精品解析：广东茂名市茂南区2025-2026学年上学期八年级数学质检练习(三)数学试卷

2025—2026学年度第一学期 八年级数学质检练习（三） （范围：第一章至第五章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为，那么点A一定在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A. B. C. D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 7. 小华新买了一条跳绳，如图，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成如图，若两手握住的绳柄两端距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知函数，当______时，这个函数为正比例函数． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 13. 已知方程组，则_______． 14. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是，将a，b，c按从大到小的顺序排列，并用“>”连接：________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 西安一社区在2025年老旧小区改造中，为增加居民活动空间，计划将一块闲置的正方形空地改造成“社区健身角”．如图，空闲地块，边长为米．计划在地块上设计两个相同的长方形健身区（铺设塑胶地面），每块长方形健身区的长为米，宽为米． （1）求正方形空闲地块的面积； （2）已知塑胶地面约80元/平方米，那么铺设完健身区需要花费多少元？ 20. 综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间． 为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30 流水时间 0 10 20 30 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 其中“，”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差． （1）任务1：利用“，；，”这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． （2）任务2：利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数的图象性质 素材1 （浙教版）七年级（上）数学教材1.3绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 （浙教版）八年级（上）数学教材第五章中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决 任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时， ；当时， ； 任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画函数图象，写出函数的增减性． 任务3 当自变量时，函数（m为常数）的最小值为3，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期 八年级数学质检练习（三） （范围：第一章至第五章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，如果点A的坐标为，那么点A一定在 （　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点A中， 2＞0，-1＜0， ∴点A在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 2. 如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察数轴确定被遮挡数的取值范围． 【详解】解：由图可知，被手掌遮挡住的数在2与3之间． ， 该数应满足， A．，不合题意， B．，不合题意， C．，符合题意， D．，不合题意． 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的特点“被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式”进行计算即可得． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、是最简二次根式，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的特点，正确计算． 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于y轴的对称点的坐标是，即关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求出对称点的坐标． 【详解】∵关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于轴的对称点的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中的点关于y轴对称，解题的关键是掌握关于y轴对称的点的规律是：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 5. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 6. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识点．根据二元一次方程的解的定义把x、y的值代入方程，得到关于a的方程求解即可． 【详解】解：把代入关于x、y的二元一次方程中， 可得：， 解得． 故选：B． 7. 小华新买了一条跳绳，如图，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成如图，若两手握住的绳柄两端距离约为米，小臂到地面的距离约米，则适合小华的绳长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 过点作于，由等腰三角形的性质得（米），然后根据勾股定理即可求得、的长度，即可得解． 【详解】解：如图所示，过点作于， ， （米）， （米）， （米）， 绳长为（米）， 故选：D． 8. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：由于一次函数与的图象交于点， 所以关于x，y的方程组的解为． 故选：C． 9. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解决本题的关键． 根据一次函数的性质可得，再根据可得，进而即可判断． 【详解】解：∵一次函数中随着的增大而减小， ∴， 又∵， ∴， ∴一次函数经过二、三、四象限， 故选：B． 10. 如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ） A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，） 【答案】B 【解析】 【分析】线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，由此即可确定出点B的坐标． 【详解】解：过A点作垂直于直线y=x的垂线AB， ∵点B在直线y=x上运动， ∴∠AOB=45°， ∴△AOB为等腰直角三角形， 过B作BC垂直x轴垂足为C， 则点C为OA的中点， 则OC=BC=， 由作图可知B在x轴下方，y轴的左方， ∴横坐标为负，纵坐标为负， 所以当线段AB最短时，点B的坐标为（-，-）， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，坐标与图形性质，垂线段最短，等腰直角三角形等知识，熟练掌握垂线段最短是解决本题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知函数，当______时，这个函数为正比例函数． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，根据正比例函数的定义列式求解即可．正比例函数的定义是形如是常数，的函数，其中叫做比例系数． 【详解】解：由题意得当时，这个函数为正比例函数， ． 故答案为：4． 12. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握“同类最简二次根式的被开方数相同”是解题的关键． 根据同类最简二次根式的定义，令被开方数相等，列方程求解的值． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 已知方程组，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，把两个方程相加可得，进而即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：， ，得， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是，将a，b，c按从大到小的顺序排列，并用“>”连接：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，当时，函数图象经过一、三象限，且的绝对值越大，直线越靠近轴； 当时，函数图象经过二、四象限.通过观察图象所在象限以及直线的陡峭程度来比较、、的大小． 【详解】解：对于和，它们的图象经过一、三象限，所以，，又因为的图象比的图象更靠近轴，所以． 对于，它的图象经过二、四象限，所以． 综上，． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是根据正比例函数图象所在象限以及直线的陡峭程度判断比例系数的大小． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用、轴对称的性质等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分、、三种情况，分别根据图形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设， ∵点关于直线的对称点为点， ∴， ∴， 当为直角三角形时，分三种情况： 如图1：当时， ∵ ∴A、B、C三点共线， ∴， ∵ ∴， 解得：， ∴， 当时，如图： ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形， ∴； 当时，则， 与相矛盾，故不存在． 故答案为：3或6． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①可得， 将代入②得， 解得， 将代入得， ∴方程组的解为． 18. 防火安全无小事，时时处处需留心．一天晚上，某居民楼的点处着火，消防大队派出云梯消防车展开紧急救援．已知点离地面28米，消防车的云梯底部（点与地面的垂直距离是4米，与居民楼的水平距离是10米．云梯需要伸长多少米才能到达着火处？ 【答案】26米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．作地面于点，于点，在中，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，作地面于点，于点， 由题意得：米，米，米． 米， （米． 在中，由勾股定理得， （米． 答：云梯需要伸长26米才能到达着火处． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 西安一社区在2025年老旧小区改造中，为增加居民活动空间，计划将一块闲置的正方形空地改造成“社区健身角”．如图，空闲地块，边长为米．计划在地块上设计两个相同的长方形健身区（铺设塑胶地面），每块长方形健身区的长为米，宽为米． （1）求正方形空闲地块的面积； （2）已知塑胶地面约80元/平方米，那么铺设完健身区需要花费多少元？ 【答案】（1）米 （2）7840元 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）先计算长方形健身区的总面积，再求铺设健身区需要的总费用即可． 【小问1详解】 解：由题意得，正方形空闲地块ABCD的面积平方米 答：正方形空闲地块的面积为平方米； 【小问2详解】 解：由题意，单个长方形健身区的长为米，宽为米， 单个长方形健身区的面积平方米， 铺设完健身区需要的花费元 答：铺设完健身区需要花费7840元． 20. 综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间． 为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30 流水时间 0 10 20 30 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 其中“，”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差． （1）任务1：利用“，；，”这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． （2）任务2：利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 【答案】（1） （2）当甲容器中的水面高度为时是 【解析】 【分析】（1）观察实验数据知，水面高度与流水时间的函数符合一次函数的特征，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）由（1）所求函数解析式，计算当时的自变量值，即可求解． 【小问1详解】 解：由表中数据可得：每过10分钟，水面高度h减少约，所以水面高度h是流水时间t的一次函数， 设，把，；，代入得：， 解得， ∴， 答：水面高度与流水时间的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 而，，即10时30分， 答：当甲容器中的水面高度为时是． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、． （1）求点A、B的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质及三角形面积，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）根据在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0求解即可； （2）设点的坐标为，根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：在轴上的点，其纵坐标． 把代入，可得， 解得， 所以． 在轴上的点，其横坐标． 把代入，可得， 所以． 所以； 【小问2详解】 设点的坐标为， ∵， ∴，，． ∵， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或 ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 根据如表素材，探索完成任务． 背景 深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材1 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？ 【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键． 任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元， 由题意得：， 解得：， 答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元； 任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯， 由题意得：， 整理得：， 、均为正整数， 或或， 有3种购买方案； 任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， 、、均为非负整数， 或 或， 答：款加料的奶茶买了3杯或20杯． 23. 根据以下素材，探索完成任务． 探究函数的图象性质 素材1 （浙教版）七年级（上）数学教材1.3绝对值一课中，给出了绝对值的相关知识：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即绝对值的意义 素材2 （浙教版）八年级（上）数学教材第五章中，我们经历了“确定函数的表达式一利用函数图象研究其性质一应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点的方法画出一个函数的图象． 问题解决 任务1 对于函数，当时化简函数的表达式： 当时， ；当时， ； 任务2 在平面直角坐标系中，画出函数的图象，结合所画函数图象，写出函数的增减性． 任务3 当自变量时，函数（m为常数）的最小值为3，求m的值． 【答案】任务1：，；任务2：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；任务3：或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象与性质、绝对值的性质． 任务1：根据绝对值的性质化简即可得； 任务2：利用描点法画出函数图象，再结合函数图象写出增减性即可得； 任务3：分三种情况：①，②和③，结合函数的最小值求解即可得． 【详解】解：任务1：当时，， 则当时，；当时，， 故答案为：，； 任务2：根据表格中的点，描点画出函数图象如下： 由此可知，函数的增减性为：当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小； 任务3：分以下三种情况： ①如图，当时， 则在内，当时，函数取得最小值，最小值为， 解得，符合题设； ②如图，当时， 则在内，当时，函数取得最小值，最小值为0，不符合题意，舍去； ③如图，当时， 则在内，当时，函数取得最小值，最小值为， 解得，符合题设； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $