单元复习：专题05 比的认识（讲义）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建《比的认识》单元体系，从比的意义、各部分名称到与分数除法的关系（表格对应前项-被除数-分子等），再到基本性质（推导逻辑）、化简比（分整数/小数/分数比方法）、按比分配（份数法与分率法对比），清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“易错指引+核心口诀”强化概念辨析，如例题3行程问题用按比分配解决培养推理意识，真题拔高含基础填空（如化简比）、综合解答（如人数比与平均成绩问题）分层设计，帮助学生发展运算能力和应用意识，支持教师精准实施分层教学。

单元复习讲义：专题05 比的认识（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《比的认识》是北师大版六年级上册数学核心单元，承接整数除法、分数意义与分数除法知识，是连接分数、除法、百分数与比例知识的重要桥梁。本单元重点掌握比的意义、各部分名称、比与分数及除法的关系、比的基本性质、化简比、求比值，熟练掌握按比分配应用题解题方法。比是小学阶段重要的数量关系表达形式，是小升初高频考点，同时为初中比例、正反比例函数学习奠定基础。 二、比的意义与各部分名称 1. 比的定义 两个数相除，又叫做这两个数的比。比用来表示两个数量之间的倍比关系，既可以表示同类量的倍数对比，也可以表示不同类量的对应关系。 2. 各部分名称与读写 格式：前项 ∶ 后项 比号（∶）：读作“比”；比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项；前项除以后项所得的商，叫做比值。 示例：3∶2 读作：三比二。 3. 核心硬性规则 比的后项不能为0。因为除法中除数不能为0、分数分母不能为0，对应比的后项不可以是0。 三、求比值的方法 1. 计算方法：用比的前项 ÷ 比的后项，求出的商就是比值。 2. 比值形式：比值可以是整数、小数、最简分数。 3. 示例：10∶5=10÷5=2；3∶6=3÷6=0.5；2∶3=。 4. 关键区分：比值是一个数，不是比的形式。 四、比、分数、除法三者关系（必背） 1. 对应关系：前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 2. 转化公式：（b≠0） 3. 本质区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的倍比关系。 五、比的基本性质（化简比依据） 1. 性质内容：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 2. 推导依据：由商不变规律、分数的基本性质迁移得出。 3. 核心用途：将复杂的整数比、小数比、分数比化为最简整数比。 六、化简比（高频必考） 1. 最简整数比标准 比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，互质无公因数。 2. 三类比的化简方法 整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 小数比：先同时扩大相同倍数，转化为整数比，再化简。 分数比：前项除以后项，算出最简分数结果，再还原成比的形式。 3. 重点区分：化简比 vs 求比值 化简比结果是一个最简整数比（带比号）；求比值结果是一个数值（数的形式）。 七、比的应用——按比分配（单元重难点） 1. 题型特征 已知总数量和各部分量的比，求各部分分别是多少，是生活、考试高频应用题。 2. 两种标准解题方法 方法一（份数法）：先求总份数→求每份数量→分别乘对应份数，求出各部分量。通俗易懂，适合基础解题。 方法二（分率法）：先求总份数→算出各部分占总量的几分之几→用总量乘对应分率求出各部分量，适配分数基础扎实的学生。 3. 拓展题型 已知部分量和比，求总量、求另一部分量；已知差量和比，求各部分量与总量。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆化简比和求比值，结果形式写错，比值带比号、化简比写成数值； 2. 忽略比的后项不能为0，概念判断出错； 3. 化简小数比、分数比不彻底，未化为互质整数； 4. 按比分配审题不清，找错总数量、对应份数，列式错误； 5. 比的前后项颠倒，数量对比顺序与题目描述不一致； 6. 比、分数、除法三者转化混乱，对应关系记忆模糊。 九、单元必背核心口诀 两数相除叫做比，前项后项比值齐； 后项为零不可以，三者关系互迁移； 同乘同除性质稳，最简整数互质依； 求比留号求值数，化简区分要明晰； 按比分配先求份，总量均分解题易。 十、单元核心考点清单 1. 理解比的意义，掌握比的读写、各部分名称及基础规则； 2. 熟练掌握求比值的方法，准确区分比值与最简比； 3. 熟记比、分数、除法三者对应关系，熟练互相转化； 4. 掌握比的基本性质，理解性质推导逻辑； 5. 熟练化简整数比、小数比、分数比，结果规范标准； 6. 掌握按比分配两种解题方法，解决基础与拓展应用题； 7. 能根据比求部分量、求总量、求差量，灵活变式解题； 8. 规避概念、计算、应用题审题各类高频易错点。 例题讲解 【例题1】 如果甲数除以乙数所得的商是0.375，甲数与乙数的比是( )。 【例题2】 五（1）班的男生人数是女生的倍，该班女生人数和男生人数的比是( )，比值是( )。 【例题3】 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 【例题4】 A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 真题拔高 一、填空题 1．化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 2．任意一个圆的( )与它的( )的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母( )表示。 3．一个长方形的长是4分米，宽是20厘米，它的长与宽的最简单的整数比是( )，比值是( )。 4．经过这段时间的学习，我们感受了用数学的思想方法探索知识的乐趣： 用( )的方法学习了圆面积的计算方法，用( )的方法发现了比的基本性质。 5．5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上( )。 6．如果6a＝b（a、），那么( )。 7．在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35.05米，长63米，宽35米。太和殿的宽与长的最简整数比是( )。 8．将化成最简整数比是_________，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上_________。 二、选择题 9．比值是，如果比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，比的后项（    ）。 A．乘3 B．除3 C．加3 D．减3 10．“3kg苹果15元”，苹果总价与数量的比值是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．5 D．0.2 11．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A．10∶100 B．10∶110 C．1∶10 D．1∶11 12．下面说法正确的是（    ）。 A．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数、乙数的比值是。 B．在5∶6中，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上4。 C．的比值是。 D．1.2∶3.6化成最简的整数比是12∶36。 13．将1.8kg∶90g化成最简单的整数比是（    ）。 A．20∶1 B．6∶1 C．5∶1 D．1∶5 三、判断题 14．丽丽与笑笑身高的比是5∶6，则丽丽比笑笑矮。( ) 15．与7∶6这两个比可以组成比例。( ) 16．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 17．今年琪琪与妈妈的年龄比是1∶3，九年后还是1∶3。( ) 18．5∶4的前项和后项都加上20，比值变了。( ) 四、计算题 19．求未知数x。                          五、解答题 20．六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 21．一辆轿车匀速行驶，从甲地开往乙地需要8小时，3小时后在服务区休息，接着又行驶了286千米，在加油站加油，这时剩下路程与已行路程的比是3∶7，甲乙两地相距多少千米？（先画线段图分析，再解答） 22．六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是多少？男生人数与全班人数的比是多少？ 23．小明认为“24∶30和8∶10能组成比例”，你同意吗？请说明理由。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 比的认识（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《比的认识》是北师大版六年级上册数学核心单元，承接整数除法、分数意义与分数除法知识，是连接分数、除法、百分数与比例知识的重要桥梁。本单元重点掌握比的意义、各部分名称、比与分数及除法的关系、比的基本性质、化简比、求比值，熟练掌握按比分配应用题解题方法。比是小学阶段重要的数量关系表达形式，是小升初高频考点，同时为初中比例、正反比例函数学习奠定基础。 二、比的意义与各部分名称 1. 比的定义 两个数相除，又叫做这两个数的比。比用来表示两个数量之间的倍比关系，既可以表示同类量的倍数对比，也可以表示不同类量的对应关系。 2. 各部分名称与读写 格式：前项 ∶ 后项 比号（∶）：读作“比”；比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项；前项除以后项所得的商，叫做比值。 示例：3∶2 读作：三比二。 3. 核心硬性规则 比的后项不能为0。因为除法中除数不能为0、分数分母不能为0，对应比的后项不可以是0。 三、求比值的方法 1. 计算方法：用比的前项 ÷ 比的后项，求出的商就是比值。 2. 比值形式：比值可以是整数、小数、最简分数。 3. 示例：10∶5=10÷5=2；3∶6=3÷6=0.5；2∶3=。 4. 关键区分：比值是一个数，不是比的形式。 四、比、分数、除法三者关系（必背） 1. 对应关系：前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 2. 转化公式：（b≠0） 3. 本质区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的倍比关系。 五、比的基本性质（化简比依据） 1. 性质内容：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 2. 推导依据：由商不变规律、分数的基本性质迁移得出。 3. 核心用途：将复杂的整数比、小数比、分数比化为最简整数比。 六、化简比（高频必考） 1. 最简整数比标准 比的前项和后项都是整数，且只有公因数1，互质无公因数。 2. 三类比的化简方法 整数比：前项、后项同时除以它们的最大公因数。 小数比：先同时扩大相同倍数，转化为整数比，再化简。 分数比：前项除以后项，算出最简分数结果，再还原成比的形式。 3. 重点区分：化简比 vs 求比值 化简比结果是一个最简整数比（带比号）；求比值结果是一个数值（数的形式）。 七、比的应用——按比分配（单元重难点） 1. 题型特征 已知总数量和各部分量的比，求各部分分别是多少，是生活、考试高频应用题。 2. 两种标准解题方法 方法一（份数法）：先求总份数→求每份数量→分别乘对应份数，求出各部分量。通俗易懂，适合基础解题。 方法二（分率法）：先求总份数→算出各部分占总量的几分之几→用总量乘对应分率求出各部分量，适配分数基础扎实的学生。 3. 拓展题型 已知部分量和比，求总量、求另一部分量；已知差量和比，求各部分量与总量。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 混淆化简比和求比值，结果形式写错，比值带比号、化简比写成数值； 2. 忽略比的后项不能为0，概念判断出错； 3. 化简小数比、分数比不彻底，未化为互质整数； 4. 按比分配审题不清，找错总数量、对应份数，列式错误； 5. 比的前后项颠倒，数量对比顺序与题目描述不一致； 6. 比、分数、除法三者转化混乱，对应关系记忆模糊。 九、单元必背核心口诀 两数相除叫做比，前项后项比值齐； 后项为零不可以，三者关系互迁移； 同乘同除性质稳，最简整数互质依； 求比留号求值数，化简区分要明晰； 按比分配先求份，总量均分解题易。 十、单元核心考点清单 1. 理解比的意义，掌握比的读写、各部分名称及基础规则； 2. 熟练掌握求比值的方法，准确区分比值与最简比； 3. 熟记比、分数、除法三者对应关系，熟练互相转化； 4. 掌握比的基本性质，理解性质推导逻辑； 5. 熟练化简整数比、小数比、分数比，结果规范标准； 6. 掌握按比分配两种解题方法，解决基础与拓展应用题； 7. 能根据比求部分量、求总量、求差量，灵活变式解题； 8. 规避概念、计算、应用题审题各类高频易错点。 例题讲解 【例题1】 如果甲数除以乙数所得的商是0.375，甲数与乙数的比是( )。 【答案】3∶8 【分析】根据比与除法的关系，被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，甲数除以乙数的商就是甲数比乙数的比值。先写出比0.375∶1，再把小数0.375化成分数，最后根据比的基本性质化简得到最简整数比。 【详解】甲数∶乙数 ＝0.375∶1 ＝∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝3∶8 【例题2】 五（1）班的男生人数是女生的倍，该班女生人数和男生人数的比是( )，比值是( )。 【答案】 6∶7 【分析】已知男生人数是女生的，把女生人数看作单位“1”，那么男生人数就是。求女生人数和男生人数的比，就是用女生人数比男生人数，也就是1∶，根据比的性质，前后项同时乘6化成最简整数比，比值就是比的前项除以后项的结果。 【详解】把女生人数看作单位1，男生人数＝ 女生人数∶男生人数 ＝1∶ ＝（1×6）∶（×6） ＝6∶7 比值：6÷7＝ 【例题3】 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在离中点13千米处相遇，甲、乙两车的速度比是2∶3。A、B两地相距多少千米？ 【答案】130千米 【分析】根据题意可知，甲乙两车同时出发相向而行，相遇时所用时间相同，则行驶的路程比等于速度比，即甲乙两车行驶的路程比是2∶3。那么甲行驶的路程占总路程的，乙行驶的路程占总路程的。两车在离中点13千米处相遇，说明速度快的乙车比速度慢的甲车多行驶（13×2）千米，而多行驶的路程占总路程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用（13×2）除以，即可求出A、B两地的距离。 【详解】 ＝13×2÷ ＝13×2÷ ＝26÷ ＝26×5 ＝130（千米） 答：A、B两地相距130千米。 【例题4】 A、B、C、D四个小镇之间的道路分布如图所示，其中A、D两镇相距20千米，B、D两镇相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到达D镇后再向A镇走，到达A镇后又立刻返回，而乙到达D镇后直接向C行进。丙从C镇与甲、乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇。当丙到达D镇后又向A镇前行，在与D镇相距6千米的地方与甲相遇，已知甲、乙的速度比为，求D、C两镇之间的距离。 【答案】50千米 【分析】根据路程速度时间，根据题干信息，甲、乙、丙同时出发，因此所用时间相等，所以甲、乙、丙的速度之比等于对应路程之比； 第一阶段：丙与乙相遇时，根据乙走的路程及甲、乙的速度比为，求出甲的路程； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，算出这个时间段甲走的路程与丙走的路程之比； 最后根据甲第一阶段走的路程及甲与丙的路程之比算出丙走的距离，用丙走的路程加上15千米，即可求出D、C两镇之间的距离。 【详解】根据分析可知： 第一阶段：丙与乙相遇时，乙走的路程为：（千米）； 因为甲、乙的速度比为，即路程之比也为，根据比的性质：甲的路程； 所以甲第一阶段的路程为： （千米）； 第二阶段：丙与乙相遇后至与甲相遇时，丙的路程为：（千米）； 两个阶段甲共计走的路程为： （千米）； 所以甲第二阶段走的路程为：（千米）； 因此甲与丙路程之比为：； 甲第一阶段路程为40千米，所以丙第一阶段走的路程为： （千米）； 根据题干信息，D、C两镇之间的距离为：（千米） 答：D、C两镇之间的距离是50千米。 真题拔高 一、填空题 1．化成最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶1 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】∶ ＝（×20）∶（×20） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 2．任意一个圆的( )与它的( )的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母( )表示。 【答案】 周长 直径 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值3.14。 【详解】任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 3．一个长方形的长是4分米，宽是20厘米，它的长与宽的最简单的整数比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶1 【分析】先统一单位，再写出长和宽的比，前项和后项同时除以它们的最大公因数即可；比值是比的前项除以后项的商。 【详解】4分米∶20厘米 ＝4分米∶2分米 ＝（4÷2）∶（2÷2） ＝2∶1 比值： 2∶1＝2÷1＝2 4．经过这段时间的学习，我们感受了用数学的思想方法探索知识的乐趣： 用( )的方法学习了圆面积的计算方法，用( )的方法发现了比的基本性质。 【答案】 转化 类比 【分析】转化思想是指在研究和解决数学问题时，采用某种变换手段，将原问题转化为另一个等价或易于解决的问题，从而获得原问题解答的思维策略；类比是一种基于相似性的推理和思维方法，指通过比较两个或多个不同事物的相似之处，推断它们在其他方面也可能存在相似性。 【详解】在推导圆的面积公式时，我们将圆分成若干等份，剪开后拼成一个近似的长方形。这个过程将未知的圆的面积转化为已知的长方形面积，体现了转化的数学思想。 比的前项相当于被除数、分子，后项相当于除数、分母。根据商不变的性质和分数的基本性质，我们类比推测：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用类比的方法发现了比的基本性质。 5．5∶12的后项乘3，要使比值不变，前项应加上( )。 【答案】 【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的非零数，比值不变；所以先确定后项乘3后，前项也需要乘3；计算变化后的前项：用原来的前项乘3得到新的前项；计算前项需要增加的数值：用变化后的前项减去原来的前项，得到应加上的数。 【详解】，，所以前项应加上。 6．如果6a＝b（a、），那么( )。 【答案】 【分析】把6a＝b，代入，根据比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变求解即可。 【详解】6a＝b 7．在故宫建筑群中，太和殿是最大、最富丽堂皇的建筑。大殿高35.05米，长63米，宽35米。太和殿的宽与长的最简整数比是( )。 【答案】5∶9 【分析】最简比：比的前项和后项都是整数，且只有公因数1。根据题意，宽与长的比是，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以同一个不为0的数，比值不变，把比化成最简比即可求解。 【详解】＝＝ 8．将化成最简整数比是_________，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上_________。 【答案】 18 【分析】根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”求出最简整数比为，根据的后项加上8，可知比的后项由4变成12，相当于后项乘3；根据比的性质，要使比值不变，前项也应该乘3，由9变成27，也可以认为是前项加上18，据此解答。 【详解】 将化成最简整数比是，将这个最简整数比的后项加上8，要使比值不变，前项应加上18。 二、选择题 9．比值是，如果比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，比的后项（    ）。 A．乘3 B．除3 C．加3 D．减3 【答案】A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 【详解】比的前项扩大到原来的3倍，即前项乘3，根据比的基本性质：要使比值不变，后项也应乘3。 10．“3kg苹果15元”，苹果总价与数量的比值是（    ）。 A．1∶5 B．5∶1 C．5 D．0.2 【答案】C 【分析】比值是比的前项除以后项得到的数值，不是比的形式，再计算总价与数量的比值即可。 【详解】总价∶数量 即苹果总价与数量的比值是5。 11．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（    ）。 A．10∶100 B．10∶110 C．1∶10 D．1∶11 【答案】D 【分析】盐水的质量是盐与水的质量和，先求出盐水总质量，再计算盐和盐水的最简整数比，最后对比各选项，选出正确选项。 【详解】（克） 12．下面说法正确的是（    ）。 A．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数、乙数的比值是。 B．在5∶6中，如果后项加上12，要使比值不变，前项应加上4。 C．的比值是。 D．1.2∶3.6化成最简的整数比是12∶36。 【答案】C 【分析】A．根据比例的基本性质，已知甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝内项之积∶外项之积。 B．比的前项和后项同时扩大相同倍数，比值不变。 C．单位统一后再求比值。 D．最简整数比要求互质且不含小数。 【详解】A．由题意得，，比值为，说法错误。 B．后项加12后为，，前项应变为，前项需加，说法错误。 C．，，说法正确。 D．，12∶36不是最简整数比，说法错误。 13．将1.8kg∶90g化成最简单的整数比是（    ）。 A．20∶1 B．6∶1 C．5∶1 D．1∶5 【答案】A 【分析】化简带不同单位的比时，首先要统一单位，再根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简整数比。 【详解】 ＝＝ 三、判断题 14．丽丽与笑笑身高的比是5∶6，则丽丽比笑笑矮。( ) 【答案】× 【分析】先根据丽丽与笑笑的身高比，把丽丽的身高看作5份，笑笑的身高看作6份，再根据求一个数比另一个数少几分之几，应以另一个数为单位“1”，用两数的差除以单位“1”的量（“比”后面的量）求解。 【详解】（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 即丽丽比笑笑矮，并非，原题说法错误。 故答案为：× 15．与7∶6这两个比可以组成比例。( ) 【答案】× 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出与7∶6的比值，如果比值相等，即可组成比例。 【详解】＝＝＝ 7∶6＝7÷6＝ ，两个比的比值不相等，不能组成比例，原题说法错误。 故答案为：× 16．科研所选取了两批水稻种子来育苗。第一批发芽的种子与使用的种子的数量比是5∶6，第二批发芽的种子与使用的种子的数量比是2.5∶3，这两个比可以组成比例。( ) 【答案】√ 【分析】判断两个比能不能组成比例，要看两个比的比值是否相等。分别求出5∶6和2.5∶3的比值，如果比值相等，即可组成比例。 【详解】5∶6＝5÷6＝ 2.5∶3＝2.5÷3＝＝＝ 两个比的比值相等，因此可以组成比例，原题说法正确。 故答案为：√ 17．今年琪琪与妈妈的年龄比是1∶3，九年后还是1∶3。( ) 【答案】 × 【分析】琪琪和妈妈的年龄差不变，但两人年龄增加的岁数相同，比的前项和后项同时加相同的非零数，比值会变化，可通过举例验证。 【详解】假设今年琪琪10岁，妈妈30岁。 九年后琪琪年龄： 九年后妈妈年龄： ，原题说法错误。 故答案为：× 18．5∶4的前项和后项都加上20，比值变了。( ) 【答案】√ 【分析】比的基本性质是比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，同时加上同一个数并不能保证比值不变。分别求出原来的比值和变化后的比值，对比即可判断比值有没有改变。 【详解】原比：5∶4＝5÷4＝ 前项、后项同时加20： （5＋20）∶（4＋20） ＝25∶24 ＝ ≠，比值发生了变化，所以原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．求未知数x。                          【答案】；； 【分析】，根据等式性质1，方程两边同时减去，再根据等式性质2，方程两边同时除以； ，先计算等号左边的算式为0.65x，再根据等式性质2，方程两边同时除以0.65； ，根据比例的基本性质，将方程转化为1.8x＝0.6×0.6，再根据等式性质2，方程两边同时除以1.8即可。 【详解】 解： 解： 解： 五、解答题 20．六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？ 【答案】21人；24人 【分析】根据平均分的意义，可以设男生有a人，女生有b人，则男生的平均成绩为4分，男生的总分为4a分，女生的平均成绩为3.25分，女生的总分为3.25b分，全班的平均成绩为3.6分，全班的总分为3.6（a＋b）。再根据男生的总分＋女生的总分＝全班的总分列出方程。再化简得出0.4a＝0.35b，再根据比例的基本性质将比例转化为a∶b＝0.35∶0.4，将比化简为最简整数比a∶b＝7∶8。则该班级男生为7份，女生为8份，即总人数就是15份，班级的总人数多于30人，少于50人，且被15整除，为45人。最后按比例分配计算男女生人数。 【详解】解：设男生有a人，女生有b人， 4a＋3.25b＝3.6（a＋b） 4a＋3.25b＝3.6a＋3.6b 4a－3.6a＝3.6b－3.25b 0.4a＝0.35b a∶b＝0.35∶0.4 ＝（0.35×100）∶（0.4×100） ＝35∶40 ＝（35÷5）∶（40÷5） ＝7∶8 全班总人数是的倍数，且总人数，符合条件的数是45。 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：男生人数21人，女生人数24人。 21．一辆轿车匀速行驶，从甲地开往乙地需要8小时，3小时后在服务区休息，接着又行驶了286千米，在加油站加油，这时剩下路程与已行路程的比是3∶7，甲乙两地相距多少千米？（先画线段图分析，再解答） 【答案】；880千米 【分析】线段图：画一条线段表示甲乙两地全程，将线段平均分成10份，左起前7份为已行路程，后3份为剩下路程；在已行路程中，从左端点出发取一段表示3小时行驶的路程（对应全程的），该段终点到第7份右端点的距离标注为286千米。 把全程看作单位“1”，先根据轿车行完全程的时间求出3小时行驶的路程占全程的分率；再根据剩下路程与已行路程的比，算出加油时已行路程占全程的分率；286千米对应两个分率的差，用除法即可求出全程长度。 【详解】作图略。 3÷8＝ 7÷（3＋7） ＝7÷10 ＝ 286÷（－） ＝286÷ ＝286× ＝880（千米） 答：甲乙两地相距880千米。 22．六（1）班有男生25人，女生20人，男生人数与女生人数的比是多少？男生人数与全班人数的比是多少？ 【答案】5∶4；5∶9 【分析】求男生人数与女生人数的比，直接用男生人数比女生人数。 求男生人数与全班人数的比，先将男生人数和女生人数相加算出全班人数，再用男生人数比全班总人数。 【详解】 ＝ 答：男生人数与女生人数的比是，男生人数与全班人数的比是。 23．小明认为“24∶30和8∶10能组成比例”，你同意吗？请说明理由。 【答案】同意；理由：24∶30与8∶10的比值都是0.8，比值相等的两个比可以组成比例。 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等。分别计算出两个比的比值，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】24∶30＝24÷30＝0.8 8∶10＝8÷10＝0.8 两个比的比值相等，所以可以组成比例。 答：同意小明的观点。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $