2026-2027学年北师大版 八年级数学上册 一、单选题 1．正比例函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 2．直线与轴的交点坐标是（     ） A． B． C． D． 3．，是正比例函数图象上的两个点，则，的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 4．一次函数（a为常数，）的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．一次函数的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 6．如图，已知一次函数的图象，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向上平移个单位长度，得的图象 D．函数的图象与轴的交点的坐标是 8．“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数，其图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 9．郑州市出租车计费方式如下：以内（包含）只收起步价元，超过的除收起步价外，超出部分按元/进行计费． 则能反映该地出租车行驶路程与所收费用（元）之间的函数关系的图像是（   ） A． B． C． D． 10．将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如和是以为镜面直线的镜面点．和是一对镜面点，则镜面直线为___________． 12．函数的图象上有两点，，则______．（填“”或“”） 13．如图，一次函数的图像经过点，当时，的取值范围是________． 14．在函数中，y随x的增大而__________． 15．如图，已知直线，分别过轴上的点，作垂直于轴的直线交于点，将，四边形、四边形的面积依次记为，则________． 三、解答题 16．已知一次函数． (1)填表： x … 0 2 4 … y … … (2)画出该函数的图象． 17．已知与成正比例，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)判断点是否在函数图像上． 18．为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下． x 3 y 2 (1)①将表格补充完整； ②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象； (2)若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“＞”（”或“＝”）； (3)将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，请直接写出平移后直线的表达式． 19．如图，一次函数的图象分别与轴交于点，与轴交于点． (1)求点，的坐标； (2)点为线段上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，当是以为直角边的直角三角形时，请求出点的坐标． 20．在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了三个形状不同的新水杯，并将其制作出来．三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有水时，测量并记录水面高度，分别记作，得到如下数据： V/mL 0 50 100 150 200 250 300 350 400 /cm 0 1.4 2.7 3.6 4.4 5.1 5.7 6.1 6.5 /cm 0 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 4.8 /cm 0 0.3 0.7 1.2 1.8 2.6 3.5 4.8 6.1 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象；    (2)以下是某同学绘制的三个杯子的轮廓示意图，根据表中数据和函数图象，填上三个杯子对应的杯号．    (3)根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯的水面高度约为_____（精确到0.1），此时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子的高度约为_____cm（精确到0.1）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C D D B A B B 1．【答案】C 【知识点】正比例函数的图象 【分析】本题考查了正比例函数的图象． 分别代入计算即可． 【详解】解：选项A：当时，，故不经过该点； 选项B：当时，，故不经过该点； 选项C：当时，，与点的纵坐标相等，故经过该点； 选项D：当时，，故不经过该点； 故选：C 2．【答案】B 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题 【分析】x轴上点的纵坐标为0，因此令求出对应x值即可得到交点坐标. 【详解】解：∵x轴上所有点的纵坐标为， ∴直线与轴交点的， 将代入解析式得， 解得， ∴直线与轴的交点坐标是. 3．【答案】B 【知识点】正比例函数的性质 【分析】本题考查正比例函数的性质，关键是根据系数正负判断函数的增减性． 根据正比例函数的增减性求解即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴， ∴随的增大而增大． ∵， ∴． 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】判断一次函数的图象 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， 只有C符合题意 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】由一次函数图象与性质判断即可． 【详解】解：由一次函数中、可知，其图象经过第一、三、四象限． 6．【答案】D 【知识点】已知函数经过的象限求参数范围 【分析】对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．当，图象与y轴的正半轴相交，当，图象与y轴的负半轴相交，当，图象经过原点． 【详解】解：由图象可知，，， ∴． 7．【答案】B 【知识点】判断一次函数的增减性、一次函数图象平移问题、一次函数图象与坐标轴的交点问题、根据一次函数解析式判断其经过的象限 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴函数值随自变量的增大而减小，该选项结论错误，不合题意； 、∵，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，该选项结论正确，符合题意； 、函数的图象向上平移个单位长度，得的图象，该选项结论错误，不合题意； 、函数的图象与轴的交点的坐标是，该选项结论错误，不合题意； 故选：． 8．【答案】A 【知识点】判断点所在的象限、用描点法画函数图象 【分析】根据的取值，判断的范围即可求解． 【详解】解：当时，，此时点在第一象限， 当时，，此时点在第二象限， 故选：A． 【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键． 9．【答案】B 【知识点】函数解析式、函数图象识别、画一次函数图象 【分析】根据题目数量关系，列出函数解析式，由此即可求解． 【详解】解：以内（包含）只收起步价元，超过的除收起步价外，超出部分按元/进行计费，出租车行驶路程， ∴， 当，函数是平行与轴的线段；当时，函数是一条射线，函数值随自变量的增大而增大， 故选：． 【点睛】本题主要考查分段函数，理解题目数量关系，列出函数解析式是解题的关键． 10．【答案】B 【知识点】一次函数图象平移问题 【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、根据成轴对称图形的特征进行求解、一次函数图象与对称问题 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得． 【详解】解：设直线的解析式为， ∵和， ∴线段的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 代入解析式为，得 解得 ∴镜面直线为； 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】比较一次函数值的大小 【分析】先根据一次函数解析式的比例系数判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系，比较与的大小． 【详解】解：函数是一次函数，其中比例系数． ， 该一次函数的随的增大而减小． 点，点，满足， ． 13．【答案】 【知识点】根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况 【分析】先由图像得到一次函数的增减性，再由的图像可知时，可确定的解集． 【详解】解：由图像可得，当时，，且y随x的增大而减小， 则当时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像性质，解答本题的关键是数形结合． 14．【答案】增大 【知识点】判断一次函数的增减性 【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵在函数中，， ∴y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． 15．【答案】 【知识点】一次函数的规律探究问题 【分析】本题考查了正比例函数解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键． 根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可． 【详解】解：当时，；当时，； 当时，； 当时， ； 则， 由题意知得， 根据梯形的面积公式得，， ， 故我们可以得出， ∵当均成立， ∴成立， 故答案为：． 16．【答案】(1)，3，，0 (2) 画出一次函数图象如下： ． 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象 【分析】本题考查一次函数图象及性质，解题的关键是根据、的取值，画出函数图象； （1）将的值逐个代入计算即可得对应的值； （2）描点，连线即可画出函数图象． 【详解】（1）解：时，；时，；时，；时，； 故答案为：，3，，0； （2）略 17．【答案】(1) (2)点不在函数图像上 【知识点】正比例函数的定义、正比例函数的性质 【分析】本题考查了正比例函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数的图像与性质是解题的关键． （1）由题意可设，代入，求出的值，即可求解； （2）代入，求出对应的值，即可判断． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴， 代入，得，， 解得， ∴， 整理得：； （2）解：当时，， ∴点不在函数图像上． 18．【答案】(1)①见解析；②见解析 (2) (3) 【知识点】求一次函数自变量或函数值、画一次函数图象、一次函数图象平移问题、判断一次函数的增减性 【分析】（1）①把表格数据代入进行计算，即可作答． ②先结合表格数据，再描点，连线，即可画出一次函数的图象 （2）根据②的一次函数的图象，且结合进行分析，即可作答． （3）结合“上加下减，左加右减”得出平移后直线的表达式，即可作答． 【详解】（1）解：①当时，， 当时，即，则， 补全表格如下： x 1 3 y 2 ②描出表格中x，y的值为坐标的两个点，再连线，画出一次函数的图象，如图所示： （2）解： 由②的函数图像可知，y的值随着x的增大而减小， ∵点，在一次函数的图象上， ∴当时，． （3）解：∵将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位， ∴ 即平移后直线的表达式为． 19．【答案】(1)点B的坐标为，点A的坐标为 (2)或 【知识点】一次函数图象与坐标轴的交点问题、用勾股定理解三角形、折叠问题 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，折叠的性质，勾股定理； （1）在函数解析式中分别令和，解相应方程，可求得A、B的坐标； （2）勾股定理求得，进而根据折叠的性质得出，分，，两种情况分别讨论，分别画出图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：令可得，解得， 令，解得， ∴，B． （2）解：∵，B ． ∴， ∴， 设，则，， 如图，当时， ∵将沿翻折得到， ∴ ， ∴ ∴ 解得：， ∴； 如图，当时，则在轴的负半轴， 同理可得，， ∴ ∴中， ∴ 解得： ∴， 综上所述，或 20．【答案】(1)见解析 (2)2，1，3； (3) 【知识点】从函数的图象获取信息、用描点法画函数图象 【分析】（1）利用描点法补全函数图象即可； （2）观察（1）中的函数图象即可求解． （3）观察（1）中的函数图象即可求解． 【详解】（1）解：如图，补全函数图象如下： （2）解：第一个杯子是上下一样宽，则随着匀速增大，所以为2号杯， 第二个杯子是下窄上宽，则的变化是先急后缓，所以为1号杯， 第三个杯子是下宽上窄，则的变化是先缓后急，所以为3号杯， 根据函数图象可知，三个杯子从左到右分别是2号杯，1号杯，3号杯； （3）解：根据函数图象可知，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，2号杯与3号杯中的水面高度约为，1号杯的水面高度约为； ∵， ∴操作完成后三个杯子的高度约为． 学科网（北京）股份有限公司 $