2.2.2配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 同步练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 分层覆盖配方法基础操作、变形应用及综合拓展，通过基础巩固-纠错提升-跨情境拓展路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|配方法基本步骤（加常数项、配方变形）|单选题直接考查配方关键步骤，填空题强化配方变形，对应新授课基础目标| |提升层|配方纠错、逆向思维、步骤规范|接力游戏纠错（甲丙错误分析）、步骤填空题，培养严谨推理意识| |拓展层|非负性应用、几何图解法|最值问题（代数式最小值）、几何图解法推导，体现数学眼光与模型意识|

2.2.2配方法解一元二次方程（二次项系数为1） 一、单选题 1．用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（     ） A．12 B．9 C．6 D．3 2．将方程用配方法化为的形式，则，的值为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（   ） A． B． C． D． 4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（   ） A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁 5．已知方程__________，等号右侧的数印刷不清楚．若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数是（    ） A． B． C．3 D．2 6．已知，，且为任意实数，则的值（   ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 二、填空题 7．用配方法解方程时，原方程可变形为______． 8．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为____________． 9．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 10．填空： （1）；横线内应依次填入：_________ 、___________； （2）；横线内应依次填入：_________、___________； （3）；横线内应依次填入：__________、___________． 11．若，则代数式的值为__________． 12．若代数式是完全平方式，则的值为______． 三、解答题 13．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．解方程： 解：两边同时加______，得 则方程可化为______ 两边直接开平方得______ 即______或______ 所以______，______． 15．阅读下列解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：…① …② …③ 或…④ ，…⑤ (1)上述解题过程有误，错在步骤________（填序号）； (2)请你写出正确的解答过程． 16．若代数式与的值互为相反数，求的值． 17．综合阅读与实践．我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，完全平方式具有非负性．于是，我们可以把一个多项式进行部分因式分解为平方的形式，利用其非负性可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． 例如：①， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式的最小值是3； ②． ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式取得最小值2． 请根据阅读内容，完成以下问题： (1)知识再现：当____________时，代数式的最小值是____________； (2)知识运用：若，求当为何值时，有最大值，并求出最大值； (3)知识拓展：若，求的最大值． 18．【阅读理解】 在欧几里得的《几何原本》中，形如关于的一元二次方程（，）的图解法是：如图，作，其中，，，在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根． 【推导验证】 对方程进行配方， 得， 因为，所以， …… (1)请你继续完成上述推导． 【尝试应用】 (2)若利用此图解法解方程，那么_____，_____，方程的正根_____． (3)已知关于的一元二次方程（），利用上述图解法求解时，有，求a的值． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】解：∵ 原方程为 ， ∴ 根据配方法的规则，要使左边成为完全平方式，需在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即 ， ∴ 等号两边应同时加上． 2．B 【详解】解：， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比，可得，． 3．D 【详解】解： ∴， 则， ∴ 故选：D 4．C 【详解】解： ，甲计算错误； ， ，乙计算正确； ，丙计算错误； ， ，丁计算正确； ∴接力中，自己负责的一步出现错误的是甲和丙， 故选：C． 5．D 【详解】解：设， ∴， 即， ∵将其配方成的形式， ∴， ∴， 即印刷不清楚的数是2． 故选：D 6．A 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：A． 7． 【详解】解：∵ ， 移项得：， 配方得：， 即． 8．x1=4+，x2=4﹣ 【详解】解：由原方程，得 x2-8x=1， 配方，得x2-8x+42=1+42，即（x-4）2=17， 开方，得x-4=± 解得x1=4+，x2=4- 故答案是：x1=4+，x2=4﹣ 9．4 【详解】解：移项，得， 配方，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， ∴，， ∴. 10． 4 2 10（或） 5（或） 3（或） （或） 11．4 【详解】解： 把代入，得. 12．9或 【详解】解：是完全平方式， ∴， 根据完全平方公式可得， 即， 当时，解得， 当时，解得． 13．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ， ， ∴， 解得：； （2）解：， ， 即， ∴， 解得：； （3）解：， ∴， ∴， 即， 解得：； （4）解：， ， ， ， ∴， 解得：． 14．；；；；；；；；； 【详解】 解：原方程为 一次项系数为， 一次项系数一半的平方为 ， 两边同时加，得 方程可化为 两边直接开平方得 即或 ，． 15．(1)② (2)解：配方，得 ， 即， 移项，得， 两边开平方，得， 即，或， ∴，． 16．， 【详解】解：根据题意，得， 即， 配方，得， 两边同时开平方，得， 解得，． 17．(1)2，2 (2)当时，y有最大值5 (3)5 【详解】（1）解：， ∵是非负数，即 ∴， 则当时，有最小值2． 故答案为：2，2． （2）解：， ∵是非负数，即， ∴， ∴， 则当时，有最大值5． （3）解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 则当时，有最大值5． 18．(1)因为，，， 所以， 因为， 所以， 所以， 取， 所以． （2）解：利用此图解法解方程，那么，，， ∴根据勾股定理，， 方程的正根． （3）解：如图， ∵，， ∴， ∵，且， ∴， 由，得， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $