2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过三级梯度设计，覆盖直线平行垂直判定的基础概念、综合应用及拓展延伸，强化从单一知识点到多情境问题的思维进阶，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|斜率计算、平行垂直基本判定|单一知识点直接应用，如单选1-7直接考查斜率公式与平行垂直条件| |提升层|含参数的平行垂直、几何性质应用|情境化问题与数学抽象结合，如填空12-14涉及最值、角平分线等几何性质| |综合层|多知识点综合、分类讨论|逻辑推理与数学表达结合，如解答17需分类讨论平行四边形顶点坐标并判断菱形|

高二数学2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步训练 一、单选题： 1.已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与(    ) A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直 2.直线过点，，过点，，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知点，，，，且直线与直线平行，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 4.将一张画了直角坐标系两坐标轴单位长度相同的纸折叠一次，使点A与点重合，点C与点D重合，则(    ) A. B. C. D. 5.已知直线的倾斜角为，直线，直线，则直线与的倾斜角分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.若点与关于直线对称，则的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 7.若直线与直线平行，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知直线过点，直线与直线的交点在第一象限，点为坐标原点，若三角形为钝角三角形时，则直线的斜率的范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.已知直线，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.已知点，，下列结论正确的是(    ) A. 若直线的方向向量为，则 B. 若直线的斜率为，则 C. 若，则为直角三角形 D. 若，，则四边形是平行四边形 三、填空题： 11.已知，，，，若，则的值为          ． 12.已知直线，的斜率分别为，，直线，互相垂直，且，，则的最小值为          ． 13.在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限且，则的平分线所在直线的斜率为          ． 14.已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为          ． 15.经过点，的直线与倾斜角是的直线平行，则的值为          ． 四、解答题： 16.已知直线经过两点，，直线经过两点， 若，求的值 若，求的值． 17.已知，，． 若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标； 在的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形． 高二数学2.12两条直线平行和垂直的判定答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查两直线的关系，属于基础题． 分别求出直线与的斜率，从而可以得出判断． 【解答】 解：直线经过，两点， 直线的斜率． 直线的倾斜角为，直线的斜率，，． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了直线垂直关系的应用及直线的斜率公式，属于基础题． 结合两点确定直线的斜率及直线垂直关系即可求． 【解答】 解：因为所在直线的斜率为，且， 故AB所在直线的斜率， 解得，． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查两条直线平行的性质，直线的斜率公式，属于基础题． 由题意利用两条直线平行的性质，直线的斜率公式，求出的值． 【解答】 解：当时，直线与直线的斜率均不存在且不重合，此时． 当时，，，则，即， 得， 或． 4.【答案】  【解析】==-1,=,都与折痕垂直，平行 即=，-1= m+n=4047 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是直线的倾斜角，两直线平行和垂直的性质． 由和时倾斜角之间的关系，即可得出答案． 【解答】 解：如图， 因为，所以的倾斜角为， 因为，所以的倾斜角为． 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于中档题． 设直线的倾斜角为，根据点与关于直线对称，可得，即可得出． 【解答】 解：设直线的倾斜角为， 若直线斜率不存在，则，此时点，重合，不符题意， 斜率存在，， 点与关于直线对称， ，， ． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查两直线平行的条件，属于中档题． 根据直线平行的条件建立方程求解，舍去两直线重合的情况． 【解答】 解：直线与直线平行， 可得， 即， 当时，两条直线重合舍去，经检验满足题意． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于中档题． 先得出当三角形为直角三角形时，的斜率或，根据直线斜率与倾斜角的关系可得三角形为钝角三角形时直线的斜率的范围． 【解答】 解：当三角形为直角三角形时， 或， 此时的斜率或， 当从的位置顺时针旋转到轴之间时， 三角形为钝角三角形，此时 当从的位置逆时针旋转到与直线平行之间时， 三角形为钝角三角形， 此时， 综上，． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两条直线的位置关系，属于基础题． 根据当直线平行或垂直时直线方程满足的关系列方程即可求解． 【解答】 解：若，则或， 经检验当时，两直线重合，故舍去，故，故A错误，B正确； 若，则，故C错误，D正确． 故选BD． 10.【答案】  【解析】对于，直线的斜率，又，故直线与直线不平行，A错误 对于，因为，所以，B正确 对于，因为，，所以，C正确 对于，因为，，，，所以四边形不是平行四边形，D错误． 故选BC． 11.【答案】或  【解析】当时，直线的斜率不存在，而直线的斜率存在，与不平行，不符合题意； 当时，直线的斜率不存在，而直线的斜率存在，与不平行，不符合题意； 当，且时，， ． 因为，所以， 即，解得或． 当或时，经检验，两直线不重合． 综上，的值为或． 12.【答案】  【解析】由题得， 所以，又，， 所以， 当且仅当， 即，时等号成立． 所以的最小值为． 13.【答案】  【解析】因为，所以因为点在第一象限，且，所以，所以直线的倾斜角为，所以设的平分线所在直线为直线，则直线的倾斜角为，所以，即的平分线所在直线的斜率为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两条直线垂直与斜率的关系，考查过两点的直线斜率公式，属中档题． 设出坐标，由，，列方程组求解即可． 【解答】 解：设， 因为，， 且，， 所以解得 所以． 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两直线平行的条件，属于基础题． 根据两直线平行，得到斜率相等，从而建立的方程，解得的值即可． 【解答】 解：过点，的直线的斜率为：，倾斜角为的直线的斜率为， 两直线平行，，解得： 故答案为． 16.【答案】解：当，即时， 直线的斜率， 直线的斜率． 因为，所以． 所以，所以． 当，即时，直线轴，此时与不平行， 所以． 当，即时，直线与不垂直． 当，即时，因为， 所以，即，解得．   【解析】略 17.【答案】解：由题意得，，， 设， 若四边形是平行四边形，则，， 即，解得，即， 若四边形是平行四边形，则，， 即，解得，即， 若四边形是平行四边形，则，， 即，解得，即， 综上所述，点的坐标为或或． 若的坐标为， ，， ，， 平行四边形为菱形， 若的坐标为， ，， ， 平行四边形不是菱形， 若的坐标为， ，直线的斜率不存在， 平行四边形不是菱形， 综上所述，平行四边形为菱形，平行四边形，不是菱形．  【解析】本题主要考查了两直线平行和两直线垂直时的斜率关系，以及直线的斜率公式，是中档题． ，，，可以构成平行四边形，则分四边形是平行四边形、四边形是平行四边形、四边形是平行四边形三种情况讨论，利用两直线平行时的斜率关系分别求出点的坐标． 对于的三种情况，检验对角线是否垂直，判断平行四边形是否为菱形即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $