《3.6 有趣的算式》（教学设计）2026-2027学年北师大版数学四年级上册

该小学数学教学设计聚焦《有趣的算式》，核心是借助计算器探究算式规律，经历“计算—观察—猜想—验证—应用”完整流程。通过温故计算器操作、数学文化情境及趣味算式展示导入，衔接前课工具使用，搭建规律探究方法支架。 以“闯关探秘”分层探究回文宝塔、999系列等趣味算式，培养数学眼光（发现对称美）和数学思维（推理意识、运算能力）。小组分工合作与分层作业落实因材施教，帮助学生掌握探究方法，提升教师教学效率与学生学习兴趣。

《有趣的算式》教学设计 学科 数学 年级 四年级 课型 新授课 单元 第三单元 课题 《有趣的算式》 课时 第六课时 课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022 年版）》第二学段 “数与代数” 数的运算要求： 1. 熟练运用计算器完成大数运算，依托计算器开展算式规律探究，完整经历 “计算 — 观察 — 猜想 — 归纳 — 验证 — 应用” 探究流程，发展运算能力与合情推理意识；2. 借助回文宝塔、142857、9999 系列等趣味算式，发现、概括数字运算规律，能用数学语言清晰表达规律，并运用规律快速推算结果；3. 辩证使用计算器，明确计算器是探究数学规律的工具，不单纯依赖计算功能，体会工具助力数学探究的价值；4. 感受数字算式中的数学美，激发数学探索兴趣，积累数学探究活动经验，培养乐于思考、严谨验证的学习习惯。 教材分析 本课是北师大版四年级上册第三单元第六课时，承接前一课《神奇的计算工具》，是计算器操作技能的拓展应用课，属于单元规律探究核心内容，为后续运算规律、简便运算学习铺垫探究方法。 教材编排逻辑：以闯关探秘为情境→三组典型趣味算式（奇妙的宝塔、神奇 142857、9 的乘法算式）分层探究→自主归纳通用探究方法→拓展数字黑洞趣味游戏→分层习题巩固规律应用。 教材核心逻辑：本课不以计算训练为目标，核心是教会学生借助计算器探索数学规律的完整方法；依托奇妙数字算式激发数学兴趣，渗透观察、对比、归纳、验证的数学思想，兼顾工具使用、推理能力与数学审美培养。 学情分析 知识基础：学生已熟练掌握三位数乘两位数笔算、估算，系统学会计算器 ON/C、CE 键功能与四则、混合运算操作，具备简单找数字规律的低年级基础经验。 思维特点：四年级具象思维向抽象逻辑过渡，对 “神奇数字、闯关游戏” 好奇心强，乐于动手操作计算器；短板突出：只会算出结果，难以多角度对比乘数与积的数位、数字结构；归纳规律语言零散、不完整；容易跳过验证环节，直接套用猜想，缺乏严谨探究意识。 认知难点：1. 多角度观察算式，完整、规范归纳数字运算规律；2. 掌握 “计算 — 观察 — 猜想 — 验证” 通用探究方法并迁移使用；3. 理解规律适用范围，区分有限规律与特殊特例（如 142857×7 打破原有循环规律）。 核心素养目标 1. 运算能力：熟练规范操作计算器完成大数乘法计算，能先估算再计算，合理借助计算器简化复杂运算； 2. 推理意识：自主观察多组算式，对比乘数与积的数字特征，猜想、归纳运算规律，运用规律推算同类算式结果并验证； 3. 数学眼光：发现回文数、循环数字中的数学对称美、循环美，感受数学趣味性； 4. 应用意识：掌握通用规律探究方法，能独立用这套方法自主探究新算式，养成猜想后必验证的严谨习惯。 教学重点 1. 借助计算器计算，自主发现三组趣味算式的数字规律，准确概括规律； 2. 掌握 “计算 — 观察对比 — 猜想规律 — 计算器验证 — 运用规律推算” 的完整探究步骤。 教学难点 1. 多角度、有条理观察算式，完整规范用数学语言归纳隐藏规律； 2. 灵活迁移探究方法，自主独立探究陌生算式，理解规律存在适用边界。 教学准备 多媒体课件（闯关情境图、三组算式素材、错例、规律总结板书、数字黑洞拓展视频）、学生自备计算器、课堂探究任务单、小组合作记录表、分层练习题单 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 温故铺垫，激趣导入 1. 按下面( )的顺序操作可以用计算器计算出320÷8的结果。 ① 按÷键 ②按ON键 ③按8键 ④依次按3键、2键、0键 ⑤按=键 A. ②①④③⑤ B. ②④①③⑤ C. ②④③①⑤ D. ②①③④⑤ 2. 用计算器计算。 4595×7= 25659÷9= 376892+645578= 1100000－699999= 师：在运算中，有很多有趣的算式，带上计算器一起来探索吧！ 1. 集体回顾计算器操作要点，完成复习题； 2. 产生认知好奇，带着 “不用计算器怎么算大数” 的疑问进入新课。 复习旧知，巩固计算器操作技能；利用数字规律制造悬念，激发学生主动探究欲望，建立新旧课时关联。 二、引新 情境引新，引入新课 1. 数学文化情境导入： 课件展示古代数学家研究数字、数学家发现神奇数字组合的插画，简单讲述：从古至今，许多数学家痴迷于寻找算式里隐藏的规律，不用复杂计算，就能快速得出大数结果。 2. 生活联结互动提问： 师：生活中哪里需要快速计算大量重复大数？超市批量算账、工厂统计产量、天文数据计算，如果逐一键入计算器会很慢，有没有简便方法？ 3. 魔术式数字展示： 课件出示算式 11×11=121，111×111=12321，只展示前两道，提问：观察这两组算式，你发现数字有什么特别之处？ 4. 揭示课题：像这样藏着独特数字秘密的算式，我们称为有趣的算式，今天开启 “数字探秘闯关” 之旅，板书课题《有趣的算式》。 1. 倾听数学家探究故事，感受数字规律的研究价值； 2. 结合生活场景发言，体会快速推算大数的现实需求； 3. 观察两道宝塔算式，自由发言分享直观发现（数字左右对称）； 4. 齐读课题，明确本节课 “寻找算式规律” 的核心学习任务。 1. 渗透数学文化，让学生感知规律探究是数学长久的研究方向； 2. 联系真实生活，凸显本节课规律探究的实用价值； 3. 用简单回文算式直观呈现 “数字奇妙特征”，降低探究门槛，自然引出闯关探究主线，承接后续核心探究环节。 三、探究 合作探究，认识计算器 探究1：奇妙的宝塔（回文数算式） 1. 出示算式：1×1=、11×11=、111×111=、1111×1111= 2. 布置任务：先用计算器算出前 4 道结果，小组讨论：乘数有什么特点？积的数字排列有什么规律？ 3. 引导汇报：点拨观察乘数中 “1” 的个数、积对称排列特征，引出 “回文数” 概念； 4. 任务延伸：根据规律直接写出 11111×11111、111111×111111 结果，用计算器验证猜想。 探究2：999…9 乘法规律 1. 出示算式：99×99、999×999、9999×9999 2. 引导分层观察：积中 9、8、0、1 的个数与乘数中 9 的数量关系； 3. 拓展练习：口头推算 99999×99999，用计算器核对。 4. 方法梳理： 提问：三关探究我们都经历了哪些步骤？板书通用探究流程：计算→观察→猜想→验证→应用。 探究3：个位是5的两位数自乘 1. 出示算式： 15×15 = 225， 225 = 1×2×100+25 25×25 = 625， 625 = 2×3×100+25 35×35 = 1225， 1225 = 3×4×100+25 45×45= ， = × ×100+25 55×55= ， = × ×100+25 2. 组织小组计算、对比：积有什么特点？ 3. 观察总结：积等于“十位数字”乘“十位数字加一”的积再乘100，最后加25。 1. 小组分工：操作员按键计算、记录员抄写算式与得数、发言人总结规律； 2. 自主观察、交流讨论，用自己的语言描述乘数和积的特征； 3. 依据猜想直接写出后续算式答案，再用计算器验证对错； 4. 发现 个位是5的两位数自乘的特殊结果，讨论交流 “不是所有算式都有统一规律”； 5. 集体梳理探究数学规律的通用步骤，记录在任务单。 三层闯关由浅入深，层层递进；小组分工落实全员动手操作计算器；通过回文、循环、叠 9 三类典型算式，引导学生多角度观察；借助 142857×7 特例突破认知，培养严谨思辨；提炼通用探究方法，实现方法迁移，落实推理意识核心素养。 四、变式 变式练习，基础巩固 课件出示分层练习题，逐题完成并反馈： 寻找神秘的四位数。 在0~9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选2，9，8，4这四个数字，组成最大的数是9842，最小的数是2489。 选数字2、9、8、4，组成最大数9842、最小数2489：9842-2489=7353； 对7353重复操作，组成最大数7533、最小数3357：7533-3357=4176； 对4176重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174； 对6174重复操作，组成最大数7641、最小数1467：7641-1467=6174； 计算结果不再发生变化，因此6174就是最终的神秘四位数。 师：用计算器计算，找到神秘的四位数6174。 小组合作体验“数字黑洞”游戏，感受数学神奇。 趣味数字黑洞拓展课堂内容，持续保持学习兴趣，巩固 “猜想必须验证” 的习惯。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.计算并观察方框中算式的积的特点，直接写出后面两道算式的积。 师：先计算每组的前三个算式，再发现规律直接写出后面两道算式的积。第一组积的规律：积是把这个两位数重复写两遍，中间加一个0；第二组积的规律：设乘数有n个5，另一个乘数有n个9：开头有n−1个数字 5；中间有n个数字 4；末尾固定1个数字5。 2.数字宝塔。(按规律在方框和括号里填数) 1×9+1×2=11 12×18+2×3=222 123×27+3×4=3333 1234×36+4×5=44444 12345×45+5×6=( ) 师：观察已知算式，发现积由数字n重复组成，一共有 n+1个 n。 3.自然数12345679中没有8，所以被称为“缺8数”。用“缺8数”乘能被3整除但不能被9整除的数(12起)，可以得到“三位一体”，例如： 12345679×12=148148148 679×12=8148 12345679×15=185185185 679×15=10185 12345679×21=259259259 679×21=14259 已知679×78=52962，根据你发现的规律直接写出 12345679×78=( )。 师：观察已知算式，发现积的规律是：679 同乘数的积的后三位重复三次‌构成的九位数。 根据已知发现规律，然后直接写出后面题目的结果。 设置开放、实操变式，训练学生知识灵活转化能力，兼顾学困生基础巩固与优等生思维拓展。 六、提升 适时小结，兴趣延伸 1. 分层提问梳理： 基础提问：本节课探究算式要遵循哪几步？什么是回文数？ 提升提问：为什么算出猜想结果后一定要用计算器验证？举 142857 例子说明； 拓展提问：生活中哪里可以用到 “找规律快速计算”？ 2. 教师总结核心： 探究流程：计算→观察→猜想→验证→应用 三类趣味算式：宝塔回文算式、142857 循环数、多 9 自乘规律 3. 课后实践任务：回家自主找一组有规律的乘法算式，用今天学到的方法完整探究，讲规律给家长听。 1. 自主梳理本节课知识，举手分层汇报课堂收获； 2. 齐读板书核心探究步骤，完善课堂探究任务单； 3. 记录课后实践任务，主动寻找生活、习题中的规律算式。 系统构建完整探究方法框架，提炼课堂核心思路，打通课堂数学与课外实践，形成学习闭环。 板书设计 有趣的算式 系统梳理本课算法，突出课堂核心内容，帮助学生搭建清晰知识体系。 作业设计 （课外练习） 基础达标： 1.先用计算器计算前 3 道，找规律直接写后两道得数 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111= 111111×111111= 2.填空：探究算式规律的步骤是（）、（）、（）、（）、（） 3.笔算 36×15，再用计算器验算结果 能力提升： 1.计算 142857×1 至 142857×7，写出你发现的两条规律，并说明哪一道算式打破原有循环； 2.判断：9999×9999 可以直接口算得出结果，不用计算器（），说明理由； 3.自主写出 3 道 999 系列乘法算式，先用规律写积，再计算器验证 拓展迁移： 1.计算器数字键 “1” 失灵，写出计算 111×111 的替代算式并验证； 2.手绘课堂三类趣味算式规律思维导图，标注每组算式特点； 3.自主寻找一组有规律的乘法算式，完整完成 “计算 - 观察 - 猜想 - 验证” 全过程，记录探究过程给家长讲解。 教学反思 优点： 1.教学逻辑闭环完整：复习计算器操作→闯关分层探究→方法提炼→分层习题巩固→拓展小结，贴合四年级学生从工具操作到规律推理的认知路径，落实运算能力、推理意识、数学审美核心素养； 2.难点突破直观高效：依托计算器实操对比乘数与积，搭配 142857×7 特例，直观化解 “规律万能” 思维误区，引导学生养成验证习惯； 3.凸显学生主体地位：小组分工探究、同桌互查验证、自主创编算式、课堂分享全覆盖，每位学生都有操作、观察、表达机会，做到 “以计算促观察，以对比悟规律”； 4.分层作业梯度清晰，基础题夯实探究流程，提升题辨析规律边界，拓展题训练转化与自主探究能力，落实因材施教。 不足： 1.少数学困生观察角度单一，只能看到表面数字，无法完整归纳规律，语言表达零散； 2.小组探究时间有限，部分小组仅完成计算，缺少充分交流、对比时间； 3.数字黑洞拓展内容仓促，学生体验时间不足，对循环规律感受不够深刻。 改进措施： 1.课前发放探究观察提示单，标注观察方向（乘数位数、积数字排列、首尾数字），课堂增加 2 分钟规律口述专项训练，规范数学表达； 2.延长小组讨论时长，每组设置记录员，将小组发现逐条写在记录表，再全班展示补充； 3.增设课后趣味拓展微课，推送数字黑洞、更多神奇数字素材，供学生课后自主探究； 4.细化小组分工，操作员、观察员、记录员、发言人轮换，保证每位学生深度参与探究，杜绝课堂旁观现象。 课外练习参考答案： 基础达标： 1. 121；12321；1234321；123454321；12345654321 2.计算、观察对比、猜想规律、计算器验证、运用推算 3. 36×15=540，计算器验算结果一致 能力提升： 1.规律：乘 1-6，积都由 1、4、2、8、5、7 组成，数字循环移位；142857×7=999999，打破循环规律； 2.√；依据多 9 自乘规律可直接推算，计算器仅作验证； 3.示例：99×99=9801、999×999=998001、9999×9999=99980001 拓展迁移： 1.示例：111=3×37，可列式 3×37×3×37，计算器计算验证； 2.思维导图框架：宝塔算式、142857、多 9 自乘，分别标注乘数特征、积规律、特例； 3.自主探究示例：22×22、222×222，自主完成全套探究步骤即可。 学科网（北京）股份有限公司 $