河北省唐山市玉田县多校联考2026-2027学年高三上学期开学考试数学试题

河北省唐山市玉田县高三开学多校联考2026-2027学年高三上学期 开学考试数学试卷 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，若在a，b之间插入n个数，，…，，使得这个数成等差数列，若，则（ ） A．10 B．12 C．14 D．24 4．已知椭圆的一个焦点为F，点P，Q是C上关于原点对称的两点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．的展开式中的系数为（ ） A．60 B．20 C． D． 6．设随机变量M服从正态分布，且函数没有零点的概率为，函数有两个零点的概率为，若，则（ ） A．17 B．10 C．9 D．不能确定 7．在正三棱台中，，，与平面ABC所成角为，则该三棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．当时，曲线与的交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题:本题共3小题，每小題6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．若x，y满足，则（ ） A． B． C． D． 11．多选设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（ ） A． B． C．为偶函数 D．的图象关于点对称 三、填空題:本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的最小正周期为_____________． 13．若函数其中为偶函数，则曲线在处的切线方程为_____________． 14．设e是自然对数的底数，已知幂函数的图象经过点，幂函数的图象经过点，则不等式的解集为_____________． 四、解答题:本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分13分)记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 求A； 若BC边上的高为1，且，求 16．(本题满分15分)如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，且，，为CD中点，将沿BE 翻折到，使    求证：平面平面ABED； 求平面BPA和平面DPA夹角的余弦值． 17．(本题满分15分)已知双曲线C：的左、右顶点分别为，，动直线l过点，当直线l与双曲线C有且仅有一个公共点时，点B到直线l的距离为 求双曲线C的标准方程． 当直线l与双曲线C交于异于A，B的两点P，Q时，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．(本题满分17分)已知函数为自然对数的底数，… 求函数的最小值； 已知， ①若在定义域上单调递增，求实数a的取值范围； ②若直线与曲线相切，求实数a的值． 19．(本题满分17分）有无穷多个首项均为1的等比数列，记第个等比数列的第项为，公比为 若，求的值；若m为给定的值，且对任意n有，证明：存在实数，，满足，； 若为等比数列，证明： 数学答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D D A C C 二、多项选择题 9 10 11 AC BC AC 三、填空题 12 13． 14． 四、解答题 15．（1）解法一：由，及正弦定理得， 所以， 即，即， 因为、，则，所以，所以， 解法二：由及余弦定理得， 所以，即，所以， 又，所以． （2）记边上的高为，则， 由（1）得，所以， 所以由余弦定理可得， 所以，所以，所以或（舍），故． 16．（1）在等腰梯形中，，则，由为中点， ，得，则四边形为平行四边形，， 又，则为等边三角形，即为等边三角形， 取中点，连接，于是， 由，，得为正三角形，， 则，又，于是，即， 而，且平面，因此平面， 又平面，所以平面平面． （2）由（1）知，直线两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量是，则，取，得， 设平面的法向量是，则，取，得， 则， 所以平面和面夹角的余弦值为． 17．解：（1）∵，∴， 故当直线过与双曲线有且仅有一个公共点时，应与的渐近线平行， 设直线，即，则点到直线的距离为，解得， ∴双曲线的标准方程为， （2）由题可知，直线的斜率不等于， 设直线， 由得：，成立， ，∴， ∵， ∴，∴存在实数，使得成立． 18．解：（1），定义域为． ，令，得． 当时，，单调递减； 当时，，单调递增； 故的最小值为． （2）． ①，则． 若在定义域上单调递增，则， 即恒成立，所以，又，解得，即的取值范围为． ②若直线与曲线相切，设切点为，则， 即，化简得． 令， 则， 若时，则时，，在单调递减，有， 与矛盾，舍去． 若，则时，，在单调递减，有， 与矛盾，舍去． 若，解得或（舍去），经检验符合题意． 综上，所求实数的值为4． 19．解：（1）依题意，，所以． （2），得，则， 因此，又，则， 所以存在实数，满足． （3）由为等比数列，得，其中为的公比，则， 当时， ， ，而，， 因此，又，则， 于是， 即， 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $