专题02 “同构”与“构造”技巧大全（培优题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单聚焦“同构”与“构造”技巧专题，系统涵盖线性同构、错位交叉型、因式分解型等同构技巧，以及抽象型幂指、指数、对数、三角公式等构造方法，构建完整的解题技能体系。 清单通过“题型脑图”搭建核心考法框架，分13个题型分层深研原理与解题进阶路径，每个题型配套高考真题实例，如线性同构结合函数单调性分析，培养学生转化与化归的数学思维。特设考法归纳与易错点提示，助力学生高效自主复习，为教师提供精准教学辅助。

专题02 “同构”与“构造”技巧大全 题型脑图·核心考法搭建 考法深研·解题技能进阶 题型01 “同构”与“构造”原理 同构，是利用指数对数为主的公式，通过代数变换，将复杂的方程、等式或者不等式转化为两个甚至多个结构是完全相同的形式，提炼出一个新的函数，这个函数就是“同构式”，然后对这个新函数，研究该函数的单调性、奇偶性、最值以及图像等性质，借助原式子来代数换元，达到化繁为简、化难为易的化归目标。这一构造的数学思想，从数学研究和数学素养来说，深刻体现了数学中的转化与化归、函数与方程的核心转化能力。 1.（24-25高三·河北。阶段练习）已知定义域为（且）的函数图象是一条连续不断的曲线，且满足，若，当时，总有成立，且满足的实数的取值范围是，则（    ） A．5 B．4 C．10 D．8 【答案】A 【分析】令，根据条件可得函数在上递增，再根据，得到在上是偶函数，从而将，转化为求解. 【详解】令，， 因为，当时，总有，即， 即，当时，总有， 所以在上递增，又因为， 所以，， 所以在上是偶函数， 又因为， 所以，即，所以，即，因为实数的取值范围为，所以必有，由解得， 将代入验证，成立，综上，，故选：A. 2．（24-25高三·河北廊坊·模拟测试）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性可取不等式的解. 【详解】因为，且，都有成立， 故在上为增函数，而为上的偶函数， 故，故为上的奇函数， 故在上为单调增函数， 当时，原不等式即为，故，解得； 当时，原不等式即为，故，解得， 综上原不等式的解为：，故选：C. 3．（24-25高三上·上海·期中）设奇函数的定义域为，且，若对任意，都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，由已知可得函数的奇偶性与单调性，从而将不等式转化，求解即可． 【详解】令，因为是定义域为R的奇函数， 所以的定义域为，且是偶函数， 且， 因为对任意，都有， 即对任意，都有， 所以时，， 所以在上单调递减，所以在上单调递增， 因为，所以，所以， 当时，不等式等价于， 即，所以，解得， 当时，不等式等价于， 即，所以，解得， 综上，原不等式的解集为． 故选：D． 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据构造函数，进而根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 4．（24-25高三·辽宁·阶段练习）若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】由题意可得，判断的奇偶性和单调性，进而判断的单调性，注意到，利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】因对任意的，且，都有， 则在上单调递减， 又为奇函数及，所以， 则为偶函数，且，故在上单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减. 又，则， 当时，，得，解得或, 故； 当时，，即， 得或，解得或， 综上，不等式的解集为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据构造函数，且判断其单调性和奇偶性，再结合单调性与奇偶性解不等式即可. 题型02 “同构”技巧：线性同构 同构，最大的一个特征，就是双变量形式的等式、方程和不等式。而涉及两个变量的同构问题是考试的核心和终点，这类问题，需要通过变量代换或对称构造，构造出同构式子。，需要用整体化思想和换元思维来寻找“同”，这类构造，思维链条更长，难度更高。 常见的基础型同构，是“线性”，如等形式 1．（24-25高三·全国专题练习）定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，判断函数的单调性，根据函数单调性解不等式，可得所求不等式的解集. 【详解】不妨设，因为，所以， 所以. 设，则， 所以在上单调递增，因为，所以， 所以的解集为， 所以的解集为. 故选：B 2.（25-26高三·河南阶段练习）函数是定义域为的偶函数， 且，恒有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得，设，可判断函数的单调性及奇偶性，再利用单调性及奇偶性解不等式即可. 【详解】， ， 又，且，则，， 设，则， 所以在单调递增， 又函数是定义域为的偶函数，所以也是上的偶函数， 又，所以，即， 则，解得. 故选：C. 3.（23-24高三·全国专题练习）已知函数（），对于任意，当时，都有成立，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，令，即在上单调递增，得在恒成立即可. 【详解】由有， 令，所以在上单调递增， 所以在上恒成立， 所以，令，又在上单调递减， 所以，所以，即， 故选：D. 4.（24-25高三·全国专题练习）已知函数，的定义域均为R，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意有和，又得，令，利用函数的单调性即可求解. 【详解】∵是奇函数，是偶函数，在中， 用去代换x，得， ∴，，∵， ∴由，可得， 令，则在上单调递增． 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向上，符合题意； 若，则的图象的对称轴为直线，图象开口向下， 则需，即；若，则在上单调递增，符合题意． 综上，．故答案为：. 题型03 “同构”技巧：错位交叉型 错位交叉型： 1．（25-26高三上·福建福州·阶段练习）已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造函数，其中，分析该函数的单调性与奇偶性，结合已知条件得出，然后将所求不等式转化为、，解之即可. 【详解】构造函数，其中，则， 故函数为偶函数， 当且时，都有成立， 不妨设，则， 则，即， 故函数在上为增函数，即该函数在上为减函数， 因为，则， 当时，由得，即，解得； 当时，由得，即，解得. 综上所述，不等式的解集为. 故选：B 2．（2025·河北石家庄·三模）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对进行变形，得出函数的单调性，再利用函数的单调性和奇偶性解不等式. 【详解】由可得，设函数，， 则在上单调递增， 又因为为定义在上的奇函数，，所以为偶函数，在上单调递减， 而不等式， 又因为，所以， 所以不等式的解集为. 故选：B 3.（24-25高三·四川成都·阶段练习）满足：都有，，，，则，，的大小顺序为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角恒等变换化简得到，再结合单调性的定义得到为减函数，进而得出大小关系. 【详解】由已知，， ，， 又在上单调递增，所以，因为都有， 则，所以函数在上是减函数，所以. 故选：C. 4.（24-25高三·贵州毕节·阶段练习）已知定义在上的函数为偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，确定时的单调性，利用单调性求出时的解，从而得出时，的解，然后结合已知，利用偶函数性质得结论． 【详解】设， ，，， 即，所以在上是减函数， ，， 时，， 又是偶函数，所以时，的解为， 又因为，所以的解集为， 故选：A． 题型04 “同构”技巧：因式分解型 因式分解型，本身有可能会包含“交叉错位”型。如这类则可以通过因式分解来转化构造出“同构函数式子”。 1．（24-25高三·贵州贵阳·阶段练习）已知函数是定义在上的奇函数，若对任意给定的实数，有恒成立，则不等式的解集是_________． 【答案】 【分析】构造得，则其为增函数，然后分类讨论即可. 【详解】因为函数对任意给定的实数，使恒成立， 即，所以函数在上为增函数， 又函数是上的奇函数，所以， 则不等式， 当，即时，则，解得，此时无解； 当，即时，，解得，则， 综上解集为.故答案为：. 2．（24-25高三下·陕西商洛·阶段练习）已知定义在上的函数 满足 ，对任意的，且，恒成立，则不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】设，将转化为，则在上单调递减，将所求不等式转化为，结合函数的单调性解不等式即可. 【详解】设，由， 得，又，所以，即， 设，则，所以在上单调递减. 由，得， 由，得，即， 即，得，解得，所以原不等式的解集为.故答案为： 【点睛】思路点睛：解决本题的思路是将转化为，判断的单调性，结合单调性解不等式即可. 3．（24-25高三·天津河北·阶段练习）函数是定义在上的偶函数.若对于任意两个不等实数 ，不等式恒成立，则不等式的解集为___. 【答案】 【分析】由偶函数的性质可将所求不等式变形为，分析函数在上的单调性，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为函数是上的偶函数，则， 所以不等式可变形为， 因为对于任意两个不等实数、， 不等式恒成立， 所以不等式恒成立， 不妨设，则，可得， 则函数在上单调递增， 所以，，可得，即，解得或， 则原不等式的解集为．故答案为：. 4．（24-25高三·山西·阶段练习）已知函数的定义域为，，对于任意，当时，（其中为自然对数的底数），若，则实数的取值范围为____________. 【答案】 【分析】化简式子得到，构造函数， 并得到是减函数.然后解不等式，得出实数的取值范围. 【详解】∵，， ∴，则令，∴， 即当时，，即函数在上单调递减， ∵，当时，不成立， 当时，，则，即，即，∴，则，∴ 当时，，则，即，即， ∴，则，无解.综上所述：故答案为： 题型05 “同构”技巧：不等式变量分离型 含有地位相等的两个变量的不等式（方程），关键在于对不等式（方程）两边变形或先放缩再变形，使不等式（方程）两边具有结构的一致性，再构造函数，利用函数的性质解决问题. 比较常见的不等式结构，如比较常见的。 1．（宁夏中卫市2025届高三二模数学试题）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数单调性得是增函数，从而，由此结合对数函数单调性可说明A错，B对，对于CD，举反例即可判断. 【详解】，令函数， 因为都是增函数，所以是增函数， 所以， 对于AB，，故A错误，B正确； 对于CD，当时，，故CD错误. 故选：B. 2.（2026高三·全国·专题练习）若实数x满足不等式，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造，利用其单调性解不等式求参数范围. 【详解】由，得， 构造函数，即 因为、是R上的增函数，则是R上的增函数， 所以，整理得，解得或， 即的取值范围是. 3.（25-26高一上·浙江金华·阶段检测）已知实数，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】构建，结合函数单调性解不等式，进而分析充分、必要条件. 【详解】因为在定义域内单调递减， 可知函数在定义域内单调递减， 若，即，可得， 所以等价于；又因为在定义域内单调递增， 若，即，可得，所以等价于； 综上所述：等价于， 所以“”是“”成立的充要条件.故选：B. 4.（2025·江西景德镇·模拟预测）若，则的最小值为___________． 【答案】2 【分析】变形给定的不等式，构造函数，利用导数探讨该函数的单调性，进而求解不等式即可. 【详解】由，得，而，即， 不等式， 令函数，求导得，函数在上单调递减， 不等式，解得， 即，而，又，因此， 所以的最小值为2.故答案为：2 题型06 “同构”技巧：等式型 等式型双变量，求范围最值或者证明不等式成立，也是比大小形式的不等式成立。因为是等式，所以核心思维技巧，是通过分离，然后放缩或者利用均值不等式放缩再进行转化求解。 1.（2025·四川成都·三模）若，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过对已知等式进行变形，构造，利用函数单调性来比较变量之间的大小关系，结合特殊值法，逐个判断. 【详解】已知，将等式进行移项可得. 根据对数运算法则，进一步变形为. 因为，则， 所以， 令，对求导可得，所以在上单调递增. 因为，，， 所以， 根据的单调性可知，即， 再根据对数函数的性质，所以，C错，D对； 若，此时，且， 而， 所以，则，此时，排除A， 若，此时，且， 若时，，必有，排除B； 故选：D. 2,。（2025·山西晋城·二模）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据指数对数的运算性质将变形为，再通过放缩得到不等式，进而利用同构函数，将不等式转化为，再利用的单调性解不等式即可. 【详解】由，得，即． 因为，，所以，即，所以，且．因为函数在上单调递增， 又，所以，即，故， 所以A正确，B，C，D错误． 故选：A． 3.（24-25高三上·甘肃白银·期末）已知，，且，则的最大值为________. 【答案】 【分析】借助对数运算法则，可得，再令，则有，结合基本不等式计算可得，即可得，故. 【详解】，令，则， 因为，即，所以， 所以，当且仅当，即，时，等号成立， 所以，所以，即的最大值是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于设出，再结合基本不等式得到，即可得解. 4.（25-26高三·安徽·阶段检测）若，且，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，得到为递减函数，化简得到和，转换为，转化为，结合的单调性，即可求解. 【详解】令，因为和在上都是递减函数， 所以在上是递减函数， 又由， 因为 又因为，则，所以， 因为，所以，即 因为在上是递减函数，可得，所以一定成立的是. 故选：A. 题型07 “同构”技巧：取对数型 对于指数型，特别是含有指数积形式的双变量方程或者不等式，可以通过两边取对数，达到化积为和的形式，然后再根据新的方程和不等式式子结构特征，寻找同构函数来构造相关关系。 1.（24-25高三上·江苏淮安·开学考试）已知正实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】充分性的证明可直接用代替即可；必要性的证明时两边取对数，再利用对数的运算化简即可； 【详解】充分性： 当正实数时，，， 所以，充分性成立； 必要性： 当正实数满足时，两边同时取对数可得， 即， 即，变形为， 所以，所以， 已知正实数，则“”是“”的充要条件； 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题必要性的证明关键在于对不等式两边取对数，然后结合对数的运算化简即可. 2.（25-26高三上·山东·阶段检测）已知，，，，则（    ） A．e B． C．1 D． 【答案】B 【分析】借助指数与对数运算法则计算即可得. 【详解】由，， 则，， 所以，则， 则，所以. 故选：B. 3.（24-25高二下·浙江温州·期中）已知函数，若为方程的解，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据题意，得到，化简得到，两边同取自然对数，得到，结合在上为单调递增函数，得到，即且，得到且，代入即可求解. 【详解】由函数，则方程，可得， 则，即，即， 所以， 两边同取自然对数，可得， 因为函数在上为单调递增函数， 所以，即，即，所以， 即，且， 所以. 故选：A. 4.（24-25高三·陕西西安·阶段练习）已知实数满足，则__________. 【答案】 【分析】先由指数和对数的运算性质将等式化简成同构模式，再构造函数，利用导数分析单调性可得，再由对数的运算化简可得. 【详解】由题意可得，即， 两边同时取对数可得，即. 由可得，即， 令，则恒成立，所以函数在上单调递增， 而，所以，即，所以. 故答案为：. 题型08 “同构”技巧：对称型 可以借助这个函数的对称性，解决含有幂指对的超越函数方程根的问题。 1.（23-24高三·吉林·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】令，根据题设，将问题转化成为函数与交点的横坐标，为函数与交点的横坐标，再利用与互为反函数，再结合图象，即可求出结果. 【详解】由，得到，令，得到 所以为函数与交点的横坐标， 由，得到，所以为函数与交点的横坐标， 又与互为反函数，故它们的图象关于直线对称， 又关于对称，由，得到，所以，得到， 故选：C. 【点睛】关键点点晴：本题的关键在于将问题转化成求函数与交点的横坐标及与交点的横坐标之和，再利用与互为反函数，即可求解. 2.（25-26高三上·内蒙古赤峰·期中）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为，，和的图象的交点，利用函数图象即可比较大小. 【详解】由， 可得，，，且， 分别作出函数，，和的图象，如图， 由图可知：． 故选：B． 3.（24-25高三·四川成都·期中）已知实数满足，，则___________. 【答案】/10000 【分析】根据方程与函数的关系，整理方程，转化为两个函数的交点，结合指数函数与对数函数的反函数关系，可得交点的轴对称性，利用中点坐标公式，可得答案. 【详解】因为，所以是方程的根；又因为，所以是方程的根； 又因为与互为反函数，其图像关于对称，且直线与的交点的横坐标为， 因为直线与垂直，所以，又因为， 所以. 故答案为：. 4.（25-26高三·全国·单元测试）已知是方程的一个根，方程的一个根，则___________. 【答案】 【分析】根据函数与方程的关系，将方程的解转化为函数的交点，根据反函数的性质，利用中点坐标公式，可得答案. 【详解】将已知的两个方程变形得，. 令：，，，画出它们的图像，如图， 记函数与的交点为，与的图像的交点为， 由于与互为反函数，且直线与直线垂直，所以与两点关于直线对称， 由，解得，，则. 故答案为：. 题型09 “同构”技巧：三指数型 方程或者式子中出现三个指数形式，如，称之为三指函数。三指函数特征，是底数互不相同，但是会有两个指数的指数幂一样,可以借助放缩法，或者选取两个或者三个来构造函数。 1．（2026·湖南常德·二模）已知实数满足：，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数单调性分析不同取值对应的与1的大小关系，从而判断的符号. 【详解】 因为，所以，即，所以， 设 ，求导得 ， 因为，，因此，即在上是单调递增. 若 ，则，对应 ，得 ，此时 ； 若 ，由单调递增得 ，即， 又是增函数，故，此时 ，得 ； 若 ，由单调递增得得，解得，此时； 综上，所有情况都满足，选C. 【点睛】本题考查指数函数单调性的应用，核心是利用函数单调性判断变量的取值范围，体现了函数思想在不等式判断中的应用. 2.（2022·江西·模拟预测）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先判断出的范围，再构造函数利用单调性去判断的大小. 【详解】 ，所以； 由且，所以，所以， 令，，令，则， 则，等价于，； 又， 所以当时，，故，所以. 故选：D. 3.（25-26高三·辽宁大连·期末）不等式的解集为________. 【答案】 【分析】先对原不等式变形，然后构造函数，再根据函数的单调性可求得结果. 【详解】原不等式等价于， 令，则， 所以， 因为，和在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 所以， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 4.（2026·重庆九龙坡·模拟预测）已知实数满足则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由条件变形得,构造上的单调函数,利用对比大小,可举出反例说明A、B、C不成立,再分和两种情况,结合指数单调性推出与2的大小同步于与2的大小,从而证得成立. 【详解】已知实数满足，整理得，时,显然有，等式不成立. 所以,令，则. 故在上严格单调递增，且，. 若，则，得； 若，则； 若，则. 取，，得，故不恒成立，A错误. 由以上分析知不恒成立，B错误. 取，，得，此时，不满足，C错误. 当时，，得，乘积非负； 当时，，得，乘积非负. 故恒成立，D正确. 题型10 “构造”技巧：抽象型幂指公式 抽象函数与幂函数的积型，构造技巧如下： 若已知分析问题； 幂积型构造： 若已知分析问题； 1．（25-26高二下·山东威海·期末）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造辅助函数，求导分析的单调性，利用是奇函数的性质，推导的奇偶性，进而得到的单调性，进而利用奇函数性质化简待解不等式，结合的单调性求解. 【详解】已知时，构造函数， 求导得， 时，分子，分母，故， 即在上单调递增. 又是奇函数，， 则， 故是偶函数，由对称性得在上单调递减，且. 由，原不等式可化为：， 当时，不等式两边除以得：， 因为在单调递减，故. 当时，不等式两边除以得：， 因为在单调递增，故. 综上，不等式的解集为. 2．（25-26高三·四川攀枝花·阶段练习）定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可得当时，单调递减，然后由奇偶性可得大致图象，据此可得答案. 【详解】注意到，则当时，单调递减. 又为上奇函数，为上奇函数， 则为上奇函数，为R上偶函数， 则在上单调递增，据此可得大致图象如下： 则. 3．（25-26高三·新疆伊犁·模拟预测）已知函数的定义域为，其导函数满足，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题干不等式形式，构造新的函数，通过导数判断函数的单调性，即可求出不等式的解集. 【详解】解：设，，则， 因为，，所以，则在上单调递减， 由，则， 两边同除以得， 又因为在上单调递减，所以，解得， 因此，不等式的解集为. 4．（25-26高二下·辽宁朝阳·期中）已知定义在上的偶函数，其导函数为，对定义域内的任意，都有成立，则使得成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知构造新函数，对函数求导，根据函数的单调性，求出函数的取值范围，并根据偶函数的性质，进行求解，即可得到答案． 【详解】当时，由，得， 两边同乘得， 设，则当时，， ∴在单调递减， 由，则，即， 因为是偶函数， 所以也是偶函数，则不等式等价， 即，则或， 即实数的取值范围是. 题型11 “构造”技巧：抽象型指数公式 抽象函数与指数函数的积型，构造技巧如下： 指数积型： 指数商型： 1．（25-26高三·黑龙江大庆·模拟预测）已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且函数为奇函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，构造函数，求出函数的导数，结合已知不等式可得在上单调递增，由函数为奇函数，可求得，然后结合函数单调性解不等式即可. 【详解】由题意，构造函数， 则， 因为对任意的，都有，所以， 所以，所以在上单调递增， 又因为是奇函数， 所以令，得，所以， 所以， 不等式等价于，即， 又在上单调递增，，所以， 所以不等式的解集为. 故选：D. 2．（25-26高三·新疆喀什·阶段练习）已知偶函数及其导函数的定义域均为，且对任意的都有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，可得，根据题意，得到单调性，且为偶函数，把不等式转化为，得到，即可求解. 【详解】解：令，可得， 因为对任意时，都有， 所以，在上单调递增， 又因为函数为上的偶函数，可得也是上的偶函数， 所以在上单调递减，在上单调递增，且图象关于轴对称， 由不等式，即， 即，所以，可得， 所以，解得，即不等式的解集为. 故选：B. 3．（2026高三·河南鹤壁·专题练习）定义在上的函数的导函数为，若对任意实数x，有，且为奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意构造函数，通过判断函数的单调性及的值来解不等式 【详解】设，则， 因为对任意实数x，都有，所以，所以为定义在上的减函数， 因为为奇函数，所以，则，所以，则不等式转化为，即，由于函数在定义域上单调递减，所以，故不等式的解集是． 故选：C． 4．（24-25高三·山东·专题练习）已知定义在上的函数，其导函数为，满足，，当时，，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，结合题意可得函数是定义在上的偶函数，又当时，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，又，可得，即可得出不等式的解集． 【详解】令，则， 当时，， 所以当时，， 即函数在上单调递减， 又，则， ， 由， 得， 即， 则，即是奇函数，所以是偶函数， 则当时，函数在上单调递增， 因为，所以，， 又，所以即，则， 所以不等式的解集为. 故选：B． 题型12 “构造”技巧：抽象型对数公式 抽象函数对数函数的积型，构造技巧如下： 1．（2024·安徽安庆·阶段练习）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，，且满足，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造函数，由，结合已知条件知的区间单调性，进而得到在上恒负，在上恒正，即可求解函数不等式的解集. 【详解】， 在为减函数，而， ∴在上，；在上，；而， ∴在上，又函数为奇函数， ∴在上， 不等式等价于或， ∴. 故选：D. 【点睛】思路点睛： （1）构造，由已知条件知在为单调递减且. （2）由在、的符号及，得到在上恒负. （3）由奇偶性判断在定义域上的符号. （4）由函数不等式求解集即可. 2．（2024·湖北恩施·模拟预测）设函数是定义在区间上的函数，是函数的导函数，，则不等式的解集是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先构造新函数，对函数求导，根据得到函数的单调性，进而可求出结果. 【详解】构造新函数，则.因为，又，所以.所以.所以函数在上单调递增.而可化为，等价于，解得.所以不等式的解集是.故选B 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要构造函数，由导数的方法研究新函数的单调性，再结合题意即可求解，属于常考题型. 3．（2025·辽宁朝阳·专题练习）设函数f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是 A． B．（1，＋∞） C．（－∞，1） D．（0，1） 【答案】D 【分析】构造函数，求导，结合，可得在上单调递增，则不等式，可变为，则，结合单调性即可求解． 【详解】构造函数，则，由，所以，即在上单调递增．因为，则不等式，可变为，则，所以，所以，故选D 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查学生发散思维和计算能力，属中档题．解题的关键在于根据给出的条件，构造新函数，求导可应用题中条件，得到新函数的单调性，把问题转化为根据单调性解不等式问题，进而得到答案． 4．（多选）23-24高三上·河北阶段练习）定义在上的函数满足，（若，则，为常数），则下列说法正确的是（    ） A．在处取得极小值，极小值为 B．只有一个零点 C．若在上恒成立，则 D． 【答案】BCD 【分析】对A，根据 ，，求出 ，进而可求出导数，根据极值定义进行判断； 对B，根据单调性和零点定义，结合图像判断； 对C，要保证 组成立，即，通过构造函数求其最值，进行判断； 对D，根据单调性，和对数比较大小，进行判断. 【详解】对于A，∵ 且，可得 ， 则有 故（c为常数)， 又，则，得，故, 当，即 解得： , ，此时单调递增， 当，即 解得 ， 当，即 解得： ，此时单调递减， ∴ 取得极大值， 故A错误； 对于B， ，， 画出草图，如图： 根据图像可知：只有一个零点，故B正确； 对C，要 在上恒成立 即： 在上恒成立， ，可 在上恒成立， 只需， 令， ， 当，； 当时， ； ， ； 则 即： ，故C正确； 对于D，根 单调递增， ，单调递减， 可得    。 故 故D正确； 故选：BCD. 【点睛】思路点睛：利用导数求解函数的极值，构造函数法求解函数解析式，函数零点个数判断，利用函数单调性解不等式等知识点，其中对于构造函数法对函数基本模型要求高，在解题过程中要注重积累，不等式恒成立问题的求参往往采用分离参数法，转变成求解函数最值问题. 题型13 “构造”技巧：抽象型三角公式 抽象函数与三角函数函数的积型，构造技巧如下： 正弦函数型： 余弦函数型： ， 1．（2025·广东·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，得.令，则，故在上单调递增，且.可得是定义在上的偶函数，故在上单调递减，且.故等价于，等价于或，可求解集. 【详解】由，得，即. . 令， 在上单调递增，且. 是定义在上的奇函数，. ， 是定义在上的偶函数. 在上单调递增，在上单调递减，且. 故等价于， 等价于或，即或， 解得或， 原不等式的解集为. 故选：. 2．（多选）（25-26高三上·四川广元·阶段检测）已知是函数的导函数，，且对于任意的满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，设，利用条件判断其在上单调递增，且为偶函数，结合各选项的具体自变量的值，利用上述函数的性质即可逐一判断. 【详解】设，则， 因对于任意的满足， 即在上恒成立，故函数在上单调递增. 又，则，即函数为偶函数. 对于A，因，且，则， 即，于是，，化简得，故A正确； 对于B，因，且，则 ， 即，于是，，化简得，即，故B正确； 对于C，因，且，则 ，即， 于是，，化简得，故C错误； 对于D，因，且，则 ，即， 于是，，化简得，故D正确. 故选：ABD. 3．（多选）（2025高三全国数学专题复习）已知偶函数对于任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式中成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由已知条件构造函数，求导后结合已知条件可得函数为偶函数且在上单调递增，然后利用其单调性逐个分析判断即可 【详解】∵偶函数对于任意的满足， 且， ∴可构造函数，则， ∴为偶函数且在上单调递增， ∴，， ， 由函数单调性可知，即， ∴BD对，A错， 对于C，，∴C正确， 故选：BCD． 4．（多选）（2025高三全国专题复习）已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的有______ （1）；（2） （3）；（4） 【答案】（3）（4） 【分析】构造函数，利用导数及已知条件判断其单调性，结合选项一一判断即可． 【详解】又因为函数对于任意的满足， ，所以函数在是增函数，因为偶函数， 所以，， ，即 ,即所以（1），（2）都错， ，化简得 即对； 化简得所以（4）对． 故答案为：（3）（4）． Jieshu 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02 “同构”与“构造”技巧大全 小题型脑图核心考法搭建 “同构”与“构造”原理 “同构”技巧：对称型 “同构”技巧：线性同构 “同构”技巧：三指数型 “同构”技巧：错位交叉型 “构造”技巧：抽象型幂指公式 “同构”技巧：因式分解型 “同构”与“构造”技巧大全 “构造”技巧：抽象型指数公式 “同构”技巧：不等式变量分离型 “构造”技巧：抽象型对数公式 “同构”技巧：等式型 “构造”技巧：抽象型三角公式 “同构”技巧：取对数型 考法深研•解题技能进阶 题型01“同构”与“构造”原理 点方法技巧 同构，是利用指数对数为主的公式，通过代数变换，将复杂的方程、等式或者不等式 转化为两个甚至多个结构是完全相同的形式，提炼出一个新的函数，这个函数就是“同构 式”，然后对这个新函数，研究该函数的单调性、奇偶性、最值以及图像等性质，借助原 式子来代数换元，达到化繁为简、化难为易的化归目标。这一构造的数学思想，从数学研 究和数学素养来说，深刻体现了数学中的转化与化归、函数与方程的核心转化能力。 1.(24-25高三河北。阶段练习)已知定义域为[-a,a(a∈R且a>0)的函数f(x)图象是一条连续不断 的幽线且足1（小）=0若50a当5<时总右，/ 口成立，且满足 Xx, (2b-1)f(2b-)≤(b+4)f(b+4)的实数b的取值范围是[-1，小.则a=（) A.5 B.4 C.10 D.8 2.(24-25高三河北廊坊模拟测试)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若a,b∈[0，+∞)，且a≠b 都有旷@)>0成立，则不等式f日(2r-r->0的解集为(） a-b A.(-L0)u( 8.（20+m) 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c（小on D·(-o,0)(1,+∞) 3.(24-25高三上上海期中)设奇函数y=f(:)的定义域为R,且f()=2,若对任意 ,x∈(0，+∞)(x≠) 部有化-)儿.化<0则不等式+22x+4的案为() x x2 A.(-0,-3) B.（-2,-1) C.（-3,-2)(-2,-)D.(-∞，-3U(-2,-1) 4.(24-25高三辽宁阶段练习)若定义在(-0,0)U(0,+∞)上的函数f(x)同时满足：①f(x)为奇函数： 20-0:对è的k056/0则武740的 X1-X2 解集为」 题型02“同构”技巧：线性同构 点方法技巧 同构，最大的一个特征，就是双变量形式的等式、方程和不等式。而涉及两个变量的 同构问题是考试的核心和终点，这类问题，需要通过变量代换或对称构造，构造出同构式 子。，需要用整体化思想和换元思维来寻找“同”，这类构造，思维链条更长，难度更 高。 常见的基础型同构，是“线性”，如 Xn·f(x)冬>(x)去kxn 等形式 1,(24-25高三全国专题练习)定义在R上的函数∫(x满足：对任意x,,且：≠x, 飞)，1芳阳)-2不等式>的餐集为（） X-x2 A.(0,2) B.(2,+o) c.(-∞，-2)U(0,2) D.（-0,2) 2.(25-26高三河南阶段练习)函数f(x)是定义域为R的偶函数.x,∈[0，+∞)且：≠x2,恒有 ,1.若0=1，则不等式0>2-的解集为（】 x-x号 A.（-1,1) B.（-0,-1) C.（-0,-1)U(1,+o) D.(1,+∞) 323-24高三全国专题练习)已知函数间=am-mx（aR),对于任盒0). 当x+ 时，都有)) X1一X2 -2成立.则a的取值范围为（) A·(0,+0) B.[0,+∞） c. 4.(24-25高三全国专题练习)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 旦土Ea--2若对于在意<<<6都有g>2,则实数a的取值范匪 X1一2 是 题型03“同构”技巧：错位交叉型 点方法技巧 错位交叉型： 比较常见的是x,了(5）一x/(飞，)或者）_：这两类型，以及这类型的变换形式，注意往这类型 X2 来构造转化。 1.(25-26高三上福建福州阶段练习)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x,x,∈(0，+0)且x≠x2时， 都药5飞5)，0成立06=2026 X-X2 则不等式f()x>0的解集为() A.（-∞，-2026)U(2026,+∞) B.(-2026,0)U(2026,+0) 11 C·（-2026,2026) D 2026'2026 2,(2025河北石家庄三模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x、x,∈(0，+o)且x≠x时，都有 华，0成立。了025)-205，不等式f->0的解集为【） xx2(x1-x2) A.（-o,-2025)U(2025,+0) B.(-2025,0)U(2025,+∞) 11 C·(-2025,2025) D. 2025'2025 24-25高三四川成都阶段练习T女满足，01小部都有/)-/大 X1-x2 a=2sin7'sin83 2=w交1则/0.9，但的大小顺学为() b=_2tan8 a b A.I(a)f()(c) B.I(d)()1b) a a b c.f0f@1回) b 0. f(c)f(a).(b) a c a b 4.(24-25高三贵州毕节阶段练习)已知定义在R上的函数g(x)为偶函数，x,为2∈(0，+∞）.x<x. g48圆：2.月g0-2g10=0调不等式g>-2的架车为《) x2-X A.（-1,) B.【-, c.（-1,0)U(1,+o) D.（-1,0U(0,1) 3/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型04“同构”技巧：因式分解型 点方法技巧 因式分解型，本身有可能会包含“交叉错位”型。如这类xf(:)+f(2x)-x(2x)-七f(x)>0则 可以通过因式分解来转化构造出“同构函数式子”。 1.(24-25高三贵州贵阳阶段练习)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意给定的实数，，x2 有xf(:)-xf(x)>f(x)-xf(x)恒成立，则不等式(x-)fI-2x)>0的解集是 2.(24-25高三下陕西商洛阶段练习)已知定义在(0，+∞)上的函数f()满足f(4)=8,对任意的 x,∈(0，+∞），且≠x,xx,[f(x)+f(x,】<f:,)+号f(x)恒成立，则不等式f(x-3)>2x-6的解集 为」 3.(24-25高三天津河北阶段练习)函数f(x)是定义在R上的偶函数若对于任意两个不等实数 x,2x∈(0，∞)不等式2/(s)+xf(2x)-2xf(2x)-f(:)>0恒成立.则不等式f(2x)>f(x-) 的解集为 4.(24-25高三山西阶段练习已知函数y)的定义域为(0，+四)了包)-号，对于任意，50，+切) ， 当x>时，x[f(x)-f(x】]<x,e-xe(其中e为自然对数的底数)，若f(na)lna>a,则实数 a的取值范围为 题型05“同构”技巧：不等式变量分离型 点方法技巧 含有地位相等的两个变量的不等式（方程），关键在于对不等式（方程）两边变形或先放 缩再变形，使不等式（方程)两边具有结构的一致性，再构造函数，利用函数的性质解决 问题. 比较常见的不等式结构，如比较常见的f(x)±g(x)>gx)±f(x) 1.(宁夏中卫市2025届高三二模数学试题)若2-2”<3-3，则() A.n(x-y+1)<0 B.n(x-y+1)>0 C.In x-y>0 D.Inx-y<0 2.(2026高三全国专题练习)若实数x满足不等式2-22->3-3-2，则x的取值范围是() A.(-0,-3)U(2,+o0) B.(1,+o0) C.（-0,-2)U(1,+o0) D.（-0,0)U(1,+0) 3.(25-26高一上，浙江金华阶段检测) 已知实数x,y 则 -log2x> 1og2y"是y>x>0成立 的(） A·充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2025江西景德镇模拟预测)若g2025·(n3+lnm)<(3n-)-ln(1+lg202),n∈N°，则n的最小值为 4/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06“同构”技巧：等式型 点方法技巧 等式型双变量，求范围最值或者证明不等式成立，也是比大小形式的不等式成立。因为是等式，所以核 心思维技巧，是通过分离，然后放缩或者利用均值不等式放缩再进行转化求解。 12025四川成都三模)若>1aR且e+2h6 =6a,则() A.a2<b B.a2>b C.e">b-1 D.e>b-2 2,。(2025山西晋城二模)已知 0<x<1”y>1'eFsh0 n护·则() A.x<2Iny B.x<Iny C.2x<Iny D.2Iny<x 3.24-25高三上甘病白银期未利已知a>:6>。且+e-2g,则，心的袋大值为 e 425.28高三支微阶段检0告0>1beR:温。2a=。-6,则下列不等式-定正%的是(） A.a2>eb B.b2>e C.ax2b D.b<2a 题型07“同构”技巧：取对数型 点方法技巧 对于指数型，特别是含有指数积形式的双变量方程或者不等式，可以通过两边取对数，达到化积为和的 形式，然后再根据新的方程和不等式式子结构特征，寻找同构函数来构造相关关系。 1.(24-25高三上江苏准安开学考试)已知正实数a,b,c,则“a=b=c"是anablnbcne≤qnbblnecha"的 () A·充分不必要 B·必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 2.(25-26高三上山东阶段检测)已知X>0,Y>0,Khxyhy=V,XY=e.则Xyhx=（) A.e B./e C.1 D.3 3.(24-25高二下浙江温州期中)已知函数f(x)=l血x,g(x)=e2,若为方程g(x)+f(x)=2的解。 则e2-6+lh=() A.2 B.3 C.4 D.5 2025-2m 4,(24-25高三陕西西安阶段练习)已知实数m,n满足 m=eo-ih2 -la-a(2e）=0,则mm 题型08“同构”技巧：对称型 点方法技巧 5/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=a*与y=log。x图像是关于y一x对称。可以借助这个函数的对称性，解决含有幂指对的超越函数方程根 的问题。 1.(23-24高三吉林阶段练习)已知x+2=4,x+10g25=3,则：+x的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 2.(25-26高三上内蒙古赤峰期中)已知a+2°=b+log2b=c+log,c=k,若k<1,则() A.c<a<b B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 3.(24-25高三四川成都期中)已知实数a,b满足a=10-·,gb=10-6-3.则b= 4.(25-26高三全国单元测试)已知x是方程x+lgx=3的一个根，x2方程x+10=3的一个根，则 X+x2= 题型09“同构”技巧：三指数型 点方法技巧 方程或者式子中出现三个指数形式，如a"+b”+c”,称之为三指函数。三指函数特征，是底数互不相 同，但是会有两个指数的指数幂一样，可以借助放缩法，或者选取两个或者三个来构造函数。 1·(2026湖南常德二模)已知实数y满足：5=7严-2”，则() A.x≥1 B.y≥1 c.(x-1)(y-1)20 D.(x-1)y-1)≤0 2.(2022江西模拟预测)已知实数a,b满足a=log23+logs6,5“+12=13,则下列判断正确的是( A.a>2>b B.b>2>a C.b>a>2 D.a>b>2 3.(25-26高三辽宁大连期末)不等式14“-3*-22-7≤0的解集为 4.(2026重庆九龙坡模拟预测)已知实数x,y满足3+4“=5'，则（) A对 B.y≥1 c.(x-2)y-1)s0 D.(x-2)(y-2)≥0 题型10 “构造”技巧：抽象型幂指公式 点方法技巧 抽象函数与幂函数的积型，构造技巧如下： 若已知对于x'(x)+kf(x)>0（<0),构造g(x)=xf(x)分析问题； 幂积型构造： 若已知对于xf'(x)+kf(x)>0（<0),构造g(x)=x*f(x)分析问题； 6/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1. (25-26高二下山东威海期末)已知fx)是定义在R上的奇函数，其导函数为f'(x),当x∈(-0,0) 时，f'(x)-f(x)>0,则2fx)+xf(-2)>0的解集为() A.（-0,-2)U(0,2) B.(-0,-2)U(2,+0) C.(-2,0)U0,2) D.(-2,0)U(2,+0) 2,(25-26高三四川攀枝花阶段练习)定义在R上的奇函数f()的导函数为∫'(x),当x∈(-∞，0)时 2x·f"(2x)+f(2x)<0.且f(-2)=0,则不等式x·f(2x)<0的解集为() A.（-o0,-1)U1,+o) B.（-o,-1)U(0,1) c.(-1,0)U(0,1) D.(-1,0UL,+o) 3.(25-26高三新疆伊犁模拟预测)已知函数f(x)的定义域为(-0,0)，其导函数∫(x)满足 f'(x)-2f(x)>0,则不等式f(x+2026)-(x+2026)f(-I)<0的解集为() A.(-2027,-2026) B.(-2027,0) C.（-0,-2026) D.（-0,-2027） 4.(25-26高二下辽宁朝阳期中)已知定义在(-o,0)U(0,+∞)上的偶函数f(x),其导函数为f'(x),对 定义域内的任意x,都有2f(x)+f'(x)<-2成立，则使得x2f(x)-4f(2)<4-x2成立的x的取值范围为 () A.{dx≠0，±2 B.(-2,0U(0,2) C.（-∞，-2)U(2,+0) D.（-∞，-2)U(0,2) 题型11“构造”技巧：抽象型指数公式 点方法枝巧 抽象函数与指数函数的积型，构造技巧如下： 指数积型： 对于f'(x)+kf(x)>0(<0),构造g(x)=ef(x) 指数商型： 对于f()>0(<0),构造g(x)f(x) ekx 1. (25-26高三黑龙江大庆模拟预测)已知可导函数∫(x)的导函数为∫'(x),若对任意的xR,都有 f<f园+1，且函数)=f+l)+2026e-1为奇西数.则不等式f()+2026er<1的解集为 2 () A.(1,+o) B.(0,+0) C.（-0,0) D.(-0,) 2.(25-26高三新疆喀什阶段练习)已知偶函数(x)及其导函数(x)的定义域均为R,且对任意的 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x≥0都有f'(x)-2x()>0,则不等式e23f(x-1)-ef(2)<0的解集为() A.（-L,+∞) B.(-1,3) C.(-0,3) D.(3,+oo) 3,(2026高三河南鹤壁专题练习)定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意实数x,有 f(x)>f'(x),且f(x)+2025为奇函数，则不等式f(x)+2025e<0的解集是() A.（-0,0) B.（-o,ln2025) C.(0,+∞) D.(2025,+∞) 4.(24-25高三山东专题练习)已知定义在R上的函数y=f(x),其导函数为∫'(x),满足 e2“f'(-x)+∫'(x)=e2“f(-x)+f(x),f()=0,当x>0时，f'(x)-f(x)<0,则不等式f(x)>0的解集 为() A.（-0,-1) B.（-1,1) C.(1,+o) D.（-0,-1)U(1,+∞) 题型12 “构造”技巧：抽象型对数公式 点方法技巧 抽象函数对数函数的积型，构造技巧如下： 对于/nX+f四>0(<0)，构造g()=nxf(x) 1.(2024安徽安庆阶段练习)已知f()是定义在-，0U(0,+∞)上的奇函数，f'()是f()的导函数. f①≠0， 且清足/)hx+f国<0.则不等式-山/<0的解集为() A.(L,+0) B.(0,1) C.(-o,1) D.(-0,0)U(1,+o) 2.(2024湖北恩施模拟预测)设函数f(x)是定义在区间(0，+)上的函数，'(x)是函数f()的导函数 nx>0的解集是 f)+xnf>0:则不等式f A.(5+o) B·(1,+00) c.0 D·(0,1) 3.(2025辽宁朝阳专题练习)设函数fW是定义在区间2，+∞ 上的函数.f(X)是函数f(x)的导 函数且(e加2x》份-1则不等武 <x的解集是 A.1 B.(1,+00) C.（-0,1) D.(0.1) 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查学生发散思维和计算能力，属中档题·解题的关键 在于根据给出的条件构造新西数8)-织，x>行，求导可应用题中条件得到新函数的单调性，把问 In 2x' 题转化为根据单调性解不等式问题，进而得到答案· 8/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4.(多滋)28-24高三上河北阶段练习)定义在0，w)上的函数f满足2)+()是，0=0 (若f(),则fx)=1nx+c,c为常数)，则下列说法正确的是（) A·f()在x=6处取得极小值.极小值为2e B.f(x)只有-个零点 C.若f(<k-在(0，+o)上恒成立.则k>号 D.f)<fV2)<f(N5) 题型13“构造”技巧：抽象型三角公式 点方法技巧 抽象函数与三角函数函数的积型，构造技巧如下： 正弦函数型： 对于sinx.f'(x)+cosx.f(x)>0(<0),构造g(x)=f(x)sinx 对于-sinx+"(--cosx*f()>0(<0,构造g(x)-f(x) sinx 余弦函数型： 对于cosx*f(x)--sinx.f(x)>0(<0),构造g(x)=f(x)-cosx, 对于cosx+(x)+sinx.)>0(<0),构造g(x-f(x) COSX 1.2025广东模拟预测已知是定义在引上的奇酒数0=0且当xe（0)时， f(x)+f(x)tanx>0,则不等式f(x)<0的解集为（) A.(-11 B·-1,0U0,) c.（-小.（受-juan 故选：D 2.(多选)(25-26高三上四川广元阶段检测)已知f(x)是函数f(x)的导函数，f(x)-f(x)=0,且 对于任意的xe0,爱满足f(x)cosx+f(s)sinx>0.则下列不等式-定成立的是（） A. 8引 c.f-水5f}msl 。.}引 3.(多选)(2025高三全国数学专题复习)已知偶函数y=f)对于任意的x[0,7)满足 f'(x)cosx+f(x)sinx>0(其中∫'(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的是()· 9/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.2f-孕f孕 B.2f爱>f好 c.<2f(-) D.f爱<5f③ 1:(多选)225商三全园专题复习》已知偶函效，-对于任意的*e[0)满足 f'(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式中成立的有 1)2f-爱<f孕：(2)5f(<f孕 ③)f0)<2-至：(4)f爱<5f Jieshu 10/10