数学广角：植树问题（单元考点梳理讲义）-2026-2027学年五年级数学上册（人教版-新教材）

该小学数学讲义通过考点导图和题型分类总框架系统构建植树问题知识体系，梳理总长、间距等核心概念，将问题分为直线型（两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽）和封闭型，用表格对比不同类型的公式、生活场景及易错点，清晰呈现知识脉络与内在联系。 讲义亮点在于典例精讲与变式训练结合，如“两端都栽”的电线杆间隔调整题，引导学生用数学思维推导间隔数与棵数关系，关联锯木头、爬楼梯等生活场景培养数学眼光，分层练习适配不同学生，易错点提醒助力精准理解，为教师实施分层教学和学生自主复习提供有力支持。

人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （数学广角：植树问题） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：核心概念与探究方法 1. 基础概念 总长：植树路线的总长度。 间距（株距）：相邻两棵树之间的距离。 间隔数：总长被平均分成的段数，即相邻两棵树之间的间隔总数量。 棵数：所植树的总数量。 核心基础公式：，该公式在所有植树场景中均成立。 3. 题型分类总框架 植树问题分为两大类场景： 直线型（不封闭路线）：路线为线段，包含两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽三种情况。 封闭型：路线为圆形、正方形、长方形等首尾相连的封闭图形。 【易错点】 （1）混淆 “间隔数” 和 “棵数”，直接用总长除以间距得到的是间隔数，不是棵数，需根据场景调整。 （2）忽略题目中 “一边植树” 还是 “两边植树” 的条件，漏乘 2 或多乘 2。 知识点 2：直线型植树 —— 两端都栽 1. 场景特征 在一条线段的起点和终点都植树，首尾两端均有树。 关键词：两端都栽、两端都种、从头到尾、路的两端都插旗等。 2. 核心规律与公式 间隔数 = 棵数 - 1 总长 = 间距 × 间隔数 = 间距 ×（棵数 - 1） 间距 = 总长 ÷ 间隔数 = 总长 ÷（棵数 - 1） 3. 同类生活场景 马路两旁安装路灯、电线杆、走廊两端摆花盆、排队站队、敲钟问题、爬楼梯楼层问题。 【易错点】 （1）忘记加 1，直接把间隔数当作棵数，是本类题型最高频错误。 （2）逆向求总长时，忘记用棵数减 1 求间隔数，直接用棵数乘间距。 知识点 3：直线型植树 —— 两端不栽 1. 场景特征 在一条线段的起点和终点都不植树，首尾两端均为空。 关键词：两端不栽、两端不种、两端都有建筑物 / 大门、两馆之间栽树等。 2. 核心规律与公式 棵数 = 间隔数 - 1 推导公式： 间隔数 = 棵数 + 1 总长 = 间距 × 间隔数 = 间距 ×（棵数 + 1） 间距 = 总长 ÷ 间隔数 = 总长 ÷（棵数 + 1） 3. 同类生活场景 两栋楼之间种树、锯木头、剪绳子问题、走廊两端不放物体的摆放问题。 【易错点】 （1）与 “两端都栽” 混淆，错误地加 1。 （2）题目明确 “两旁 / 两边” 时，只算了一边的数量，忘记乘 2。 知识点 4：直线型植树 —— 一端栽，一端不栽 1. 场景特征 线段只有起点植树，终点不植树；或只有终点植树，起点不植树。 关键词：一端栽一端不栽、一端有建筑物、一端靠墙、圆形拉直等。 2. 核心规律与公式 棵数 = 间隔数 推导公式： 总长 = 间距 × 棵数 间距 = 总长 ÷ 棵数 3. 同类生活场景 封闭图形植树（本质等价于一端栽一端不栽）、一端有房屋的街道种树、圆形池塘周边摆花盆。 【易错点】 （1）受思维定式影响，习惯性加 1 或减 1，忽略本类题型棵数与间隔数相等。 （2）无法识别场景归属，错用其他类型的公式。 知识点 5：封闭图形植树问题 1. 场景特征 在圆形、正方形、长方形、三角形、椭圆形等首尾相连的封闭路线上植树，路线没有明确的起点和终点。 2. 核心规律与本质 将封闭图形的边线拉直，相当于直线型中 “一端栽、一端不栽” 的情况（首尾重合，一棵树同时充当起点和终点），因此规律一致： 棵数 = 间隔数 核心公式： 棵数 = 总周长 ÷ 间距 总周长 = 棵数 × 间距 间距 = 总周长 ÷ 棵数 3. 常见封闭图形计算 圆形：先算周长 或 ，再计算棵数。 正方形：先算周长 ，再计算棵数；四个角都栽时，直接用周长公式计算，避免重复数角上的树。 长方形：先算周长 ，再计算棵数。 【易错点】 （1）错误套用 “两端都栽” 的公式，多加 1，忽略封闭图形首尾重合的特点。 （2）正方形、长方形植树时，重复计算四个角上的树，导致总数偏多。 知识点 6：常见变式题型与解题方法 1. 锯木头问题 对应模型：两端不栽（锯的次数对应棵数，段数对应间隔数） 核心关系：， 总时间 = 每次锯的时间 × 次数 2. 爬楼梯问题 对应模型：两端都栽（楼层数对应棵数，楼梯层数对应间隔数） 核心关系： 3. 敲钟问题 对应模型：两端都栽（敲的次数对应棵数，时间间隔对应间隔数） 核心关系： 4. 方阵最外层问题 核心规律：最外层总点数 = 每边点数 × 4 - 4 =（每边点数 - 1）× 4 本质：四个角的点被两条边重复计算，因此减去重复的 4 个点。 【易错点】 无法将生活场景对应到植树模型，找不到 “棵数” 和 “间隔数” 的对应量。 爬楼梯、敲钟问题直接用数量乘时间，忽略间隔数比数量少 1。 【典例题型1】植树问题（两端都栽） 1．笔直的公路一旁立着41根电线杆，相邻两根电线杆的间隔是5米。现在要改为只立21根电线杆（两端的电线杆不动），间隔应改为多少米？ 【答案】10米 【分析】植树问题（两端都栽），间隔数＝电线杆数量－1，公路总长＝间隔米数×间隔数。公路总长不变，再用公路总长÷新间隔数，得出新间隔的米数。 【详解】公路长：5×（41－1） ＝5×40 ＝200（米） 间隔：200÷（21－1） ＝200÷20 ＝10（米） 答：间隔应改为10米。 【练习】1．某小区要在长200米的停车场一侧安装充电桩，每隔25米安装一个充电桩（两端都安装），一共可以安装多少个充电桩？若在每两个充电桩之间摆放一个灭火器，共需要准备多少个灭火器？ 【答案】9个；8个 【分析】根据题意，在停车场一侧安装充电桩且两端都安装，属于“两端都栽”的情况。先利用总长度除以间隔长度求出间隔数，再根据“棵数＝间隔数＋1”的数量关系求出充电桩的数量。灭火器摆放在每两个充电桩之间，其数量等于间隔数。 【详解】（个） （个） 答：一共可以安装 9 个充电桩，共需要准备 8 个灭火器。 【典例题型2】植树问题（两端都不栽） 1．岭南明珠小区外的道路一侧规划停车位，每隔5米划分一个车位，用“”标志分隔。在一段100米长的路段上，最多可停放多少辆车？需要画多少个“”标志？ 【答案】20辆车；19个标志 【分析】 由题意可知，此题属于两端都不栽的植树问题，“”标志数＝间隔数－1，每个车位占用5米的路段，总长度100米，车辆数等于总路段里包含的5米间隔数，由此先用100÷5求得间隔数，即最多可停放车的辆数，再减去1就是“”标志数。 【详解】100÷5＝20（辆） 20－1＝19（个） 答：最多可停放20辆车，需要画19个“”标志。 【练习】1．近年来我国新能源汽车技术发展迅速。为了给新能源汽车充电，销售中心在某公园正门一侧长为98米的充电区安装充电桩，每隔2.8米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？ 【答案】34个 【分析】两端都不栽的植树问题，棵数比间隔数少1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再减去1求出安装充电桩的总数量。 【详解】98÷2.8－1 ＝35－1 ＝34（个） 答：这个充电区要安装34个充电桩。 【典例题型3】植树问题（一端栽一端不栽） 1．某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？ 【答案】125秒 【分析】“从第1层走到第5层”，实际上是爬了4层楼梯，共需要100秒，所以爬一层楼梯需要（100÷4）秒，从5层走到10层又需要爬5层楼梯，用每上一层楼梯的时间乘楼梯层数即可。 【详解】爬1层楼梯需： 100÷（5－1） ＝100÷4 ＝25（秒） 10－5＝5（层） 5×25＝125（秒） 答：还需要125秒。 【练习】1．在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【答案】900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝全长，据此列式解答。 【详解】45×20＝900（米） 答：这条路全长900米。 【典例题型4】封闭图形上的植树问题 1．光明小区有一个边长是60米的正方形人工湖，现要在离它5米的外围栅栏上装安全警示牌，四个角都要安装。每两个警示牌之间相距5米，一共装多少个安全警示牌？ 【答案】56个 【分析】根据题意，安装安全警示牌的外围栅栏也是一个正方形，它的边长是（60＋5×2）米；根据正方形的周长＝边长×4，求出外围栅栏的周长；再根据封闭图形上的植树问题的数量关系，安装警示牌的个数等于间隔数，利用总长度÷间隔长＝间隔数，即可解答。 【详解】60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（米） 70×4÷5 ＝280÷5 ＝56（个） 答：一共装56个安全警示牌。 【练习】1．运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 【答案】 157盏 【分析】地灯安装的位置是环形小路的外边缘，广场半径加上小路宽度即为外圆的半径；然后根据圆的周长公式求出外边缘的总长度；封闭线路，灯的盏数等于间隔数，用总周长除以间隔距离即可求出地灯的数量。 【详解】 （盏） 答：一共要装157盏地灯。 一、选择题 1．为迎接春节，街道工作人员计划在一条700m长的单行道一侧的路灯上安装灯笼，每隔10m安装一盏灯笼，总共安装了70盏灯笼，下列安装方式正确的是（     ）。 A．两端都不安装 B．只安装一端 C．两端都安装 D．无法确定 【答案】B 【分析】此题属于植树问题的安装方式判定，公式是：两端都安装：灯笼盏数＝间隔数＋1，只安装一端：灯笼盏数＝间隔数，两端都不安装：灯笼盏数＝间隔数－1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。 【详解】间隔数：700÷10＝70（个） A．两端都不安装：70－1＝69（盏），不符合题意。 B．只安装一端：70（盏），符合题意。 C．两端都安装：70＋1＝71（盏），不符合题意。 D．不符合题意。 安装方式正确的是只安装一端。 2．市政计划在一条长190米的小路的一侧栽杨树（两端都不栽），相邻两棵杨树之间的距离是9.5米，需要栽（     ）棵杨树。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】A 【分析】已知小路总长190米，相邻两棵杨树的距离是9.5米，且两端都不栽树。先用总长度除以相邻两棵树的间距，求出这条小路能划分出的间隔数量。再根据“两端都不栽”的植树规律，栽树的棵数会比间隔数少1，用求出的间隔数减去1，即可求出需要栽的杨树数量。 【详解】190÷9.5－1 ＝20－1 ＝19（棵） 所以需要栽19棵杨树。 故答案为：A 3．一根木头长20米，要把它锯成5段，每锯一次需要3分钟，锯完一共要用（     ）分钟。 A．15 B．12 C．18 D．9 【答案】B 【分析】分析题目，把一根木头锯成5段需要锯（5－1）次，一共要用的时间＝锯的次数×锯一次所用的时间，据此列式计算即可。 【详解】（5－1）×3 ＝4×3 ＝12（分） 一根木头长20米，要把它锯成5段，每锯一次需要3分钟，锯完一共要用12分钟。 故答案为：B 4．马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（     ）处这样的补给站。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据植树问题的一端栽，一端不栽的情况，间隔数＝棵数。先用全程距离除以间距，求出间隔数，也就是补给站的数量。 【详解】40÷5＝8（处） 5．在某地举行的长跑比赛中，每隔3km设置了一个饮水站以确保选手少量多次补水（起点和终点不在同一个地点，起点不设，终点设）。全程42千米，一共设置了几个饮水站？（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】C 【分析】已知起点和终点不在同一个地点，这意味着比赛路线不是环形的，起点和终点是分开的两个地点，起点不设饮水站，终点设饮水站，且每隔3km设置了一个饮水站，即从起点开始，每跑3公里就有一个饮水站，终点有饮水站，又已知比赛的总长度是42公里，间隔段＝总长度间隔长，代入数据计算，此题属于一端植树的植树问题，间隔段＝棵数，即为饮水站的个数。 【详解】（个） 即一共设置了14个饮水站。 故答案为：C 6．长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（     ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 【答案】C 【分析】第一次记录后，要有三个时间间隔（3.5小时），进行第四次记录，所以，计算第四次记录时距离第一次记录经过的时间，列式：3.5×3。 【详解】3.5×3＝10.5（小时） 长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了10.5小时。 故答案为：C 7．阳光小学田径场内侧跑道一圈是400米，在秋季运动会准备阶段，体育老师打算沿着跑道内侧每隔10米插一面彩旗，需要插（     ）面彩旗。 A．39 B．40 C．41 D．82 【答案】B 【分析】封闭图形中，彩旗的数量＝间隔数。用总长度除以间隔距离求出间隔数，即为需要插的彩旗数量。 【详解】400÷10＝40（面） 需要插40面彩旗。 8．芳芳和玲玲住同一栋楼，每相邻两层之间有16级台阶。芳芳家住一楼，一天她从家走到玲玲家共走了80级台阶，玲玲家住（     ）楼。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】芳芳从1楼出发，楼层数＝间隔数＋1。先算总台阶数里有多少个“相邻两层的间隔”，再用间隔数＋1得到玲玲家的楼层。 【详解】 （楼） 9．2025年12月，为抗击流感病毒疫情，宁波市开展流感疫苗接种。某街道在道路一侧设立了志愿者服务点。其中一条全程3.3千米，每隔550米设一个点（起点和终点都要设），这条路上一共要设（     ）个服务点。 A．6 B．7 C．5 D．8 【答案】B 【分析】先统一单位，将3.3千米换算成3300米。路程是3300米，间距是550米，可以用“总路程÷间距”计算出间隔数。起点和终点都设，则服务点数量＝间隔数＋1。 【详解】3.3千米＝3300米 3300÷550＝6（个） 6＋1＝7（个） 10．在一条长5千米的道路两旁每隔10米栽一棵树，两端都栽，需要（     ）棵树苗。 A．51 B．102 C．501 D．1002 【答案】D 【分析】解题时需先统一长度单位，将千米换算成米；其次根据“两端都栽”的规律，明确棵数与间隔数的关系（棵数＝间隔数＋）；最后注意题干中“道路两旁”的条件，计算出一旁的棵数后需乘。 【详解】5千米＝5000米 （个） （棵） （棵） 需要棵树苗。 11．把一块大理石锯成几块相同的薄片，每锯下一块要20分钟，一共锯了2小时，共锯成了（     ）块薄片。 A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，先统一时间单位，将2小时换算为分钟，用总时长÷每锯一次需要的时间，求出锯的总次数；结合锯木头的规律，锯成的薄片块数＝锯的次数＋1，据此计算出最终的块数，据此解答。 【详解】2小时＝120分钟 锯的次数：120÷20＝6（次） 锯成的块数：6＋1＝7（块） 12．将3根短钢筋焊接成一根长钢筋用了6分钟，照这样计算，将9根短钢筋焊接成一根长钢筋需要（     ）分钟。 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】D 【分析】根据“3根钢筋焊接成一根长钢筋用了6分钟”知道焊了（3－1）次需要6分钟，因此用6÷（3－1）求出焊一次所用的时间；要求把9根这样的钢筋焊接成一根需要的时间，也就是焊（9－1）次需要的时间，因此用焊一次所用的时间乘（9－1）次就是焊9根一共需要的时间。 【详解】6÷（3－1）×（9－1） ＝6÷2×8 ＝3×8 ＝24（分钟） 将9根短钢筋焊接成一根长钢筋需要24分钟。 故答案为：D 13．“湖边春色分外娇，一株柳树栽得妙。平湖周围三千米，五米一棵都栽到。漫步湖畔赏美景，可知柳树有多少？”根据这段话，可以求出柳树有（     ）棵。 A．399 B．400 C．401 D．600 【答案】D 【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，1千米＝1000米，平湖周围长度÷间距＝柳树棵数。 【详解】3千米＝3000米 3000÷5＝600（棵） 柳树有600棵。 14．学校团体操表演五年级同学排成一个空心方阵，若最外层共有64人，最内层每边有六名学生，整个方阵共有（     ）名学生。 A．220 B．253 C．264 D．273 【答案】D 【分析】先求出最外层每边人数，再求出中间空心部分每边人数，最后用实心方阵总人数减去中间空心部分的方阵人数，即可得到整个方阵的总人数；最外层每边人数＝最外层总人数÷4＋1；实心方阵总人数＝每边人数×每边人数。 【详解】最外层每边人数： 64÷4＋1 ＝16＋1 ＝17（人） 中间空心部分每边人数：6－2＝4（人） 整个方阵总人数： 17×17－4×4 ＝289－16 ＝273（人） 15．学校团体操表演五年级同学排成一个空心方阵，若最外层共有64人，最内层每边有7名学生，整个方阵共有（     ）名学生。 A．220 B．253 C．264 D．273 【答案】C 【分析】先求出最外层每边人数，再求出中间空心部分每边人数，最后用实心方阵总人数减去中间空心部分的方阵人数，即可得到整个方阵的总人数；最外层每边人数＝最外层总人数÷4＋1；最内层每边有7名学生，则空心部分最外层每边有7－2＝5名学生；方阵总人数＝每边人数×每边人数。 【详解】：64÷4＋1 ＝16＋1 ＝17（人） 7－2＝5（人） 17×17－5×5 ＝289－25 ＝264（人） 整个方阵共有264名学生，C选项符合题意。 二、填空题 16．要在农场100m的小路一旁栽树（只栽一端），如果每隔10m栽一棵，那么一共要栽( )棵。 【答案】10 【分析】根据植树问题中一端栽一端不栽的情况，棵数＝间隔数。先用小路的长度除以间距，求出间隔数，也就是一共要栽树的总棵数。 【详解】100÷10＝10（棵） 一共要栽10棵。 17．某小区的地下停车场的车位不足，物管将在停车区域每5米设置一个车位，在一段长105米的道路一边可停放( )辆车。 【答案】21 【分析】由题意可知，相当于植树问题的一端植树；车位数等于段数，，据此列式解答。 【详解】（辆） 某小区的地下停车场的车位不足，物管将在停车区域每5米设置一个车位，在一段长105米的道路一边可停放21辆车。 18．马拉松比赛全程大约是40km，沿途每隔5km设置一个补给站（起点、终点都不设），全程一共设置了( )个这样的补给站。 【答案】7 【分析】先用总路程除以间隔距离，求出间隔数；再根据“两端都不栽”，用间隔数减1求出补给站数量。 【详解】40÷5－1 ＝8－1 ＝7（个） 19．在校园的平行四边形生态种植区（如图），科学小组计划沿种植区四周每隔5米放一个昆虫观测盒（从A点开始），一共需要放( )个昆虫观测盒。 【答案】18 【分析】先计算出平行四边形生态种植区的周长，在封闭图形上放置昆虫观测盒，相当于一端种树问题，所以个数和间隔数相等，根据“个数＝总长÷间距”即可求得结果。 【详解】 （个） 一共需要放个昆虫观测盒。 20．一个正方形草地在它的四条边上种树，每条边上每两棵之间的距离相等，如果每条边上都种8棵，最多可种( )棵，最少要种( )棵。 【答案】 32 28 【分析】当4个角不种树时，每条边的树都是独立的，此时每条边上种8棵树，总数是最多的，且总棵数＝每边棵数×4；当4个角种树时，4个角上的树会被两条边重复计算，此时总数最少，且总棵数＝每边棵数×4－4。 【详解】（棵） （棵） 21．一个圆形人工湖的周长是4千米，沿湖岸每隔50米种一棵柳树，一共种( )棵柳树；在每相邻两棵柳树之间种3棵杨树，一共种( )棵杨树。 【答案】 80 240 【分析】植树问题中：间隔数＝全长÷间距。封闭图形的植树问题中：棵数＝间隔数。先统一单位，把周长4千米换算为4000米。再用4000米除以间距计算出间隔数，也就是棵数。最后用间隔数乘3求出杨树的棵数。 【详解】4千米＝4×1000＝4000米 （棵） 一共种80棵柳树。 （棵） 一共种240棵杨树。 22．素有“长江之眼”之称的芜湖松鼠小镇摩天轮的转轮周长约为386.4米，每相邻两个座舱挂点之间的距离约为8.05米，该摩天轮共安装了( )个座舱。 【答案】48 【分析】摩天轮是封闭圆形，所以座舱数量＝间隔数，用总周长除以相邻座舱的间隔距离即可得到座舱数。 【详解】386.4÷8.05＝48（个） 该摩天轮共安装了48个座舱。 23．在一条长60m的小路两侧栽树，每隔4m栽一棵。如果只在一端栽树，共需要( )棵；如果两端都不栽，共需要( )棵。 【答案】 30 28 【分析】只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数；两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数－1；两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数＋1。据此解答。 【详解】（个） （棵） 所以两侧栽树且只在一端栽树的话，共需要30棵。 （棵） 所以两侧栽树且两端都不栽，共需要28棵。 24．如图所示，小明从家出发沿小路散步，每隔10米就有一棵小树，走到第10棵小树时，小明一共走了( )米。 【答案】100 【分析】根据植树问题，一端栽一端不栽，小明走到第10棵小树时，经过了10段间隔，即走了10个10米，用乘法计算即可。 【详解】（米） 如图所示，小明从家出发沿小路散步，每隔10米就有一棵小树，走到第10棵小树时，小明一共走了100米。 25．五（1）班有54名同学，做广播体操时排成两列纵队，每列纵队长31.2m。每列纵队前后两名同学之间的距离是( )m。 【答案】1.2 【分析】两端都栽，数量关系：间距＝全长÷（棵数－1）。 用54÷2求出每列纵队有多少人，再减去1求出每列纵队有多少个间隔数，用每列纵队长÷间隔数，可求出间距。 【详解】54÷2－1 ＝27－1 ＝26（个） 31.2÷26＝1.2（m） 26．在一条长150米的大路两边各栽一行树（起点和终点都栽），每行相邻两棵之间的距离均为3米，一共栽了( )棵树。 【答案】102 【分析】根据两端都栽的情况可知，棵数＝间隔数＋1。先根据间隔数＝总距离÷间距，用大路总长除以间距求出间隔数，进而求出一边需要栽树的棵数，最后乘2求出两边共栽树的棵数。 【详解】150÷3＝50（个） 50＋1＝51（棵） 51×2＝102（棵） 27．把一根木料锯成20cm长的小段，一共花了10分钟。已知平均每锯一次要花1分钟，那么这根木料长( )cm。 【答案】220 【分析】先根据锯的次数＝总时间÷每次锯的时间，求出锯木料的次数；再根据段数＝锯的次数＋1，求出木料被锯成的小段数量；最后用木料总长＝每段长度×段数，即可求出这根木料的总长度。 【详解】锯的次数：10÷1＝10（次） 段数：10＋1＝11（段） 木料总长：20×11＝220（cm） 三、解答题 28．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 【答案】58盏 【分析】先求出1.5千米里面有几个50米，即有几个间隔，因为两端都不安装，所以求得的间隔数减去1就是一旁安装路灯的盏数，进而求出两旁安装路灯的盏数。 【详解】1.5千米＝1500米 1500÷50－1 ＝30－1 ＝29（盏） 29×2＝58（盏） 答：一共要安装58盏路灯。 29．甲、乙两地相距28千米。平均每4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设有多少个站牌？ 【答案】7个 【分析】甲地设站牌，乙地不设，那么就是一个只植一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，求出28千米里面有多少个4千米，也就是有多少个间隔，从而解决问题。 【详解】28÷4＝7（个） 答：全程一共设有7个站牌。 【点睛】本题考查了只栽一端的植树问题，植树棵数＝间隔数，由此根据除法的包含意义求解即可。 30．秋季校园运动会开幕式上，体育老师们在一条笔直的跑道一边插了20面彩旗（跑道两端都插），每相邻两面彩旗之间的距离约为4米，这条直跑道的长度约多少米？ 【答案】76米 【分析】两端都插彩旗时，间隔数＝彩旗数－1。先算出间隔数，再用间隔数乘每个间隔的长度，得到跑道总长。 【详解】（20－1）×4 ＝19×4 ＝76（米） 答：这条直跑道的长度约为76米。 31．某小区为解决电动车充电难、乱停乱放问题，决定改造充电设备，在小区内增设一个充电区，充电区的长度是45米，每隔0.9米安装1个充电桩（两端都装）。这个小区这次改造新增充电桩多少个？ 【答案】51个 【分析】两端都装，桩数＝间隔数＋1，充电桩数＝充电区长度÷间隔＋1，据此解答。 【详解】45÷0.9＋1 ＝50＋1 ＝51（个） 答：这个小区这次改造新增充电桩51个。 32．一个圆形水池周围每隔5米栽一棵桂花树，共栽了16棵，水池的周长是多少米？如果每两棵桂花树之间再栽3株月季花，一共需要栽多少株月季花？ 【答案】80米；48株 【分析】（1）水池的周长＝相邻两棵树之间的距离×桂花树的棵数，据此列式计算； （2）每两棵桂花树之间栽3株月季花，16棵桂花树之间有16个间隔，所以一共需要栽（16×3）株月季花。 【详解】16×5＝80（米） 16×3＝48（株） 答：水池的周长是80米；一共需要栽48株月季花。 33．园林工人沿一条笔直的公路两侧植树（两端都种），每隔6米种一棵，一共种了72棵，求公路单侧第一棵到最后一棵树的距离有多远？ 【答案】210米 【分析】首先根据公路两侧植树总棵数除以2，求出一侧植树的棵数；其次根据“两端都种”的情况可知，间隔数＝棵数－1；最后利用关系式“全长＝间隔数×间隔长度”计算出从第一棵到最后一棵树的距离。 【详解】72÷2＝36（棵） （36－1）×6 ＝35×6 ＝210（米） 答：公路单侧第一棵到最后一棵树的距离有210米。 34．园林局原计划在一条新修公路的一侧从起点到终点植树76棵，每相邻两棵相距24米。实际植树101棵，平均每两棵树之间相距多少米？ 【答案】18米 【分析】两端都植，间距数＝棵数－1，原计划间距×（棵数－1）＝公路长度，公路长度÷（实际棵数－1）＝实际间距。 【详解】24×（76－1）÷（101－1） ＝24×75÷100 ＝1800÷100 ＝18（米） 答：平均每两棵树之间相距18米。 35．赣南脐橙博览会文化长廊总长95米，要在这个长廊的一边摆放脐橙展示摊位（长廊的两端不摆放），每相邻两个摊位之间的距离是5米，一共摆放了9个摊位，平均每个摊位的占地长度是多少米？ 【答案】5米 【分析】两端不摆放，间隔数＝摊位数＋1，间距×间隔数＝间隔数总长，长廊总长－间隔数总长＝摊位总长，摊位总长÷摊位数＝平均每个摊位的长度。 【详解】5×（9＋1） ＝5×10 ＝50（米） （95－50）÷9 ＝45÷9 ＝5（米） 答：平均每个摊位的占地长度是5米。 36．公园里有一条长120米的走廊，计划在走廊两侧摆放长椅（两端都不放），相邻两把长椅之间的距离是4米，一共需要摆放多少把长椅？ 【答案】 58把 【分析】先用走廊的总长度除以相邻两把长椅的间距，算出单侧的间隔数。因为两端都不放长椅，所以单侧需要摆放的长椅数量比间隔数少1，题目要求在走廊两侧都摆放长椅，因此再把单侧的数量乘2，就能得出总共需要摆放长椅的总数量。 【详解】（个） （把） （把） 答：一共需要摆放58把长椅。 37．一条公路呈东西走向，采用一级公路标准，全程约5.1千米，政府要在公路的两旁设置路灯，每隔100米设置一盏。若公路两端都不设置，一共需要多少盏路灯？ 【答案】100盏 【分析】先将公路长度单位统一，根据1千米＝1000米，把5.1千米转化为5100米；再用总长度除以间隔距离，算出5100÷100＝51个间隔；由于公路两端都不设路灯，单侧路灯数为间隔数减1，即51－1＝50盏；已知要在公路的两旁设置路灯，将单侧数量乘2，求出一共需要路灯的盏数。 【详解】5.1千米＝5100米 5100÷100＝51（个） 51－1＝50（盏） 50×2＝100（盏） 答：一共需要100盏路灯。 38．学校召开运动会，同学们在一条100米的跑道一旁插小旗，每隔10米插一面，共要多少面小旗？小力认为共要9面小旗，小光认为共要10面小旗，小林认为共要11面小旗，小青认为共要12面小旗。他们的答案正确吗？请做出判断，并画图说明判断的理由。 【答案】小力 小光 小林 小青的答案错误，小力、小光、小林的答案各有道理。 【分析】根据题意可知，总长÷间隔距离＝间隔数，如果两端都插：小旗的面数＝间隔数＋1；如果一端插一端不插：小旗的面数＝间隔数；如果两端都不插：小旗的面数＝间隔数－1，据此分析解答即可。 【详解】间隔数：（个） 两端都不插：（面） 一端插一端不插：10面 两端都插：（面） 小力   小光     小林     答：小青的答案错误，小力、小光、小林的答案各有道理。 39．两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图，再算一算二班摆了多少盆花。） 【答案】；4盆 【分析】一班摆了前20米，且两端都要放花，那么一班相当于两端植树；剩下的20米让二班摆，二班相当于一端植树，此时有总长÷棵距＝植树棵数，据此解答即可。 【详解】作图略。 20÷5＝4（盆） 答：二班摆了4盆花。 40．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 【答案】240秒 【分析】从1楼走到5楼，需要走（5－1）层楼梯，用120÷（5－1），求出走1层楼梯需要的时间；从1楼走的9楼，需要走（9－1）层楼梯，用走1层楼梯需要的时间×（9－1），即可解答。 【详解】120÷（5－1）×（9－1） ＝120÷4×8 ＝30×8 ＝240（秒） 答：小刚走到自己家所在楼层共需要240秒。 41．除夕夜，家人围坐在一张圆桌旁吃年夜饭。爷爷准备给每个人发一个红包，但红包不能直接递，需要沿着桌子的边缘顺时针传递。桌子的边缘被均匀地分成了12个“传递点”，每相邻两个传递点间的间隔长50厘米，这个圆桌的边缘共长多少米？ 【答案】6米 【分析】在封闭图形上面植树间隔数等于棵数，根据“总长＝间隔数×间距”求出这个圆桌边缘的长度，最后根据“1米＝100厘米”把单位转化为“米”。 【详解】12×50＝600（厘米） 600厘米＝6米 答：这个圆桌的边缘共长6米。 42．四（2）班的学生进行队列训练，排成一个只有2层的空心正方形。小明清点后发现外层每边有7人，小明很快算出了这个班的人数。这个班一共有多少人？ 【答案】40人 【分析】根据题意，先用（7－1）×4求出最外层的人数，排成一个只有2层的空心正方形，所以最内层比最外层少（2×4）人，用外层人数减去少的人数即为内层人数，最后将外层和内层的人数相加即可求出这个班一共有多少人。 【详解】外层人数：（7－1）×4＝6×4＝24（人）     内层人数：24－（2×4）＝24－8＝16（人）     两层总人数：16＋24＝40（人） 答：这个班一共有40人。 43．同学们围成一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间相距1.5米，围成的圆圈的周长是36米。如果改成每相邻两名同学之间相距2米，那么这个圆圈的周长是多少米？ 【答案】48米 【分析】根据“封闭型”植树问题可知：要围成的区域是圆形，那么人数＝间隔数。因此：圆圈的周长÷相邻两人的间隔长度＝人数，用36÷1.5＝24人，求出学生的人数；再用2×24，即可求出后面围成的这个圆圈的周长。 【详解】36÷1.5×2 ＝24×2 ＝48（米） 答：这个圆圈的周长是48米。 44．为了更好地贯彻党的教育方针，贯彻中央国务院关于加强青少年体育锻炼、增强体质的意见，学校开展“阳光体育”活动，举办体操比赛，五年级10个班排成了一个大型方阵，最外层每边有25人。 (1)方阵最外层一共有多少人？ (2)整个方阵一共有多少人？ 【答案】(1)96人 (2)625人 【分析】（1）最外层人数计算： 方阵四个角的人会被相邻两条边重复计算1次，所以公式为：最外层人数＝每边人数×4－4（减去重复的4个角的人数）。 （2）整个方阵总人数计算： 实心方阵的行数和列数相等，都等于最外层每边的人数，所以公式为：总人数＝每边人数×每边人数。 【详解】（1）25×4－4 ＝100－4 ＝96（人） 答：方阵最外层一共有96人。 （2）25×25＝625（人） 答：整个方阵一共有625人。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册单元考点梳理讲义（新教材） （数学广角：植树问题） 目 录 第一部分 考点导图 第二部分 知识考点 第三部分 典例精讲 第四部分 变式训练 考点一：核心概念与探究方法 1. 基础概念 总长：植树路线的总长度。 间距（株距）：相邻两棵树之间的距离。 间隔数：总长被平均分成的段数，即相邻两棵树之间的间隔总数量。 棵数：所植树的总数量。 核心基础公式：，该公式在所有植树场景中均成立。 3. 题型分类总框架 植树问题分为两大类场景： 直线型（不封闭路线）：路线为线段，包含两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽三种情况。 封闭型：路线为圆形、正方形、长方形等首尾相连的封闭图形。 【易错点】 （1）混淆 “间隔数” 和 “棵数”，直接用总长除以间距得到的是间隔数，不是棵数，需根据场景调整。 （2）忽略题目中 “一边植树” 还是 “两边植树” 的条件，漏乘 2 或多乘 2。 知识点 2：直线型植树 —— 两端都栽 1. 场景特征 在一条线段的起点和终点都植树，首尾两端均有树。 关键词：两端都栽、两端都种、从头到尾、路的两端都插旗等。 2. 核心规律与公式 间隔数 = 棵数 - 1 总长 = 间距 × 间隔数 = 间距 ×（棵数 - 1） 间距 = 总长 ÷ 间隔数 = 总长 ÷（棵数 - 1） 3. 同类生活场景 马路两旁安装路灯、电线杆、走廊两端摆花盆、排队站队、敲钟问题、爬楼梯楼层问题。 【易错点】 （1）忘记加 1，直接把间隔数当作棵数，是本类题型最高频错误。 （2）逆向求总长时，忘记用棵数减 1 求间隔数，直接用棵数乘间距。 知识点 3：直线型植树 —— 两端不栽 1. 场景特征 在一条线段的起点和终点都不植树，首尾两端均为空。 关键词：两端不栽、两端不种、两端都有建筑物 / 大门、两馆之间栽树等。 2. 核心规律与公式 棵数 = 间隔数 - 1 推导公式： 间隔数 = 棵数 + 1 总长 = 间距 × 间隔数 = 间距 ×（棵数 + 1） 间距 = 总长 ÷ 间隔数 = 总长 ÷（棵数 + 1） 3. 同类生活场景 两栋楼之间种树、锯木头、剪绳子问题、走廊两端不放物体的摆放问题。 【易错点】 （1）与 “两端都栽” 混淆，错误地加 1。 （2）题目明确 “两旁 / 两边” 时，只算了一边的数量，忘记乘 2。 知识点 4：直线型植树 —— 一端栽，一端不栽 1. 场景特征 线段只有起点植树，终点不植树；或只有终点植树，起点不植树。 关键词：一端栽一端不栽、一端有建筑物、一端靠墙、圆形拉直等。 2. 核心规律与公式 棵数 = 间隔数 推导公式： 总长 = 间距 × 棵数 间距 = 总长 ÷ 棵数 3. 同类生活场景 封闭图形植树（本质等价于一端栽一端不栽）、一端有房屋的街道种树、圆形池塘周边摆花盆。 【易错点】 （1）受思维定式影响，习惯性加 1 或减 1，忽略本类题型棵数与间隔数相等。 （2）无法识别场景归属，错用其他类型的公式。 知识点 5：封闭图形植树问题 1. 场景特征 在圆形、正方形、长方形、三角形、椭圆形等首尾相连的封闭路线上植树，路线没有明确的起点和终点。 2. 核心规律与本质 将封闭图形的边线拉直，相当于直线型中 “一端栽、一端不栽” 的情况（首尾重合，一棵树同时充当起点和终点），因此规律一致： 棵数 = 间隔数 核心公式： 棵数 = 总周长 ÷ 间距 总周长 = 棵数 × 间距 间距 = 总周长 ÷ 棵数 3. 常见封闭图形计算 圆形：先算周长 或 ，再计算棵数。 正方形：先算周长 ，再计算棵数；四个角都栽时，直接用周长公式计算，避免重复数角上的树。 长方形：先算周长 ，再计算棵数。 【易错点】 （1）错误套用 “两端都栽” 的公式，多加 1，忽略封闭图形首尾重合的特点。 （2）正方形、长方形植树时，重复计算四个角上的树，导致总数偏多。 知识点 6：常见变式题型与解题方法 1. 锯木头问题 对应模型：两端不栽（锯的次数对应棵数，段数对应间隔数） 核心关系：， 总时间 = 每次锯的时间 × 次数 2. 爬楼梯问题 对应模型：两端都栽（楼层数对应棵数，楼梯层数对应间隔数） 核心关系： 3. 敲钟问题 对应模型：两端都栽（敲的次数对应棵数，时间间隔对应间隔数） 核心关系： 4. 方阵最外层问题 核心规律：最外层总点数 = 每边点数 × 4 - 4 =（每边点数 - 1）× 4 本质：四个角的点被两条边重复计算，因此减去重复的 4 个点。 【易错点】 无法将生活场景对应到植树模型，找不到 “棵数” 和 “间隔数” 的对应量。 爬楼梯、敲钟问题直接用数量乘时间，忽略间隔数比数量少 1。 【典例题型1】植树问题（两端都栽） 1．笔直的公路一旁立着41根电线杆，相邻两根电线杆的间隔是5米。现在要改为只立21根电线杆（两端的电线杆不动），间隔应改为多少米？ 【答案】10米 【分析】植树问题（两端都栽），间隔数＝电线杆数量－1，公路总长＝间隔米数×间隔数。公路总长不变，再用公路总长÷新间隔数，得出新间隔的米数。 【详解】公路长：5×（41－1） ＝5×40 ＝200（米） 间隔：200÷（21－1） ＝200÷20 ＝10（米） 答：间隔应改为10米。 【练习】1．某小区要在长200米的停车场一侧安装充电桩，每隔25米安装一个充电桩（两端都安装），一共可以安装多少个充电桩？若在每两个充电桩之间摆放一个灭火器，共需要准备多少个灭火器？ 【典例题型2】植树问题（两端都不栽） 1．岭南明珠小区外的道路一侧规划停车位，每隔5米划分一个车位，用“”标志分隔。在一段100米长的路段上，最多可停放多少辆车？需要画多少个“”标志？ 【答案】20辆车；19个标志 【分析】 由题意可知，此题属于两端都不栽的植树问题，“”标志数＝间隔数－1，每个车位占用5米的路段，总长度100米，车辆数等于总路段里包含的5米间隔数，由此先用100÷5求得间隔数，即最多可停放车的辆数，再减去1就是“”标志数。 【详解】100÷5＝20（辆） 20－1＝19（个） 答：最多可停放20辆车，需要画19个“”标志。 【练习】1．近年来我国新能源汽车技术发展迅速。为了给新能源汽车充电，销售中心在某公园正门一侧长为98米的充电区安装充电桩，每隔2.8米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？ 【典例题型3】植树问题（一端栽一端不栽） 1．某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？ 【答案】125秒 【分析】“从第1层走到第5层”，实际上是爬了4层楼梯，共需要100秒，所以爬一层楼梯需要（100÷4）秒，从5层走到10层又需要爬5层楼梯，用每上一层楼梯的时间乘楼梯层数即可。 【详解】爬1层楼梯需： 100÷（5－1） ＝100÷4 ＝25（秒） 10－5＝5（层） 5×25＝125（秒） 答：还需要125秒。 【练习】1．在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【典例题型4】封闭图形上的植树问题 1．光明小区有一个边长是60米的正方形人工湖，现要在离它5米的外围栅栏上装安全警示牌，四个角都要安装。每两个警示牌之间相距5米，一共装多少个安全警示牌？ 【答案】56个 【分析】根据题意，安装安全警示牌的外围栅栏也是一个正方形，它的边长是（60＋5×2）米；根据正方形的周长＝边长×4，求出外围栅栏的周长；再根据封闭图形上的植树问题的数量关系，安装警示牌的个数等于间隔数，利用总长度÷间隔长＝间隔数，即可解答。 【详解】60＋5×2 ＝60＋10 ＝70（米） 70×4÷5 ＝280÷5 ＝56（个） 答：一共装56个安全警示牌。 【练习】1．运河湾公园，有一个圆形的露天广场，半径是9米，在它的周围建成一条1米宽的环形石子小路。若沿着环形石子小路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要装多少盏地灯？ 一、选择题 1．为迎接春节，街道工作人员计划在一条700m长的单行道一侧的路灯上安装灯笼，每隔10m安装一盏灯笼，总共安装了70盏灯笼，下列安装方式正确的是（     ）。 A．两端都不安装 B．只安装一端 C．两端都安装 D．无法确定 2．市政计划在一条长190米的小路的一侧栽杨树（两端都不栽），相邻两棵杨树之间的距离是9.5米，需要栽（     ）棵杨树。 A．19 B．20 C．21 D．22 3．一根木头长20米，要把它锯成5段，每锯一次需要3分钟，锯完一共要用（     ）分钟。 A．15 B．12 C．18 D．9 4．马拉松比赛中，参赛者会消耗大量的能量，因此大赛组织者会在赛道沿途设置多个补给站。某次马拉松比赛的全程距离大约是40km，沿途每隔5km处设置一个补给站（起点不设，终点设），全程一共设置了（     ）处这样的补给站。 A．7 B．8 C．9 D．10 5．在某地举行的长跑比赛中，每隔3km设置了一个饮水站以确保选手少量多次补水（起点和终点不在同一个地点，起点不设，终点设）。全程42千米，一共设置了几个饮水站？（     ） A．12 B．13 C．14 D．15 6．长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（     ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 7．阳光小学田径场内侧跑道一圈是400米，在秋季运动会准备阶段，体育老师打算沿着跑道内侧每隔10米插一面彩旗，需要插（     ）面彩旗。 A．39 B．40 C．41 D．82 8．芳芳和玲玲住同一栋楼，每相邻两层之间有16级台阶。芳芳家住一楼，一天她从家走到玲玲家共走了80级台阶，玲玲家住（     ）楼。 A．4 B．5 C．6 D．7 9．2025年12月，为抗击流感病毒疫情，宁波市开展流感疫苗接种。某街道在道路一侧设立了志愿者服务点。其中一条全程3.3千米，每隔550米设一个点（起点和终点都要设），这条路上一共要设（     ）个服务点。 A．6 B．7 C．5 D．8 10．在一条长5千米的道路两旁每隔10米栽一棵树，两端都栽，需要（     ）棵树苗。 A．51 B．102 C．501 D．1002 11．把一块大理石锯成几块相同的薄片，每锯下一块要20分钟，一共锯了2小时，共锯成了（     ）块薄片。 A．10 B．8 C．7 D．6 12．将3根短钢筋焊接成一根长钢筋用了6分钟，照这样计算，将9根短钢筋焊接成一根长钢筋需要（     ）分钟。 A．16 B．18 C．20 D．24 13．“湖边春色分外娇，一株柳树栽得妙。平湖周围三千米，五米一棵都栽到。漫步湖畔赏美景，可知柳树有多少？”根据这段话，可以求出柳树有（     ）棵。 A．399 B．400 C．401 D．600 14．学校团体操表演五年级同学排成一个空心方阵，若最外层共有64人，最内层每边有六名学生，整个方阵共有（     ）名学生。 A．220 B．253 C．264 D．273 15．学校团体操表演五年级同学排成一个空心方阵，若最外层共有64人，最内层每边有7名学生，整个方阵共有（     ）名学生。 A．220 B．253 C．264 D．273 二、填空题 16．要在农场100m的小路一旁栽树（只栽一端），如果每隔10m栽一棵，那么一共要栽( )棵。 17．某小区的地下停车场的车位不足，物管将在停车区域每5米设置一个车位，在一段长105米的道路一边可停放( )辆车。 18．马拉松比赛全程大约是40km，沿途每隔5km设置一个补给站（起点、终点都不设），全程一共设置了( )个这样的补给站。 19．在校园的平行四边形生态种植区（如图），科学小组计划沿种植区四周每隔5米放一个昆虫观测盒（从A点开始），一共需要放( )个昆虫观测盒。 20．一个正方形草地在它的四条边上种树，每条边上每两棵之间的距离相等，如果每条边上都种8棵，最多可种( )棵，最少要种( )棵。 21．一个圆形人工湖的周长是4千米，沿湖岸每隔50米种一棵柳树，一共种( )棵柳树；在每相邻两棵柳树之间种3棵杨树，一共种( )棵杨树。 22．素有“长江之眼”之称的芜湖松鼠小镇摩天轮的转轮周长约为386.4米，每相邻两个座舱挂点之间的距离约为8.05米，该摩天轮共安装了( )个座舱。 23．在一条长60m的小路两侧栽树，每隔4m栽一棵。如果只在一端栽树，共需要( )棵；如果两端都不栽，共需要( )棵。 24．如图所示，小明从家出发沿小路散步，每隔10米就有一棵小树，走到第10棵小树时，小明一共走了( )米。 25．五（1）班有54名同学，做广播体操时排成两列纵队，每列纵队长31.2m。每列纵队前后两名同学之间的距离是( )m。 26．在一条长150米的大路两边各栽一行树（起点和终点都栽），每行相邻两棵之间的距离均为3米，一共栽了( )棵树。 27．把一根木料锯成20cm长的小段，一共花了10分钟。已知平均每锯一次要花1分钟，那么这根木料长( )cm。 三、解答题 28．在一条全长1.5千米的街道两旁安装路灯（两端都不安装），每隔50米安一盏。一共要安装多少盏路灯？ 29．甲、乙两地相距28千米。平均每4千米设置一个站牌（甲地设，乙地不设），全程一共设有多少个站牌？ 30．秋季校园运动会开幕式上，体育老师们在一条笔直的跑道一边插了20面彩旗（跑道两端都插），每相邻两面彩旗之间的距离约为4米，这条直跑道的长度约多少米？ 31．某小区为解决电动车充电难、乱停乱放问题，决定改造充电设备，在小区内增设一个充电区，充电区的长度是45米，每隔0.9米安装1个充电桩（两端都装）。这个小区这次改造新增充电桩多少个？ 32．一个圆形水池周围每隔5米栽一棵桂花树，共栽了16棵，水池的周长是多少米？如果每两棵桂花树之间再栽3株月季花，一共需要栽多少株月季花？ 33．园林工人沿一条笔直的公路两侧植树（两端都种），每隔6米种一棵，一共种了72棵，求公路单侧第一棵到最后一棵树的距离有多远？ 34．园林局原计划在一条新修公路的一侧从起点到终点植树76棵，每相邻两棵相距24米。实际植树101棵，平均每两棵树之间相距多少米？ 35．赣南脐橙博览会文化长廊总长95米，要在这个长廊的一边摆放脐橙展示摊位（长廊的两端不摆放），每相邻两个摊位之间的距离是5米，一共摆放了9个摊位，平均每个摊位的占地长度是多少米？ 36．公园里有一条长120米的走廊，计划在走廊两侧摆放长椅（两端都不放），相邻两把长椅之间的距离是4米，一共需要摆放多少把长椅？ 37．一条公路呈东西走向，采用一级公路标准，全程约5.1千米，政府要在公路的两旁设置路灯，每隔100米设置一盏。若公路两端都不设置，一共需要多少盏路灯？ 38．学校召开运动会，同学们在一条100米的跑道一旁插小旗，每隔10米插一面，共要多少面小旗？小力认为共要9面小旗，小光认为共要10面小旗，小林认为共要11面小旗，小青认为共要12面小旗。他们的答案正确吗？请做出判断，并画图说明判断的理由。 39．两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？（请先画出示意图，再算一算二班摆了多少盆花。） 40．走楼梯的益处很多，有助于活动关节和降压降脂等。小刚家住在9楼，为了锻炼身体，他步行上楼回家。从1楼走到5楼，他用了120秒，如果用同样的速度，小刚走到自己家所在楼层共需要多长时间？ 41．除夕夜，家人围坐在一张圆桌旁吃年夜饭。爷爷准备给每个人发一个红包，但红包不能直接递，需要沿着桌子的边缘顺时针传递。桌子的边缘被均匀地分成了12个“传递点”，每相邻两个传递点间的间隔长50厘米，这个圆桌的边缘共长多少米？ 42．四（2）班的学生进行队列训练，排成一个只有2层的空心正方形。小明清点后发现外层每边有7人，小明很快算出了这个班的人数。这个班一共有多少人？ 43．同学们围成一个圆圈做游戏，每相邻两名同学之间相距1.5米，围成的圆圈的周长是36米。如果改成每相邻两名同学之间相距2米，那么这个圆圈的周长是多少米？ 44．为了更好地贯彻党的教育方针，贯彻中央国务院关于加强青少年体育锻炼、增强体质的意见，学校开展“阳光体育”活动，举办体操比赛，五年级10个班排成了一个大型方阵，最外层每边有25人。 (1)方阵最外层一共有多少人？ (2)整个方阵一共有多少人？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $