单元复习讲义：专题05 比的认识（知识梳理 例题讲解 提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（北师大版）

该小学数学单元复习讲义通过层级框架系统梳理比的知识体系，从比的意义、与除法分数的联系区别，到基本性质、化简比、按比分配等核心知识点，用对比表格呈现联系区别，思维导图归纳变化规律与易错点，形成“概念-性质-应用-易错”的完整脉络，突出比的关系本质与实际应用的内在联系。 讲义的亮点在于“分层递进”的练习体系，如按比分配例题（1∶10配制132克盐水）培养模型意识，连比转化与比的变化规律题发展推理能力。易错指引针对性解决概念混淆、化简不彻底等问题，基础学生通过例题掌握份数法、分率法，优秀学生可挑战真题拔高的复杂比转化，教师可据此实施精准分层教学，提升复习效率。

单元复习讲义：专题05 比的认识（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、比的意义 1. 比的定义 两个数相除又叫做两个数的比。比是用来表示两个数量之间倍数关系的数学形式，它不表示具体数量，只反映两个量的相对大小关系。 2. 比的各部分名称 在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项的商叫做比值。 结构：前项 : 后项 = 比值（比号读作“比”） 3. 比值的表现形式 比值是一个数，可以是整数、小数、分数，是单一的数值结果，区别于表示关系的比。 4. 比的适用场景 比可以表示同类量的倍数关系，也可以表示不同类量的对应关系，能够简洁概括两组数量的配比、对比、均分规律。 知识点二、比、除法、分数的联系与区别 1. 三者对应联系 比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比号对应除号、分数线；比的后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 字母通用关系： 2. 三者核心区别 比是表示两个数量的关系；除法是一种运算；分数是一个具体数值，三者意义、用途完全不同，不可混用概念。 3. 限制条件 比的后项、除法的除数、分数的分母均不能为0，无意义。体育比赛中的比分可以为0，不属于数学中的比。 知识点三、比的基本性质 1. 基本性质内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小保持不变。这是化简比、连比换算的核心依据。 2. 性质核心解读 必须同时乘除、必须数值相同、必须排除0，三者缺一不可。加减同一个数，比值会发生改变，不满足比的基本性质。 3. 性质延伸规律 前项乘n，后项不变，比值乘n；前项不变，后项乘n，比值除以n；前后项变化不同步，比值必然改变。 知识点四、化简比 1. 最简整数比的定义 比的前项和后项都是整数，且两个数的公因数只有1（互质），这样的比叫做最简整数比。化简比的最终结果必须是最简整数比。 2. 整数比化简方法 前项和后项同时除以它们的最大公因数，直接约分为最简整数比。 3. 小数比化简方法 先把前项和后项同时扩大相同倍数，转化为整数比，再按照整数比的方法继续化简至最简。 4. 分数比化简方法 前项和后项同时乘分母的最小公倍数，消去分母转化为整数比，再进一步化简；也可以用前项除以后项求出比值，再转化为最简整数比。 5. 混合比化简规则 含有小数、分数的混合比，优先统一化为整数比，再逐步化简，保证步骤规范、结果最简。 知识点五、求比值与化简比的区别 1. 结果形式不同 求比值结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比结果是一个比，必须保留比的形式，有前项、比号、后项。 2. 运算目的不同 求比值是求出两数相除的结果；化简比是把复杂的比转化为最简整数比，不改变比值大小。 3. 书写规范不同 比值无比号，可直接写数值；最简比必须是整数互质形式，严禁保留小数、分数或可约分整数。 知识点六、连比的认识与转化 1. 连比的定义 三个或三个以上数量的倍数关系，用连续比的形式表示，叫做连比，用于同时表示多个量的配比关系。 2. 连比的性质 连比同样适用比的基本性质，所有项同时乘或除以相同的数（0除外），连比关系保持不变。 3. 两两比转化连比规则 已知两个关联的两两比，统一中间量的数值，保持前后项比例不变，拼接成完整连比。 知识点七、按比分配的核心原理 1. 按比分配的定义 把一个总数量，按照一定的比分成若干份，这种分配方法叫做按比分配，是比在生活中最核心的应用。 2. 份数法核心思路 先求出比的总份数，再算出每一份对应的具体数量，最后根据各部分对应的份数，求出各部分的具体数量。 3. 分率法核心思路 先求总份数，再计算每一部分数量占总数量的对应分率，用总数量乘对应分率，求出各部分数量。 4. 按比分配适用条件 已知总量和各部分的比，可直接分配；已知部分量和对应比，可先求单份数量，再求总量或其他部分量。 知识点八、比的变化规律 1. 同步变化规律 比的前项和后项同时扩大或缩小相同倍数（0除外），比值不变。 2. 单独变化规律 前项扩大几倍，后项不变，比值扩大相同倍数；前项不变，后项扩大几倍，比值反而缩小相同倍数。 3. 交叉变化规律 前后项扩大、缩小倍数不同时，比值会发生改变，需通过分步计算判断最终比值变化情况。 易错指引 1. 概念辨析易错 混淆数学中的比与比赛比分，比赛比分可以后项为0，不属于数学比；误认为比就是分数、就是除法，混淆三者本质意义。 2. 基本性质易错 忽略“0除外”条件；误以为前后项加减同一个数比值不变，违背比的基本性质。 3. 化简比易错 化简比最终结果写成数值（当成比值）；化简不彻底，前后项不互质；小数、分数比化简过程出错，未统一整数形式。 4. 求比值易错 求比值结果保留比的形式；分数比值未化为最简，结果不规范。 5. 比的变化规律易错 记错后项变化对比值的影响，误认为后项扩大比值也扩大，规律颠倒。 6. 按比分配易错 找不准总份数，对应分率计算错误；混淆部分量与总量，用部分量直接分配计算。 7. 单位换算易错 两个量求比时，未统一单位直接计算，导致比的关系完全错误。 例题讲解 【例题】 1．一条床单长120厘米、宽90厘米，长和宽的比为( )。一块桌布长80厘米、宽60厘米，长和宽的比为( )。这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。请写出比例或理由：( )。 【答案】 4∶3 4∶3 能 两个比相等，所以能组成比例 【分析】先根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简得到长和宽的比；然后根据表示两个比相等的式子叫作比例，判断即可。 【详解】120∶90 ＝（120÷30）∶（90÷30） ＝4∶3 80∶60 ＝（80÷20）∶（60÷20） ＝4∶3 4∶3＝4∶3，两个比相等，所以能组成比例。 【例题】 2．12的因数有( )，从中选出4个数组成一个比例是( )。 【答案】 1、2、3、4、6、12 【分析】找一个合数的所有因数，要成对列举，从1开始，用两个数相乘的方法。表示两个比相等的式子叫做比例。从12的因数中找出4个数，用两个数组成一个比，计算两个比的比值，比值相等就可以组成比例。 【详解】 所以12的因数有：1、2、3、4、6、12。 因为，，所以和的比值相等，可以组成一个比例。 即，。（答案不唯一） 【例题】 3．王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1∶10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 【答案】盐12克；水120克 【分析】1．确定总份数 已知食盐和水的比是1∶10，那么总份数为1＋10＝11份。这是根据比的概念，将表示食盐和水的份数相加，得到盐水总共的份数。 2．计算盐的质量 因为盐水总质量是132克，盐占总份数的。根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得盐的质量为132×＝12克。这里运用了分数乘法的知识，通过盐水总质量乘以盐所占的比例，求出盐的质量。 3．计算水的质量 水占总份数的，同理，水的质量为132×＝120克。也可以用盐水总质量减去盐的质量来计算，即132－12＝120克。 【详解】总份数为：1＋10＝11（份） 食盐为：132×＝12（克） 水为：132×＝120（克） 答：王老师需要准备盐12克，水120克。 【例题】 4．两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，请你写出一个符合要求的比例。 【答案】∶＝∶或∶＝∶ 【分析】已知两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，前一个比不知比的后项，后一个比不知比的前项，根据“比值＝前项∶后项”可知，比的后项＝前项÷比值，比的前项＝比值×后项；据此解答。 【详解】情况一：当是第一个比的前项，是第二个比的后项时； 第一个比的后项是：÷＝×＝ 第二个比的前项是：×＝ 这个比例是∶＝∶。 情况二：当是第一个比的前项，是第二个比的后项时； 第一个比的后项是：÷＝×＝ 第二个比的前项是：×＝ 这个比例是∶＝∶。 两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，这个比例是∶＝∶或∶＝∶。 真题拔高 二、填空题 5．把时∶15分化成最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 /2.4/ 【分析】根据1小时＝60分，用乘进率60，即可把时的单位换算成分，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变）将其化成最简整数比即可。用最简整数比的前项除以后项，即可求出比值。 【详解】×60＝36，所以时＝36分 时∶15分 ＝36分∶15分 ＝（36÷3）∶（15÷3） ＝12∶5 12∶5＝12÷5＝2.4＝＝ 6．请你从24的因数中，选择四个数组成比例，使两个比的比值都等于，这个比例可以是________。 【答案】1∶4＝2∶8 【分析】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫作比例。 【详解】24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 从24的因数中，选择四个数组成比例，使两个比的比值都等于，这个比例可以是1∶4＝2∶8（答案不唯一）。 7．甲商品单价的正好等于乙商品单价的，甲、乙两种商品的单价比是( )。 【答案】/ 【分析】根据“甲商品单价的正好等于乙商品单价的”列出等式，设等式等于1，分别算得甲商品与乙商品的单价，再写出甲、乙两种商品的单价比并化简。 【详解】设甲商品单价×＝乙商品单价×＝1， 则甲商品单价：，乙商品单价：， 所以甲商品单价的正好等于乙商品单价的，甲、乙两种商品的单价比是。 8．植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上( )。 【答案】 21 【分析】先求出前项变化后的数值，确定前项扩大到原来的几倍，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变）求出后项变化后的数值，最后求出后项应加上的数。 【详解】前项加上18后变为：6＋18＝24 前项扩大到原来的倍数为：24÷6＝4 要使比值不变，后项也应扩大到原来的4倍，变为：7×4＝28 后项应该加上：28－7＝21 9．在比例（a、b均不为0）中，两个内项分别是( )和( )，把比例改写成乘法算式是( )，改写的依据是( )。 【答案】 a 5 8b＝5a 比例的基本性质 【分析】在比例中，内项是中间的两个数n和p，外项是两端的m和q，比例的基本性质是：内项之积等于外项之积，据此解答。 【详解】中，两个内项分别是a和5，把比例改写成乘法算式是，改写的依据是比例的基本性质。 10．已知大圆和小圆的直径比是5∶2，那么大圆和小圆的周长比是______，大圆和小圆的面积比是______。 【答案】 5∶2 25∶4 【分析】假设大圆直径为5个单位，小圆直径为2个单位，则大圆半径为个单位，小圆半径为个单位，据此利用圆的周长和面积公式，分别求出大圆的周长和面积、小圆的周长和面积，再做比即可。 【详解】假设大圆直径为5个单位，小圆直径为2个单位，则大圆半径为个单位，小圆半径为个单位。 大圆周长为： 小圆周长为： 所以大圆和小圆的周长比是：； 大圆面积为： 小圆面积为： 所以大圆和小圆的面积比是： 11．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )（填最简整数比）。 【答案】16：15 【分析】根据题意，可以列出乘法等式，甲数×＝乙数× ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘法写成比例式，即甲数：乙数＝ ，最后将分数比化简为最简整数比。 【详解】根据分析，解答如下： 甲数×＝乙数×，那么甲数∶乙数＝∶ 化简得∶＝ 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（16∶15 ） 12．甲数的2.5倍等于乙数的，甲数和乙数的比是( )。 【答案】6∶25 【分析】先用乘法分别表示出甲数的2.5倍和乙数的，再根据“在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积”写出比例，最后化简求出甲数和乙数的最简整数比。 