单元复习：专题09 数据的表示和分析（三）（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

该小学数学单元复习讲义通过表格对比三类统计图核心特征与适用场景，用“选择万能口诀”简化判断方法，结合数据分段整理步骤、复式折线图分析要点等构建完整知识框架，清晰呈现统计知识的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“真题拔高”分层练习设计，如扇形统计图占比计算、复式折线图数据对比等题型，培养数据意识与推理能力。配套“易错指引”规避常见错误，核心口诀助力记忆，既支持学生自主梳理知识，也为教师精准教学提供系统资源。

单元复习讲义：专题09 数据的表示和分析（三）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《数据的表示和分析（三）》是北师大版六年级上册统计单元综合收官内容，承接单式统计图、平均数基础，系统整合三类统计图特征、数据分段整理、复式折线统计、数据综合分析与合理预测。本单元核心是掌握完整数据分析流程：提出问题、收集数据、整理数据、选择统计图、分析数据、得出结论，能根据实际场景精准选用统计图，辨析数据特征、对比两组数据差异、结合数据做出合理判断与简单预测，是小学统计知识的综合应用模块，为初中统计与概率学习奠定核心基础，属于期末必考综合题型。 二、三类统计图核心特征与适用场景（必背重难点） 1. 条形统计图（单式/复式） 核心特点：能够清晰直观地表示出每组数据的具体数量，便于快速对比各类数据数量的多少。 适用场景：需要直观查看具体数值、对比不同项目数量大小的统计场景。 2. 折线统计图（单式/复式） 核心特点：既能展示数据具体数值，更能清晰反映数据的增减变化趋势、波动幅度。复式折线统计图可同时对比两组及以上数据的变化规律与差异。 适用场景：统计随时间、顺序变化的数据，需要分析上升、下降、波动变化规律的场景。 3. 扇形统计图 核心特点：用整个圆表示整体（单位“1”，总量100%），各个扇形表示各部分数量占总量的百分比，只能反映部分与整体、部分与部分之间的比例关系，无法直接看出具体数量。 适用场景：需要分析各部分占总体的占比、结构分布情况的统计场景。 三、统计图选择万能口诀（解题秒杀） 看数量、比多少，选用条形统计图； 看变化、看趋势，选用折线统计图； 看占比、看结构，选用扇形统计图。 四、数据分段整理（核心实操考点） 1. 适用场景 原始数据杂乱、数量多、数值跨度大，无法直接分析，需要按照统一标准分段归类整理，常见于身高、体重、成绩、时长等数据统计。 2. 标准整理步骤 第一步：确定数据范围，找出最大值、最小值；第二步：合理划分数据区间，保证分段完整、不重叠、不遗漏；第三步：逐个数统计，记录每段数据个数；第四步：汇总核对总数量，确保数据无差错；第五步：绘制分段统计条形图，直观展示分布情况。 3. 核心要求 分段区间界限清晰、覆盖全部数据，统计过程做到不重、不漏、不错数。 五、复式折线统计图重难点 1. 制图规范 必须标注图例区分两组数据，折线线条样式区分明显，横轴、纵轴刻度均匀、标注完整，数据点精准，连线平滑规范。 2. 数据分析角度 可对比两组数据的数值大小、变化快慢、上升下降趋势、数据差距变化、峰值与谷值，能总结两组数据的共性与差异。 六、扇形统计图计算公式（必考计算） 1. 部分量 = 总数量 × 对应百分比 2. 百分比 = 部分量 ÷ 总数量 × 100% 3. 总数量 = 部分量 ÷ 对应百分比 核心规律：扇形统计图所有百分比之和为100%（即1）。 七、平均数的统计意义 1. 计算方法：总数量 ÷ 总份数 = 平均数； 2. 统计价值：平均数代表一组数据的整体平均水平，不代表单个数据，易受极端偏大、偏小数据影响； 3. 应用场景：结合分段数据、统计图数据计算平均水平，用于综合对比两组数据整体优劣。 八、数据综合分析与预测（压轴题型） 1. 数据分析维度：数据最大值、最小值、集中区间、变化趋势、占比结构、整体平均水平、两组数据差异； 2. 合理预测原则：根据现有数据变化规律，结合生活实际做出简单合理预测，不盲目猜测； 3. 决策应用：依据统计数据结果，给出合理建议、优化方案，体现统计的实际应用价值。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 统计图选错：混淆三类统计图特点，趋势题选条形、占比题选折线； 2. 扇形统计图误区：误认为扇形图可以直接看出具体数量，忽略其仅表示占比； 3. 分段整理出错：数据重复统计、遗漏统计、分段区间重叠或有空缺； 4. 复式折线图无图例、刻度不标准，作图不规范扣分； 5. 扇形图计算失误，总数量、部分量、百分比公式混用颠倒； 6. 误解平均数意义，用平均数判定单个数据水平； 7. 数据分析片面，只看单点数据，忽略整体趋势与结构特征。 十、单元必背核心口诀 条形看数比多少，折线起伏看高低； 扇形专看占比度，整体部分分明晰； 分段整理不重漏，复式对比辨差异； 公式三式灵活用，数据预测合情理； 平均代表整体平，统计分析要周密。 十一、单元核心考点清单 1. 熟练掌握条形、折线、扇形统计图的核心特点与精准选用方法； 2. 掌握杂乱数据的分段整理流程，能规范统计、核对、制表； 3. 熟练绘制、认读复式折线统计图，精准对比两组数据差异； 4. 熟记扇形统计图三类计算公式，熟练完成占比、数量互算； 5. 理解平均数的统计意义，能结合统计图数据计算、分析整体水平； 6. 能多角度分析统计数据，总结规律、辨析差异、合理预测； 7. 能结合生活实际，依据统计结果给出合理判断与解决方案； 8. 规避统计图选择、数据整理、公式计算、数据分析各类易错点。 例题讲解 【例题1】 要反映上星期的日平均气温的变化情况，应选用( )统计图；要反映某化肥厂2023年下半年各月的产量，应选用( )统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，应选用( )统计图。 【答案】 折线 条形 扇形 【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 【详解】要反映上星期的日平均气温的变化情况，重点在于体现气温随时间的变化趋势，应选择折线统计图；要反映某化肥厂2023下半年各月的产量，主要是要直观地看出每个月产量的具体数值，应选择条形统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，关键是要展示各部分在总体中所占的比例关系，应选择扇形统计图。 【例题2】 学校六年级开展合唱、书法、象棋、科技四类社团活动，下图表示学生参加社团活动的情况。（人人报名，只参加一项） (1)参加合唱社团的人数比参加书法社团的多72人，那么六年级共有( )人。 (2)参加合唱社团的人数比参加科技社团的多( )%。 (3)参加象棋社团的扇形的圆心角是( )°。 【答案】(1)360 (2)350 (3)72 【分析】（1）由图可知：书法社团是直角扇形，用“90°÷360°”求出书法占比；再用合唱占比减去书法占比，求出两者的百分比差；最后用合唱比书法多的72人除以这个百分比差，求出总人数。 （2）先求出合唱和科技的占比差；再用这个差除以科技的占比，即可求出合唱比科技多的百分比。 （3）先用1减去合唱、书法、科技的占比，求出象棋的占比；再用360°乘象棋的占比，求出对应的圆心角。 【详解】（1）90÷360＝25% 72÷（45%－25%） ＝72÷0.2 ＝360（人） （2）（45%－10%）÷10% ＝35%÷10% ＝350% （3）1－45%－25%－10%＝20% 360°×20%＝72° 【例题3】 某校六年级学生最喜欢的运动项目如下： 篮球30人、足球25人、跳绳15人、其他10人。 (1)请根据题目中的信息，如果你想知道最喜欢每个项目的人数与总人数之间的关系，应选择哪种统计图更合适，并说明理由。 (2)请你根据数据预测：如果随机抽取一名学生，他最喜欢的运动项目是足球的可能性是多少？（用百分数表示） 【答案】(1)应选择扇形统计图。理由：扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系，可以直观体现最喜欢每个运动项目的人数占总人数的比例，符合题目需求。 (2)31.25% 【分析】（1）条形统计图可以清楚看出每个项目数量的多少；折线统计图主要反映数量的增减变化情况；扇形统计图表示各部分数量占总数量的百分比，体现部分与整体之间的关系。 （2）先求出全部学生总人数，用喜欢足球的人数除以总人数，再转化成百分数，求出抽到喜欢足球学生的可能性。 【详解】（1）略 （2）总人数：30＋25＋15＋10＝80（人） 25÷80×100% ＝0.3125×100% ＝31.25% 答：随机抽取一名学生，最喜欢的运动项目是足球的可能性是31.25%。 【例题4】 根据统计表回答下面的问题。 希望小学三（1）班学生身高情况统计表 单位：厘米 身高 124及以下 125～129 130～134 135～139 140及以上 人数 2 8 15 10 3 (1)三（1）班一共有学生多少人？ (2)如果三年级小学生的正常身高范围是125～139厘米，那么这个班身高在正常范围的有多少人？ (3)根据统计表，你还能提出什么数学问题？ 【答案】(1)38人 (2)33人 (3)这个班身高在135～139厘米的学生人数比身高在140厘米及以上的学生人数多几人？（答案不唯一） 【分析】（1）将所有身高区间的人数相加，得到班级总人数。 （2）正常身高范围125～139厘米对应的是125～129、130～134、135～139这三个区间，把这三个区间的人数相加。 （3）结合统计表中的数据提出合理的数学问题。 【详解】（1）2＋8＋15＋10＋3 ＝10＋15＋10＋3 ＝25＋10＋3 ＝35＋3 ＝38（人） 答：三（1）班一共有学生38人。 （2）8＋15＋10 ＝23＋10 ＝33（人） 答：这个班身高在正常范围的有33人。 （3） 这个班身高在135~139厘米的学生人数比身高在140厘米及以上的学生人数多几人？或身高124及以下的人数比140及以上的人数少几人？（答案不唯一） 真题拔高 一、填空题 1．小明统计了自己装有125枚硬币的存钱罐，如图所示，则存钱罐里一共有( )元钱。 【答案】67.5 【分析】扇形统计图中各个扇形的百分比，代表该种类硬币的数量占硬币总枚数的百分比； 利用“部分数量＝总数量×对应百分率”，分别算出1元、5角、1角硬币各自有多少枚； 把角换算成以“元”为单位后相加即可得到总钱数。 5角＝0.5元，1角＝0.1元 每种硬币数量×单枚面值＝该类硬币总钱数 【详解】根据分析， 1元硬币数量： 125×40%＝125×0.4＝50（枚） 5角硬币数量： 125×20%＝125×0.2＝25（枚） 1角硬币数量： 125×40%＝50（枚） 1元总额：50（元） 5角总额：25×0.5＝12.5（元） 1角总额：50×0.1＝5（元） 总钱数： 50＋12.5＋5＝67.5（元） 2．如果要更直观地表示出某产品售出数量的变化趋势，用( )统计图比较合适；如果要表示某种菜品中各营养成分占总量的百分比情况，用( )统计图比较合适；如果要统计六年级各班学生人数情况，用( )统计图比较合适。（填“条形”“折线”或“扇形”） 【答案】 折线 扇形 条形 【分析】条形统计图很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分量占总量的百分比。 【详解】如果要更直观地表示出某产品售出数量的变化趋势，用折线统计图比较合适；如果要表示某种菜品中各营养成分占总量的百分比情况，用扇形统计图比较合适；如果要统计六年级各班学生人数情况，用条形统计图比较合适。 3．六年级二班体育测试成绩优秀的有10人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时，对应的圆心角是( )；若表示成绩良好的同学的扇形圆心角是72度，则有( )人获得良好。 【答案】 90°/90度 8 【分析】周角度数360°，将周角度数看作单位“1”，周角度数×成绩优秀的对应百分率＝成绩优秀的对应的圆心角的度数；成绩良好的同学的扇形圆心角度数÷周角度数＝成绩良好的对应百分率，成绩优秀的人数÷对应百分率＝总人数，总人数×成绩良好的对应百分率＝成绩良好的人数。 【详解】360°×25% ＝360°×0.25 ＝90° 10÷25%×（72÷360） ＝10÷0.25×0.2 ＝8（人） 4．某校参加植树活动，种植三种树木棵数的情况如图。 (1)种植槐树的棵数占总棵数的( )%。 (2)已知柳树比杨树多种植10棵，则三种树木一共种植( )棵。 【答案】(1)45 (2)200 【分析】（1）把三种树木的总棵数看作单位“1”。从图中可知，杨树的棵数所占的扇形圆心角是90°，整个圆的圆心角是360°，先用除法求出杨树的棵数占总棵数的百分之几；再用“1”减去杨树、柳树的棵数分别占总棵数的百分比，即是槐树的棵数占总棵数的百分之几。 （2）把三种树木的总棵数看作单位“1”，已知柳树比杨树多种植的10棵占总棵数的（30%－25%），单位“1”未知，用柳树比杨树多种植的棵数除以（30%－25%），求出总棵数。 【详解】（1）杨树的棵数占总棵数： 90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 槐树的棵数占总棵数的：1－25%－30%＝45% （2）10÷（30%－25%） ＝10÷（0.3－0.25） ＝10÷0.05 ＝200（棵） 5．为了丰富校园文化生活，红河小学向日葵广播站每星期都会为同学们播放精彩的节目。如图是该小学广播站每星期播出各类节目的时间情况统计图。 (1)《校园快讯》每星期的播出时间占总时间的_______%。 (2)若《国际大事》每星期播出36分，则《音乐欣赏》每星期播出_______分。 (3)《诗书中华》每星期的播出时间比《校园快讯》少_________%。 【答案】(1)40 (2)27 (3)37.5 【分析】（1）把该小学广播站每星期播出各类节目的时间看作单位“1”，用单位“1”减去《音乐欣赏》、《诗书中华》、《国际大事》占单位“1”的百分数即可求出《校园快讯》每星期的播出时间占总时间的百分数； （2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用《国际大事》每星期播出时长除以《国际大事》占单位“1”的百分数即可求出该小学广播站每星期播出各类节目的时长；根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用该小学广播站每星期播出各类节目的时长乘《音乐欣赏》占单位“1”的百分数即可求出《音乐欣赏》每星期播出时长； （3）用《校园快讯》占单位“1”的百分数减去《诗书中华》占单位“1”的百分数，除以《校园快讯》占单位“1”的百分数，再乘100%即可解答。 【详解】（1）1－15%－25%－20%＝40% （2）36÷20%＝180（分） 180×15%＝27（分） （3）（40%－25%）÷40%×100% ＝15%÷40%×100% ＝0.15÷0.4×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 6．充足的睡眠是保障高效学习的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10小时，为了了解学生的睡眠情况，数学社团的同学们对六年级全体学生进行了调查，并根据调查数据制作了如图所示的扇形统计图。 (1)睡眠时间在9～10时的学生人数占六年级学生总人数的( )%。 (2)如果睡眠时间在9～10时的学生人数是60人，则该小学六年级一共有( )名学生。 【答案】(1)20 (2)300 【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，用单位“1”减去睡眠时间少于9时的人数占单位“1”的百分数，睡眠时间11时以上占单位“1”的百分数、睡眠时间10～11时占单位“1”的百分数即可求出睡眠时间在9～10时的学生人数占六年级学生总人数的百分数； （2）根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用睡眠时间在9～10时的学生人数除以睡眠时间在9～10时的学生人数占六年级学生总人数的百分数即可求出六年级学生总人数。 【详解】（1）1－8%－12%－60%＝20% （2）60÷20%＝300（名） 7．如图：表示A、B两班男、女生人数情况，如果两班的总人数相等，那么A班的女生人数是B班女生人数的。 【答案】 【分析】观察条形统计图，把B班男生、女生人数相加，求出B班的总人数，根据两班的总人数相等，确定A班的总人数；观察扇形统计图可知，A班的女生人数占总人数的，据此求出A班女生人数，然后再用A班女生人数除以B班女生人数，求出A班女生人数是B班女生人数的几分之几。 【详解】22＋26＝48（人） 48×＝12（人） 12÷26＝ 因此，A班的女生人数是B班女生人数。 8．某公司人事部门通过问卷填写的方式，调查了所有员工上班的交通方式，统计结果如图。 (1)该公司一共有( )名员工，有( )人坐地铁上班。 (2)坐地铁上班的员工人数比步行上班的员工人数多( )%。（百分号前保留一位小数） 【答案】(1) 40 16 (2)33.3 【分析】（1）将公司总人数看作单位“1”，1－另外三项交通方式占百分比＝步行人数所占百分比，用步行人数÷对应百分率，可算出单位“1”；总人数×坐地铁上班对应百分率＝坐地铁上班人数。 （2）（坐地铁上班的员工人数对应百分比－步行上班的员工人数对应百分比）÷步行上班的员工人数对应百分比可计算出坐地铁上班的员工人数比步行上班的员工人数多百分之几。 【详解】（1）12÷（1－10%－20%－40%） ＝12÷30% ＝40（人） 40×40%＝16（人） 该公司一共有40人；有16人坐地铁上班。 （2）（40%－30%）÷30%×100% ＝10%÷30%×100% ≈33.3% 坐地铁上班的员工人数比步行上班的员工人数多33.3%。 二、选择题 9．为了对比宜昌地区两年来月平均气温的变化情况，可以把数据绘制成（    ） A．复式折线统计图 B．复式条形统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 【答案】A 【分析】复式折线统计图通过两组以上数据的水平进行比较，可以容易地比较出两组以上数据的变化趋势，更清楚看出各类之间的比较。 复式条形统计图可以用不同的条形表示两种以上数量的多少。 扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。 【详解】为了对比宜昌地区两年来月平均气温的变化情况，可以把数据绘制成复式折线统计图。 10．光明小学每年都会测试全校所有同学50m跑的成绩。下面可以用扇形统计图表示的是（    ）。 A．光明小学六年级1～5班各班优秀率情况 B．光明小学六（1）班学生小学六年来优秀率情况 C．光明小学2025年各年级优秀率情况 D．光明小学六（1）班学生优秀、良好、及格、不及格的百分率 【答案】D 【分析】扇形统计图的作用是清晰展示同一整体中各部分占总体的百分比，各部分百分比之和为100%。 【详解】A．1~5班各班优秀率是各班独立的占比，不属于同一个总体的不同组成部分，不适用扇形统计图。 B．六年来的优秀率是不同时间的统计结果，不属于同一个总体的不同组成部分，不适用扇形统计图。 C．各年级优秀率是各年级独立的占比，不属于同一个总体的不同组成部分，不适用扇形统计图。 D．优秀、良好、及格、不及格的百分率，是六（1）班总人数这个整体的四个组成部分的占比，总和为100%，适合用扇形统计图表示。 可以用扇形统计图表示的是光明小学六（1）班学生优秀、良好、及格、不及格的百分率。 11．要清楚地表示出星星小学六年级学生占所有学生的百分比，最适合用（    ）。 A．折线统计图 B．条形统计图 C．统计表 D．扇形统计图 【答案】D 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。 【详解】要清楚地表示出星星小学六年级学生占所有学生的百分比，最适合用扇形统计图。 12．下面的信息资料中，最适合用扇形统计图表示的是（    ）。 A．学校各年级的人数 B．六年级各班人数占总人数的百分比 C．学校的作息时间安排 D．某同学一学期的成绩变化情况 【答案】B 【分析】扇形统计图可以清楚表示各部分数量占总数量的百分比，条形统计图适合表示各类数量的多少，折线统计图适合表示数量的增减变化趋势。 【详解】A．学校各年级人数需要体现具体数值，适合选用条形统计图； B. 六年级各班人数占总人数的百分比，符合扇形统计图的适用特点，适合选用扇形统计图； C. 学校的作息时间安排多用于展示各时段的具体时长，适合用表格或条形统计图； D. 某同学一学期的成绩变化情况需要体现变化趋势，适合选用折线统计图。 13．要清楚地表示六年级学生人数占全校总人数的百分之几，选用（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．扇形 C．复式条形 D．折线 【答案】B 【分析】条形统计图是用直条的长度表示数量大小，通过排列直条可以清楚地比较各部分数据的多少；折线统计图通过点与点之间的连线显示数据的变化趋势；扇形统计图用一个圆表示总体，用圆内各扇形的面积表示各部分占总体的百分比；复式条形图是通过并排的多个条形来展示两个或多个数据系列；据此解答即可。 【详解】A．条形统计图用于直观展示具体数量，不符合题意； B．扇形统计图可以清晰表示各部分数量占总数量的百分比，符合题意。 C．复式条形图通过并排的多个条形展示具体数量，不符合题意； D．折线统计图用于体现数量的增减变化趋势，不符合题意。 三、判断题 14．要清楚地反映出各社团学生数占学校总人数的百分比情况应该选用条形统计图。( ) 【答案】× 【分析】条形统计图适用于比较不同类别的数量大小，而反映百分比情况（即部分与整体的比例关系）应选用扇形统计图，扇形统计图通过扇形面积直观表示各部分占总体的百分比。 【详解】要清楚地反映各社团学生数占学校总人数的百分比情况，应选用扇形统计图。因为扇形统计图能直接显示各部分占总体的比例，而条形统计图主要用于比较数量的多少，不便于直观表达百分比关系。因此，原题说法错误。 故答案为：× 15．绘制一个扇形统计图，图中所有扇形所占百分比之和可以大于100%。( ) 【答案】× 【分析】扇形统计图用于表示各部分占总体的百分比，整个圆代表总体，即100%。根据定义，所有扇形所占百分比之和必须等于100%，不能大于100%。 【详解】在扇形统计图中，整个圆表示总体（100%），所有扇形所占百分比之和必须等于100%，不能大于100%。 故答案为：× 16．为了清楚表达各个数据变化的情况，用扇形统计图比较合适。( ) 【答案】× 【分析】分析不同统计图的特点后判断题目信息是否正确。 条形统计图的特点是能够清楚地表明各种数量的多少。 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 扇形统计图主要展示各部分与整体的关系，不能很好地体现数据的变化情况。 【详解】扇形统计图用于表示各部分与整体之间的比例关系，例如展示一个整体中各部分所占的百分比。而“数据变化的情况”通常指数据随时间或其他因素的变化趋势，如温度随月份的变化，这种动态变化应选用折线统计图。因此，原说法错误。 故答案为：× 17．要反映我市全年降水的变化情况，最好绘制扇形统计图。( ) 【答案】× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据分析可知，要反映我市全年降水的变化情况，应绘制折线统计图。原题干说法错误。 故答案为：× 18．要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，应绘制扇形统计图。( ) 【答案】× 【分析】扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系，不适用于展示数据随时间的变化趋势。本题要求反映全年降水量的变化情况，即降水量随时间（如月份）的变化趋势，应选择折线统计图。 【详解】要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，即降水量随时间的变化趋势，应绘制折线统计图。扇形统计图仅能表示各部分占整体的多少，无法直观展示数据的变化过程，因此原题说法错误。 故答案为：× 四、作图题 19．某校在课后服务时间开设了科创社团。该社团有4个项目共120人参加。 (1)请将各项目的参与情况绘制成统计图。 (2)请将各项目及百分比情况填写完整。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）参与机器人的人数＝总人数－参与3D打印的人数－参与电子编程的人数－参与无人机的人数；据此代数计算。 （2）用参与3D打印的人数除以总人数即可求出参与3D打印的人数占总人数的百分率； 用参与电子编程的人数除以总人数即可求出参与电子编程的人数占总人数的百分率； 用参与机器人的人数除以总人数即可求出参与机器人的人数占总人数的百分率； 用参与无人机的人数除以总人数即可求出参与无人机的人数占总人数的百分率，再补充统计图即可（要注意占比的大小，不要填错位置）。 【详解】（1）参与机器人项目的人数为：120－30－24－18＝48（人）；据此补充条形统计图。 （2）参与3D打印的人数占比：30÷120×100%＝0.25×100%＝25% 参与电子编程的人数占比：24÷120×100%＝0.2×100%＝20% 参与机器人的人数占比：48÷120×100%＝0.4×100%＝40% 参与无人机的人数占比：18÷120×100%＝0.15×100%＝15% 40%＞25%＞20%＞15%，所以扇形面积最大的填机器人，面积第二的填3D打印，面积第三的填电子编程，面积最小的填无人机。据此补充扇形统计图。 五、解答题 20．二（3）班竞选班长，结果如下。 王明    张红    李丽    张亮 正    正    正正    正正 (1)把结果整理在下表中。 王明 张红 李丽 张亮 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （    ）票 (2)从中你可以得到哪些信息？ 【答案】(1) 王明 张红 李丽 张亮 7票 5票 14票 10票 (2)李丽的得票数最多，张红的得票数最少。（答案不唯一） 【分析】（1）“正”字计数时，1笔代表1票，1个“正”字有5笔即对应5票。先数出每个人的完整“正”字数量和额外的笔画数，用5乘完整“正”字个数再加上剩余笔画计算出每人的总票数，填入表格对应位置。 （2）通过比较票数得出相关信息。 【详解】（1）王明得票数：（票） 张红得票数：5票 李丽得票数： （票） 张亮得票数：（票） （2） 所以李丽的得票数最多，张红的得票数最少。 21．下面记录了二（1）班投票评选“优秀少先队员”的情况。 （1）（每人只能投1票）请根据下面的记录在表格里填一填。 朵朵 乐乐 小丽 豆豆 记录方式 正正正 正 正丅 正正一 人数 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 二（1）班一共有（    ）人参加投票，（    ）当选为“优秀少先队员”。 （2）有2名同学请假，没有参加投票。如果他们也参加投票，“优秀少先队员”的人选可能发生变化吗？请举例说一说？ 【答案】 朵朵 乐乐 小丽 豆豆 记录方式 正正正 正 正丅 正正一 人数 15人 8人 7人 11人 （1）41；朵朵 （2）不会；即使2名请假的同学都把票投给豆豆，豆豆的票数也少于朵朵的15票，所以人选不会发生变化。（合理即可） 【分析】统计票数时，一个“正”字表示5票，每一画表示1票。分别数出四人的票数填入表格。 （1）求总人数，把四人的票数相加。找当选的人，比较四人票数，票数最多的当选。 （2）先看目前票数最多的同学比第二名多几票。如果多出的票数大于2，那么即使2名请假的同学都把票投给第二名，也无法超过第一名，人选不会发生变化。如果多出的票数不超过2，则可能发生变化。再举例说明变化或不变化的具体情况。 【详解】填表略。 （1）朵朵票数：5×3＝15（票） 乐乐票数：5＋3＝8（票） 小丽票数：5＋2＝7（票） 豆豆票数：5×2＋1＝10＋1＝11（票）； 总人数：15＋8＋7＋11＝41（人） 15＞11＞8＞7，朵朵票数最多。 二（1）班一共有41人参加投票，朵朵当选为“优秀少先队员”。 （2）目前朵朵15票，豆豆11票，朵朵比豆豆多4票。即使2名请假的同学都把票投给豆豆，豆豆也只有11＋2＝13（票），仍然少于朵朵的15票，所以人选不会发生变化。（说理不唯一，合理即可） 22．下面是二（1）班同学最喜欢的手工实践活动的调查情况。 叶画 编织 剪纸 泥塑 正正 正一 正正丅 正 (1)填一填。 手工实践活动 叶画 编织 剪纸 泥塑 人数 (2)一共有( )名同学参与了这次调查。 (3)最喜欢( )手工实践活动的人数最多，最喜欢( )手工实践活动的人数最少。 (4)如果班主任想选一种手工艺品作为本班的特色，选( )比较合适。 【答案】(1) 手工实践活动 叶画 编织 剪纸 泥塑 人数 10 6 12 5 (2)33 (3) 剪纸 泥塑 (4)剪纸 【分析】（1）一画表示1人，数一数“正”字的笔画即可知各个手工的学生数，然后填入统计表中，完善统计表。 （2）把各个手工实践活动参加的人数相加即为参与了这次调查的同学人数。 （3）比较各个手工实践活动参加人数的多少，即可知哪个手工实践活动的人数最多，哪个手工实践活动的人数最少。 （4）选择手工实践活动人数最多的那个比较合适。 【详解】（1）略 （2）10＋6＋12＋5＝33（名） （3）12＞10＞6＞5 所以，最喜欢剪纸手工实践活动的人数最多，最喜欢泥塑手工实践活动的人数最少。 （4）最喜欢剪纸手工实践活动的人数最多，如果班主任想选一种手工艺品作为本班的特色，选剪纸比较合适。 23．统计班级同学最喜欢的动物（每人限选一种）。 小狗：正正    小猫：正正正一    小兔：    小猴：正 (1)请完成统计表： 动物 小狗 小猫 小兔 小猴 人数（人） (2)最喜欢( )的人数最多，最喜欢( )的人数最少。 (3)你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】(1) 动物 小狗 小猫 小兔 小猴 人数（人） 10 16 7 5 (2) 小猫 小猴 (3)最喜欢小猫和小猴的一共有多少人？（答案不唯一） 21人 【分析】（1） 根据“正”字计数的规则，1个“正”字代表5人，1画代表1人，数出每种动物对应的笔画数，计算出对应人数，完成统计表即可。 （2）根据计算出的对应人数，比较人数的大小，回答问题。 （3）最喜欢小猫和小猴的一共有多少人？用最喜欢小猫的人数＋最喜欢小猴的人数，即可解答。 【详解】（1）小狗：5＋5＝10（人） 小猫：5＋5＋5＋1＝16（人） 小兔：5＋2＝7（人） 小猴：5人 表格略 （2）16＞10＞7＞5 最喜欢小猫的人数最多，最喜欢小猴的人数最少。 （3）最喜欢小猫和小猴的一共有多少人？（答案不唯一） 16＋5＝21（人） 答：一共有21人。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题09 数据的表示和分析（三）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《数据的表示和分析（三）》是北师大版六年级上册统计单元综合收官内容，承接单式统计图、平均数基础，系统整合三类统计图特征、数据分段整理、复式折线统计、数据综合分析与合理预测。本单元核心是掌握完整数据分析流程：提出问题、收集数据、整理数据、选择统计图、分析数据、得出结论，能根据实际场景精准选用统计图，辨析数据特征、对比两组数据差异、结合数据做出合理判断与简单预测，是小学统计知识的综合应用模块，为初中统计与概率学习奠定核心基础，属于期末必考综合题型。 二、三类统计图核心特征与适用场景（必背重难点） 1. 条形统计图（单式/复式） 核心特点：能够清晰直观地表示出每组数据的具体数量，便于快速对比各类数据数量的多少。 适用场景：需要直观查看具体数值、对比不同项目数量大小的统计场景。 2. 折线统计图（单式/复式） 核心特点：既能展示数据具体数值，更能清晰反映数据的增减变化趋势、波动幅度。复式折线统计图可同时对比两组及以上数据的变化规律与差异。 适用场景：统计随时间、顺序变化的数据，需要分析上升、下降、波动变化规律的场景。 3. 扇形统计图 核心特点：用整个圆表示整体（单位“1”，总量100%），各个扇形表示各部分数量占总量的百分比，只能反映部分与整体、部分与部分之间的比例关系，无法直接看出具体数量。 适用场景：需要分析各部分占总体的占比、结构分布情况的统计场景。 三、统计图选择万能口诀（解题秒杀） 看数量、比多少，选用条形统计图； 看变化、看趋势，选用折线统计图； 看占比、看结构，选用扇形统计图。 四、数据分段整理（核心实操考点） 1. 适用场景 原始数据杂乱、数量多、数值跨度大，无法直接分析，需要按照统一标准分段归类整理，常见于身高、体重、成绩、时长等数据统计。 2. 标准整理步骤 第一步：确定数据范围，找出最大值、最小值；第二步：合理划分数据区间，保证分段完整、不重叠、不遗漏；第三步：逐个数统计，记录每段数据个数；第四步：汇总核对总数量，确保数据无差错；第五步：绘制分段统计条形图，直观展示分布情况。 3. 核心要求 分段区间界限清晰、覆盖全部数据，统计过程做到不重、不漏、不错数。 五、复式折线统计图重难点 1. 制图规范 必须标注图例区分两组数据，折线线条样式区分明显，横轴、纵轴刻度均匀、标注完整，数据点精准，连线平滑规范。 2. 数据分析角度 可对比两组数据的数值大小、变化快慢、上升下降趋势、数据差距变化、峰值与谷值，能总结两组数据的共性与差异。 六、扇形统计图计算公式（必考计算） 1. 部分量 = 总数量 × 对应百分比 2. 百分比 = 部分量 ÷ 总数量 × 100% 3. 总数量 = 部分量 ÷ 对应百分比 核心规律：扇形统计图所有百分比之和为100%（即1）。 七、平均数的统计意义 1. 计算方法：总数量 ÷ 总份数 = 平均数； 2. 统计价值：平均数代表一组数据的整体平均水平，不代表单个数据，易受极端偏大、偏小数据影响； 3. 应用场景：结合分段数据、统计图数据计算平均水平，用于综合对比两组数据整体优劣。 八、数据综合分析与预测（压轴题型） 1. 数据分析维度：数据最大值、最小值、集中区间、变化趋势、占比结构、整体平均水平、两组数据差异； 2. 合理预测原则：根据现有数据变化规律，结合生活实际做出简单合理预测，不盲目猜测； 3. 决策应用：依据统计数据结果，给出合理建议、优化方案，体现统计的实际应用价值。 易错指引 九、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 统计图选错：混淆三类统计图特点，趋势题选条形、占比题选折线； 2. 扇形统计图误区：误认为扇形图可以直接看出具体数量，忽略其仅表示占比； 3. 分段整理出错：数据重复统计、遗漏统计、分段区间重叠或有空缺； 4. 复式折线图无图例、刻度不标准，作图不规范扣分； 5. 扇形图计算失误，总数量、部分量、百分比公式混用颠倒； 6. 误解平均数意义，用平均数判定单个数据水平； 7. 数据分析片面，只看单点数据，忽略整体趋势与结构特征。 十、单元必背核心口诀 条形看数比多少，折线起伏看高低； 扇形专看占比度，整体部分分明晰； 分段整理不重漏，复式对比辨差异； 公式三式灵活用，数据预测合情理； 平均代表整体平，统计分析要周密。 十一、单元核心考点清单 1. 熟练掌握条形、折线、扇形统计图的核心特点与精准选用方法； 2. 掌握杂乱数据的分段整理流程，能规范统计、核对、制表； 3. 熟练绘制、认读复式折线统计图，精准对比两组数据差异； 4. 熟记扇形统计图三类计算公式，熟练完成占比、数量互算； 5. 理解平均数的统计意义，能结合统计图数据计算、分析整体水平； 6. 能多角度分析统计数据，总结规律、辨析差异、合理预测； 7. 能结合生活实际，依据统计结果给出合理判断与解决方案； 8. 规避统计图选择、数据整理、公式计算、数据分析各类易错点。 例题讲解 【例题1】 要反映上星期的日平均气温的变化情况，应选用( )统计图；要反映某化肥厂2023年下半年各月的产量，应选用( )统计图；要反映六年级一班同学最喜欢的几个运动项目的人数各占班级总人数的百分比，应选用( )统计图。 【例题2】 学校六年级开展合唱、书法、象棋、科技四类社团活动，下图表示学生参加社团活动的情况。（人人报名，只参加一项） (1)参加合唱社团的人数比参加书法社团的多72人，那么六年级共有( )人。 (2)参加合唱社团的人数比参加科技社团的多( )%。 (3)参加象棋社团的扇形的圆心角是( )°。 【例题3】 某校六年级学生最喜欢的运动项目如下： 篮球30人、足球25人、跳绳15人、其他10人。 (1) 请根据题目中的信息，如果你想知道最喜欢每个项目的人数与总人数之间的关系，应选择哪种统计图更合适，并说明理由。 (2)请你根据数据预测：如果随机抽取一名学生，他最喜欢的运动项目是足球的可能性是多少？（用百分数表示） 【例题4】 根据统计表回答下面的问题。 希望小学三（1）班学生身高情况统计表 单位：厘米 身高 124及以下 125～129 130～134 135～139 140及以上 人数 2 8 15 10 3 (1) 三（1）班一共有学生多少人？ (2) 如果三年级小学生的正常身高范围是125～139厘米，那么这个班身高在正常范围的有多少人？ (3) 根据统计表，你还能提出什么数学问题？ 真题拔高 一、填空题 1．小明统计了自己装有125枚硬币的存钱罐，如图所示，则存钱罐里一共有( )元钱。 2．如果要更直观地表示出某产品售出数量的变化趋势，用( )统计图比较合适；如果要表示某种菜品中各营养成分占总量的百分比情况，用( )统计图比较合适；如果要统计六年级各班学生人数情况，用( )统计图比较合适。（填“条形”“折线”或“扇形”） 3．六年级二班体育测试成绩优秀的有10人，占全班人数的25%，制成扇形统计图时，对应的圆心角是( )；若表示成绩良好的同学的扇形圆心角是72度，则有( )人获得良好。 4．某校参加植树活动，种植三种树木棵数的情况如图。 (1)种植槐树的棵数占总棵数的( )%。 (2)已知柳树比杨树多种植10棵，则三种树木一共种植( )棵。 5．为了丰富校园文化生活，红河小学向日葵广播站每星期都会为同学们播放精彩的节目。如图是该小学广播站每星期播出各类节目的时间情况统计图。 (1)《校园快讯》每星期的播出时间占总时间的_______%。 (2)若《国际大事》每星期播出36分，则《音乐欣赏》每星期播出_______分。 (3)《诗书中华》每星期的播出时间比《校园快讯》少_________%。 6．充足的睡眠是保障高效学习的重要因素。小学生每天睡眠时间应达到10小时，为了了解学生的睡眠情况，数学社团的同学们对六年级全体学生进行了调查，并根据调查数据制作了如图所示的扇形统计图。 (1)睡眠时间在9～10时的学生人数占六年级学生总人数的( )%。 (2)如果睡眠时间在9～10时的学生人数是60人，则该小学六年级一共有( )名学生。 7．如图：表示A、B两班男、女生人数情况，如果两班的总人数相等，那么A班的女生人数是B班女生人数的。 8．某公司人事部门通过问卷填写的方式，调查了所有员工上班的交通方式，统计结果如图。 (1)该公司一共有( )名员工，有( )人坐地铁上班。 (2)坐地铁上班的员工人数比步行上班的员工人数多( )%。（百分号前保留一位小数） 二、选择题 9．为了对比宜昌地区两年来月平均气温的变化情况，可以把数据绘制成（    ） A．复式折线统计图 B．复式条形统计图 C．扇形统计图 D．无法确定 10．光明小学每年都会测试全校所有同学50m跑的成绩。下面可以用扇形统计图表示的是（    ）。 A．光明小学六年级1～5班各班优秀率情况 B．光明小学六（1）班学生小学六年来优秀率情况 C．光明小学2025年各年级优秀率情况 D．光明小学六（1）班学生优秀、良好、及格、不及格的百分率 11．要清楚地表示出星星小学六年级学生占所有学生的百分比，最适合用（    ）。 A．折线统计图 B．条形统计图 C．统计表 D．扇形统计图 12．下面的信息资料中，最适合用扇形统计图表示的是（    ）。 A．学校各年级的人数 B．六年级各班人数占总人数的百分比 C．学校的作息时间安排 D．某同学一学期的成绩变化情况 13．要清楚地表示六年级学生人数占全校总人数的百分之几，选用（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．扇形 C．复式条形 D．折线 三、判断题 14．要清楚地反映出各社团学生数占学校总人数的百分比情况应该选用条形统计图。( ) 15．绘制一个扇形统计图，图中所有扇形所占百分比之和可以大于100%。( ) 16．为了清楚表达各个数据变化的情况，用扇形统计图比较合适。( ) 17．要反映我市全年降水的变化情况，最好绘制扇形统计图。( ) 18．要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，应绘制扇形统计图。( ) 四、作图题 19．某校在课后服务时间开设了科创社团。该社团有4个项目共120人参加。 (1)请将各项目的参与情况绘制成统计图。 (2)请将各项目及百分比情况填写完整。 五、解答题 20．二（3）班竞选班长，结果如下。 王明    张红    李丽    张亮 正    正    正正    正正 (1)把结果整理在下表中。 王明 张红 李丽 张亮 （    ）票 （    ）票 （    ）票 （    ）票 (2) 从中你可以得到哪些信息？ 21．下面记录了二（1）班投票评选“优秀少先队员”的情况。 （1）（每人只能投1票）请根据下面的记录在表格里填一填。 朵朵 乐乐 小丽 豆豆 记录方式 正正正 正 正丅 正正一 人数 （    ）人 （    ）人 （    ）人 （    ）人 二（1）班一共有（    ）人参加投票，（    ）当选为“优秀少先队员”。 （2）有2名同学请假，没有参加投票。如果他们也参加投票，“优秀少先队员”的人选可能发生变化吗？请举例说一说？ 22．下面是二（1）班同学最喜欢的手工实践活动的调查情况。 叶画 编织 剪纸 泥塑 正正 正一 正正丅 正 (1)填一填。 手工实践活动 叶画 编织 剪纸 泥塑 人数 (2)一共有( )名同学参与了这次调查。 (3)最喜欢( )手工实践活动的人数最多，最喜欢( )手工实践活动的人数最少。 (4)如果班主任想选一种手工艺品作为本班的特色，选( )比较合适。 23．统计班级同学最喜欢的动物（每人限选一种）。 小狗：正正    小猫：正正正一    小兔：    小猴：正 (1)请完成统计表： 动物 小狗 小猫 小兔 小猴 人数（人） (2)最喜欢( )的人数最多，最喜欢( )的人数最少。 (3)你还能提出什么数学问题？并解答。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $