《有趣的算式》（教学设计）2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学教学设计聚焦“有趣的算式”规律探索，涵盖回文数乘法、叠9乘法等四类算式。通过“11...1相乘”数学魔术导入，衔接计算器使用基础，以“计算—观察—猜想—验证—归纳”为支架，引导学生发现规律。 以闯关游戏串联探究活动，每关遵循完整探究路径，培养数学眼光（观察数字结构）、数学思维（推理验证规律）。如数字黑洞探究让学生经历“选数—计算—发现6174黑洞”过程，激发兴趣，帮助教师高效落实规律探究教学。

教 学 设 计 课题 有趣的算式 教材分析 本节课是第三单元《乘法》的拓展探究课，属于 “数与代数” 领域的规律探索内容，安排在学生掌握三位数乘两位数笔算、学会使用计算器之后。教材以 “有趣的算式” 为主题，设计了四类经典的数学规律探究：回文数乘法、叠 9 乘法、“首同尾合十” 的几十五自乘、四位数卡普雷卡尔数字黑洞。 教材遵循 “计算 — 观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的探究逻辑，每一组算式都先让学生借助计算器计算前几道，再通过观察发现数字规律，进而推导同类算式的结果，最后通过拓展验证规律。本节课的核心价值不在于记住多少条规律，而在于让学生亲历规律探究的完整过程，掌握探索数学规律的一般方法，发展合情推理能力，感受数学的奇妙性与趣味性，激发数学学习的内在兴趣。 学情分析 1.知识基础：学生已经能熟练使用计算器进行大数四则运算，具备初步的观察、比较、找规律的能力，在之前的 “找规律” 口算课中积累了 “从简单算式入手发现规律” 的初步经验。 2.认知难点：学生容易算出算式结果，但难以主动从数字的位数、数位、组成结构上发现规律；对 “数字黑洞” 这类循环操作的规律，容易在操作步骤上出错，需要清晰的步骤指引；部分学生仅停留在记忆规律层面，不会主动验证和推广规律。 3.学习特点：四年级学生对 “神奇”“有趣” 的数学内容充满好奇心，喜欢闯关、探秘类的学习形式，适合以小组合作、自主探秘的方式开展教学，在发现规律的过程中获得成就感。 教学目标 知识与技能 1.能用计算器探索回文数乘法、叠 9 乘法、几十五自乘、数字黑洞四类算式的规律，能运用规律直接写出同类算式的计算结果。 2.掌握探索数学规律的一般步骤，能借助计算器自主发现简单的数字规律。 过程与方法 1.经历 “计算观察 — 发现特征 — 猜想规律 — 验证推广” 的完整探究过程，提升观察能力、归纳概括能力与合情推理能力。 2.在小组合作交流中，学会分享自己的发现，倾听他人的思路，完善对规律的认知。 情感态度与价值观 1.在探索规律的过程中感受数学算式的奇妙与趣味，激发数学学习的兴趣与探索精神。 在自主发现规律的过程中获得成功体验，培养勇于探究、善于思考的学习品质。 教学 重难点 重点：探索四类有趣算式的数字规律，掌握 “从简单入手找规律” 的探究方法。 难点：从算式与结果的结构中发现隐含的数字规律，能运用规律合理推导、验证结果。 教学过程 （一）魔术激趣，导入新课（约 5 分钟） 师：同学们，上课！ 生：老师好！ 师：同学们好，请坐。 师：今天上课前，老师先给大家表演一个数学小魔术。你们随便说一个由几个 1 组成的数相乘，比如 1111×1111，老师不用计算器，立刻就能说出答案，信不信？ 生：不信！ 师：那我们来试试，谁来出题？ 生 1：11×11！ 师：121。 生 2：111×111！ 师：12321。 师：大家可以用计算器验证一下，对不对？ （学生用计算器验证，发出惊叹声） 师：是不是很神奇？其实老师不是会魔术，而是发现了这类算式里藏着的小规律。在数学运算里，还有很多像这样有趣、神奇的算式。今天我们就一起带上计算器，去探索《有趣的算式》里的秘密。（板书课题：有趣的算式） 设计意图：通过数学魔术快速吸引学生注意力，制造认知冲突，激发学生的好奇心与探究欲望，自然引出本节课的探究主题。 （二）闯关探秘，发现规律（约 28 分钟） 师：今天我们的探索之旅设置了四关，每一关都藏着一组有趣的算式规律。我们以小组为单位闯关，看看哪个小组最先发现所有秘密，大家有信心吗？ 生：有！ 第一关：回文数的秘密（11…1 × 11…1） 师：首先进入第一关，就是老师刚才表演魔术的算式。请大家拿出学习单，用计算器算出这几道题的结果，然后仔细观察：算式和结果之间有什么规律？和小组同学说一说你的发现。 （课件出示算式：1×1= 11×11= 111×111= 1111×1111= 11111×11111=） （学生独立计算，小组交流，教师巡视指导） 师：时间到，哪个小组来汇报一下你们算出的结果和发现？ 组 1 代表：我们算出来 1×1=1，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321，11111×11111=123454321。 师：结果完全正确。那你们发现了什么规律？ 组 1 代表：结果的数字是对称的，就像回文一样，从左往右读和从右往左读一样。 师：观察得太准确了！这样正着读、反着读都一样的数，我们叫它回文数。 师：除了对称，还有什么规律？比如乘数里 1 的个数和结果中间的数字有什么关系？ 生 2：乘数有几个 1，结果中间的最大数字就是几。比如 2 个 1 相乘，中间最大是 2；3 个 1 相乘，中间最大是 3。 师：太厉害了！那谁能完整总结一下这个规律？ 生 3：有 n 个 1 的数相乘，积的数字从 1 开始按顺序写到 n，再倒着写回到 1，就像一座小山一样。 师：总结得特别形象！我们把这个规律记下来：几个 1 相乘，积就从 1 顺写到几，再倒写回 1。（板书） 师：那大家能用这个规律，直接写出 111111×111111 的结果吗？ 生：12345654321！ 师：对吗？用计算器验证一下。 （学生验证，确认正确） 师：第一关顺利通过！ 第二关：叠 9 数的魔法（99…9 × 99…9） 师：接下来第二关，全是 9 组成的数相乘，看看里面又藏着什么秘密。请大家先算前 3 道题：99×99、999×999、9999×9999，算完观察积的数字组成，小组内交流规律。 （学生计算、交流，教师巡视） 师：谁来汇报计算结果？ 生 1：99×99=9801，999×999=998001，9999×9999=99980001。 师：非常准确。仔细观察这三个积，它们的数字组成有什么共同点？ 生 2：都有 9、8、0、1 这几个数字。 生 3：9 的个数和 0 的个数一样多，都比 9 的位数少 1 个，中间一个 8，最后一个 1。 师：这个发现太关键了！我们对照看：2 个 9 相乘，前面有 1 个 9，中间 1 个 8，然后 1 个 0，最后 1 个 1，也就是 9801；3 个 9 相乘，前面 2 个 9，1 个 8，2 个 0，1 个 1，也就是 998001。完全符合！ 师：谁能用一句话总结这个规律？ 生 4：n 个 9 乘 n 个 9，积里先有 (n-1) 个 9，接着 1 个 8，然后 (n-1) 个 0，最后 1 个 1。 师：总结得非常严谨！（板书：叠 9 相乘：n-1 个 9 + 8 + n-1 个 0 + 1） 师：那我们用这个规律，不计算直接写：99999×99999 等于多少？ 生：9999800001！ 师：999999×999999 呢？ 生：999998000001！ 师：大家都可以当小魔术师了！第二关闯关成功。 第三关：几十五的小秘密（几十五自乘） 师：第三关我们来研究个位是 5 的两位数乘自己，也就是 “几十五乘几十五”。请大家用计算器算出 15×15、25×25、35×35 的结果，对照课本上的分解式，看看积有什么规律。 （学生计算、观察，小组交流） 师：先核对结果：15×15=225，25×25=625，35×35=1225，对吗？ 生：对！ 师：大家看课本里的分解：225=1×2×100+25，625=2×3×100+25，1225=3×4×100+25。谁看懂了？积的哪部分是固定的？哪部分在变？ 生 1：积的最后两位都是 25，固定不变。 生 2：前面的数，是十位上的数字乘十位数字加 1。比如 15 的十位是 1，1×2=2，后面加 25 就是 225；25 的十位是 2，2×3=6，加 25 就是 625。 师：完全正确！这个规律我们可以简记为：末位是 5 的两位数自乘，尾同乘 25，头乘头加 1 放前面。（板书） 师：我们来验证一下，45×45，按规律应该是多少？ 生：4×5=20，后面加 25，就是 2025。 师：用计算器算一算对不对？ （学生验证：45×45=2025，正确） 师：55×55 呢？ 生：5×6=30，3025！ 师：太棒了，第三关也难不住大家！ 第四关：神奇的数字黑洞 师：最后一关最神奇，是数学里有名的 “数字黑洞”。什么是数字黑洞呢？就像宇宙里的黑洞一样，只要掉进去就出不来了。我们来看看规则： （课件出示规则：①任选四个不同的数字；②组成一个最大的四位数和一个最小的四位数；③用大数减小数，得到一个新的四位数；④把新数的四个数字重复上面的操作，一直算下去） 师：比如课本里的 2、9、8、4，最大是 9842，最小是 2489，相减得 7353；再用 7、3、5、3 组成最大 7533，最小 3357，相减得 4176…… 一直算下去，最后会得到一个固定不变的四位数。 师：请每个小组选一组不同的四个数字，按照规则算一算，看看最后是不是都会得到同一个数？给大家 5 分钟时间，开始吧。 （小组合作计算，教师巡视，提醒步骤） 师：时间到，各个小组最后得到的固定数是多少？ 组 1：我们选的 1、2、3、4，最后得到 6174，再算还是 6174。 组 2：我们选的 3、5、7、9，最后也得到 6174。 组 3：我们选的 0、1、5、8，最后也是 6174！ 师：太神奇了！不管选哪四个不同的数字，按照这个规则反复计算，最后都会掉进 6174 这个 “黑洞” 里，再也出不来了。这个神奇的四位数 6174，就是著名的卡普雷卡尔常数，也叫四位数数字黑洞。（板书：数字黑洞：6174） 师：恭喜大家，四关全部闯关成功！ 设计意图：以闯关游戏串联四个探究活动，符合学生的学习兴趣；每个活动都遵循 “计算 — 观察 — 猜想 — 验证 — 归纳” 的路径，充分放手让学生自主发现规律，教师仅在关键处设问引导，充分体现学生的主体地位；四个活动由易到难，梯度清晰，逐步提升学生的探究能力。 （三）巩固拓展，深化认知（约 7 分钟） 师：刚才我们发现了四个有趣的规律，现在来检验一下大家会不会用。 1.快速写结果： 1111111×1111111= 9999999×9999999= 75×75= 95×95= （学生口答，集体订正） 2.拓展探究： 师：今天我们研究了 1 的叠数、9 的叠数的规律，那 3 的叠数相乘有没有规律呢？比如 3×3，33×33，333×333…… 大家课后可以用今天学的方法自己去探索一下。 3.方法回顾： 师：回想一下，我们今天是怎么一步步发现这些规律的？ 生：先算简单的，然后观察，猜规律，再验证，最后总结。 师：总结得非常好！探索数学规律的通用方法就是：从简单入手→计算观察→猜想规律→验证推广。以后遇到新的算式，大家都可以用这个方法自己去探秘。 （四）课堂小结（约 3 分钟） 师：今天这节课我们一起探索了有趣的算式，谁来说说你有什么收获？ 生 1：我知道了回文数、叠 9 乘法、几十五自乘的规律，还有数字黑洞 6174。 生 2：我学会了找规律的方法，先算简单的，再观察特点。 生 3：我觉得数学太神奇了，还有很多有趣的规律等着我们发现。 师：大家的收获都很丰富。数学里还有很多像这样奇妙的规律，只要大家善于观察、勤于思考，就能发现更多数学的乐趣。 （五）作业布置（约 2 分钟） 1.基础作业：把今天发现的四条规律讲给家人听，各举一个例子验证； 2.实践作业：用今天的探究方法，探索 33…3×33…3 的算式规律，记录你的发现； 3.拓展选做：查一查资料，看看三位数有没有数字黑洞，是多少。 板书 设计 有趣的算式 —— 探索算式中的规律 探究方法：计算观察 → 猜想规律 → 验证推广 1. 回文数（几个1相乘）： 从1顺写到n，再倒写回1 例：111×111 = 12321 2. 叠9相乘： (n-1)个9 + 8 + (n-1)个0 + 1 例：999×999 = 998001 3. 几十五自乘： 头×(头+1)放前面，末尾固定是25 例：25×25 = 625 4. 数字黑洞（四位数）：6174 学科网（北京）股份有限公司 $