【详解】分析可知，甲数×2.5＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶2.5。 甲数∶乙数 ＝∶2.5 ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶25 三、选择题 13．下面两个比，能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】两个比能组成比例，那么两个比的比值相等，分别算出每个选项中两组比的比值，比值相等就可以组成比例。 【详解】A．，，，不能组成比例。 B． ，不能组成比例。 C． ，不能组成比例。 D． ，可以组成比例。 14．下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】分别计算每个选项中两个比的比值，比值相等的两个比可以组成比例，不相等的不能组成比例。 【详解】A．，，因为，所以不能组成比例； B．，，因为，所以不能组成比例； C．，，因为，所以能组成比例； D．，，因为，所以不能组成比例。 15．下面的比，能和组成比例的是（    ）。 A． B． C．1∶15 D．3∶5 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，只需看两个比的比值是否相等，比值相等就能组成比例。 【详解】 再计算各选项比的比值： A．，，不能组成比例； B．，，不能组成比例； C．，和题干比值相等，能组成比例； D．，，不能组成比例。 16．下列各组比中，可以组成比例的一组是（    ）。 A．2∶3和3∶2 B．0.2∶0.4和5∶1 C．和 D．和 【答案】D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，分别计算各选项两个比的比值，比值相等的就能组成比例。 【详解】A．，，比值不相等，不能组成比例； B．，，比值不相等，不能组成比例； C．，，比值不相等，不能组成比例； D．，，比值相等，可以组成比例。 17．下面的比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】要判断哪个比能与组成比例，先计算的比值，再计算各选项的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】∶3＝÷3＝×＝ A．2∶＝2÷＝2×24＝48，48≠，不能与∶3组成比例； B．∶6＝÷6＝×＝，＝，能与∶3组成比例； C．3∶＝3÷＝3×4＝12，12≠，不能与∶3组成比例； D．∶＝÷＝×4＝，≠，不能与∶3组成比例。 四、判断题 18．8∶2＝4是比例。( ) 【答案】× 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。 【详解】在式子8∶2＝4中，左边8∶2是一个比，右边4是一个数（即 8∶2 的比值）。因为该式子不是由两个比组成的等式，所以8∶2＝4不是比例，原题说法错误。 故答案为：× 19．在比2∶3中，如果前项乘4，要使比值不变，后项应该加上9。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比2∶3中，如果前项乘4，要使比值不变，后项也要乘4，变为3×4＝12，用现在的后项减去原后项，即为后项应该加上的数。 【详解】3×4－3 ＝12－3 ＝9 所以在比2∶3中，如果前项乘4，要使比值不变，后项应该加上9。 故答案为：√ 20．在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的4倍。( ) 【答案】√ 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。前项3加上9得12，即前项扩大到原来的4倍，因此后项也需要扩大到原来的4倍。 【详解】3＋9＝12 12÷3＝4 8×4＝32 3∶8＝（3×4）∶（8×4）＝12∶32 在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 21．甲比乙少，乙与甲的比是5∶4。( ) 【答案】√ 【分析】将乙看作单位“1”，则甲是乙的。乙与甲的比是，根据比的基本性质化简成整数比，即可判断。 【详解】设乙为单位“1”，则甲为。 乙∶甲＝＝。因此，乙与甲的比是。 故答案为：√ 22．0.4时∶50分的最简整数比是12∶25。( ) 【答案】√ 【分析】先根据进率“1时＝60分”把单位统一成以分作单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】0.4时∶50分 ＝（0.4×60）分∶50分 ＝24∶50 ＝（24÷2）∶（50÷2） ＝12∶25 0.4时∶50分的最简整数比是12∶25。 原题说法正确。 故答案为：√ 五、计算题 23．根据条件列出比例，并且解比例。 比例的两个内项分别是8和7.5，两个外项分别是x和2。 【答案】x∶8＝7.5∶2 x＝30 【分析】在比例里，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据题意，可写出比例x∶8＝7.5∶2，再根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的基本性质计算即可。 【详解】由题可得： x∶8＝7.5∶2 解：2x＝8×7.5 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 六、解答题 24．园园5分钟走了325m，海海1小时走了3.9km。海海的说法正确吗？请说明理由。 【答案】海海的说法不正确，理由见解析。 【分析】根据题意可知：海海是想利用两人各自的所走路程和所用时间的比，判断是否可以组成比例，在分析过程中海海忽视了单位不统一，因先统一单位，再写成比，求出比值，进行判断，据此解答。 【详解】根据分析可知： ， ， 则 海海的说法不正确，他们各自的所走路程和所用时间的比能组成比例。 25．下图是学校操场和教室前悬挂的国旗尺寸。 ①分别写出两面国旗长与宽的比，并求出比值。 ②这两个比能组成比例吗？如果能、写出组成的比例。 【答案】①；； ； ②能；144∶96＝96∶64 【分析】①根据比的意义，直接写出两面国旗长与宽的比，然后用比的前项除以比的后项，即可求出比值； ②根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，可以比较它们的比值进行判断，如果相等，就能组成比例，即可写出。 【详解】① ②它们的比值都是，所以这两个比能组成比例，144∶96＝96∶64。 26．下图表示配制一种果汁所用食材的配比情况。 （1）要配制1500克这样的果汁，三种水果各需要多少克？ （2）如果这三种水果各有600克，当香蕉用完时，梨还有多少克？苹果需要添加多少克？ 【答案】（1）梨：300克；香蕉：450克；苹果：750克 （2）梨剩余200克；苹果添加400克 【分析】（1）观察图形可知，梨有2段，香蕉有3段，苹果有5段，所以这种果汁梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。配制1500克果汁时，三种水果的用量总份数：2＋3＋5＝10（份），每份用量为1500÷10＝150克。梨占2份，梨的重量为150×2＝300克；香蕉占3份，香蕉的重量为150×3＝450克；苹果占5份，苹果的重量为150×5＝750克。 （2）香蕉用完600克时，对应“3份”，因此每份的量为：600÷3＝200（克），梨占2份，所以梨需要的量为：200×2＝400（克），剩余量为：600－400＝200（克）；苹果占5份，苹果需要的量为：200×5＝1000（克），需要添加的量为：1000－600＝400（克）。 【详解】（1）梨、香蕉、苹果的份数比为2∶3∶5。 2＋3＋5＝10（份） 1500÷10＝150（克） 150×2＝300（克） 150×3＝450（克） 150×5＝750（克） 答：梨需要300克，香蕉需要450克，苹果需要750克。 （2）600÷3＝200（克） 200×2＝400（克） 600－400＝200（克） 200×5＝1000（克） 1000－600＝400（克） 答：梨剩余200克，苹果需添加400克。 27．学校图书室共有科技书和故事书1190本。故事书本数的等于科技书本数的。 （1）根据题意可知，故事书的本数与科技书的本数的比是（    ）。 （2）故事书和科技书各有多少本？ 【答案】（1）9∶8 （2）故事书630本，科技书560本 【分析】（1）故事书本数的等于科技书本数的，所以设故事书的本数×＝科技书的本数×＝a（a不为0），分别求出故事书的本数和科技书的本数是多少，再根据比的意义求出故事书的本数与科技书的本数的比。 （2）根据故事书的本数与科技书的本数的比求出1份有多少本，再用1份的本数分别乘各自的份数即可求出故事书和科技书各有多少本。 【详解】（1）设故事书本数×＝科技书本数×＝ a（a不为0） 故事书的本数＝a÷＝a×＝ 科技书的本数＝a÷＝a×＝ 故事书的本数∶科技书的本数＝∶＝∶＝∶＝9∶8 答：故事书的本数与科技书的本数的比是9∶8。 （2）1190÷（9＋8） ＝1190÷17 ＝70（本） 70×9＝630（本） 70×8＝560（本） 答：故事书有630本，科技书有560本。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题05 比的认识（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 知识点一、比的意义 1. 比的定义 两个数相除又叫做两个数的比。比是用来表示两个数量之间倍数关系的数学形式，它不表示具体数量，只反映两个量的相对大小关系。 2. 比的各部分名称 在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项的商叫做比值。 结构：前项 : 后项 = 比值（比号读作“比”） 3. 比值的表现形式 比值是一个数，可以是整数、小数、分数，是单一的数值结果，区别于表示关系的比。 4. 比的适用场景 比可以表示同类量的倍数关系，也可以表示不同类量的对应关系，能够简洁概括两组数量的配比、对比、均分规律。 知识点二、比、除法、分数的联系与区别 1. 三者对应联系 比的前项对应除法的被除数、分数的分子；比号对应除号、分数线；比的后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 字母通用关系： 2. 三者核心区别 比是表示两个数量的关系；除法是一种运算；分数是一个具体数值，三者意义、用途完全不同，不可混用概念。 3. 限制条件 比的后项、除法的除数、分数的分母均不能为0，无意义。体育比赛中的比分可以为0，不属于数学中的比。 知识点三、比的基本性质 1. 基本性质内容 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值大小保持不变。这是化简比、连比换算的核心依据。 2. 性质核心解读 必须同时乘除、必须数值相同、必须排除0，三者缺一不可。加减同一个数，比值会发生改变，不满足比的基本性质。 3. 性质延伸规律 前项乘n，后项不变，比值乘n；前项不变，后项乘n，比值除以n；前后项变化不同步，比值必然改变。 知识点四、化简比 1. 最简整数比的定义 比的前项和后项都是整数，且两个数的公因数只有1（互质），这样的比叫做最简整数比。化简比的最终结果必须是最简整数比。 2. 整数比化简方法 前项和后项同时除以它们的最大公因数，直接约分为最简整数比。 3. 小数比化简方法 先把前项和后项同时扩大相同倍数，转化为整数比，再按照整数比的方法继续化简至最简。 4. 分数比化简方法 前项和后项同时乘分母的最小公倍数，消去分母转化为整数比，再进一步化简；也可以用前项除以后项求出比值，再转化为最简整数比。 5. 混合比化简规则 含有小数、分数的混合比，优先统一化为整数比，再逐步化简，保证步骤规范、结果最简。 知识点五、求比值与化简比的区别 1. 结果形式不同 求比值结果是一个数（整数、小数、分数）；化简比结果是一个比，必须保留比的形式，有前项、比号、后项。 2. 运算目的不同 求比值是求出两数相除的结果；化简比是把复杂的比转化为最简整数比，不改变比值大小。 3. 书写规范不同 比值无比号，可直接写数值；最简比必须是整数互质形式，严禁保留小数、分数或可约分整数。 知识点六、连比的认识与转化 1. 连比的定义 三个或三个以上数量的倍数关系，用连续比的形式表示，叫做连比，用于同时表示多个量的配比关系。 2. 连比的性质 连比同样适用比的基本性质，所有项同时乘或除以相同的数（0除外），连比关系保持不变。 3. 两两比转化连比规则 已知两个关联的两两比，统一中间量的数值，保持前后项比例不变，拼接成完整连比。 知识点七、按比分配的核心原理 1. 按比分配的定义 把一个总数量，按照一定的比分成若干份，这种分配方法叫做按比分配，是比在生活中最核心的应用。 2. 份数法核心思路 先求出比的总份数，再算出每一份对应的具体数量，最后根据各部分对应的份数，求出各部分的具体数量。 3. 分率法核心思路 先求总份数，再计算每一部分数量占总数量的对应分率，用总数量乘对应分率，求出各部分数量。 4. 按比分配适用条件 已知总量和各部分的比，可直接分配；已知部分量和对应比，可先求单份数量，再求总量或其他部分量。 知识点八、比的变化规律 1. 同步变化规律 比的前项和后项同时扩大或缩小相同倍数（0除外），比值不变。 2. 单独变化规律 前项扩大几倍，后项不变，比值扩大相同倍数；前项不变，后项扩大几倍，比值反而缩小相同倍数。 3. 交叉变化规律 前后项扩大、缩小倍数不同时，比值会发生改变，需通过分步计算判断最终比值变化情况。 易错指引 1. 概念辨析易错 混淆数学中的比与比赛比分，比赛比分可以后项为0，不属于数学比；误认为比就是分数、就是除法，混淆三者本质意义。 2. 基本性质易错 忽略“0除外”条件；误以为前后项加减同一个数比值不变，违背比的基本性质。 3. 化简比易错 化简比最终结果写成数值（当成比值）；化简不彻底，前后项不互质；小数、分数比化简过程出错，未统一整数形式。 4. 求比值易错 求比值结果保留比的形式；分数比值未化为最简，结果不规范。 5. 比的变化规律易错 记错后项变化对比值的影响，误认为后项扩大比值也扩大，规律颠倒。 6. 按比分配易错 找不准总份数，对应分率计算错误；混淆部分量与总量，用部分量直接分配计算。 7. 单位换算易错 两个量求比时，未统一单位直接计算，导致比的关系完全错误。 例题讲解 【例题】 1．一条床单长120厘米、宽90厘米，长和宽的比为( )。一块桌布长80厘米、宽60厘米，长和宽的比为( )。这两个比( )（填“能”或“不能”）组成比例。请写出比例或理由：( )。 【例题】 2．12的因数有( )，从中选出4个数组成一个比例是( )。 【例题】 3．王老师的科学实验课上需要用食盐和水按1∶10的比配制132克盐水。王老师需要准备盐和水多少克？ 【例题】 4．两个比的比值都是，它们组成的比例的外项分别是和，请你写出一个符合要求的比例。 真题拔高 二、填空题 5．把时∶15分化成最简整数比是( )，比值是( )。 6．请你从24的因数中，选择四个数组成比例，使两个比的比值都等于，这个比例可以是________。 7．甲商品单价的正好等于乙商品单价的，甲、乙两种商品的单价比是( )。 8．植物园里的茉莉与海棠的棵数比是，的前项加上18，要使比值不变，后项应该加上( )。 9．在比例（a、b均不为0）中，两个内项分别是( )和( )，把比例改写成乘法算式是( )，改写的依据是( )。 10．已知大圆和小圆的直径比是5∶2，那么大圆和小圆的周长比是______，大圆和小圆的面积比是______。 11．如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝( )（填最简整数比）。 12．甲数的2.5倍等于乙数的，甲数和乙数的比是( )。 三、选择题 13．下面两个比，能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 14．下面各组比中，能组成比例的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 15．下面的比，能和组成比例的是（    ）。 A． B． C．1∶15 D．3∶5 16．下列各组比中，可以组成比例的一组是（    ）。 A．2∶3和3∶2 B．0.2∶0.4和5∶1 C．和 D．和 17．下面的比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 四、判断题 18．8∶2＝4是比例。( ) 19．在比2∶3中，如果前项乘4，要使比值不变，后项应该加上9。( ) 20．在3∶8中，前项加上9，要保持比值不变，后项需要扩大到原来的4倍。( ) 21．甲比乙少，乙与甲的比是5∶4。( ) 22．0.4时∶50分的最简整数比是12∶25。( ) 五、计算题 23．根据条件列出比例，并且解比例。 比例的两个内项分别是8和7.5，两个外项分别是x和2。 六、解答题 24．园园5分钟走了325m，海海1小时走了3.9km。海海的说法正确吗？请说明理由。 25．下图是学校操场和教室前悬挂的国旗尺寸。 ①分别写出两面国旗长与宽的比，并求出比值。 ②这两个比能组成比例吗？如果能、写出组成的比例。 26．下图表示配制一种果汁所用食材的配比情况。 （1）要配制1500克这样的果汁，三种水果各需要多少克？ （2）如果这三种水果各有600克，当香蕉用完时，梨还有多少克？苹果需要添加多少克？ 27．学校图书室共有科技书和故事书1190本。故事书本数的等于科技书本数的。 （1）根据题意可知，故事书的本数与科技书的本数的比是（    ）。 （2）故事书和科技书各有多少本？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $