单元复习：专题08 观察物体（二）（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理《观察物体（二）》的核心内容，涵盖多角度观察组合立体图形、视图还原立体图形、观察范围与投影现象三大模块，用要点清单呈现三视图观察规律、还原步骤等关键知识，结合易错指引和核心口诀强化重难点联系。 讲义亮点在于“视图还原分层训练”设计，如例题1根据前、上视图求最少小正方体数量，培养空间观念与推理意识，真题拔高包含填空、选择、作图等多样题型，核心口诀助力记忆，基础学生可掌握方法，优秀学生能拓展思维，为教师实施精准教学和学生自主复习提供有力支持。

单元复习讲义：专题08 观察物体（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《观察物体（二）》是北师大版六年级上册空间几何核心单元，在低年级简单观察立体图形的基础上升级拓展。本单元主要包含两大核心模块：多角度观察组合立体图形、根据平面视图还原立体图形，同时掌握观察范围变化规律、投影现象特点。本单元重点培养空间想象、图形转化与逻辑推理能力，实现立体图形与平面图形的双向转换，是小学几何难点模块，也是小升初作图、填空、思维拓展高频考点，为初中几何视图学习奠定基础。 二、多角度观察立体图形核心知识 1. 三个标准观察方向 观察组合立体图形统一从正面、左面、上面三个固定方向观察，不随意更换观察角度，保证视图标准统一。 2. 三视图观察要点 正面视图：重点观察立体图形的列数与层数，反映物体左右、上下分布； 左面视图：重点观察立体图形的行数与层数，反映物体前后、上下分布； 上面视图：重点观察立体图形的列数与行数，反映物体左右、前后分布。 3. 核心观察规律 同一个立体图形，从不同方向观察，看到的平面图形形状可能相同，也可能不同；立体图形中被遮挡、挡住的小正方体，不会出现在平面视图中，视图只呈现可视面。 4. 画图规范要求 绘制三视图时，方格对齐、线条平直、位置对应，准确画出每一层小正方形的排布位置，不遗漏、不多余、不错位。 三、视图还原立体图形（重难点） 1. 不同视图的限定作用 单一视图：仅能确定部分排布规律，无法锁定唯一立体图形，搭法不唯一； 两个视图：可以缩小搭建范围，能确定小正方体数量区间，但仍存在多种搭法； 三个视图（正面+左面+上面）：完全锁定立体图形结构，搭法唯一，形状、数量全部确定。 2. 还原立体图形标准步骤 第一步：先看俯视图，确定立体图形的底层布局、行列分布，锁定基础框架； 第二步：结合主视图，确定每一列的最大层数； 第三步：结合左视图，确定每一行的最大层数； 第四步：综合判断每层小正方体数量，补齐或排除多余方块，完成还原。 3. 小正方体数量最值判断（高频考点） 根据两个视图搭建立体图形时，可判断数量范围：摆放最少时，仅满足视图最低层数要求；摆放最多时，所有可叠加位置全部摆满，精准求出最少、最多小正方体个数。 四、观察范围与投影现象（生活应用） 1. 观察范围变化规律 观察点越高，视线越开阔，观察范围越大；观察点越低，视线越受限，观察范围越小。 障碍物越高、越近，盲区越大，可视范围越小；反之可视范围越大。 2. 确定观察范围作图方法 连接观察点与障碍物最高点，画出直线，直线外侧为可视范围，内侧为盲区；视线为直线，不会弯曲，所有观察范围均以直线视线为判定标准。 3. 投影现象特点 同一物体，光源位置、角度不同，投影的形状、大小、位置会发生变化；投影可以将立体物体转化为平面影像，与视图原理相通。 五、立体图形视图不变规律 1. 在不改变观察方向可视排布的前提下，遮挡位置增减小正方体，正面、左面、上面视图可保持不变； 2. 多个不同结构的立体图形，可能存在某一方向视图完全相同，需多角度区分，不可单一视图判定立体形状。 易错指引 六、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 三视图观察混淆行列、层数，主视图、左视图、俯视图对应特征记混； 2. 忽略被遮挡小正方体，画图时多画、漏画正方形，视图绘制不标准； 4. 仅凭单一、两个视图判定立体图形唯一，不理解搭法不唯一的特点； 3. 还原立体图形时，无法准确判断小正方体最多、最少数量； 5. 观察范围作图错误，视线画成曲线、未连接障碍物最高点； 6. 混淆盲区与可视范围，判断观察场景结果出错； 7. 不同立体图形视图辨析失误，无法区分相似视图的差异。 七、单元必背核心口诀 正视看列层分明，左视行数层次清； 俯视定格底布局，三视图全定形赢； 单视多样双视范，三视合一唯一形； 遮挡不现视图里，最值数量细心评； 点高视阔盲区小，直线视线定范围。 八、单元核心考点清单 1. 能精准辨认组合立体图形的三视图，熟练绘制标准平面视图； 2. 掌握三视图各自观察重点，区分行列、层数、前后排布特征； 3. 理解单、双、三视图的限定作用，掌握立体图形还原方法； 4. 熟练判断搭建立体图形所需小正方体的最多、最少数量； 5. 掌握观察范围变化规律，能规范作图判断可视范围与盲区； 6. 理解投影现象原理，能结合生活场景分析视图与投影特点； 7. 能辨析不同立体图形的相似视图，规避视觉判断误区； 8. 熟练完成立体与平面图形双向转化，提升空间想象能力。 例题讲解 【例题1】 小明用相同大小的正方体搭一个物体，从前面和上面看到的都是，至少需要( )个这种正方体。 【例题2】 一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状都是，摆这样的立体图形需要( )个小立方体。 【例题3】 奇思观察桌子上摆的两个立体图形，从左面看，他看到的形状是，你能推测出这两个立体图形分别是什么吗？ 【例题4】 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 真题拔高 一、填空题 1．用一些小正方体搭成一个几何体，从上面、前面看到的图形如图所示，这个几何体最多是由( )个小正方体搭成的，最少是由( )个小正方体搭成的。 2．先用3个相同的小正方体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接）。 (1)要使从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 (2)要使从左面看到的是，有( )种不同的摆法。 3．一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭一个这样的立体图形至少需要( )个小正方体。 4．用6个正方体搭建立体大楼。（1代表所在位置有1个正方体，0代表所在位置没有正方体） (1)在下面的图纸上填一填。 (2)从上面看这个立体大楼，你能看到( )个正方形，从上面看到的正方形的数量由第( )层决定。 5．一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 6．一个几何体从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是( )。 7．下边是用小正方体搭建的一些几何体。 ( )从前面看到的是，( )从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有( )种不同的摆法。 8．用若干个同样大小的小正方体搭成的一个立体图形（都是面和面的拼摆），从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体。 二、选择题 9．下面物体中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 10．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形为（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 11．一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 12．小东用6个同样大的正方体摆成一个物体。下边分别是他从不同方向看到的图形，那么从右面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 13．从左边的几何体中任意取走一个小正方体后（不改变其他小正方体的位置），剩下的几何体从上面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 15．一个几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体最少由5个小正方体搭成。( ) 16．用相同小正方体搭立体图形，从上面看的图形可以确定底层的摆法。( ) 17．从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形一定是正方体。( ) 18．观察立体，从前面和上面看到的图形相同。( ) 四、作图题 19．按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。 五、解答题 20．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 21．在一张桌子上放着三叠碗，从不同的方向看这三叠碗。图①是从上往下看的；图②是从前往后看的；图③是从左往右看的。这张桌子上一共放着多少只碗？ 22．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 23．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题08 观察物体（二）（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《观察物体（二）》是北师大版六年级上册空间几何核心单元，在低年级简单观察立体图形的基础上升级拓展。本单元主要包含两大核心模块：多角度观察组合立体图形、根据平面视图还原立体图形，同时掌握观察范围变化规律、投影现象特点。本单元重点培养空间想象、图形转化与逻辑推理能力，实现立体图形与平面图形的双向转换，是小学几何难点模块，也是小升初作图、填空、思维拓展高频考点，为初中几何视图学习奠定基础。 二、多角度观察立体图形核心知识 1. 三个标准观察方向 观察组合立体图形统一从正面、左面、上面三个固定方向观察，不随意更换观察角度，保证视图标准统一。 2. 三视图观察要点 正面视图：重点观察立体图形的列数与层数，反映物体左右、上下分布； 左面视图：重点观察立体图形的行数与层数，反映物体前后、上下分布； 上面视图：重点观察立体图形的列数与行数，反映物体左右、前后分布。 3. 核心观察规律 同一个立体图形，从不同方向观察，看到的平面图形形状可能相同，也可能不同；立体图形中被遮挡、挡住的小正方体，不会出现在平面视图中，视图只呈现可视面。 4. 画图规范要求 绘制三视图时，方格对齐、线条平直、位置对应，准确画出每一层小正方形的排布位置，不遗漏、不多余、不错位。 三、视图还原立体图形（重难点） 1. 不同视图的限定作用 单一视图：仅能确定部分排布规律，无法锁定唯一立体图形，搭法不唯一； 两个视图：可以缩小搭建范围，能确定小正方体数量区间，但仍存在多种搭法； 三个视图（正面+左面+上面）：完全锁定立体图形结构，搭法唯一，形状、数量全部确定。 2. 还原立体图形标准步骤 第一步：先看俯视图，确定立体图形的底层布局、行列分布，锁定基础框架； 第二步：结合主视图，确定每一列的最大层数； 第三步：结合左视图，确定每一行的最大层数； 第四步：综合判断每层小正方体数量，补齐或排除多余方块，完成还原。 3. 小正方体数量最值判断（高频考点） 根据两个视图搭建立体图形时，可判断数量范围：摆放最少时，仅满足视图最低层数要求；摆放最多时，所有可叠加位置全部摆满，精准求出最少、最多小正方体个数。 四、观察范围与投影现象（生活应用） 1. 观察范围变化规律 观察点越高，视线越开阔，观察范围越大；观察点越低，视线越受限，观察范围越小。 障碍物越高、越近，盲区越大，可视范围越小；反之可视范围越大。 2. 确定观察范围作图方法 连接观察点与障碍物最高点，画出直线，直线外侧为可视范围，内侧为盲区；视线为直线，不会弯曲，所有观察范围均以直线视线为判定标准。 3. 投影现象特点 同一物体，光源位置、角度不同，投影的形状、大小、位置会发生变化；投影可以将立体物体转化为平面影像，与视图原理相通。 五、立体图形视图不变规律 1. 在不改变观察方向可视排布的前提下，遮挡位置增减小正方体，正面、左面、上面视图可保持不变； 2. 多个不同结构的立体图形，可能存在某一方向视图完全相同，需多角度区分，不可单一视图判定立体形状。 易错指引 六、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 三视图观察混淆行列、层数，主视图、左视图、俯视图对应特征记混； 2. 忽略被遮挡小正方体，画图时多画、漏画正方形，视图绘制不标准； 4. 仅凭单一、两个视图判定立体图形唯一，不理解搭法不唯一的特点； 3. 还原立体图形时，无法准确判断小正方体最多、最少数量； 5. 观察范围作图错误，视线画成曲线、未连接障碍物最高点； 6. 混淆盲区与可视范围，判断观察场景结果出错； 7. 不同立体图形视图辨析失误，无法区分相似视图的差异。 七、单元必背核心口诀 正视看列层分明，左视行数层次清； 俯视定格底布局，三视图全定形赢； 单视多样双视范，三视合一唯一形； 遮挡不现视图里，最值数量细心评； 点高视阔盲区小，直线视线定范围。 八、单元核心考点清单 1. 能精准辨认组合立体图形的三视图，熟练绘制标准平面视图； 2. 掌握三视图各自观察重点，区分行列、层数、前后排布特征； 3. 理解单、双、三视图的限定作用，掌握立体图形还原方法； 4. 熟练判断搭建立体图形所需小正方体的最多、最少数量； 5. 掌握观察范围变化规律，能规范作图判断可视范围与盲区； 6. 理解投影现象原理，能结合生活场景分析视图与投影特点； 7. 能辨析不同立体图形的相似视图，规避视觉判断误区； 8. 熟练完成立体与平面图形双向转化，提升空间想象能力。 例题讲解 【例题1】 小明用相同大小的正方体搭一个物体，从前面和上面看到的都是，至少需要( )个这种正方体。 【答案】5 【分析】 从前面和上面看到的都是，下面一层至少有4个，上面一层至少有1个，据此分析。 【详解】4＋1＝5（个） 所以从前面和上面看到的都是，至少需要5个这种正方体。 【例题2】 一个立体图形，从正面、上面和右面看到的形状都是，摆这样的立体图形需要( )个小立方体。 【答案】4 【分析】根据从正面看到的图形可得，这个图形的下层有2个，左上有1个正方体；结合从上面、右面看到的图形可知里面一排左端还有一个，据此可知：最少有（个）小正方体，据此即可解答。 【详解】如图： （个） 【例题3】 奇思观察桌子上摆的两个立体图形，从左面看，他看到的形状是，你能推测出这两个立体图形分别是什么吗？ 【答案】可能分别是球和正方体。（答案不唯一） 【分析】正方体从哪个面都能看到正方形；长方体从上面或下面可以看到正方形，圆柱从侧面可以看到正方形；球从哪个面都可以看到圆；圆柱从上面或下面都可以看到圆。 【详解】从左面看到的是正方形和圆，当看到正方形时，这个立体图形可能是正方体，也可能是长方体，还可能是圆柱；当看到圆时，这个立体图形可能是球，也可能是圆柱。 答：这两个立体图形可能是正方体和球。（答案不唯一） 【例题4】 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 【答案】（1）10 （1）（2）画图如下： 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数略。 （2）画图略。 真题拔高 一、填空题 1．用一些小正方体搭成一个几何体，从上面、前面看到的图形如图所示，这个几何体最多是由( )个小正方体搭成的，最少是由( )个小正方体搭成的。 【答案】 7 6 【分析】从上面看可知：这个几何体最下面一层有个正方体（第一排有个小正方体，第二排最左边有一个小正方体）；从正面看可知：这个几何体有两层，第二层最少有两个正方体（最左边一个和最右边一个）。要使这个几何体由最多个小正方体搭成，可在第二行最左侧的第二层额外加放个小正方体，此时第二层共个小正方体。 【详解】最多： （个） 最少：（个） 2．先用3个相同的小正方体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接）。 (1)要使从前面看到的是，有( )种不同的摆法。 (2)要使从左面看到的是，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)6 (2)3 【分析】（1）要使从前面看到的不变，可以在原有的三个小正方体的前面或后面添加1个小正方体，所以一共有6种。 要使从左面看到的是，可以在原有的三个小正方体的上面添加1个小正方体，所以一共有3种。 【详解】（1） 要使从前面看到的是，有6种不同的摆法。 （2） 要使从左面看到的是，有3种不同的摆法。 3．一个立体图形，从上面看到的是，从左面看到的是，搭一个这样的立体图形至少需要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】先根据从上面看到的图形确定几何体有1行2列，再根据从左面看到的图形确定几何体有1行3层，据此解答。 【详解】 根据从上面看到的是，从左面看到的是，搭一个这样的立体图形至少需要4个小正方体。下图所示： 1＋3＝4（个） 3＋1＝4（个） 4．用6个正方体搭建立体大楼。（1代表所在位置有1个正方体，0代表所在位置没有正方体） (1)在下面的图纸上填一填。 (2)从上面看这个立体大楼，你能看到( )个正方形，从上面看到的正方形的数量由第( )层决定。 【答案】(1) (2) 4 一 【分析】（1）第一层：第二行第1格有正方体所以填1，第二行第2格有正方体所以填1，第二行第3格有正方体所以填1，第一行第1格有正方体所以填1，第一行第2格无正方体所以填0，第一行第3格无正方体所以填0。第二层：第二行第1格无正方体所以填0，第二行第2格有正方体所以填1，第二行第3格有正方体所以填1，第一行第1格无正方体所以填0，第一行第2格无正方体所以填0，第一行第3格无正方体所以填0。 （2）从上面俯视立体大楼，只能看到底层地面上摆放正方体的位置。底层一共有4个不同位置摆放了方块，所以能看见4个正方形。从上面看物体，看到的是物体底层地基的轮廓，上层叠加多少方块都不会增加俯视看到的正方形数量，所以俯视正方形的数量只由第一层（底层）决定。 【详解】（1）图略 （2）从上面看这个立体大楼，能看到4个正方形，从上面看到的正方形的数量由第一层决定。 5．一个立体图形，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 5 9 【分析】 一个立体图形，从正面看到的形状是，由此可知，这个立体图形有两层，从左面看到的形状是，那么第一层最多有8个小正方体，最少有4个小正方体。第二层有1个小正方体；据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 最少有5个，即：； 8＋1＝9（个） 最多有9个，即：。 搭这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多需要9个小正方体。 6．一个几何体从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体是( )。 【答案】② 【分析】分别画出①、②、③的三视图，再与题干比较即可。 【详解】 ①从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题干不相符。 ②从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题干相符。 ③从前面看是，从上面看是，从左面看是，与题干不相符。 7．下边是用小正方体搭建的一些几何体。 ( )从前面看到的是，( )从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有( )种不同的摆法。 【答案】 ②③ ①④ 3 【分析】从前面逐一观察几何体，找到看到的是的几何体； 从左面逐一观察几何体，找到看到的是的几何体。 要不改变从前面看到的形状，新增的小正方体不能超出原有列的范围，也不能改变层数：可以摆在底层最前面、底层前排1个小正方体的上方、底层最后面，一共3种不同的摆法。 【详解】②③从前面看到的是，①④从左面看到的是；如果给④加一个小正方体，不改变从前面看到的形状，有3种不同的摆法。 8．用若干个同样大小的小正方体搭成的一个立体图形（都是面和面的拼摆），从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体。 【答案】5 【分析】先看从上面看到的形状，能确定底层必须摆4个小正方体，才能拼出这个视图的样子，这部分是固定的。 再看从左面看到的形状，说明这个立体图形有一列是2层的，我们只需要在底层的后排任意一个小正方体上多叠放1个小正方体，就能满足两层的要求，不需要额外多放。 【详解】（个） 最少需要5个小正方体。 二、选择题 9．下面物体中，（    ）从左面看到的图形是。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】（）明确目标图形的结构，确定其列数、层数以及小正方形的分布特征。 （）逐个分析选项中的立体图形，从左面视角观察，判断每层小正方形的数量和位置。 （）从左面看到的图形：有两列，左边一列个正方形，右边一列下层个正方形。筛选出符合的选项。 【详解】观察图形：左列层即个小正方形重叠的图形，右列下方是个小正方形。 ．从左侧面看到的图形是左右列，并且左列是层即个小正方形重叠的图形，不符合题意。 ．从左侧看到的是列层即个正方形重叠的图形，不符合题意。 ．从左侧看到的是左右列，但是左列是层，右列是层即个小正方形重叠的图形，不符合题意。 ．从左侧看到的是左右列，并且左列是层即个小正方形重叠的图形，符合题意要求。 10．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形为（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数），这个几何体从前面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有3列，从左往右，分别是2个、1个、1个；从左面看有2列，从左往右，分别是2个、1个；据此解答。 【详解】 A．几何体从前面看到的是，符合题意； B．几何体从左面看到的是，不符合题意； C．几何体从哪个面看都不是，不符合题意； D．几何体从哪个面看都不是，不符合题意。 11．一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据从前面、左面、上面分别可以看到的层数、小正方体的个数以及这些小正方体所在的位置，然后用排除法一步步验证。 【详解】A．从前面看，底层有3个并排正方形，上层左侧上方叠1个正方形。选项A的上层方块在中间，不符合从前面看； B．从左面看，底层有2个并排正方形，上层右侧上方叠1个正方形。选项B的上层方块在左侧，不符合从左面看； C．它的正面、左面、上面看到的图形都和题目给出的三个视图完全一致； D．从上面看，上层有3个并排正方形，下层左侧下方多1个正方形。选项D的下方多出的方块不在最左侧位置（在中间），不符合从上面看。 12．小东用6个同样大的正方体摆成一个物体。下边分别是他从不同方向看到的图形，那么从右面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层摆了4个正方体，一共有6个正方体，算出上层有2个正方体，再结合从前面看到的图形，判断上层2个正方体都在左侧一列的前后位置，再想象从右面观察物体得到的形状，匹配选项。 【详解】底层正方体：4个 上层正方体：6－4＝2（个） 上层2个正方体分布在左列前后两处，从右面看，左右两列均为2层，对应选项A。 13．从左边的几何体中任意取走一个小正方体后（不改变其他小正方体的位置），剩下的几何体从上面看到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从上面观察的图形进行逐项分析，即可判断。 【详解】 A．要想从上面看到的形状是，需取走第二行上层左边的小正方体，不符合题意； B．要想从上面看到的形状是，必须取走左侧2个小正方体，仅取走1个小正方体无法得到，符合题意； C．要想从上面看到的形状是，需取走第二行靠右的1个小正方体，不符合题意。 D．要想从上面看到的形状是，需取走第一行右边的小正方体，不符合题意。 三、判断题 14．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以确定这个几何体的形状。( ) 【答案】× 【分析】根据从三个位置（前面、左面、上面）观察同一个几何体所看到的图形，通常可以确定这个几何体的形状。如果只有两个位置观察，可能存在多种不同的摆法，无法唯一确定几何体的形状，属于“不一定”事件。 【详解】根据观察物体的方法，只根据从两个位置观察到的图形，不能唯一确定这个几何体的形状。 例如：从前面和左面看到的图形都是一个正方形。 情况一：该几何体由8个小正方体组成的大正方体。 情况二：该几何体由2个小正方体在左列前，2个小正方体在右列后摆放组成。 这两种情况满足从两个位置观察到的图形相同，但几何体的形状不同。 所以，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以确定这个几何体的形状。 故答案为：× 15．一个几何体从左面看到的图形是，从前面看到的图形是，这个几何体最少由5个小正方体搭成。( ) 【答案】√ 【分析】从左面看说明：几何体共前后2排、上下2层，后排总高度为2层，前排至少有1层（下层）。 从前面看说明：几何体共4列、上下2层，下层4列都要有正方体，仅左数第2列有上层正方体。 【详解】根据分析： 最少小正方体数量：要满足视图要求，下层需要给4列各放1个（共4个，可分别放在前后排满足2排的要求），上层只需要在后排的左数第2列放1个，总数量是4＋1＝5个。因此题干说法正确。 故答案为：√ 16．用相同小正方体搭立体图形，从上面看的图形可以确定底层的摆法。( ) 【答案】 √ 【分析】从上面看到的图形（俯视图）反映了立体图形在水平面上的投影。对于由小正方体堆叠成的立体图形，俯视图中的每个小正方形都对应着底层的一个位置，且该位置必然存在小正方体，因此俯视图决定了底层的排列形状。 【详解】从上面看到的图形的形状及小正方形的位置，完全决定了底层小正方体的摆放位置。所以，从上面看的图形可以确定底层的摆法。 故答案为：√ 17．从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形一定是正方体。( ) 【答案】× 【分析】从正面和左面看到的图形相同，只能说明物体的长和宽相等，无法确定高是否与长、宽相等。正方体要求长、宽、高都相等，而长方体也可能满足长和宽相等。或者不规则物体，也可能满足正面和左面看到的图形一样。据此解答。 【详解】 如：从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，看到的立体图形可能是。 所以从正面和左面看到的图形相同，这个立体图形不一定是正方体。 故答案为：× 18．观察立体，从前面和上面看到的图形相同。( ) 【答案】√ 【分析】 从前面看，共有1行，2个小正方形，；从上面看，共有1行，2个小正方形，，所以从前面和上面看到的图形相同。 【详解】 观察立体，从前面和上面看到的图形相同。原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 19．按要求作图。左下图是一个几何形体的俯视图，数字表示所在位置正方体摆搭的个数，画出这个几何形体从正面、左面和上面看到的形状。 【答案】 【分析】题目给出了由小正方体堆叠的几何体的俯视图，每个格子里的数字代表该位置堆叠的小正方体的数量：从左到右、从下到上的位置分别是：第一行（底层）第1格1个、第2格2个，第二行第2格3个、第3格1个。要求画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状。 【详解】从正面看，从正前方观察几何体，横向可以看到3列： 第1列：对应原几何体最左侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。 第2列：对应原几何体中间的位置，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。 第3列：对应原几何体最右侧的位置，最高堆叠数为1，所以画1层正方形。 最终正面视图是横向3列，高度依次为1、3、1的正方形组合。 从左面看，从左侧观察几何体，横向可以看到2列。 第1列：对应原几何体靠后的行，最高堆叠数为3，所以画3层正方形。 第2列：对应原几何体靠前的行，最高堆叠数为2，所以画2层正方形。 最终左面视图是横向2列，高度依次为3、2的正方形组合。 从上面看，从正上方观察几何体，看到的就是底层小正方体的分布轮廓：形状为：第一行（上层）有2个并排正方形，第二行（下层）有2个并排正方形，且下层第2个正方形和上层第1个正方形上下对齐，和题目给出的带数字的俯视图外框形状完全一致。 五、解答题 20．由几个小正方体拼成的一个几何体，从前面看到的图形是，从上面看到的图形是。 （1）拼成这个几何体，至少要用（    ）个小正方体。 （2）拼成这个几何体，最多要用（    ）个小正方体。在方格纸上画出此时从左面看到的图形。 【答案】（1）6 （2）7；见详解 【分析】（1）上面视图显示底层有3列（左、中、右），左、右列各有2个位置，中间列有1个位置，所以底层至少有5个小正方体；前面视图显示左列有2层，中、右列各1层，因此左列上层至少有1个小正方体。至少需要：（个）。 （2）在前面和上面视图的基础上，底层有5个小正方体；前面视图左列有2层，所以左列上层有1个；中、右列前面视图显示各1层，但第二排的左列上层可以加1个小正方体且不影响前面视图。最多需要：（个）。 此时从左面看到的图形：有2层，底层2个小正方形（对应左、中列），上层2个小正方形。 【详解】（1）由分析可知， 拼成这个几何体至少要用6个小正方体。 （2）由分析可知， 拼成这个几何体最多要用7个小正方体。 从左面看到的图形如上述所示。 21．在一张桌子上放着三叠碗，从不同的方向看这三叠碗。图①是从上往下看的；图②是从前往后看的；图③是从左往右看的。这张桌子上一共放着多少只碗？ 【答案】10只 【分析】如题图①所示，从上往下看，可判定三叠碗摆2行，前一行可见2叠碗，后一行可见1叠碗：再结合题图②从前往后看，可得左边最高有4层，即4只碗，右边有2层，即2只碗；最后结合题图③从左往右看，可得后一行可见的1叠碗有4层，即4只碗，前一行可见的2叠碗，左边有4层，即4只碗。因此，一共有（只）碗。据此解答。 【详解】（只） 答：这张桌子上一共放着10只碗。 22．下面是用一些小正方体搭成的立体图形。前7个立体图形中，哪些立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同？ 【答案】①、②、④、⑦ 【分析】 立体图形⑧从前面看到的图形是。要想一个立体图形从前面看到的图形是，则原立体图形加上1个小正方体后只有1层、2列。 观察前7个立体图形发现： ①的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ②的前排或后排加1个即可满足要求，如图所示： ④的左侧或右侧加1个即可满足要求，如图所示： ⑦的前排或后排加1个即可满足要求，如下图所示： 【详解】根据分析，前7个立体图形中，①、②、④、⑦这几个立体图形加上1个小正方体后，从前面看到的图形可能与立体图形⑧从前面看到的图形相同。 23．小明用一些小正方体搭建立体图形，从前面看到的形状是，从上面看到的形状是。搭这个图形最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？ 【答案】最少需要5个；最多需要6个 【分析】根据从前面和上面看到的形状，这个立体图形有2层2行，上层至少有1个，最多有2个；下层有4个，据此得出这个立体图形最少和最多需要小正方体的个数。 【详解】如图所示： 答：搭这个图形最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $