数学广角 — 植树问题（整理复习）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦植树问题四类模型（直线三类型与封闭图形）及生活迁移，以课本100m小路植树错例（小红直接用总长÷间距得棵数）导入，回溯化繁为简探究方法，梳理间隔数与棵数关系，搭建复习支架。 特色为原创“四站”复习链条，模型归类迁移台整合锯木头、敲钟等生活问题（如锯次数=段数-1），落实模型意识。错例撞击诊断结合自检清单，强化几何直观与推理意识，拒绝死记硬背，提升学生解题策略，助力教师高效复习。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 数学广角 — 植树问题（整理复习） 课型： 整理复习课 特色： 原创 “化繁为简回溯站‑模型归类迁移台‑错例撞击诊断‑当堂自检清单” 完整复习链条；依托课本原题 100m 小路植树与小红的错误解法制造原生认知冲突；创新模型归类迁移台，把锯木头、敲钟、楼梯、封闭图形统一归到植树模型体系；严格落实 “先求间隔数，再判类型算棵数” 解题流程；直击高频易错：直接把间隔数当作棵数、混淆三类模型、忽略 “一边 / 两边” 条件；拒绝死记硬背公式，强化画图策略、化繁为简数学思想；和本册全套总复习教案成套配套，全网无同款完整教案。 教材分析： 本课为人教版五年级上册数学广角《植树问题》复习课。课本以 100m 小路植树例题切入，小红直接用 “总长 ÷ 间距” 得到棵数，暴露典型错误：混淆间隔数与棵数。教材采用化繁为简思想，缩短路长（20m、15m）画图找规律，用表格梳理直线上三类模型：两端都栽、一端栽一端不栽、两端都不栽；拓展封闭图形等价于一端栽一端不栽；延伸锯木头等同构生活问题。学生已有基础：已经学习植树新授课，记住基础公式。认知障碍：①直接将间隔数等同于棵数；②不会审题判断栽树类型，公式乱用；③审题忽略 “一边、两边” 条件；④不会把锯木头、敲钟、封闭场景迁移到植树模型；⑤只会正向计算，逆向求总长、间距存在困难；⑥画图策略使用意识薄弱，依赖死记公式。本课落实模型意识、几何直观、推理意识核心素养，教会学生复杂问题简单化的解题策略。 教学目标： 1. 知识与技能：掌握直线三种植树模型与封闭图形模型，牢记间隔数、棵数关系；能正确区分题型类型，会正向求棵数，简单逆向求总长、间距；可以把锯木头、敲钟等生活问题迁移到植树模型；做题看清 “一边、两边” 条件。 2. 过程与方法：回溯化繁为简探究方法，经历模型梳理、情境迁移、错例辨析全过程，强化线段图画图解题策略，提升模型识别、说理辨析能力。 3. 情感态度价值观：感受化繁为简、数形结合数学思想；克服死记公式的习惯，养成先判类型再计算的解题习惯，体会模型在生活中的应用价值。 教学重点：间隔数与棵数的四类模型关系；会判断题型类型，正确列式计算。 教学难点：生活情境向植树模型迁移；逆向求解总长、间距；克服直接把间隔数当作棵数的思维惯性。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件；课本例题表格素材；线段图作业纸；错例撞击学习单；当堂自检清单 教学方法：回溯探究法、模型归类迁移法、错例撞击辨析法、讲练结合法、数形结合法 教学过程： 一、课本错例导入，唤醒旧知（5 分钟） 1. 课件出示课本原题：100 m 小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵，小红列式：100÷5=20（棵）。 提问：小红算出来 20 棵为什么不对？ 学生发言：100÷5=20 得到的仅仅是间隔数，棵数要看栽树类型。 板书课题：数学广角 — 植树问题（整理复习）。 二、化繁为简回溯站、模型归类迁移台（23 分钟） 任务 1：回溯化繁为简的探究方法 回顾：100 米太长不好画图，课本取短距离 20m、15m 画图找规律。 基础公式：间隔数 = 总长度 ÷ 间距。 梳理四类模型（结合课本表格） ①两端都栽：棵数 = 间隔数 +1 ②一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数 ③两端都不栽：棵数 = 间隔数 −1 ④封闭图形（圆形、花坛）：棵数 = 间隔数（等同于一端栽一端不栽） 以 100m，间距 5m 举例：间隔数 = 100÷5=20 两端都栽：20+1=21 棵；一端栽：20 棵；两端不栽：20‑1=19 棵。 任务 2：模型归类迁移台（重点） 把生活问题对应植树模型，分清谁相当于 “树”，谁相当于 “间隔” 1. 锯木头：锯的次数相当于棵数；木头段数相当于间隔数。次数 = 段数‑1（两端不栽模型） 2. 敲钟：敲钟次数是棵数；钟声间隔是间隔数。 3. 楼梯楼层：楼层数相当于棵数，楼梯层数是间隔数。 4. 圆形花坛摆花：封闭图形，棵数 = 间隔数。 解题流程小结：①读题，分清一边还是两边；②求间隔数；③判断属于哪一类模型；④列式计算；⑤两边种树结果 ×2。 任务 3：错例撞击诊断站，出示典型错题 ①100m 小路两端都栽，直接 100÷5=20 棵，间隔数直接当成棵数。（×） ②锯木头锯成 5 段，需要锯 5 次。（×，次数 = 5‑1=4 次） ③圆形池塘植树，错误套用两端都栽，棵数 = 间隔数 + 1。（× 封闭图形棵数 = 间隔数） ④题目说道路两边栽树，算出一边棵数忘记乘 2。（×） 小组合作：找错误，讲清错因，画图辅助改正。 记忆口诀：植树问题看间隔，总长除以间距得；两端都栽要加一，两端不栽要减一；一端封闭直接得，生活情境会迁移。齐读两遍。 下发自检清单学生逐项勾选： □会计算间隔数，分清间隔数和棵数 □熟记直线三类型 + 封闭图形模型 □能识别锯木头、敲钟等生活对应的植树模型 □做题看清一边、两边条件 □会用线段图辅助解题 三、分层巩固练习（12 分钟） 1. 基础练习：一条 40 米小路，每隔 4 米植树，分别求两端都栽、一端栽、两端不栽棵数。 2. 辨析练习：锯木头，锯成 8 段要锯多少次；圆形花坛周长 60 米每隔 6 米摆花，一共摆几盆。 3. 拓展思考（逆向）：道路一边两端都栽树，一共 25 棵，间距 4 米，这条路总长多少米。 四、课堂小结（3 分钟） 师生梳理：间隔数计算；四类植树模型；解题步骤；化繁为简、画图策略；生活模型迁移，警惕各类易错陷阱。 五、布置作业（2 分钟） 1. 基础作业：完成配套习题，做题尽量画简单线段图辅助。 2. 拓展实践作业：找一找生活中还有哪些属于植树问题的现象，写 2 个实例。 板书设计： 数学广角 — 植树问题（整理复习） 间隔数 = 总长度 ÷ 间距 1、两端都栽：棵数 = 间隔数 +1 2、一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数 3、两端都不栽：棵数 = 间隔数 −1 4、封闭图形：棵数 = 间隔数 生活迁移： 锯木头：锯次数 = 段数 −1 ⚠审题注意：一边 / 两边；两边要 ×2 解题步骤：求间隔数→判类型→列式计算 口诀：植树问题看间隔，总长除以间距得；两端都栽要加一，两端不栽要减一；一端封闭直接得，生活情境会迁移。 教学反思： 本节课依托课本 100 米植树原题、小红的错误解法开展复习；设置化繁为简回溯站回顾课本探究方法；模型归类迁移台完成锯木头、敲钟、封闭图形情境迁移；错例撞击诊断直击高频错题，搭配当堂自检清单。大部分学生能记住植树四类模型公式，会求间隔数。 课堂暴露典型难点：①学生根深蒂固错误习惯，拿到题目直接总长 ÷ 间距，忘记判断模型；②生活情境不会识别模型，分不清哪个量对应 “树”、哪个量对应 “间隔”；③封闭图形容易错误套用两端都栽公式；④审题经常忽略 “两边” 条件；⑤逆向题型（已知棵数求总长、间距）错误率高；⑥部分学生偷懒不画线段图，单纯死记公式。 成功之处：复习不只是刷题，回溯课本 “化繁为简” 原始探究思想；明确标准化解题流程；错例辨析直击学生固有思维误区；打通课本例题、表格、反思板块全部素材，落实模型意识。 后续改进设想：1. 强化画图训练，强制要求学生简单画线段图；2. 增加逆向题型专项微练习；3. 增加生活情境识别小练习；4. 给学困生准备模型提示卡片；5. 可和本册可能性、几何、数与代数复习课联动，完成五年级上册全套复习。 1 学科网（北京）股份有限公司 $